問題驅動，激發課堂活力

圓柱是小學數學中較為重要的立體圖形，是人教版小學數學六年級的重要知識。課堂教學中，教師結合該部分的知識構成提煉關鍵問題，以問題為驅動，引導學生主動思考、探尋，由表及里形成對圓柱的深刻認識，理解與掌握圓柱的相關概念及計算公式，能很好地激發課堂活力，提高學生的課堂學習實效。下面對圓柱知識進行梳理，提出以圓柱為中心的問題驅動教學框架，展示具體的教學實施過程。

一、圓柱知識梳理

圓柱是人教版小學數學六年級下冊第三單元第一節的內容。該節包括圓柱的認識、圓柱的表面積和圓柱的體積三部分內容。做好對這三部分知識的梳理，可以給關鍵問題的提煉以及以問題為驅動的教學活動的實施打好基礎。

下面，我們以表格形式完成對圓柱知識的梳理，見表1。

通過梳理圓柱部分的知識可以看出，教材按照“概念介紹，形成對圓柱的初步認識→剖析圓柱構成，給出或推導圓柱的表面積、體積計算公式→圓柱的表面積、體積公式的運用”的順序編排，符合學生的學習規律和認知規律。

學習該節內容對學生的基礎知識和對圖形的認知能力有一定要求?；A知識包括對圖形構成要素的認識以及圖形間構成關系的理解，如正方體由面和棱構成，其中，面均是正方形，數量為6。學生具備這種認識可以更好地對圓柱的知識展開學習。

同時，學生需認識到立體幾何圖形由平面圖形構成，平面圖形按照一定的規則組合在一起可以形成對應的立體幾何圖形，而立體幾何圖形可以通過展開實現向平面圖形的轉化。認識到這一點，有助于學生在學習圓柱知識的過程中進行相關計算公式的推導。

二、以圓柱為中心的問題驅動教學框架

基于對圓柱知識的梳理，教師明確如圖1所示的以圓柱為中心的問題驅動教學框架。針對圓柱的認識、圓柱的表面積和圓柱的體積三個部分，教師分別提煉出2個、3個、2個關鍵問題。這里的關鍵問題可以抽象到圓柱的某個知識點，也可以是圍繞圓柱知識設計的習題。需要明確的是，每個部分關鍵問題的提煉、展示，均需要充分考慮學生的現有知識儲備、生活經歷和認知特點，體現生活化、趣味性特點，且問題之間要遵循服務教學、聯系緊密、循序漸進的原則。

眾所周知，小學階段的圓柱相關知識來源于對現實事物的簡單抽象。因此，教師教學時從生活視角出發進行關鍵問題的提煉，可以降低學生對問題的陌生感，激發其主動思考、討論的動力，而且這樣提煉出的關鍵問題更具人文氣息，能更好地加深學生的印象。另外，趣味性是提煉關鍵問題的又一要求，其可以讓學生在思考、解決關鍵問題的過程中獲得良好的感官、學習和心理體驗，更容易將學生的學習潛力挖掘出來。尤其是借助學生感興趣的學習工具實現關鍵問題的展示，可以給學生帶來耳目一新的感覺，提高思考問題的效率。當然，提煉關鍵問題的根本目的在于服務教學，這樣能掃除傳統教學中學生機械記憶、背誦的弊端，使學生在問題的驅動下由被動學習向主動學習轉變，幫助學生探尋圓柱知識的來龍去脈，更好地理解與掌握圓柱知識的本質。另外，關鍵問題之間聯系緊密、循序漸進，更有助于學生思考問題時思維的連續性，能在滿足學生求知欲的同時，為學生搭建更為系統的知識框架，實現對該部分知識的高效掌握。

三、以問題為驅動的教學實施過程

（一）圓柱的認識

學習圓柱知識時，學生首先需要對圓柱有基本的認識。這一基本的認識是驅使學生深入學習的動力。教學中，教師應聯系學生生活，帶領學生一起回憶在家中、學校見到的物體，通過指引學生畫出所見物體的輪廓，使學生完成從具體事物向圓柱立體圖形的抽象。在此基礎上，教師運用多媒體展示圓柱圖形，并提出關鍵問題：圓柱由幾部分構成，每個部分有什么特點？每個部分的名稱是什么？教師借此促使學生由對圓柱的感性認識向新知識的學習遞進。

