小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略

邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項較為重要的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)有利于小學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基本知識，理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而通過推理等辦法解決數(shù)學(xué)問題，提高問題解決能力。邏輯思維能力是創(chuàng)新能力發(fā)展的基礎(chǔ)，培養(yǎng)邏輯思維能力能夠使學(xué)生更善于發(fā)現(xiàn)問題，并提出創(chuàng)新的解決辦法。邏輯思維能力也是更為科學(xué)的思維方式，小學(xué)生正處于思維發(fā)展的起步時期，邏輯思維能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生形成更科學(xué)的思維方式與思維習(xí)慣，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，對于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和日常生活也大有裨益。本文以人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”為例，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的策略展開實踐研究。“簡易方程”主要內(nèi)容包括等式的基本性質(zhì)、簡單一元一次方程求解以及使用方程來解答應(yīng)用題。“簡易方程”的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的多種邏輯思維能力，如正逆向推理能力、抽象概括能力、問題解決能力及批判性思維能力等。

一、數(shù)學(xué)問題可視化教學(xué)

（一）教學(xué)策略分析

可視化教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想類似，主要是利用視覺工具來展示數(shù)學(xué)概念或解答數(shù)學(xué)問題，這類視覺工具包括但不限于圖像、圖標(biāo)、模型等。可視化教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，學(xué)生在觀察圖像、圖表等內(nèi)容的過程中可以識別出這些內(nèi)容之間存在著一定的聯(lián)系，或者某種發(fā)展趨勢，結(jié)合教師的進(jìn)一步引導(dǎo)完成對邏輯思維能力的培養(yǎng)與鍛煉。圖表類視覺工具是對信息的有效歸納與分類，利用圖表進(jìn)行可視化教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的信息分類與歸納思維能力，也能使學(xué)生更好地理解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。可視化工具的直觀性能夠使學(xué)生更輕易地對數(shù)學(xué)概念或事物進(jìn)行對比、比較，進(jìn)而提升分析能力。流程圖類的可視化工具可以通過多媒體教學(xué)實現(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將不同的模塊正確地放置在流程圖內(nèi)，在解答復(fù)雜應(yīng)用題時讓學(xué)生更好地理解事件之間的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（二）教學(xué)案例分析

在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師首先為學(xué)生拿出天平作為教具，讓學(xué)生觀察，向?qū)W生提問天平的用法。在學(xué)生回答出天平的用法后，教師提出問題：“如果天平的一邊有2個都是50 g的蘋果，另一邊要放幾個25 g的橘子才能保持天平的平衡？”這時教師可以將準(zhǔn)備好的砝碼教具和天平教具發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生動手實踐操作得出結(jié)論。在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將天平與方程的概念相聯(lián)系，并建立2×50=25x的方程，學(xué)生會用代數(shù)的概念來完善這一方程，將其合并為25x=100，得出需要4個25 g橘子的結(jié)論。

二、問題情境驅(qū)動教學(xué)

（一）教學(xué)策略分析

情境教學(xué)能夠?qū)W(xué)生置于貼近生活的情境中，在情境中完成知識的學(xué)習(xí)。問題情境教學(xué)更加強調(diào)在情境中為學(xué)生設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題，通過問題來激發(fā)學(xué)生的深度思考，并在教師引導(dǎo)下用邏輯思維來分析并解決問題，完成對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。問題的設(shè)計是層次化的，逐層推進(jìn)，學(xué)生會在接觸問題的過程中不斷收集信息，根據(jù)已有信息進(jìn)行有效推理，最終解決問題并帶著已知答案進(jìn)入下一個問題，這個過程有助于學(xué)生完成從已知觀點到未知觀點的邏輯推理。

當(dāng)學(xué)生嘗試解決復(fù)雜問題時，解答方案不止一種，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)答案，學(xué)會比較解答方案之間的優(yōu)劣，發(fā)展學(xué)生的批判性邏輯思維。問題情境中教師可以設(shè)置一些干擾性內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)會分辨哪些是關(guān)鍵信息，哪些是無關(guān)信息，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力。由問題所驅(qū)動的情境，既要有教師為學(xué)生設(shè)計的問題，又要鼓勵學(xué)生提出假設(shè)，并對其進(jìn)行驗證，這也是一種培養(yǎng)邏輯思維的有效方法。同時，問題的解答能夠使學(xué)生獲得自我滿足感與成就感，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

