一種基于傅里葉變換的屏攝圖像摩爾條紋消除算法

摘" 要：為消除屏拍攝圖像摩爾條紋，分析摩爾條紋形成機制，得出屏攝圖像頻域特征。利用傅里葉變換，將屏攝圖像轉換到頻域，根據屏攝圖像的頻域特征，設計算法消除引發摩爾條紋的頻域信息。結果表明，該方法可以有效地消除屏攝圖像摩爾條紋，是一種簡單有效地消除屏攝圖像摩爾條紋的方法，且對原始圖的高頻信息影響較小。

關鍵詞：屏攝圖像；摩爾條紋；傅里葉變換；消除方法；頻域

中圖分類號：TP391.41" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）09-0001-04

Abstract： In order to eliminate moire fringes in screen-shot images， the formation mechanism of moire fringes is analyzed， and the frequency domain characteristics of screen-shot images are obtained. Fourier transform is used to transform the screen image into the frequency domain. According to the frequency domain characteristics of the screen image， an algorithm is designed to eliminate the frequency domain information that causes moire fringes. The results show that this method can effectively eliminate moire fringes in screen images， and is a simple and effective method to eliminate moire fringes in screen images， and the high-frequency information of the original image has little influence.

Keywords： on-screen image; Moire fringe; Fourier transform; elimination method; frequency domain

當數碼相機或者手機拍攝電子屏時，獲得的圖像有明顯多余的不規則干擾條紋，這種條紋叫摩爾條紋。其原因是數碼相機或手機拍攝時，相機或者手機顯示屏像素的空間頻率與被拍攝電子屏像素空間頻率接近，就會產生這種波浪形的干擾圖案[1]。當圖案中的細條狀結構與傳感器的結構以小角度交叉時，這種效應會在圖像中產生明顯的干擾[2]。這種現象在一些細密紋理情況下，比如時尚攝影中的布料上，非常普遍[3]。

產生摩爾條紋可以分為2大類，一類是在拍攝電子屏時，屏的像素的空間頻率與數碼相機CCD或者CMOS的感光元件的空間頻率接近時，根據奈奎斯特采樣定律，屏的空間周期結構與相機感光結構的混疊會產生摩爾條紋現象。

加入低通濾波，可以消除摩爾條紋，但會帶來成像銳度降低和圖像細節過平滑等缺陷，造成拍攝的圖像清晰度降低，去馬賽克算法同樣可減輕由于CFA 結構采樣或者插值錯誤所產生的摩爾條紋[4]。

另外一種情況是數碼相機CCD或者CMOS的感光元件的空間頻率遠高于液晶屏的空間頻率，但是在縮放過程中，由于算法的原因導致被拍攝的屏的像素的頻率發生變化，與顯示屏的像素頻率接近， 混疊產生摩爾條紋。且摩爾條紋隨縮放會變化。

近年來，屏攝圖像去馬賽克算法得到不斷改進和完善，為避免摩爾條紋的產生取得了良好的效果， 如邱香香[5]提出基于CCD靜態圖像的摩爾條紋去除插值算法去除彩色摩爾條紋。劉芳蕾[6]提出了一種聯合低秩稀疏矩陣分解和導向濾波的圖像分解模型，實現摩爾條紋的消除。Sun等[7]提出了基于多分辨率卷積神經網絡的摩爾條紋圖像修復。孫春云[8]提出了一種深度多級小波去摩爾條紋網絡，嵌入深度學習神經網絡不同深度的子集，帶來更好的去摩爾條紋性能。這些方法都取得了很好的效果。

但是這些方法算法過于復雜，不易理解，處理速度不高。本文根據摩爾條紋生成的機理，提出了基于傅里葉變換的屏拍攝圖像摩爾條紋消除算法。本算法方法簡單，易于理解，能達到良好的去除摩爾條紋效果。

1" 原理

1.1" 摩爾條紋形成原理

摩爾條紋的成因是差拍原理的一種體現，當2個空間頻率相近的條紋進行疊加時，形成摩爾條紋，合成信號的幅度按照兩者的空間頻率之差變化[9]。

屏攝圖像包含了屏幕周期形的像素信息。如圖1所示簡化的電子屏像素結構，每個方格代表一個像素。拍攝時，由于拍攝的角度、方位、水平度等因素的影響，照片與原始屏相比會有一定的變化。

