某型60Co伽瑪刀核熱耦合分析

摘 要：目前已有60Co伽瑪刀源的單枚裝填活度達到400 Ci，且為減小體積，包殼厚度已減小至0.5 mm。γ射線在與物質的相互作用過程中，沉積的能量會轉換為熱能，并以溫度的形式表現出來。為研究γ射線衰變熱在60Co伽瑪刀源內造成的溫度分布，使用Geant4程序計算了γ射線在某型60Co伽瑪刀源內的能量沉積情況，并將計算結果導入Ansys Workbench軟件，對γ射線衰變熱在60Co伽瑪刀源內造成的溫度進行了穩態傳熱有限元分析。分析結果表明，對暴露于靜止空氣中的單枚60Co伽瑪刀源而言，由γ射線衰變熱造成的溫升極小，可忽略其引起的熱膨脹效應。

關鍵詞：60Co伽瑪刀源；衰變熱；有限元分析；溫度場

中圖分類號：R197.39" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）07-0047-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.07.012

0" " 引言

在我國和其他發展中國家，癌癥是導致死亡的主要原因之一[1]。據全球癌癥數據庫（GLOBOCAN）統計，2020年全球共有1 900余萬癌癥病例，因癌癥致死將近1 000萬人[2]。60Co伽瑪刀放射治療是腫瘤治療的重要手段，與傳統手術相比，具有安全、無痛、省時、副作用小，且建造與運行、維護成本較低等特點，其已在放射治療領域得到了廣泛應用。

60Co在衰變時會發射能量為1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線，這些γ射線在與物質的相互作用過程中，沉積的能量會轉換為熱能，并以溫度的形式表現出來。GB/T 7465—2015《高活度鈷60密封放射源》指出：60Co的衰變熱常數約為4.16×10-13 W/Bq[3]。衰變熱在60Co伽瑪刀源內造成的溫度分布及其引發的熱應力、熱形變有多大，尚未見到相關報道。值得注意的是，為提高單套60Co伽瑪刀的總裝填活度等參數，一般通過減薄包殼厚度降低單枚60Co伽瑪刀源的體積以增加總裝源數量和增加單枚伽瑪刀源的裝源活度兩種方式實現。目前，已設計出包殼最薄處僅為0.5 mm、60Co最大裝填活度為400 Ci的60Co伽瑪刀源。

為研究60Co衰變熱在60Co伽瑪刀源內造成的溫度分布，本文以某型薄壁60Co伽瑪刀為研究對象，使用Geant4程序計算了60Co衰變釋放的γ射線在伽瑪刀源各部件中的能量沉積，并保守假設沉積的能量全部轉換為內能，將能量沉積數據作為穩態傳熱有限元分析的輸入，并使用有限元分析軟件ANSYS Workbench計算了衰變熱在各部件中造成的溫度分布。

1" " 伽瑪刀源模型及參數

1.1" " 幾何模型

本工作研究的某新型60Co伽瑪刀源的結構如圖1所示，主要包括外包殼、內包殼、鈷柱、墊塊、內端蓋、外端蓋。其中，包殼和端蓋采用自動氬弧焊焊接。包殼最薄處僅為0.5 mm，60Co最大裝填活度為400 Ci。

1.2" " 材料參數

該型60Co伽瑪刀源的內外包殼及端蓋由316L不銹鋼（022Cr17Ni12Mo2）制成，源芯為重水堆輻照后的鈷柱，墊塊為鎢。

2" " 方法

2.1" " 能量沉積的計算

由于本文研究的60Co伽瑪刀體積較小，各部件的尺寸遠小于1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線的平均自由程，因此，γ射線的能量不可能完全沉積在各部件中，不能直接使用60Co的衰變熱常數計算衰變熱功率。為此，使用Geant4程序建立了某新型60Co伽瑪刀源模型，計算了γ射線及其次級粒子在伽瑪刀源中不同位置的能量沉積情況。

Geant4是一款開源的多用途粒子輸運模擬程序，支持電子、光子、質子、中子等多種粒子類型，可模擬粒子與物質之間的多種相互作用（如電磁相互作用、強弱相互作用以及衰變過程等），目前已廣泛應用于基礎物理研究、醫療應用、核設施設計和安全評價等領域[4]。

本工作保守認為γ射線及其次級粒子在與伽瑪刀源材料相互作用過程中的能量沉積全部轉換為熱能。建立Geant4計算模型時，忽略了倒角、加工公差、表面光潔度等細節，假設60Co在鈷柱內均勻分布，各部件同軸分布，如圖2所示。為了能夠精細地模擬γ射線及其次級帶電粒子的輸運，本工作使用了EM Opt3物理列表（Physics List）。該物理模型提供了一系列高精度的電磁相互作用模型，可精細地模擬光電效應、康普頓散射、正負電子對產生等伽瑪射線的重要電磁過程[5]。模擬所用的316L不銹鋼成分如表1所示，鈷和鎢則分別使用了Geant4材料庫內置的G4_Co和G4_W。

