基于灰色馬爾科夫模型的宜昌市集裝箱吞吐量 預測

摘 要：本研究旨在通過建立高精度的預測模型來準確預測宜昌港的集裝箱吞吐量，以支持港口規劃和資源配置。文章結合灰色GM（1，1）模型和馬爾科夫模型構建灰色馬爾科夫模型，基于2011—2023年宜昌港的集裝箱吞吐量數據，利用灰色GM（1，1）模型對數據進行初步預測并根據預測值與實際值之間的殘差劃分馬爾科夫狀態區間，在此基礎上利用灰色馬爾科夫模型對預測值進行修正。結果表明，灰色馬爾科夫預測模型能夠很好地降低波動性較大的時間序列數據的預測誤差，尤其適合中短期的預測。

關鍵詞：集裝箱吞吐量；灰色預測模型；馬爾科夫模型；需求預測

一、引言

港口集裝箱吞吐量作為衡量港口運營、物流規模和區域競爭力的關鍵指標，對資源分配、物流戰略和經濟增長具有重要意義。宜昌港作為我國長江中上游關鍵港口，不僅在對接“長江經濟帶”和“一帶一路”倡議中發揮了積極作用，更是港城融合和區域經濟可持續發展的重要保障。因此，提高港口集裝箱吞吐量預測的準確性是推動宜昌港高質量發展的關鍵。

目前，有關港口吞吐量預測的研究較多，在研究方法上通常采用時間序列、灰色理論、神經網絡、支持向量機等模型。關于時間序列模型的應用，練金（2019）采取兩次指數平滑法對港口船舶流量進行預測分析，預測效果良好。王向前等（2022）基于BP神經網絡和ARIMAX-SVR組合模型對天津港數據進行補差和預測，得出效果優于單一模型。關于灰色理論模型的應用，楊倩霞等（2021）利用GM（1，1）預測湛江港口的貨物吞吐量，結果表明模型精度較高，適合港口預測方面。關于神經網絡模型的應用，李廣儒等（2021）利用Adaboost訓練和改進Elman神經網絡預測舟山港貨物吞吐量，得出神經網絡模型預測效果精度均較高，擬合效果好等結論；曹瑩等（2023）通過建立反向神經網絡（BP）與差分整合移動平均自回歸組合模型，對天門港貨物吞吐量進行預測，驗證了該模型預測誤差小、精度高的優越性。關于支持向量機模型的應用，鄧萍等（2023）根據傳統組合模型不能兼顧各單項模型在各時點預測能力強弱的特點，建立分數階累加FGM（1，1）與向量機SVR組合模型對重慶港貨物吞吐量進行預測，結果表明組合模型的擬合度、精度均高于單一模型，為港口貨物吞吐量的預測提供了一種新的模型。

雖然上述各模型都有其優缺點，但與之相比，灰色馬爾科夫預測模型在港口貨物吞吐量預測中具有顯著優點。灰色模型能夠處理小樣本和不完全信息，準確捕捉數據的主要趨勢，揭示港口貨物吞吐量的變化規律，而馬爾科夫模型通過描述系統狀態之間的轉移概率，能夠捕捉數據中的隨機性和波動性，從而提供對未來變化的可能性預測。本文結合兩者優勢，建立灰色馬爾科夫預測模型，利用宜昌港2011—2023年集裝箱吞吐量對模型的準確性進行驗證，進一步預測2024—2026年宜昌港集裝箱吞吐量，為相關部門制定決策規劃提供參考。

二、模型構建

1.GM（1，1）預測模型構建

GM（1，1）預測模型（Grey Model GM（1，1））是一種用于時間序列預測的灰色系統理論模型，適用于隨機性較高和樣本量較小的情況，尤其在信息不足的環境中表現良好。該模型通過數據預處理生成一個累加生成序列（AGO），利用該序列建立微分方程，以預測數據的變化趨勢，具體如下：

3.模型精度檢驗

在利用灰色馬爾科夫預測模型對港口集裝箱吞吐量進行預測時，需要對預測結果進行精度檢驗，從而判斷該模型的優劣。從灰色馬爾科模型的建立過程來看，此模型實質是采取相關數學方法對GM（1，1）進行優化，其本質還是GM（1，1）預測。因此，可采取GM（1，1）的檢驗方法對灰色馬爾科夫模型進行精度檢驗，而精度檢驗主要是針對平均相對誤差M進行檢驗，計算后驗差比值C、小概率誤差L，檢驗標準見表1。

