機器人隨形浮動打磨執行器設計與恒力控制

摘 要：機器人打磨加工中要求打磨執行器輸出端能夠隨形浮動和恒力輸出，鑒于此，設計了集成隨形浮動、恒力控制功能的機器人打磨執行器，采用低摩擦氣缸和電氣比例閥結構實現了打磨執行器隨形浮動。建立了執行器動力學模型，提出了基于模糊PID控制的策略，并對其動態性能進行仿真，從而驗證控制方法的有效性。最后通過打磨實驗驗證了打磨執行器隨形浮動和恒力控制性能，實驗結果表明，打磨過程中執行器輸出端作用于工件表面的法向力穩定，補償作用明顯，具有良好的力控制能力。

關鍵詞：機器人打磨；隨形浮動；恒力控制；模糊PID控制

中圖分類號：TP23" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）06-0046-06

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.06.012

0" " 引言

隨著國內制造業的快速發展和對零件磨拋加工精度要求的不斷提高，機器人打磨技術成為當前機械加工發展的重要方向之一[1]。針對航空航天領域復合材料、鈦合金等大型輕質材料結構件的高質高效打磨要求，人工打磨作業主要存在打磨表面質量一致性差、效率低、勞動強度大、噪聲和粉塵影響工人身心健康等問題[2-3]。機器人打磨過程中需要打磨執行器與零件表面接觸并輸出沿零件表面法向的確定壓力，同時能跟隨零件形面浮動，目前基于機器人本體的打磨力柔順控制在復雜曲面打磨應用中仍存在精確壓力控制和快速壓力響應等技術難題[4-5]。因此，設計包含隨形浮動功能和接觸力精確控制的打磨執行器對實現機器人高質高效打磨具有非常重要的作用。

目前，國內外眾多學者開展了大量與機器人打磨執行器設計和恒力控制相關的研究工作，打磨執行器結構形式主要包含機械式、電動式和氣動式三類。J. H. Ahn等人基于彈簧的被動柔性設計了浮動打磨執行器[6]。新加坡制造技術研究所的H. Huang等人采用彈簧和阻尼器的結構設計了浮動打磨執行器，通過彈簧剛度和預載荷調整實現了執行器的被動柔性[7]。吉林大學周元員同樣基于彈簧的被動柔性設計了打磨末端執行器，并對彈簧剛度進行了仿真分析[8]。以上機械式打磨執行器只具有被動柔性，無法實現對打磨力的控制。廣東工業大學何偉崇將音圈電機作為驅動元件設計了恒力打磨單元，采用改進的PID控制算法控制電機電流實現打磨力恒定輸出[9]。寧波大學趙亞平等人將音圈電機和氣囊式氣缸作為驅動單元設計了柔性恒力打磨執行器，結合氣囊式氣缸的被動柔性和音圈電機的輸出力控制，實現了執行器的浮動和恒力輸出[10]。美國Push Corp公司采用電機驅動方式設計的恒力打磨執行器，通過內部獨立的控制器實現被動柔順和恒力輸出[11]。上海大學曾國強等人采用Push Corp公司的恒力浮動單元開發了適用于碳纖維復合材料打磨的末端執行器[12]。以上電動式打磨執行器存在體積較大、結構復雜、承受扭矩較小等缺點。奧地利FerRobotics公司開發了基于氣缸驅動的系列化ACF浮動恒力自適應法蘭，通過重力補償和力閉環控制實現了執行器隨形浮動和恒力控制，滿足多種場景的打磨應用[13]。華中科技大學馬文超設計的隨形浮動打磨執行器包含氣缸、電氣比例閥、換向閥等，通過調整比例閥出氣口的氣壓和換向閥的方向實現恒力控制[14]。四川大學溫記明設計了一種基于電氣比例閥、滑臺氣缸、壓力傳感器和PLC的新型氣動式閉環恒力控制裝置，保證在小質量和短長度基礎上實現裝置的柔順[15]。山東大學譚業成設計了一種以柔性伸縮氣囊為執行件的打磨執行器，采用模糊PID控制策略實現較高的力控精度[16]。福建工程學院吳安根采用氣缸、比例流量閥、力傳感器等設計了氣動式恒力控制裝置，基于線性PID自抗擾控制實現了恒力控制[17]。以上氣動式打磨執行器具有法向浮動和恒力控制功能，但由于其設計過程中未考慮打磨工具端面的偏擺，在打磨過程中無法實現跟隨零件形面變化的隨形打磨。

