飽和軟黏土的ESF 彈塑性模型及其驗證

摘要：為描述飽和軟黏土的強度變形特性并解決傳統(tǒng)彈塑性模型中屈服面角點處塑性應(yīng)變增量方向不夠明確的問題，建立了一種飽和軟黏土的蛋形屈服面彈塑性本構(gòu)模型.首先，基于蛋形函數(shù)（ESF），采用相關(guān)聯(lián)流動法則，以塑性體應(yīng)變作為內(nèi)變量，建立了飽和軟黏土的ESF彈塑性模型.模型通過引入封閉光滑的蛋形屈服面，克服了傳統(tǒng)屈服面的角點缺陷.通過調(diào)整蛋形形狀控制參數(shù)，將屈服面靈活轉(zhuǎn)化為包括子彈形、橢圓形在內(nèi)的多種形式，體現(xiàn)了模型的可退化性及通用性.然后，開展了杭州地區(qū)飽和軟黏土的應(yīng)力路徑三軸不排水剪切試驗，分析了軟黏土的力學(xué)特征，并據(jù)此研究了模型參數(shù)在不同圍壓下的穩(wěn)定性；最后，編制隱式積分算法有限元程序，利用杭州地區(qū)飽和軟黏土和相關(guān)文獻中飽和高嶺土在不同圍壓下的等壓固結(jié)不排水三軸試驗驗證模型的有效性.對比結(jié)果表明：模型計算值與實測值吻合良好，說明該模型能夠合理預(yù)測不同類型飽和軟黏土的不排水剪切特性.

關(guān)鍵詞：飽和軟黏土；蛋形屈服面；彈塑性本構(gòu)模型；不排水三軸試驗；有限元程序

中圖分類號：TU43 文獻標(biāo)志碼：A

近年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化進程的不斷推進，飽和軟黏土地區(qū)工程建設(shè)項目日益增多.飽和軟黏土具有高含水量、高壓縮性和低承載力等不良工程特性，因此開展其力學(xué)特性和本構(gòu)理論研究對于解決實際工程問題具有重要價值.國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了各類本構(gòu)模型以研究飽和軟黏土的彈塑性力學(xué)變形行為.而本構(gòu)模型中屈服函數(shù)的選取對于模型能否準(zhǔn)確預(yù)測土體的力學(xué)性質(zhì)有著緊密關(guān)系.

早期彈塑性本構(gòu)模型的屈服函數(shù)在子午面上多表現(xiàn)為線性開口形式，如擴展Mises 準(zhǔn)則、Mohr-Couloumb準(zhǔn)則、Druck-Prager準(zhǔn)則等［1-4］.這類模型假定屈服強度會隨靜水壓力增加而無限增大［5］，這顯然與巖土體材料的實際特性不符.為此，Drucker等［6］考慮土體材料體積屈服特點，提出了加工硬化彈塑性理論，建立了蓋帽模型.隨后，Roscoe等［7-8］基于臨界狀態(tài)理論建立發(fā)展了劍橋模型及其修正形式，這在土的彈塑性本構(gòu)模型的發(fā)展過程中具有重要意義.然而針對不同土體表現(xiàn)出的不同屈服特性，構(gòu)建屈服面形式更加廣泛靈活的本構(gòu)模型來預(yù)測土體的力學(xué)行為往往具有更加實際的工程價值.因此，數(shù)年間多數(shù)學(xué)者或基于修正劍橋模型的橢圓形式屈服函數(shù)引入形狀控制參數(shù)，或基于巖土體材料試驗數(shù)據(jù)，發(fā)展新的屈服函數(shù)形式.黃文熙［9］根據(jù)試驗資料，確定并提出了含有兩個形狀控制參數(shù)的橢圓形式屈服面的清華模型.Lagioia等［10］建立了能夠考慮砂土剪脹行為的彈塑性本構(gòu)模型，在劍橋模型的基礎(chǔ)上引入形狀控制參數(shù)，并將其推廣至三維應(yīng)力空間.Ko?uretzis等［11］針對松砂的不排水特性提出了淚滴形屈服面. Kan等［12］、Moghadam 等［13］相繼將該淚滴形屈服函數(shù)發(fā)展到邊界面模型中.萬征等［14］基于超固結(jié)土UH模型通過引入狀態(tài)參量構(gòu)建水滴形屈服面，并將屈服面在p-q 坐標(biāo)系中整體左移來更好地描述黏土的結(jié)構(gòu)性.Chen等［15］為準(zhǔn)確模擬超固結(jié)黏土的剪切響應(yīng)，采用兩個模型參數(shù)控制屈服面形狀，提出了新的屈服面形式.相比之下，這類以修正劍橋為代表的橢圓形及其發(fā)展形式的屈服面能更為準(zhǔn)確地描述土體屈服特性.然而由于這類屈服函數(shù)在偏應(yīng)力空間中與臨界狀態(tài)破壞線的交點處存在奇異性［16］，其塑性應(yīng)變增量方向不明確，不利于數(shù)值計算.

為解決角點奇異性問題，Yu［17］和Wathugala等［18］提出了屈服面角點的非平滑處理方式，但此類方法仍存在塑性應(yīng)變不連續(xù)的問題，且涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)表達式，難以在本構(gòu)理論中得到廣泛應(yīng)用與發(fā)展.克服屈服面角點缺陷的另一種方法是采用封閉光滑形式的屈服面.徐日慶等［19］針對巖土材料提出了蛋形屈服函數(shù)及蛋形邊界面函數(shù).該函數(shù)是一種處處光滑連續(xù)的封閉曲線，克服了組合式屈服面的角點問題，有利于數(shù)值計算.同時該函數(shù)在一定條件下可以靈活轉(zhuǎn)化為包括子彈形、橢圓形在內(nèi)的多種形式，可用于不同類型土體特性的預(yù)測.然而該模型參數(shù)的物理意義及確定方式并未得到準(zhǔn)確研究.為解決這一問題，Xu等［20］通過水泥土的剪切波速測試試驗建立了蛋形形狀控制參數(shù)與剪切波速的聯(lián)系，提出了模型參數(shù)確定方法.蔣佳琪等［21］和徐日慶等［22］在此基礎(chǔ)上，結(jié)合等效塑性功硬化原理構(gòu)建了適用于超固結(jié)淤泥質(zhì)軟土的蛋形彈塑性本構(gòu)模型，并開展了軟土的排水三軸剪切試驗，驗證了模型的有效性.徐日慶等［23］通過三軸排水剪切試驗驗證了高圍壓條件下蛋形模型參數(shù)的穩(wěn)定性.然而這些研究主要基于排水三軸試驗開展，并未驗證不排水條件下蛋形模型的有效性及模型參數(shù)穩(wěn)定性，難以滿足實際工程需要.此外，較多的模型參數(shù)在一定程度上也影響了模型的廣泛應(yīng)用.因此，有必要對蛋形模型進行進一步研究.