三、宜昌市集裝箱吞吐量需求預測

1.數據來源

選取《宜昌市統計年鑒》中2011—2023年宜昌港港口集裝箱吞吐量作為原始數據，利用灰色馬爾科夫模型進行預測分析。

2.計算GM（1，1）預測值

根據以上GM（1，1）預測模型（公式14），利用matlab軟件對2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量進行預測，結果如表2所示。

3.計算灰色馬爾科夫預測值

由前文分析可知，灰色馬爾科夫預測模型能夠對傳統GM（1，1）模型的預測值進行修正，進而提高預測精度和準確性。因此，利用灰色馬爾科夫預測模型對表2中GM（1，1）的預測值做進一步修正。

（1） 狀態劃分

根據表2中2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量預測值的相對誤差，采取等概率的四等分法，可將狀態區間劃為E1（-0.0456，-0.0281），E2（-0.0281，-0.0105），E3（-0.0105，0.0069），E4（0.0069，0.0245），各年狀態空間劃分結果如表3所示。

（2） 建立狀態轉移概率矩陣P

（3） 預測值修正

根據公式（13）對2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量的灰色GM（1，1）預測值進行修正。以2012年為例，此時預測值相對誤差處于狀態E1，2011年為E3，利用馬爾科夫模型對預測值進行修正，數值如下所示：

計算得到修正之后的2012年宜昌港集裝箱吞吐量預測值，為16650萬標準箱。同理可得其他年份的灰色馬爾科夫預測值，如表4所示。

4.灰色馬爾科夫模型精度分析

利用matlab進行仿真分析，首先，從精度結果（見表5）可知灰色GM（1，1）預測模型的平均相對誤差均值為0.0147，而灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.0088，明顯減小。由此可見，灰色馬爾科夫模型的預測精度較高。其次，比較兩種預測模型的后驗差比值和小概率誤差（表5）可知，灰色GM（1，1）預測模型的后驗差比值C=0.084≤0.35，小概率誤差L=1；灰色馬爾科夫模型的后驗差比值C=0.048775≤0.35，小概率誤差L=1。根據模型預測精度等級劃分表（表1）可知，這兩種模型都適用于宜昌港集裝箱吞吐量預測，但灰色馬爾科夫預測模型的精度明顯高于灰色GM（1，1）模型。

為了較為直觀地比較GM（1，1）和灰色馬爾科夫模型的預測精度，對預測值進行擬合，分析三條數據曲線的走勢情況（見圖1），明顯可見灰色預測數據呈現一條相對平滑的線性曲線，反映出2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量的總體變化趨勢。而對于2012、2018、2019、2020、2021這五年的集裝箱吞吐量預測值則明顯偏離實際值，無法準確反映集裝箱吞吐量的實際情況。相反，利用灰色馬爾科夫預測模型得到的預測值與原始數據更為貼近，還能夠清晰地反映集裝箱吞吐量的變化趨勢，表明此模型更適用于波動性較大數據的預測。

5.宜昌市2024—2026年港口集裝箱吞吐量預測

由灰色馬爾科夫模型的精度分析可知，灰色馬爾科夫模型能夠更為精準地預測港口集裝箱吞吐量，由此可以對宜昌港2024—2026年集裝箱吞吐量進行預測。從表3可知2023年宜昌港集裝箱吞吐量的狀態為E2，將2023年作為初始狀態年份，則初始狀態轉移向量為V0=（0100），進而求出2024年的狀態轉移向量為V1=V0×P=（0100）×

=（0010），由此可知2024年宜昌港集裝箱吞吐量在狀態E3的概率是1，根據灰色馬爾科夫模型，利用matlab仿真軟件對宜昌港2024—2026年的集裝箱吞吐量進行預測，結果如表6所示。

四、結語

1.與傳統灰色GM（1，1）模型相比，灰色馬爾科夫模型在預測精度上有了顯著提升。灰色GM（1，1）模型的平均相對誤差為0.0147，而灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.0088，表明后者能夠更準確地反映實際情況。

2.根據預測，2024—2026年宜昌港集裝箱吞吐量將持續增長，分別達到30905、32540和34261萬標準箱。預測結果符合宜昌市港口的發展趨勢，為相關部門的決策提供了科學依據。

3.灰色馬爾科夫模型由于其處理小樣本和不完全信息的優勢，結合馬爾科夫鏈的狀態轉移概率，可以有效捕捉數據的隨機性和波動性，提供更高精度的預測結果。因此，該模型在中短期的集裝箱吞吐量需求預測中具有廣泛的應用前景。

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作者簡介：張與羅（1999.06— ），男，漢族，四川資陽人，湖北汽車工業學院，碩士研究生在讀。