本文設計了一種新的機器人隨形浮動打磨執行器，采用低摩擦氣缸、電氣比例閥和萬向浮動擺角結構等實現了打磨執行器隨形浮動，構建了執行器動力學模型，提出了基于模糊PID控制的策略，通過動態性能仿真驗證控制方法的穩定性和有效性，最后通過打磨實驗驗證隨形浮動打磨執行器隨形浮動和恒力控制性能。

1" " 機器人隨形浮動打磨執行器設計

1.1" " 機器人隨形浮動打磨執行器工作原理

機器人隨形浮動打磨執行器由氣動式隨形浮動恒力單元、電動磨機、線激光打磨軌跡跟蹤單元、打磨狀態視覺測量單元、吸塵單元、主軸刀柄等構成，其整體結構如圖1所示。

其中，氣動式隨形浮動恒力單元輸入經過濾器和調壓閥調節的額定壓力清潔氣源，恒力控制器依據設定的期望力調節執行元件輸出對應的打磨力。電動磨機帶動打磨工具旋轉，為零件打磨提供磨削力。線激光打磨軌跡跟蹤單元實現對打磨軌跡的跟蹤與實時調整。打磨狀態視覺測量單元用于實現打磨后零件表面的打磨狀態檢測。吸塵單元用于實現對磨削粉塵的吸收。

1.2" " 氣動式隨形浮動恒力單元結構設計

氣動式隨形浮動恒力單元由低摩擦氣缸、電氣比例閥、拉壓力傳感器、傾角傳感器、直線位移傳感器、直線導軌、萬向擺角機構、氣源輸入接頭、連接件等組成，其結構原理如圖2所示。

氣動式隨形浮動恒力單元的主要執行元件為低摩擦氣缸，其上下腔進氣口分別與兩個電氣比例閥的輸出端相連，通過控制兩個比例閥的輸入電流信號獨立調節氣缸上下腔的輸入氣壓，實現對氣缸桿輸出力的控制。該方式能有效縮短力輸出的響應時間，同時低摩擦氣缸可有效降低摩擦力對輸出力精度的影響。拉壓力傳感器和直線位移傳感器均安裝于氣缸桿與軸向位移法蘭之間，拉壓力傳感器用于測量氣缸輸出力并作為力閉環控制的反饋信號，直線位移傳感器用于測量軸向位移法蘭的移動距離，即打磨執行器的浮動行程。上下傾角傳感器用于分別測量軸向位移法蘭和萬向擺動機構的傾角。電磁閥的通斷用于控制擺動鎖止氣缸鎖止桿的伸縮動作。最后，磨機連接接口用于實現與電動磨機的機械連接。

2" " 氣動隨形浮動恒力單元動力學模型

氣動系統中氣體流動狀態復雜，受環境影響因素較多，為簡化隨形浮動恒力單元動力學模型，在滿足能量守恒定律和質量守恒定律的前提下，根據壓縮空氣性質進行如下假設：1）將氣動系統的工作介質視為理想氣體，且滿足理想氣體狀態方程；2）忽略氣體流程過程的溫度和壓力變化；3）氣體的動能和勢能忽略不計；4）氣體溫度和壓力均勻分布，且氣體在流動過程中不會和外部環境產生熱交換，視為等熵過程。

基于以上假設分別推導電氣比例閥和氣缸的質量流量方程，并通過恒力單元受力分析建立其動力學模型，根據各單元的技術參數給出恒力單元輸入電流與輸出力間的傳遞函數。

2.1" " 電氣比例閥質量流量方程

電氣比例閥是一個非線性的氣動控制元件，其標準額定質量流量是表征其性能的主要參數。電氣比例閥中氣體流動狀態復雜，其流動過程等效于氣體在收縮噴管內的流動過程，可用Sanvile流量公式表示其質量流量方程。

q=，0≤≤0.528，，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "＞0.528 （1）

式中：q為比例閥出氣口的氣體質量流量；Av為閥口有效面積；Pu為比例閥進氣口絕對氣壓，進氣口絕對氣壓Pu由氣源決定，正常使用時為常數；Pd為比例閥出氣口絕對氣壓；T為絕對溫度；k為絕熱系數；R為理想氣體常數；Cf為節流口流量參數。