針對圓柱的構成，學生可以通過觀察、聯系所學的圖形知識得出，即圓柱由兩個圓形和一個曲面構成。其中，兩個圓形的大小是相等的。至于各構成部分的名稱，對學生而言，其是新知識，教師可以利用多媒體設備加以動態展示，幫助學生理解、掌握底面、側面以及高的概念，同時要求學生認真閱讀課本中對相關概念的描述，并加以準確的記憶和正確的背誦。

圓柱的底面和側面參數間的對應關系是計算圓柱表面積的關鍵。因此，教學中，教師還需要引導學生圍繞問題進行探尋，加深學生對圓柱各部分關系的進一步理解。為此，教師在課堂上提出關鍵問題：圓柱的底面周長和側面的長、寬及圓柱的高之間有什么關系？圍繞該問題，教師組織學生開展“拆一拆，量一量”活動。課堂上，教師給學生分發不同的圓柱形紙盒，要求學生將圓柱的底面、側面拆開，使用刻度尺測量底面的直徑、側面的長和寬、圓柱的高，并認真記錄測量的數據。學生觀察數據時很容易得到圓柱底面周長和側面的長和寬、圓柱的高近似相等（測量存在誤差）。如何解釋這一現象呢？教師可以利用多媒體技術動態展示圓柱的展開過程，如圖2所示，幫助學生建立清晰的模型。

這樣以問題為驅動的教學，增強了學生主動學習的動力。尤其，組織學生開展測量實踐活動并動態展示圓柱的展開圖這兩個步驟，數形結合，趣味性強，給學生帶來了直觀認識，加深了學生對圓柱各部分關系的理解。

（二）圓柱的表面積

根據表面積的定義，圓柱的表面積指構成圓柱各個部分的面積之和。基于學生在第一部分學習到的圓柱構成模型，教師可針對該部分內容提出關鍵問題：構成圓柱的圖形是規則的圖形嗎？如何計算圓柱的表面積？

通過聯系第一部分所學的內容，學生很容易得到圓柱的表面積是兩個底面的面積和側面面積之和。其中，兩個底面是圓形，運用圓的面積計算公式即可求得。側面是長方形，運用長方形的面積計算公式計算即可。這里的長指底面周長，寬指圓柱的高，由此可以得出等量關系：圓柱的表面積=側面面積+兩個底面的面積。

為促使學生繼續深入思考，探尋圓柱表面積的計算公式，課堂上，教師可以展示關鍵問題：已知圓柱底面半徑r，高h，你會計算圓柱的表面積嗎？預留一些時間，要求學生思考、討論。事實上，根據上述得到的等量關系，學生不難計算出圓柱的表面積。其中，兩個底面的面積為2πr2，側面面積為2πrh，于是得到圓柱的表面積計算公式為：2πr2+2πrh。當然，該計算公式根據已知條件的不同，還可以有以下形式：當知道底面的直徑為d時，對應的計算公式為：

d2π+dπh；當知道底面的周長為C時，對應的計算公式是：+Ch。如此在問題的驅動下，要求學生自己思考、探尋圓柱表面積的計算公式，學生就明確了圓柱表面積計算公式的由來。這樣學生既加深了印象，又深化了理解，尤其掌握了圓柱表面積的不同計算公式，為靈活運用知識解決問題奠定了基礎。

眾所周知，學生僅僅死記硬背圓柱表面積的計算公式是不行的，關鍵在于如何進行靈活的思考，并實現靈活應用。教學中，教師要引導學生認真學習課本中的例題，體會運用圓柱表面積計算公式解決問題的過程，積累初步的應用經驗。同時，為了更好地鍛煉學生思維的靈活性，課堂上，教師可以展示關鍵問題：如圖3所示，將三個圓柱疊放在一起，求疊放在一起后的表面積大小（π取3.14）。

該問題間接考查學生對圓柱表面積計算公式應用的靈活性。學生需要具備一定的空間想象力，明確三個圓柱體疊放前后表面積的變化情況。這就要求學生在運用圓柱表面積計算公式解決問題時需要活學活用，而不是死記硬背，機械地套用。課堂上，教師可以預留8分鐘左右的時間，比一比看哪位學生最先正確計算出結果。

解答該題的思路不止一種。教學中，教師可以要求學生先認真觀察，尋找最佳計算方法，然后再提筆計算，提高計算效率。觀察可知，疊放后的幾何體較疊放前的表面積減少了，減少的表面積為左側圓柱的兩個底面面積和中間圓柱兩個底面的面積，認識到這一點便不難計算出結果。

