基于“讀思達”理念的小學數學概念教學

一、教材分析

“圓的認識”是人教版數學六年級上冊第五單元“圓”第一節的教學內容，要求學生掌握圓的特征、了解圓各部分名稱、用圓規畫圓等內容，更指向讓學生扎實基礎，為今后學習圓的周長、面積，甚至是圓柱、圓錐等奠定基礎。

圓是一種最常見的平面圖形，讓學生在實踐性研究過程中解決不同類型的問題，認識圓心，掌握半徑、直徑的概念，借助畫一畫、量一量，發現二者之間存在的關系，最后掌握用圓規畫圓的方法。

二、學情分析

六年級學生對一些巧妙的活動形式更感興趣，也會對數學建立更明晰的認知。同時，很多學生在生活中已經認識了“圓”，但仍然處于直觀感知的階段。他們見過不同類型的圓形物體，會建立大概的表象。由于曲面圖形與平面圖形之間存在差異，學生對半徑、直徑、周長無法進行確切的解釋。另外，在“畫圓”的過程中，雖然學生形成了一定的動手操作能力，但是他們沒有掌握科學的步驟、方法。

三、課標要求

小學生的學習過程代表了主動建構、創造的經歷。學生在實踐中去尋找各種類型的問題，在不同的探究嘗試中總結規律，基于綜合運用真正感悟知識。同時，課程標準中也提出了重要的倡議，即自主嘗試、動手操作、實踐創造，讓學生在親身經歷中獲得知識，圍繞“讀思達”的過程，領會不同的概念。因此，本節課我會積極響應課程標準的要求，生成不同類型的實踐活動，引導學生親自制作圓形紙片，并且借助操作發現討論的過程，有針對性地去折一折、比一比、畫一畫、量一量等，促使學生動腦思考、用耳辨析、用眼觀察，在交流、探討、提問的過程中，將多重要素融合在一起，幫助他們掌握更多類型“圓”的畫法。

四、教學目標

1.借助觀察思考、動手操作的過程，讓學生基于明晰的認知，把握圓的特征，產生屬于自己的思考，解讀圓直徑與半徑之間存在的關系。

2.基于直觀性教學、操作嘗試，讓學生在感知中把握圓的概念，同時增強學生的空間想象能力、動手操作能力、觀察能力、抽象概括能力，指導學生明確數學與生活之間存在的關系。

3.立足觀察、實驗、猜想等一系列活動，讓學生感知畫圓的步驟以及方法。基于圓的特征進行實踐性嘗試，領會規律以及方法，增強學生的經驗。

4.圍繞不同的演示、實踐過程，讓學生明確“理論來源于實際，卻又服務于實踐”的唯物主義觀念，增強學生的創造性精神，提升他們的自主學習能力。

五、教學重難點

教學重點：有效感知語言表現出的不同特征，把握各部分之間的名稱，分析直徑與半徑之間存在的關系。

教學難點：明確原點、半徑、直徑的組成，掌握圓的特征，認識圓，并能正確地畫圓，增強學生的分析、概括、觀察、動手能力。

六、教學過程

（一）創設情境，多元化觀察

1.課件出示賽車，見圖1，讓學生分析其中特點，讓學生代入情境，判斷車又快又穩的原因。圍繞課件演示車輪逐漸轉化為圓形，讓學生明確“圓”在現實生活中的應用價值。

師：你在生活中的哪些方面見過“圓”？將車輪做成圓形有什么優勢？是否具有科學依據？圓形中到底蘊藏著哪些秘密呢？那么這節課我們就來學習圓的知識。

2.圓是否屬于平面圖形呢？我們之前學過很多類型的平面圖形，那么除了圓你還認識哪些平面圖形？

生總結，畫圖（見圖2）：正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形……

師：圓是如何圍成的？

生：圓是用曲線圍成的。

（設計意圖：借助學生所喜歡的賽車資源，激發學生興趣，讓他們自然而然地進入深層觀察的過程中。明確“圓”的基本特征，讓他們感受圓代表了一種曲線圖形，發現其中所涉及的各種規律。在興趣的激發下，學生則能夠建立真實的表象，并且喚起已有經驗，代入更多情境中去回顧不同的“圓”形物品。）

（二）組織操作活動

解讀圓各部分名稱、關系。

師：老師昨天是不是給大家布置了一個任務？在紙上想辦法畫一個圓，然后將圓剪下來。那么大家是否可以分享下你的實踐過程呢？

折紙：拿出你剪的圓形紙片，跟老師一起對折—打開—出現一條折痕。怎樣才能使折痕更清楚呢？請大家用直尺、彩筆來進行繪制。同時，換個方向再畫一條，繼續折，繼續畫……大家比比誰折得又快又好，畫得更多（見圖3）。