（二）教學(xué)案例分析

簡易方程有著更為直觀的應(yīng)用場景，并且常被用于實際問題的解決，如年齡問題、身高問題、數(shù)量問題等。教師為學(xué)生設(shè)計實際的生活場景，并在場景中提出層次化的問題，由學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生獲得深刻的邏輯思維。

教師可設(shè)計一個圖書館主題場景。

問題一：班級圖書館里一共有3個書架，a書架上放置了72本書，b書架上放置了84本書，c書架上放置了54本書。但這樣看上去不太美觀，圖書管理員想讓每個書架上的書看起來一樣，保持?jǐn)?shù)量相同，a、b、c三個書柜上的書應(yīng)該如何調(diào)整呢？

該問題的解答中，學(xué)生需要設(shè)每個書架上的預(yù)期書籍?dāng)?shù)量為x本，列出方程72+84+54=3x，解方程得出答案為70本，隨后計算得出每個書架上書籍的增補或減少數(shù)量。

問題二：完成書籍調(diào)整后，班級內(nèi)開展了新的閱讀活動，每個學(xué)生都可以借閱書籍進(jìn)行閱讀。圖書管理員發(fā)現(xiàn)，每個學(xué)生都想借閱7本書，書架上的書數(shù)量不夠，為此圖書管理員又購置了50本書，但所有同學(xué)借閱完畢后，書架上還剩了15本書。那么班級內(nèi)一共有多少個同學(xué)呢？

該問題的解答中，可以設(shè)班級內(nèi)學(xué)生人數(shù)為y，可得書籍借閱數(shù)量為7y，問題一中已知每個書架都有70本書，管理員又購置了50本書，據(jù)此可設(shè)計方程如下：

原有書籍?dāng)?shù)量+購置書籍?dāng)?shù)量-學(xué)生借閱數(shù)量=剩余書籍?dāng)?shù)量。

代入后可得3×70+50-7y=15，最后計算結(jié)果y=35。

上述問題既與學(xué)生生活有一定關(guān)聯(lián)，又在層次上形成了遞進(jìn)，有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、比較分析能力和邏輯推理能力。

三、小組合作與項目式學(xué)習(xí)

（一）教學(xué)策略分析

項目式學(xué)習(xí)強調(diào)以學(xué)生為中心，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由學(xué)生通過完成項目來獲取知識并應(yīng)用知識，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在邏輯思維能力的培養(yǎng)中，首先，學(xué)生需對項目進(jìn)行一個初步的評估與分析，明確項目是否具有可行性，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容能否支撐其完成項目等，這可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力與批判性邏輯思維能力。其次，在項目的推進(jìn)過程中，學(xué)生需要對遇到的問題進(jìn)行識別和分析，結(jié)合數(shù)據(jù)、信息、資源等內(nèi)容做出合理決策，或是制訂有效的解決方案，這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析、邏輯推理與創(chuàng)造性邏輯思維能力。項目式學(xué)習(xí)的一個特點是學(xué)生需要完成的不是單個問題，而是一個綜合性較強的項目，因此在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要有清晰的項目目標(biāo)與項目達(dá)成計劃，這要求學(xué)生必須將項目內(nèi)紛雜的信息簡化或抽象化，這能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹、總結(jié)等邏輯思維能力。項目式學(xué)習(xí)需要學(xué)生在特定的項目背景下完成一個具體而復(fù)雜的項目，因此往往以小組合作的方式展開。

項目式學(xué)習(xí)中也可以適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，數(shù)學(xué)建模強調(diào)將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的知識與方法構(gòu)建模型解決問題。即學(xué)生要從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型并進(jìn)行求解，積累用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的關(guān)鍵，在教學(xué)中學(xué)生能夠?qū)W習(xí)如何從復(fù)雜的現(xiàn)實問題中提取關(guān)鍵信息，并對關(guān)鍵信息進(jìn)行抽象和簡化。實際問題的解決需要學(xué)生對問題的本質(zhì)進(jìn)行主動分析，理解問題中各個要素的相互關(guān)系，并利用相互關(guān)系來構(gòu)建模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題分析邏輯思維能力。從建模到解決問題的過程中，學(xué)生要進(jìn)行一定的邏輯推理，該過程實現(xiàn)了對學(xué)生邏輯思維能力的有效鍛煉。此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能夠引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)的角度思考問題，并學(xué)會演繹推導(dǎo)與歸納總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維、歸納演繹等多種邏輯思維能力。

