應用精確Zoeppritz方程的疊前PP?PS波聯合非線性反演方法

摘要： 疊前AVO 反演是獲取地層物性參數的重要手段，傳統的疊前AVO 反演方法多基于近似反射系數方程，往往在特定的地質環境或大入射角情況下精度較低。為克服這些不足，文中提出了一種基于精確Zoeppritz 方程的疊前PP?PS 波聯合非線性反演方法。該方法將多目標的全局優化算法與縱橫波聯合反演相結合，可同時對PP 和PS 波兩個目標函數進行優化，從而實現完全非線性參數反演。為解決傳統PP?PS 波聯合反演中PS波地震資料權重系數給定困難的問題，在貝葉斯框架下建立了PP?PS 波聯合反演的多目標函數，并引入多目標智能優化算法——SPEA2 求解構建的反演多目標函數。單井合成地震記錄、Marmousi 模型合成地震記錄以及實際地震數據的測試結果表明，該疊前PP?PS 波聯合非線性反演方法能夠高精度地估計地層的彈性參數，在處理復雜地層和大入射角地震數據時反演效果優于傳統的AVO 反演方法。

關鍵詞： 精確Zoeppritz 方程， 疊前AVO 反演， SPEA2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2），PP?PS 波聯合反演，貝葉斯框架

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000?7210. 20240015

0 引言

疊前地震數據中包含豐富的物性參數和流體信息，因此疊前AVO 反演得到了廣泛的應用[1?2]。隨著地震勘探程度的深入，人們對反演精度的要求越來越高。常規疊前AVO 反演是以Zoeppritz 方程的線性近似式為基礎，比如Aki?Richards 近似、Shuey 近似、Fatti 近似等。這些近似在推導過程中引入了小入射角和“弱反射”的假設，對于大炮檢距數據并不適用[3?4]。相比之下，精確Zoeppritz 方程則沒有這些限制。但是精確Zoeppritz 方程具有非常強的非線性特征，采用精確Zoeppritz 方程作為反演基礎時，通常需要考慮反演目標函數的非線性求解問題。在疊前地震非線性反演問題上，多位學者進行過研究。謝瑋等[5]實現了基于支持向量機的疊前地震非線性反演；張豐麒等[6]提出了基于精確Zoeppritz 方程三變量柯西分布先驗約束的廣義線性地震AVO 反演，實現了對于地層參數的間接反演；周林等[7]提出了基于精確Zoeppritz 方程的非線性地震AVO 三參數反演，該方法利用Taylor 展開得到反演目標函數的線性近似，實現了對三參數的直接反演。人們還將智能優化算法引入疊前AVO反演，如Wang 等[8]通過改進鯨魚優化算法，提出了一種基于精確Zoeppritz 方程的Russell 流體因子非線性反演方法；郭強等[9]應用改進的模擬退火算法實現了基于自適應優化參數模擬退火的疊前地震聯合反演。基于以上學者的研究成果，同時為了避免在求解過程中頻繁的雅可比矩陣計算、降低計算量，本文引入智能優化算法求解AVO 反演目標函數。

同時，以上大多研究者都將貝葉斯理論融入到自己的方法中。貝葉斯理論通過引入模型的先驗信息約束，可以有效降低反演的不適定性[10]。Bu?land 等[11]假設待反演參數服從高斯分布，對彈性參數進行反演；Downton[12]探索了幾種長尾分布作為先驗分布的可能，相比于高斯分布，長尾分布可以捕捉更寬的可能值范圍，從而提供更真實的不確定性估計；Karimi 等[13]提出了三參數的閉斜高斯先驗分布，相比于普通的高斯先驗分布，反演誤差進一步減小；Alemie 等[14]假設三參數服從三變量柯西分布，引入三參數之間的相關信息，有助于提升反演穩定性，同時三變量柯西分布作為一種長尾分布，有助于在解決方案中引入稀疏性，從而提高反演結果分辨率。

轉換波與縱波的聯合反演可以進一步提高反演的精度[15]。Stewart[16]首先提出了PP?PS 波聯合加權疊加的參數反演方法，之后這種縱、橫波聯合反演思想得到了廣泛的應用和發展。張廣智等[17]提出了一種基于自適應MCMC 的疊前縱橫波聯合反演方法；杜啟振等[18]提出了一種基于橫縱波速度比迭代的縱橫波聯合反演方法；杜炳毅等[19]基于Rus?sell 近似推導了新的轉換波AVO 近似式，實現了基于Russell 近似的縱橫波聯合AVO 反演。但是聯合反演目標函數受制于權重的選擇，不同的權重可能導致截然不同的解，而權重選擇是一個基于經驗或試錯的主觀過程。面對這種情況，本文引入多目標優化方法構建反演多目標函數。多目標智能優化算法不需要設定權重，并且可以同時對多個目標函數進行優化，最終得到一組可供選擇、權衡的最優解，被稱為帕累托最優解[20]。多目標優化的思想已經被成功應用于多波聯合反演，如Singh 等[21]成功將多目標進化算法（Multi?objective EvolutionaryAlgorithm，MOEA）應用于速度的非線性反演；劉煒等[22]實現了基于NSGA?II 算法的VTI 介質多分量疊前聯合反演，進一步驗證多目標優化算法在處理地球物理反問題的有效性和可行性。SPEA2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2）[23] 作為一種多目標優化算法，融合了進化算法和非支配排序機制，已經在許多領域得到應用，如路徑規劃、調度問題等。

本文在前人研究的基礎上，提出了一種基于精確Zoeppritz 方程的疊前PP?PS 波聯合非線性反演方法。通過引入多目標智能優化算法SPEA2，實現了基于貝葉斯反演框架的PP?PS 波的多目標聯合非線性反演，克服了一般線性反演方法的不足，提升了縱波速度、橫波速度和密度三參數的反演精度。合成數據和實際生產數據的測試結果證明了本文提出方法的有效性。