由式（1）可知，影響氣體流量的因素包含出氣口絕對氣壓Pd、閥口有效面積Av，基于以上分析構建電氣比例閥的質量流量方程。

該隨形浮動恒力單元選用SMC的ITV00300型電氣比例閥，通過設定輸入電流u調節閥口有效面積Av，從而改變出氣口的氣體質量流量q，實現電流輸入u轉化為氣壓輸出Pd。電氣比例閥質量流量方程是輸入電流u和輸出氣壓Pd的相關函數，其函數形式可簡化為：

q=f（u，Pd）" " " " " " " （2）

根據該型號電氣比例閥的壓力特性和流量特性，將式（2）進行線性化，則其質量流量變化率可表示為：

Δq=k1Δu+k2ΔPd" " " " " " " " （3）

式中：Δq為比例閥出氣口氣體質量流量變化率；Δu為輸入電流變化量；ΔPd為比例閥出氣口絕對氣壓變化量；k1為電流變化量系數；k2為比例閥出氣口絕對氣壓變化量系數。

2.2" " 氣缸質量流量方程

氣體由電氣比例閥出氣口通過氣管流入氣缸，根據建立動力學模型給定的假設，忽略氣體流動過程的溫度和氣源壓力變化，氣缸完全封閉無泄漏，理想氣體狀態方程可表示為：

Pc=ρRT1" " " " " " " " " " （4）

式中：Pc為氣缸內氣壓；ρ為氣缸內氣體密度；T1為氣缸內氣體熱力學溫度。

根據質量守恒定律，流入氣缸的氣體質量流量等于氣體質量變化率，其方程可表示為：

q==" " " " " " " （5）

式中：q為流入氣缸的氣體質量流量；m為氣缸內氣體質量；Vd為氣缸質量體積。

將式（4）代入式（5），可得：

q==+-" " （6）

按照假設，氣體流動過程是絕熱過程，氣缸內氣體溫度T1與初始進氣溫度T0之間的關系可表示為：

T1=T0（k-1）/k" " " " " " " " （7）

式中：P0為氣體進入氣缸時的初始氣壓。

對式（7）兩邊進行求導得：

=" " " " " " "（8）

將式（8）代入式（6）得：

q=+" " " " " " "（9）

氣體會流經一定長度的氣管，不考慮其對模型的影響，根據Anderson理論，流經氣管的質量流量方程可表示為：

q=ρ（P1-P2）" " " " " " " （10）

式中：q為流經氣管的氣體質量流量；D為氣管直徑；A為氣管截面積；μ為氣體黏性系數；L為氣管長度；P1為氣管輸入端氣壓值；P2為氣管輸出端氣壓值。

則流經氣管氣體的質量流量變化率可表示為：

Δq=ρ（ΔP1-ΔP2）=k3（ΔP1-ΔP2）" " " "（11）

式中：Δq為流經氣管的氣體質量流量變化率；ΔP1為氣管輸入端氣壓變化量；ΔP2為氣管輸出端氣壓變化量；k3為流經氣管氣體的質量流量系數。

根據氣體流通順序及給定相關假設，比例閥輸出氣壓Pd與氣管輸入氣壓P1一致，氣管輸出氣壓P2與氣缸輸入氣壓Pc相同，忽略氣缸質量體積Vd變化對流入氣缸氣體質量流量的影響，對式（3）（9）（11）進行拉普拉斯變換，聯立并整理得到輸入電流u與氣缸內氣壓Pc的傳遞函數表達式為：

=■" " " " "（12）

式中：φc（s）為氣缸內氣壓Pc的拉普拉斯變換；U（s）為輸入電流u的拉普拉斯變換。

2.3" " 執行器力平衡方程及傳遞函數

打磨執行器受力包含氣缸上下腔的壓力、氣缸連桿及其連接結構重力、打磨工具與環境的接觸力、摩擦力，通過受力分析得到其力平衡方程：

M+kv=PcSc-PfSf-Ff-Fn-Mgsin αcos β （13）

式中：M為氣缸連桿及其連接結構質量；x為氣缸活塞運動位移；kv為黏性阻尼系數；Pc為氣缸上腔氣壓；Pf為氣缸下腔氣壓；Sc為氣缸活塞上端面積；Sf為氣缸活塞下端面積；Ff為摩擦力；Fn為打磨工具與環境的接觸力；α和β分別為執行器軸向和徑向的擺角。