首先，疊放前，左側圓柱的表面積為：π×22+2π×1.5=5π（dm2）；中間圓體的表面積為π×42+4×2π=16π（dm2）；右側圓體的表面積為：π×62+6×2.5π=33π（dm2）；總的表面積為5π+16π+33π=54π（dm2）。疊放在一起后，減少的表面積為2π×12+2π×22=10π（dm2），則疊放在一起后幾何體的表面積為54π-10π=44π=44×3.14=138.16（dm2）。

該問題計算量較大，但是有一定的技巧，即最后再代入π的值進行計算。學生通過思考、計算、回答該問題，既積累了運用圓柱表面積計算公式解決問題的經驗，又拓寬了視野，獲得了思維的發展。

（三）圓柱的體積

圓柱的體積是“圓柱”的第三部分內容。在進行該部分內容教學時，教師可以以問題為驅動，促使學生自己探尋、總結，推動教學活動的開展。課堂上，教師可以使用多媒體展示將一個圓柱分割成若干扇形形成長方體的動畫。學生可以觀察到，隨著分割的扇形越來越小，其形成的立體圖形越來越接近長方體，如圖4所示。此時，教師拋出關鍵問題：認真觀察分割形成長方體的過程，如果圓柱的底面半徑為r，高為h，你能求出分割形成的長方體的體積嗎？

學生認真觀察后可知，分割后形成后的長方體，其高和圓柱的高相等，均為h。那么，長方體的底面的寬為r，長為圓柱底面周長的一半，即πr，則長方體的體積為πr2h。其中πr2剛好是圓柱的底面面積，由此可以得出圓柱的體積計算公式為V=πr2h。當學生得出正確的圓柱體積計算公式后，教師應給予學生肯定與表揚，同時對相近的概念加以澄清，避免學生在運用的過程中出錯。根據經驗，一些題目要求學生求圓柱的容積，教師可以引導學生從體積和容積的概念、單位、測量方面通過對比加以區分。如在概念上，體積表示所占空間的大小，而容積則指內部容納其他物體的大小。

完成圓柱體積內容的授課后，教師應將教學的重點放在教會學生運用圓柱的體積計算公式上，提高學生運用圓柱體積解決問題的熟練程度。其中，課本中的例題較為簡單，教師教學時可以帶領學生一起學習，尤其注重分析解題的思路以及解題過程中運用的轉化思想。如課本中求瓶子的容積時，將不規則圖形轉化為規則的圖形進行處理。在此基礎上，教師應注重展示問題，進一步推動教學向縱深發展，如提出關鍵問題：如圖5所示的鐵皮，使用陰影部分可以制作一個圓柱形鐵桶，忽略接頭部分，你能計算該油桶的體積嗎？（π取3.14）

該題給出的是平面圖形，要求學生計算對應圓柱體的體積，這需要學生認真觀察圖形，結合所學知識充分挖掘隱含條件，進而求出油桶的底面半徑以及高。通過觀察可以看到，油桶的底面直徑和底面周長之和為8.28 dm，設底面半徑為r，則容易得到：2r+2rπ=8.28，容易得到r=1（dm），該油桶的高為4r=4（dm）。由圓柱體積的計算公式可以得出，該油桶的體積V=r2π·4r=4r3π=12.56（dm3）。

該問題具有較強的代表性，其并未給出圓柱體以及對應的參數要求學生計算、作答，而是要求學生基于對圓柱構成部分的理解，分析相關參數之間的內在聯系，最后運用圓柱體積計算公式進行計算。從難度上來看，其較課本中的例題難度有所提升，能促使學生很好地進行深度學習。

四、總結

“圓柱”單元的教學中，教師將相關知識統領于一些關鍵問題，讓學習活動在思考、解決問題的過程中發生，可以改變學生對學習活動的傳統認識，驅使學生親歷問題解決的整個過程，增強了學生的成就感和獲得感，提升了學生的學習體驗，使數學課堂變得富有活力與張力。不僅如此，學生還獲得了借助問題驅動開展學習活動的經驗。本次教學中，教師明晰了教學的重要細節，包括對知識的系統梳理和把握知識的邏輯關聯，做好了對關鍵問題的針對性提煉以及合理展示，注重對學生思考關鍵問題的觀察與引導等，給以后運用問題驅動法開展教學活動提供了有價值的指導與參考。

（作者單位：臨沂林莊小學）

編輯：常超波