若拍攝時，相機的水平度不夠，照片就會稍微傾斜，如圖2所示。當在屏幕上再現時，圖像中的周期性的像素信息與屏幕本身的像素疊加，會形成均勻的摩爾條紋如圖3所示。

1.2" 摩爾條紋消除方法

因為摩爾條紋是屏幕像素的周期性結構被記錄在圖片中，再現時與顯示屏幕的像素結構疊加形成摩爾條紋。因此，為了消除摩爾條紋，最直接的思路是消除屏攝圖像中像素的周期性結構。基本方法是，將屏攝圖像通過傅里葉變換得到圖像頻譜函數。由于像素的周期性，在頻譜函數中對應的像素空間頻率的幅度顯著高于其他頻率幅度，通常會形成很多明顯的尖峰。將這些尖峰信號刪除。然后進行傅里葉逆變換，摩爾條紋會顯著減輕或者消除。

2" 實驗過程和結果

按圖7流程圖編寫代碼。具體步驟如下。

步驟1：獲取原始屏攝圖像（圖8），并對紅色分量進行傅里葉變換，獲取頻域函數，并求模，獲得頻域模值分布，如圖9所示。圖9中0頻處峰值極大，其他頻率峰值不明顯。

步驟2：用以10為底的對數對頻域模值運算，縮小不同峰值的高度差，如圖10所示；圖中0頻主峰之外有4個尖峰，是原始圖像中像素周期性的頻譜特征。

步驟3：用卷積對頻域模值進行平滑處理，卷積核為10×10，結果如圖11所示。

步驟4：獲取除中心頻域以外的， 4大尖峰對應的頻域，具體算法如下。

1）定義高度變量h，初值取頻域模值均值。

2）獲取h平面上的所有連通區域。

3）記錄或更新除最大聯通區域外的其余4大聯通區域，矩陣只保留最大連通區域進入下次循環，其余部分置零。

4）如果h高于矩陣最大值，結束循環。

5）否則，h增加，返回步驟2。

其中連通區域的大小計算方法為：連通區域面積×連通區域最大值。

步驟5：將在步驟1處獲得的頻域函數作以下處理，除第1大連通區域外的其他4大連通區域清除，結果如圖13所示。紅綠藍分量同一操作。

步驟6：將紅綠藍分量頻域函數分別進行傅里葉逆變換，然后組合，獲取結果如圖14所示，摩爾條紋明顯消除。

3" 結論

本文分析了屏攝圖像摩爾條紋的機制，提出了形成摩爾條紋的原因是屏攝圖像中的像素結構與顯示屏的像素結構疊加形成拍頻。

并提出了消除摩爾條紋的思路，即消除屏攝圖像中的像素結構。具體方法是將屏攝圖像通過傅里葉變換轉換到頻域，在頻域將屏攝圖像中的像素結構對應的頻域消除。再通過傅里葉變換逆轉換到空域。即可消除摩爾條紋。

本文給出了算法流程圖，按照該算法對屏攝圖像進行了處理。結果表明，本算法能精確找到并消除產生摩爾條紋的頻域區域，有效消除了摩爾條紋的干擾，提升屏攝圖像的平滑度和清晰度，且不影響圖像的分辨率。

參考文獻：

[1] AMIDROR I. The Theory of the Moir'e Phenomenon [M]. New York： Springer， 2007.

[2] HIRAKAWA K， PARKS T W. Adaptive homogeneity-directed demosa-icing algorithm[C]// Proceedings 2003 International Conference on Image Processing. Barcelona， Spain， Spain. 2003：360-369.

[3] 吳增坤.基于相對方向總變差優化的屏攝圖像去摩爾紋方法研究[D].天津：天津大學，2020.

[4] 邱菊.基于插值算法的去彩色摩爾紋效應的研究[D].南京：南京理工大學，2009.

[5] 邱香香.基于CCD靜態圖像的摩爾紋去除算法研究[D].南京：南京理工大學，2012.

[6] 劉芳蕾.基于圖像分解的紋理圖像摩爾紋消除方法[D].天津： 天津大學，2017.

[7] SUN Y J， YU Y Z， WANG W P. Moiré photo restoration" using multiresolution convolutional neural networks[J]. IEEE Transac-tions on Image Processing，2018，27（8）：4160-4172.

[8] 孫春云.基于注意力機制的小波域去摩爾紋研究[D].烏魯木齊：新疆大學，2021.

[9] 張雪.基于圖像分解的屏攝圖像摩爾紋消除方法[D].天津： 天津大學， 2018.