（二）教學(xué)案例分析

課后習(xí)題練習(xí)十六第六題為：故宮博物院的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少平方米？”教師可以據(jù)此拓展項目式學(xué)習(xí)背景，設(shè)計以“故宮旅游指南”為題的小組合作探究活動。學(xué)生需要先對課后習(xí)題進(jìn)行計算，隨后根據(jù)教師所提供的故宮平面圖、各區(qū)域面積等數(shù)據(jù)完成簡單旅游指南的制作。

在這一項目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主要任務(wù)是設(shè)計故宮一日行的路線，教師給定直線路線的行走時間與每平方米的游覽時間，學(xué)生需要讓游客在6個小時內(nèi)游覽盡可能多的區(qū)域，為游客設(shè)計合理的路線。通過解決旅游路線規(guī)劃這一實際問題，學(xué)生的思維得到有效鍛煉。教師也要在學(xué)生設(shè)計過程中提供一些思路，如路線時間方程、總游覽方程、最優(yōu)路線方程等。各小組的學(xué)生會因個人的思維差異與愛好設(shè)計出不同的游覽路線，教師要鼓勵學(xué)生的不同想法，引導(dǎo)學(xué)生對各個游覽路線進(jìn)行比較，評選出最優(yōu)方案，并分析每個方案的獨到之處，進(jìn)而實現(xiàn)對學(xué)生批判性思維、比較思維等多種邏輯思維能力的有效培養(yǎng)。

教師還可利用數(shù)學(xué)建模設(shè)計一個實際問題解決模型。教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶簡易方程的基本解法，并提出一個問題：同學(xué)A要去超市購物，預(yù)算為100元，如何購買到每一樣商品且使總價不超過預(yù)算？教師為學(xué)生提供物品內(nèi)容與物品單價，商品共計5種，分別為筆、書、本、蘋果、牛奶。單價分別為2元一支、15元一本、3元一本、5元一斤、6元一瓶。隨后將學(xué)生分為若干小組，各小組討論得出購物清單，購物清單中應(yīng)包含物品內(nèi)容、物品單價、物品數(shù)量以及總價。在學(xué)生編制購物清單的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用簡易方程建立購物數(shù)學(xué)模型，理清購物過程中的等量關(guān)系。由于需要購買的內(nèi)容相對較多，且每樣都要買到，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同完成方程組的建立，設(shè)x為購買數(shù)量，可得筆、書、本、蘋果、牛奶購買數(shù)量分別為x1、x2、x3、x4、x5，結(jié)合單價建立方程組如下：

2x1+15x2+3x3+5x4+6x5≤100x1、x2、x3、x4、x5≥0，

該方程組沒有唯一解，其答案取決于同學(xué)A想購買的每種商品具體數(shù)量，因此各小組可以給出開放性較強的答案，并分析不同方案的優(yōu)劣勢。如基于100元的最大化利用來分析哪種方案最為合適等。

四、善用思維導(dǎo)圖

（一）教學(xué)策略分析

思維導(dǎo)圖是一種知識可視化方法，即運用圖形、圖像與文字結(jié)合的方式來對事物進(jìn)行表征。思維導(dǎo)圖能夠?qū)崿F(xiàn)對各種知識的連接，并指向一個明確的主題。對小學(xué)生而言，思維導(dǎo)圖是一種較為陌生的、新鮮的學(xué)習(xí)方式，它將知識以框架的方式呈現(xiàn)，并把看似零散的知識進(jìn)行統(tǒng)合，形成系統(tǒng)化的知識體系，能夠很好地加深學(xué)生對知識的理解，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。教師在構(gòu)建思維導(dǎo)圖時，要使學(xué)生明確如何利用關(guān)鍵詞與連接線對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行組織與分類，發(fā)展學(xué)生對概念之間的層級與分類的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的組織與分類能力。思維導(dǎo)圖也可以被用于應(yīng)用題的解題，教師在解題過程中對題目進(jìn)行逐步推理，這樣學(xué)生就能夠更好地理解問題事件的發(fā)展順序與邏輯。在構(gòu)建思維導(dǎo)圖過程中，學(xué)生需要自行分析信息之間的主次關(guān)系，將不同的信息組合在一起，形成一個完整的思維導(dǎo)圖。