（學生嘗試：折的線路有很多）。

師：還能折嗎？畫得完嗎？你發現了什么？這樣的折痕有無數條，所有的折痕都相交于圓中心的一點。這一點叫作圓心，一般用字母O表示。

（設計意圖：基于實踐性的過程，讓學生借助不同的工具以及材料動手嘗試，分析其中存在的規律，指導學生在趣味性的體驗中感受數學的魅力，讓他們進行識別以及判斷，明確圓心。）

（三）感知半徑、直徑及其關系

師：在折痕部分其實還蘊藏著很多有關“圓”的內容以及知識。那么大家是否可以小組合作，相互探討、交流，去看一看，分享一下關于圓的內容，那老師要看看大家在實踐中是否有碰撞性的交流，哪個小組發現得更多呢？

生：小組交流，匯報有關直徑、半徑、直徑與半徑關系的知識。

（根據學生匯報，教師進行動畫演示，見圖4）

小組1：在實踐中，我們組的成員發現了在實踐操作過程中有很多線通過了圓心，它們的兩端都在圓上，同時這些折痕的長度也是相等的。

小組2：在合作探討的過程中，我們組的成員發現了從圓心到圓上可以延伸出無數條線段，所以這些線段也相等。

教師闡述以及表達，與學生共同總結。

1.連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑。

2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。

師：想一想半徑有什么作用？

預設：決定圓的大小。

（設計意圖：借助自主探究、合作探討、總結歸納的活動、模式，幫助學生代入具體情況展開闡述、交流以及表達。圍繞探究的過程，學生之間也能夠形成一種“思維碰撞”的效果，迸發出智慧的“火花”。這種手段可以指導學生持續性地去發現問題、提出問題，同時分析問題、解決問題。基于主動性的建構，領會其中的思想方法。從某種意義上來說，可以增強學生的主動性、合作性、獨立性，培育他們的創新意識。另外，教師也可以作為一個引導者、帶動者、合作者，與學生共同參與、探討交流、總結歸納，營造出更加活潑、愉悅的課堂氛圍，讓學生在參與的過程中受到啟發。）

（四）用圓規畫圓，嘗試運用

師：請大家拿出手中的圓規，認真觀察一下圓規的樣子。

多媒體展示動畫視頻：介紹圓規的各部分名稱和使用方法，明確畫圓的步驟。

學生自學用圓規畫圓，并小結出畫圓的步驟和方法。

（設計意圖：學生在參與的過程中進行深度嘗試、探索，并且激發興趣，完成自主繪制。借助創造實踐過程優化學生的體驗，使學生在操作中發現更多的繪制規律、方法以及技巧，培養他們的素養能力。）

師：大家是否可以用圓規畫出不同大小的圓呢？在對比過程中，兩個圓之間的差異是什么？哪些地方有著明確的不同之處。

生：嘗試調整距離來畫圓。

小組參與討論：總結畫圓過程中發現的規律。

預設：半徑小，則圓小；半徑大，則圓大。

固定點的位置不同會造成圓的位置不同。

小結：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

（設計意圖：學生在探索過程中融入不同的想法。其中，借助正確的畫圓方式，感受不同“圓”的大小，有助于讓學生后續掌握圓周長、面積的知識，積累學生的學習經驗以及方法。）

畫一個5厘米的圓，同時標出半徑、直徑和圓心。

交流畫法：

1.定圓心。

2.定半徑。

3.畫圓。

學生再次深入明確圓的位置、圓心的確定、圓的大小等，在畫圓的過程中明確需要注意的事項，考慮上、下、左、右的間距。

示例：以圓心為起點，向右水平方向畫一條5厘米長的線段。

圓規一腳固定在圓心，另一腳在5厘米長線段的終點處，然后繞圓心旋轉。

標出字母O、r、d。

學生嘗試借助直尺來調整距離，使畫圓的過程變得更規范，貼合要求。

（設計意圖：學生需要解讀不同的信息，嘗試運用圓規畫圓，形成明晰的實踐性體驗，基于交流過程，明確“畫圓”的注意點，并且相互監督、提醒，指出不足，再次改進，體現出探索性學習的理念，幫助學生有效地閱讀題干、思考探索。）