打磨執行器打磨過程中與零件表面相互作用，且氣缸下腔額定恒定氣壓，忽略摩擦力的影響，定義打磨執行器的打磨力為：

Fc=PfSf+Fn+Mgsin αcos β" " " " " " " （14）

打磨執行器打磨過程中，末端執行器產生的打磨力為Fc，被動產生的位移為x，假設其等效剛度系數為kc，則打磨力可表示為：

Fc=kcx" " " " " " "（15）

對式（13）和（15）進行拉普拉斯變換，并將式（12）代入整理得打磨執行器輸入電流u與輸出打磨力Fc的傳遞函數為：

G（s）=

="（16）

式中：Fc（s）為末端執行器輸出打磨力的拉普拉斯變換；U（s）為輸入電流u的拉普拉斯變換。

將所選元器件的特征參數和流體力學常數等代入式（16），得傳遞函數的具體形式為：

G（s）="（17）

3" " 基于模糊PID控制的模型構建與仿真

傳統PID控制方法結構簡單，在實際控制中便于使用，但由于其控制過程中控制參數保持不變，因此在系統參數變化時穩定性和抗干擾能力較差，魯棒性不夠理想。本文在構建打磨執行器動力學模型時，對壓縮空氣性質進行了假設，對摩擦力、等效剛度等多種非線性因素對執行器恒力控制的影響進行了簡化。打磨執行器在實際打磨過程中也存在大量外部擾動。由于模型不確定性和外部擾動的影響，基于傳統PID控制的打磨力輸出會出現一定范圍的波動，直接影響打磨質量的穩定性。

為提高打磨執行器恒力控制的穩定性，本文采用基于模糊PID控制的方法，根據誤差數據不斷調整控制參數從而提高執行器輸出力精度。采用Matlab軟件的Simulink仿真工具構建打磨執行器基于模糊PID控制的恒力控制仿真模型，其控制框圖如圖3所示。

設定控制器誤差信號e、誤差變化率ec和PID控制器輸出變量的論域，將集合范圍內的連續量分為七種不同的區間，獲得離散化的精確量與模糊控制中的模糊量之間的數學對應。采用三角隸屬度函數構建模糊子集，提高控制變量與論域之間的靈敏度和重合度。以打磨執行器達到期望力后系統不發生超調和震蕩為原則，確定模糊控制的模糊規則，實現模糊控制器的構建。采用幅值為30 N和60 N的階躍信號分別對傳統PID和模糊PID控制結構對打磨執行器的打磨力輸出進行仿真，其仿真結果如圖4所示。

由仿真結果可知，模糊PID控制作用下系統是穩定的，且其超調量、調節時間和最大誤差均小于傳統PID控制，其控制性能優于傳統PID控制方式。

4" " 打磨執行器隨形浮動和恒力性能實驗驗證

機器人打磨系統如圖5所示，隨形浮動打磨執行器安裝于機器人法蘭，系統控制單元為倍福公司的C6920-0060型工業控制計算機，打磨執行器控制信號和傳感器信號通過倍福通信模塊與工控機進行數據交換，由控制軟件發送期望打磨力數據，同時采集隨形浮動單元返回的浮動位移和打磨力數據，從而測試其隨形浮動和恒力控制性能。

設定打磨力為30 N，磨機轉速為3 000 r/min，打磨執行器末端跟隨零件形面浮動，實驗結果如圖6所示。由輸出曲線可知，末端跟隨零件形面浮動過程中其輸出力保持穩定，力控精度小于1 N，具有較好的控制效果。

打磨執行器打磨過程中，磨機轉速為3 000 r/min，將設定打磨力由20 N突變為40 N，檢驗執行器受到沖擊時的控制性能，實驗結果如圖7所示。

由輸出曲線可知，打磨執行器受到沖擊時，控制器能夠快速響應并調節到穩定狀態，具有較好的抗干擾能力和魯棒性。

5" " 結論

本文針對機器人自動化打磨要求，設計了集成隨形浮動和恒力控制功能的打磨執行器，建立了執行器動力學模型，開展了恒力浮動單元控制方法研究，通過動態性能仿真驗證了模糊PID控制策略的有效性，并進行了隨形浮動和恒力控制性能實驗驗證。實驗結果表明，本文設計的隨形浮動打磨執行器具有較好的隨形浮動能力，采用模糊PID控制策略獲得了較好的恒力控制性能，具有較好的力控精度和魯棒性，可應用于機器人自動打磨加工領域。

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收稿日期：2024-11-19

作者簡介：李澤國（1984—），男，山西人，博士，高級工程師，研究方向：機器人智能控制。