小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)路徑

小學(xué)是數(shù)學(xué)教育的奠基階段，開展數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與用數(shù)學(xué)探究未知的旅程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）將跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)作為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要途徑，主張讓學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)、思想、方法解決現(xiàn)實(shí)問題。為了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)理念，教師應(yīng)以培養(yǎng)能力素養(yǎng)為目標(biāo)打造跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)設(shè)生活化的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決生活問題，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力，促進(jìn)學(xué)生成長。

一、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)特征

（一）情境性

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)直接指向真實(shí)情境，要求學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的過程中綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)、技能、思想來分析問題、解決問題。學(xué)生只有沉浸在情境中開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。

（二）問題導(dǎo)向性

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主要目的是解決遇到的問題，問題與學(xué)科核心內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，設(shè)問在指明探究式學(xué)習(xí)方向的同時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生通過解決問題了解學(xué)科知識(shí)，獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，收獲成長。

（三）綜合性

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)涉及的學(xué)科知識(shí)不局限于任一學(xué)科，學(xué)生可以根據(jù)自身對(duì)問題的理解，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)、勞動(dòng)、體育、美術(shù)等多學(xué)科知識(shí)全面地思考問題，探索問題解決方案，從而在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)世界，深入理解所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)生活必須具備的關(guān)鍵品格和必備能力，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要自發(fā)地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)不謀而合，因此，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)有助于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）讓教育真正回歸現(xiàn)實(shí)生活

教育與生活緊密聯(lián)系，是為了更好地生活而進(jìn)行的特色活動(dòng)，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)更是來源于人們對(duì)生產(chǎn)生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，因此生活是教育的基礎(chǔ)和旨?xì)w。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的“綜合性”推動(dòng)教育從“學(xué)”向“用”轉(zhuǎn)變，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法，有效運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。這種教學(xué)方式使學(xué)生的真實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)回歸數(shù)學(xué)課堂，讓生活成為教育的一部分，為學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）促進(jìn)高階思維能力發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，拓寬了學(xué)生的思維視野，讓學(xué)生以開放的視野看待世界、理解世界，并能夠自發(fā)地將所學(xué)知識(shí)和個(gè)人經(jīng)歷聯(lián)系起來，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)作用。學(xué)生可以從多個(gè)角度、多個(gè)層面，運(yùn)用多種方式探索與知識(shí)內(nèi)在邏輯相對(duì)應(yīng)的生活現(xiàn)象，感受現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的生活元素。在探索數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界內(nèi)在聯(lián)系的過程中，學(xué)生的形象思維、抽象思維、批判思維、創(chuàng)新思維和邏輯推理能力得到長足發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的路徑

（一）師生共定主題，點(diǎn)燃參與熱情

新課標(biāo)明確指出“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程”，師生在數(shù)學(xué)教學(xué)中都屬于具有能動(dòng)性的活動(dòng)主體。為此，教師在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中必須從教師和學(xué)生兩個(gè)方面入手選擇活動(dòng)主題，一方面考慮教師的教學(xué)需求，尋找與教學(xué)內(nèi)容存在內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)主題，確保學(xué)生在完成主題活動(dòng)的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升能力素養(yǎng)；另一方面考慮學(xué)生的興趣需求，圍繞學(xué)生感興趣的話題提取主題，或者從學(xué)生的個(gè)性化成長發(fā)展需求出發(fā)提取主題，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)滿足學(xué)生的發(fā)展需求，促進(jìn)學(xué)生成長。

以人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《位置與方向（一）》為例，教師首先結(jié)合預(yù)期教學(xué)目標(biāo)選擇活動(dòng)主題方向，要求主題必須能夠體現(xiàn)方向指示詞的應(yīng)用價(jià)值，以及各個(gè)方向指示詞之間的內(nèi)在聯(lián)系性。其次，分析學(xué)生感興趣的話題。小學(xué)生普遍喜歡談?wù)撚螒颉⑸钪械奈粗F(xiàn)象以及有趣的故事，教師綜合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生喜好確定活動(dòng)主題——尋寶游戲，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，與學(xué)生一同在游戲中探索方向指示詞的由來和價(jià)值意義，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。再次，教師展示游戲線索：冒險(xiǎn)王把他的財(cái)寶分成兩份，一份藏在太陽升起之處，一份藏在太陽落下之處，大家說他的寶藏在哪里呢？某學(xué)生提出猜想：“太陽升起之處指的是否就是太陽出現(xiàn)的方向呢？”為了驗(yàn)證猜想，教師引入科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，與學(xué)生一同設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)——觀察日出，通過繪畫符號(hào)表示太陽升起和落下的方向，并對(duì)比符號(hào)朝向，分析太陽升起與落下的方向是否固定。經(jīng)過觀察實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論天氣、季節(jié)是否發(fā)生變化，太陽升起和落下的方向始終固定。最后，教師引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生繪制俯視圖，在圖中標(biāo)注太陽升起和落下的方向，并將太陽升起的方向命名為東，太陽落下的方向命名為西，并讓學(xué)生思考問題：“已知地圖的左右方向是東和西，那么上下方向是否始終不會(huì)發(fā)生變化呢？”學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，掌握了東、南、西、北四個(gè)方向的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)。