鞏固：

1.第108頁“做一做”：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑。

2.第109頁練習二十五第3題：已知半徑長求直徑；已知直徑長求半徑。

3.第109頁練習二十五第2題：為什么車輪都要做成圓的，車軸裝在哪里？

4.閱讀第109頁第5題，獨立填寫。

想：怎樣測量1元硬幣的直徑？

教師讓學生在實物投影上邊演示邊說。

七、教學反思

“圓的認識”是空間與幾何部分的基礎。回顧本課，我致力于讓每個學生都能夠彰顯出自己的主體地位，感受其中所涉及的知識以及規律，成為一個主動的建構者和創造者。

（一）體現新課標理念，倡導讀思達的運用

1.課程緊密銜接現實生活，傾向統整不同的資源、演示方法、實踐性過程，然后喚起學生已有的生活經驗，讓他們展開多維度、深層次的觀察、探索。此類方式能夠讓學生積累豐富的方法，完成相關知識的內化，讓他們領會不同方法對開展高質量學習的作用。

2.在本節課中，不同類型的環節開展更傾向于活動形式，以激發學生的興趣，讓他們在獨樹一幟的體驗中獲得轉化。尤其是在判斷圓的特征、畫圓等部分，我更是尊重了學生的差異性特點，讓他們自由表現，從而指出錯誤，在總結方法規律后得出最優的畫法。

3.本節課借助多媒體技術，形成了更加高效、動態化的模式，傾向于打造智慧化課堂，讓學生在參與的過程中獲得一系列的感官刺激，集圖片、聲音、動畫于一體，也可以讓圓的產生過程變得更加巧妙，促使學生實現思維的轉化。在沉浸式的體驗氛圍中揭示規律以及原理。從圓的直徑、半徑出發，發現不同資源內容，貫穿始終，則可以起到明確的啟發、帶動、引領作用。

4.本節課建立在合作、探究、討論的基礎上，因此更體現了共享、交互的理念，幫助學生組建有效的學習小組，促使他們開發思路，完成互動以及整合，幫助學生打造學習共同體，形成一種彼此帶動以及引領的關系。因此，整體性的實施讓學生在趣味體驗中擁有屬于自己的看法，并且在有效互動的基礎上形成更加完善的知識脈絡，培育學生的合作精神，幫助他們塑造健全的品格。

（二）感悟

1.感受：圍繞此門課，我認識到教學過程應關注學生主體地位，貫徹落實“以學生為中心”“讀思達”的理念，讓學生掌握更多的規律、原理，提升關鍵性能力。比如，動作操作、邏輯推理、交流探索、綜合應用能力的提升，讓其終身受益。

2.質疑：動手的過程就代表了體驗嗎？我發現很多學生在操作過程中難以集中注意力進行深層思考，僅僅停留在表象、淺層中。而數學教學則代表了一個持續思考、探索的過程，強調不同程度的推導，才能深層次地領會規律。所以，教師應關注學生的發展狀況，明確他們在實踐過程中所遇到的各種問題，及時地介入指導。

3.反思：本節課缺乏將評價貫穿始終。科學的評價有明確的點撥、指導效果。無論是學生的實踐操作經歷，還是探究過程，教師都應將評價代入其中去啟發學生動腦思考、動口參與討論，嘗試不同程度的辨析、梳理、聯系、歸納，增強學生的創造性學習能力，培育他們的探究精神。另外，明確學生之間存在的個體差異，發掘他們身上所表現出的閃光點，予以學生有效的帶動、激勵，幫助他們改善消極的方面。因此，在今后我會發揮評價的作用，讓學生受到有益的啟迪，助推他們在持續改進的過程中獲得核心素養的提升。

4.創新方向：本節課缺少有關傳統文化和數學發展史的內容。自古以來，我們國家很多數學家都對“圓”有著充分的研究。比如，極具代表性的人物祖沖之，他身上所發生的故事和取得的成就，都能夠帶給學生有益的啟迪，萌發他們的民族自豪感，讓學生感受我國數學文化發展的悠久歷史。所以，教師應不斷完善課程資源，善于從這個角度來選擇更加巧妙的內容，實現對學生的引領以及帶動，讓學生嘗試參與更富有深度的感知，同時升華自己的積極情感、態度，獲得轉化。

5.經驗總結：我認為本節課應留出一部分時間，引導學生分享自己的生活以及感悟，讓他們在闡述以及表達的過程中形成更飽滿的認知。同時，總結學習經驗以及方法，形成一套更加完備的流程，推動學生的轉化，貫徹“讀思達”理念，促使學生的素養、能力上升到新的高度。

（作者單位：甘肅省天水市麥積區甘泉中心學校）

編輯：溫雪蓮