識、觀、作、用

筆者在高三復習教學中發現，盡管數形結合思想學生早已耳熟能詳，也深諳其義，但對它“具體有哪些應用？怎么用？”卻不甚了然，以至在面對具體問題時依舊難以入手究其原因，筆者認為是缺少對其應用場合的歸納以及操作層面的指導本文下面以近幾年的高考、模考試題為例，談談數形結合思想在函數中的應用.

識圖

“識圖”是指在給出函數解析式時，如何利用函數的性質匹配其圖象.函數的性質有定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、極值、最值、極限等，根據它們，即可了解圖象的大致走勢與分布，再結合選擇支，不難找出正確答案.

觀圖

“觀圖”是指在給出函數圖象時，如何利用圖象提供的信息，推測函數的性質，其著眼點通常有：圖象與兩軸交點的位置、圖象在兩軸上的投影區間（體現函數的定義域和值域），單調性、對稱性、極值點、漸近線等，

點評對分式函數而言.使分母為零的x是函數的豎直漸近線：當分母趨于無窮（正無窮或負無窮）時，若函數值趨于某一常數，則該常數為函數的水平漸近線，故此函數存在兩條漸近線：x=-c和y=0，由此也可確定a<0（例如，觀圖可知，當

時， 又分母恒正，所以a只能小于零）.

作圖

“作圖”是指根據函數的解析式（若沒有解析式，則根據函數的性質），而描出函數大致圖象的過程.作圖是數學的一項基本功，更是數形結合的前提，在某些函數問題中（如函數的零點相關問題），正確的作圖基本就意味著解題的成功.但如何進行作圖？其步驟為：（1）根據函數的類型，先作其基本函數圖象；（2）再看此函數可由此基本函數經過怎樣的變換（平移、伸縮、對稱（包括翻折）等）而得.因此，首先要對十類基本初等函數（一次、二次、正比例、反比例、指數、對數、冪、三角、“對勾”、“蝴蝶”）的圖象了然于胸，其次，還需熟悉函數圖象的種種變換.具備上述能力，方可稱為“能作圖”，

點評 函數 的作圖方法為：先作 圖象，將其圖象向下平移2個單位（或圖象不動，將坐標系向上平移2個單位），再將所得圖象在x軸下方的部分關于x軸翻折即得.提醒：此題在作圖時極易忽略圖象存在漸近線（因為當 時， ，所以圖象存在漸近線y=2），從而導致解題錯誤，

解由函數與方程思想知，函數y=f（x）-g（x）恰有4個零點，即方程b=f（x）+f（2-x）恰有4根，也即直線y=6與函數h（x）=f（x）+f（2-x）的圖象恰，有4個交點.易知h（x）=h（2-x）（關鍵點），所以h（x）圖象關于直線x=l對稱.故可先考慮h（x）在x>l時的圖象，然后由對稱性得到其整體圖象.易x>l時， ，所以h（x）的大致圖象如圖4，觀察圖象易知，當 時，直線y=b與函數y=h（x）圖象有4個不同的交點，故選D.

點評上述解法在作h（x）圖象時，首先考慮h（x）的性質，然后作圖，此舉大大簡化了作圖的難度，值得細細體會.

用圖

“用圖”是指如何利用函數的圖象進行解題.通常體現在用圖象解不等式、用圖象判斷函數零點的個數以及用圖象自身的性質（如對稱性）進行解題等方面，尤其在函數零點相關問題中，“用圖”的具體方法常和函數與方程思想密切相關，常會用到如下結論：

點評不等式f（x）≥g（x）的解集為：同一坐標系下，函數y=f（x）在y=g（x）上方的圖象在x軸上的投影區間（包括交點）.本題若用代數方法，需求出函數f（x）的解析式，然后解兩個不等式，最后求并集，這樣既麻煩又容易出錯.

（二）先作出方程（2）兩邊函數y=f（t）與y=0的圖象，觀察其交點橫坐標t的值，將此t的值代入方程（1），再作出方程（1）兩邊函數y=g（x）與y=t的圖象，觀察其交點情況，從而數分別作圖，并觀察其交點”，此舉在函數零點問題中至關重要，是函數與方程思想的精髓，

筆者常有這樣的體會：許多數學問題與“形”結合起來，問題就容易理解且印象深刻；借助“形”的形象思維，問題常可化難為易、巧妙解決.

然而，實踐證明，如果不能解決數形結合在操作層面的“技術”問題，那么盡管數形結合有諸多好處，它也不過是教師口中的“漂亮”詞藻，而學生卻難以真正的心領神會、運用自如.本文通過“識圖、觀圖、作圖、用圖”四個方面闡述了數形結合思想在操作層面的具體應用，希望能對大家運用數形結合思想解決函數問題有所幫助.