（二）圍繞主題設(shè)問，引導(dǎo)跨學(xué)科思考

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，因此學(xué)生能否從不同的視角看待事物、靈活運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題是實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科主題活動(dòng)預(yù)期目標(biāo)的關(guān)鍵。為了引導(dǎo)學(xué)生自覺調(diào)用多學(xué)科知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析活動(dòng)主題，教師圍繞主題設(shè)問，指明思維起始點(diǎn)，為學(xué)生跨學(xué)科思維能力的發(fā)展提供必要支持。

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《圓》為例，為了促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維能力的發(fā)展，教師設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題活動(dòng)“如何確定起跑線”，并簡單介紹活動(dòng)內(nèi)容：“現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)100米跑賽事、400米跑賽事、1000米跑賽事場(chǎng)地，請(qǐng)自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行繪制。”

學(xué)生雖然了解了活動(dòng)內(nèi)容，但是對(duì)活動(dòng)難點(diǎn)缺乏認(rèn)識(shí)，教師結(jié)合活動(dòng)難點(diǎn)提問：“某學(xué)生負(fù)責(zé)繪制田徑賽事場(chǎng)地起始線，從起跑線出發(fā)，繞操場(chǎng)行走100米后繪制100米跑終點(diǎn)線，行走400米后繪制400米終點(diǎn)線，行走1000米后繪制1000米跑終點(diǎn)線，這種繪制方式是否合理？這種繪制方式與體育教師的繪制方式有哪些區(qū)別？”

首先，學(xué)生結(jié)合體育知識(shí)分析問題，回憶以往經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)體育教師繪制100米賽道時(shí)，參賽人員使用的是同一起跑線，但是在繪制400米和1000米賽道時(shí)，同一參賽小組的成員起跑點(diǎn)各不相同，且賽事距離越長，各個(gè)參賽者起跑點(diǎn)之間的距離越遠(yuǎn)。基于體育經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生否定了該生繪制起跑線路的合理性。

其次，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與體育知識(shí)的融合，教師繼續(xù)提問：“你認(rèn)為體育教師選用這種起跑方式的主要原因是什么？”學(xué)生自發(fā)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)繪制賽道平面圖，發(fā)現(xiàn)在過彎時(shí)，內(nèi)側(cè)賽道參賽者的實(shí)際奔跑距離小于外側(cè)賽道參賽者，由此判定：如果統(tǒng)一按照同一起跑線比賽，會(huì)影響賽事的公平性，從而把握住問題的關(guān)鍵。

最后，為了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)解決問題，教師提問：“大家思考一個(gè)問題，體育教師實(shí)施的差異化起跑點(diǎn)是否真的能夠保證賽事的公平性？”在問題引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)分析跑道長度，將跑道簡化為圓和直線的組合，利用圓的周長公式求得圓周長的值，并根據(jù)內(nèi)圈圓與外圈圓的周長差值調(diào)整起跑線，從而在保證賽事公平的同時(shí)，促進(jìn)了學(xué)生跨學(xué)科思維的發(fā)展。

（三）預(yù)設(shè)生成共生，賦予活動(dòng)生命

預(yù)設(shè)與生成是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分。一方面，教學(xué)是有目的、有意識(shí)的活動(dòng)，教師希望學(xué)生通過教學(xué)活動(dòng)收獲知識(shí)、技能與能力；另一方面，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的、靈活的、開放的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師強(qiáng)行干預(yù)活動(dòng)進(jìn)程不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。為了保證跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)高質(zhì)量進(jìn)行，教師必須正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，按照教學(xué)要求預(yù)設(shè)跨學(xué)科主題活動(dòng)進(jìn)程的同時(shí)，為學(xué)生留下思考與探索的空間，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生矛盾，或者就預(yù)設(shè)之外的話題產(chǎn)生討論熱情時(shí)，教師臨時(shí)生成教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決活動(dòng)中出現(xiàn)的問題，為學(xué)生的個(gè)性化成長提供有力支持。

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元《比例》為例，本課主要學(xué)習(xí)比例的意義、基本性質(zhì)、解比例的方法，以及平面圖比例尺的含義和運(yùn)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，教師設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題活動(dòng)，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)繪制平面圖，在收集校園建筑數(shù)據(jù)的過程中運(yùn)用各類勞動(dòng)工具和勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)測(cè)距，再利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證測(cè)算結(jié)果，最終利用數(shù)學(xué)比例尺知識(shí)繪制校園平面圖，從而在繪圖的過程中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