為了解能量沉積分布情況，使用基于命令行的boxMesh計數功能，將模型切分為0.05 mm×0.05 mm×

0.05 mm的網格，記錄γ射線及其次級粒子在各網格內的能量沉積，所得結果作為穩態傳熱分析的輸入。

2.2" " 有限元分析

在進行穩態傳熱有限元分析時，使用了Ansys Workbench內置的Thermal Materials材料庫，分析所有材料的物性參數如表2所示。分析時假設60Co伽瑪刀源暴露在靜止空氣環境中，環境溫度取22 ℃，采用Ansys Workbench內置的“Stagnant Air-Simplified Case”（靜止空氣簡化模型）作為與表面熱對流換熱介質；使用External Data功能將Geant4計算的能量沉積數據以Imported Heat Generation的方式導入分析模型；忽略接觸區域帶來的熱傳導變化；由于空氣間隙較小，計算時認為其內部的空氣處于靜止狀態，不考慮其對流傳熱。

為提高網格劃分質量，對60Co伽瑪刀源的部件進行了切分，切分后的子結構為圓柱或圓管型。對于圓柱結構，將其切分成“圓形方孔”結構；對于圓管型結構，則對端面使用Face Meshing方法生成網格；Body Size為0.2 mm；最終獲得網格數為108 427，節點數為577 798；網格劃分情況如圖3所示。根據經驗，單元質量大于0.75，即可進行下一步計算[7]。實際獲得單元質量為0.934 5，滿足計算要求。

3" " 計算結果分析

3.1" " 能量沉積分析

通過Geant4模擬計算可知，γ射線及其次級粒子在60Co伽瑪刀源各部件內沉積的能量如表3所示。約有50.18%的能量沉積在了鈷柱內，60Co伽瑪刀源各部件內的能量沉積值占總能量沉積值的比例如圖4所示。若保守地認為γ射線及其次級粒子沉積的能量全部轉化為熱能，總值約為0.55 W，遠小于6.156 8 W（注：60Co衰變熱常數×活度=4.16×10-13 W/Bq×400×3.7×1010 Bq）。

γ射線及其次級粒子在60Co伽瑪刀源各部件內的能量沉積分布如圖5所示。為了更直觀地顯示能量沉積的趨勢，分別沿放射源軸向、鈷柱中心徑向，繪制了γ射線及其次級粒子在單位時間、單位體積內沉積的能量，如圖6所示。

從圖中可以看出，γ射線及其次級粒子在鈷柱和鎢墊塊內的能量沉積是不均勻的：在鈷柱徑向，γ射線及其次級粒子在單位體積內沉積的能量從鈷柱中心向外逐漸減少，在鈷柱軸向呈現相同趨勢；而對于鎢墊塊，由于鎢對γ射線的屏蔽性能好，進入鎢墊塊的γ射線會與鎢發生相互作用，損失并沉積大部分能量，因此，γ射線及其次級粒子在單位體積內沉積的能量的最大值位于鎢墊塊靠鈷柱一側的中心處；包殼、空氣間隙的厚度較小，遠小于1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線在316L不銹鋼、空氣中的平均自由程，γ射線及其次級粒子在單位體積內外包殼、空氣間隙中沉積的能量很少；由于鎢墊塊的屏蔽作用，到達內蓋、外蓋的γ射線減少，加之材料厚度較小，γ射線及其次級粒子在內蓋、外蓋中沉積的能量也很少。

3.2" " 溫度分布

穩態傳熱有限元分析得到的溫度分布云圖如圖7所示。從圖中可以看出，對于本工作分析的60Co伽瑪刀源，將其置于靜止空氣中時，因衰變熱造成的溫度升高程度很小：最高溫度出現在鈷柱中心處，但僅比室溫（22 ℃）高0.043 ℃；由于緊靠鈷柱，受熱傳導影響，下半部分溫度要高于上半部分。考慮到溫度升高程度、各材料的熱膨脹系數均很小，因此，可忽略因衰變熱而造成的熱膨脹。

4" " 結論及建議

本文基于核-熱耦合的方法，初步分析了某型薄壁60Co伽瑪刀源的衰變熱產生情況及其造成的溫度分布。通過模擬分析發現：對該型60Co伽瑪刀源而言，若保守地假設γ射線及其次級粒子在刀源本體內沉積的能量全部轉換為熱能，熱功率約為0.55 W；將單枚該型60Co伽瑪刀源置于靜止空氣中時，因衰變熱造成的溫升極小，可忽略其造成的熱膨脹效應。

然而，在使用整套60Co伽瑪刀源期間，經常發現儲源容器外表面溫度出現高于環境溫度，甚至高于人體體溫的情況。因此，后續可綜合考慮60Co伽瑪刀源、源匣以及治療機頭等部件，研究整套60Co伽瑪刀源衰變熱在其內部造成的溫度場以及可能引發的熱膨脹效應。

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收稿日期：2024-12-31

作者簡介：張雙明（1986—），男，山東棗莊人，工程師，研究方向：核技術應用。