（二）教學(xué)案例分析

思維導(dǎo)圖可以被用于知識點的歸納復(fù)習(xí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的正向繪制，即由大到小，從明確的主題出發(fā)進(jìn)行思維導(dǎo)圖設(shè)計。學(xué)生在這一過程中能夠?qū)χR進(jìn)行梳理，將每個知識放在合適的位置，明確知識之間的層級關(guān)系與從屬關(guān)系，從而達(dá)到培養(yǎng)邏輯思維能力的目的。需要注意的是，學(xué)生在進(jìn)行思維導(dǎo)圖梳理復(fù)習(xí)時可能無法辨析哪些內(nèi)容能夠成為思維導(dǎo)圖的子主題，導(dǎo)致思維導(dǎo)圖成為冗余文字圖，影響學(xué)習(xí)效果。所以，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的思維導(dǎo)圖進(jìn)行適時點評與糾正，保證學(xué)生的邏輯思維得到鍛煉。簡易方程知識點歸納如文末圖1所示。

五、設(shè)計邏輯推理游戲

（一）教學(xué)策略分析

小學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時往往因抽象思維能力不足會受到一些限制，從而對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生抵觸，而采用游戲形式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。邏輯推理游戲有著較強的規(guī)則，在學(xué)生理解游戲規(guī)則的過程中可以完成對其分析邏輯思維的培養(yǎng)。邏輯推理游戲還需要有較強的觀察能力，通常涉及符號、顏色、數(shù)字、圖案的變化，在游戲的進(jìn)行中能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

（二）教學(xué)案例分析

教師可根據(jù)簡易方程知識點設(shè)計“小小偵探家”游戲。在小組合作式的破案活動中，學(xué)生的邏輯推理能力和團隊協(xié)作能力將得到進(jìn)一步提升，解決實際問題的能力也能得到提升。游戲背景如下：學(xué)校附近某商場發(fā)生了盜竊案件，商場的珠寶、電子產(chǎn)品各有不同程度損失，為盡快偵破案件，需要根據(jù)現(xiàn)場商品情況與商場監(jiān)控情況進(jìn)行分析。監(jiān)控顯示，小偷共攜帶2個包裹逃竄，兩個包裹分別裝滿了金條和鉆石，但不清楚具體數(shù)量，只知道每個包裹最多能裝10根金條，金條與鉆石體積比為1∶5。每根金條8000元，每顆鉆石20000元，失竊總價值為980000元。目前警方辦案需要了解小偷盜竊的具體物品數(shù)量。電子產(chǎn)品的失竊地點發(fā)生在倉庫，倉庫內(nèi)原有20臺筆記本電腦、多部手機，失竊后發(fā)現(xiàn)筆記本電腦少了5臺，手機丟失數(shù)量不明，筆記本電腦的價格為每臺10000元，手機價格為每部5000元。由于倉庫門鎖完整，警方懷疑是內(nèi)部員工監(jiān)守自盜。失竊后倉庫內(nèi)推車的位置發(fā)生變化，推車總計能夠裝載價值為20萬元的電子產(chǎn)品，警方需要了解失竊手機的數(shù)量。

在這一邏輯推理小游戲中，教師提供給學(xué)生相對充足的推理線索，學(xué)生可以依據(jù)教師提供的線索設(shè)計簡易方程。貴重物品中，學(xué)生可以將金條數(shù)量設(shè)為x，鉆石數(shù)量設(shè)為y，得總價值方程為8000x+20000y=980000。且金條與鉆石體積比為=5x。可將y=5x代入總價值方程，由于失竊物品為整數(shù)，學(xué)生需要進(jìn)一步推斷方程的整數(shù)解，且保證物品數(shù)量不超過包裹容量限值。最后可得金條失竊數(shù)量為10根，鉆石失竊數(shù)量為45顆。電子產(chǎn)品失竊案中，設(shè)z為失竊手機數(shù)量，學(xué)生可立方程如下：10000×5+5000z=200000，隨后解方程得到z=30，失竊手機數(shù)量總共為30臺。如想提高電子產(chǎn)品失竊案件難度，也可以將失竊手機價格與筆記本電腦價格進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，如手機價格調(diào)整為4900等，通過提高方程的整數(shù)解難度來鍛煉學(xué)生解方程的能力。

六、結(jié)語

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)善用思維導(dǎo)圖開展知識的歸納與總結(jié)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹、邏輯推理、篩選等邏輯思維能力；為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，以激發(fā)學(xué)生的思考推理能力；實施項目化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維、分析、決策等邏輯思維能力；采用可視化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的對比、推理、分析等邏輯思維能力；開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、創(chuàng)造性思維能力；設(shè)計邏輯推理游戲，以培養(yǎng)學(xué)生的策略思維、演繹推理等邏輯思維能力。總之，教師要綜合培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得更為全面的發(fā)展。