在教學(xué)計(jì)劃實(shí)施的過程中，學(xué)生按照預(yù)期投入測(cè)量校園重要場(chǎng)所數(shù)據(jù)資料的過程中，利用步測(cè)、線測(cè)、卷尺等工具測(cè)量校園各個(gè)建筑的真實(shí)數(shù)據(jù)。部分學(xué)生提出意見：“校園建筑多為方形結(jié)構(gòu)，我們可以簡化測(cè)量過程，只測(cè)量方形建筑結(jié)構(gòu)的長和寬，就可以取得建筑真實(shí)的長和寬數(shù)據(jù)。”教師分析學(xué)生看法，注意到學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)與勞動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系，并嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)學(xué)生能力素養(yǎng)的發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用，為此，教師臨時(shí)生成討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考問題：“數(shù)學(xué)知識(shí)能否用于指導(dǎo)勞動(dòng)？為什么？”學(xué)生就問題發(fā)表意見，思考數(shù)學(xué)知識(shí)的理論性與實(shí)際生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)得到進(jìn)一步發(fā)展。

（四）立足過程評(píng)價(jià)，反思助力成長

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是以學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的新型教學(xué)模式，學(xué)生主要通過自主探究分析各學(xué)科知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)在聯(lián)系和應(yīng)用方法。為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，教師改變跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建以過程為中心的評(píng)價(jià)活動(dòng)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生查閱資料、深入思考、探究問題解決策略、得出結(jié)論的過程，肯定學(xué)生在活動(dòng)中的積極表現(xiàn)，并及時(shí)反饋活動(dòng)過程中出現(xiàn)的問題，促使學(xué)生在反思中成長。

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《扇形統(tǒng)計(jì)圖》為例，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)主題活動(dòng)“制定節(jié)約用水計(jì)劃”，與學(xué)生一同探索基于數(shù)據(jù)制定節(jié)約用水計(jì)劃的方法。為了保證活動(dòng)質(zhì)量，教師將過程性評(píng)價(jià)引入跨學(xué)科主題活動(dòng)，以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生反思活動(dòng)中的不足之處，并根據(jù)問答結(jié)果確定學(xué)生存在的問題，從而優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，使跨學(xué)科主題活動(dòng)高質(zhì)量進(jìn)行。

首先，教師與學(xué)生就如何節(jié)約用水展開討論，部分學(xué)生對(duì)節(jié)約用水缺乏認(rèn)識(shí)，盲目制定節(jié)約用水計(jì)劃，導(dǎo)致計(jì)劃缺乏可行性。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身錯(cuò)誤，教師立足學(xué)生的實(shí)踐成果提問：“節(jié)約的意義是什么？大家認(rèn)為該同學(xué)制定的節(jié)水計(jì)劃合理嗎？請(qǐng)說明原因。”學(xué)生相互討論，結(jié)合勞動(dòng)教育內(nèi)容和思想品德學(xué)科內(nèi)容明確“節(jié)約”的定義和意義，提出節(jié)約的目的不是一味地降低消耗，而是在保證正常學(xué)習(xí)和生活的前提下減少不必要的消耗，節(jié)約的目的是創(chuàng)造美好生活。以此為基準(zhǔn)，學(xué)生重新分析節(jié)水計(jì)劃，認(rèn)為“一刀切”式砍掉80%正常用水需求的方案忽視了個(gè)人生存、衛(wèi)生所需用水量，因此否決了該學(xué)生提出的節(jié)水計(jì)劃。

其次，學(xué)生小組利用信息技術(shù)查閱資料，了解每人平均每天所需用水量，并利用餅形統(tǒng)計(jì)圖分析生活中各項(xiàng)活動(dòng)的用水量占總量的比值，利用條形統(tǒng)計(jì)圖分析各月份用水量變化趨勢(shì)，根據(jù)數(shù)據(jù)重新制定活動(dòng)計(jì)劃。教師對(duì)學(xué)生自主運(yùn)用信息技術(shù)知識(shí)查閱資料的行為給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的行為，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展，教師提問：“是哪些因素讓你決定將條形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用到活動(dòng)中？”學(xué)生反思思考過程，講述自己在夏季和冬季參與勞動(dòng)的經(jīng)歷，指出溫度的變化對(duì)人們生活方式和生活用水量的影響。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的不足之處，教師組織隨堂評(píng)價(jià)活動(dòng)，要求學(xué)生分小組自主評(píng)價(jià)節(jié)水計(jì)劃的可行性，并提問：“隨著時(shí)間的變化，你認(rèn)為此前的節(jié)水計(jì)劃存在哪些漏洞？”學(xué)生反思節(jié)水計(jì)劃未能跟隨真實(shí)用水需求變化而變化的局限性，并結(jié)合科學(xué)、勞動(dòng)教育學(xué)科知識(shí)討論優(yōu)化節(jié)水計(jì)劃的方法，從而在反思式學(xué)習(xí)中收獲成長。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能夠打破學(xué)科之間的界限，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還推動(dòng)了教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生跨學(xué)科思維能力的高效發(fā)展提供了必要支持。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，教師必須嚴(yán)格遵循跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的理念，積極探索跨學(xué)科主題活動(dòng)與常規(guī)教學(xué)活動(dòng)的相似性和差異性，分析各學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在融合點(diǎn)，并針對(duì)學(xué)生的成長需求設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)方案，讓學(xué)生在持續(xù)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)，從而獲得全面成長。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“新課標(biāo)視域下跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)‘尋印’實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：FJJKZX23-783）的研究成果。