具有瞬態高精度正弦輸出特性組合曲柄連桿機構的研究

關鍵詞：精確正弦規律；組合曲柄連桿機構；同軸反向傳動機構；懸架振動試驗；波浪能發電試驗

0 引言

在波浪發電、肢體康復機械和車輛懸架饋能試驗等領域，需要能產生精確正弦規律的機構，甚至需要較高的瞬態精度。例如，用于波浪發電的不同形狀浮子，浮子上部為直徑2. 4 m、高0. 28 m的圓柱形，下部為半徑1. 25 m、高0. 9 m的半球，沿Z 軸方向產生幅值約為0. 08 m的正弦波，取能效率約為20%[1]，而如此大的設備，需要高成本的造浪實驗室[2]。為提高波浪發電系統吸收功率的效率，有研究采用相位封鎖法獲得了正弦曲線的浮子運動規律[3-4]。在肢體康復機械中，也有采用曲柄連桿機構實現正弦曲線規律的，并且能根據不同個體需要進行調整[5-6] 。汽車懸架振動的運動規律也和正弦規律曲線相似，在對發電機構進行測試時，需要輸入正弦規律運動的機構[7-9]，此時常采用曲柄連桿機構實現往復直線運動，因此，該機構的部件參數和輸出特性之間的關系也被深入研究[10-11] 。但是，單個中心對稱的曲柄連桿機構難以獲得精確的正弦規律的運動特性，因而，有研究提出采用復合曲柄連桿機構實現該目標，其結構組成方案如圖1所示[12]。由圖1可以看出，兩個曲柄旋轉中心距離較大。為保證兩個曲柄旋轉方向相反、速度大小一致，且要保證兩個曲柄相位差恒為180°，兩個曲柄采用1個電動機驅動；然后，使用齒形帶或鏈傳動實現該目標。細究其運動過程發現，曲柄勻速旋轉時，輸出桿的速度-時間和位移-時間規律為正弦或余弦曲線，在1個周期內均有零點。跨越零點時，速度有可能反向。因此，齒形帶和傳動鏈的張緊力大小將發生變化，引起兩個曲柄的相位差變化，降低了正弦曲線的精度。而且兩個曲柄的轉動方向相反，需要反向傳動機構。帶傳動方式能降低振動，但在傳遞力較大的場合難以滿足應用需求，且需要加裝齒輪對以滿足反向轉動要求。因此，在圖1中的主動鏈輪和從動鏈輪之間安裝傳動鏈更為科學。如果采用齒形鏈，其具備工作平穩、噪聲小、傳動效率高等特點，但價格較高、質量較大，對安裝、維護要求高，特別是對潤滑要求高，不利于降低復合曲柄連桿機構的制造成本和結構簡化。因此，對復合曲柄連桿機構提出了優化方案。

1 鏈傳動引起的瞬態波動

鏈傳動屬于帶有中間撓性件的嚙合傳動，可獲得準確的平均傳動比；但類似于一個多邊形傳動，其瞬態速度有波動，即傳動過程中易發生動載荷、沖擊和振動現象，降低了雙曲柄連桿機構輸出的瞬態精度，并且噪聲大、傳動效率低；且疊加復合雙曲柄連桿機構的輸出特性和鏈條張緊力的變化，使得波動量加大，將降低復合曲柄連桿機構的瞬態精度。對精確輸出桿輸出速度vp的分析可以證明這個推斷。

以具有10個鏈節的鏈傳動為例（圖2），其主動鏈輪和從動鏈輪的瞬時鏈速分別為vx1、vx2。為方便討論瞬時傳動比的具體情況，做以下傳動假設：認為鏈輪和鏈條的加工精度非常高。主動鏈輪1個鏈板兩端的滾子分別為A、C，當滾子A、C 處于同一高度且鏈輪順時針轉動時，滾子A 開始承擔傳動任務，直到鏈輪齒D 上升到和滾子A 處同一高度（同時滾子C 開始承擔主要傳動任務），滾子A 則不再承擔主要傳動任務。當主動鏈輪勻速轉動且轉速為ω1時，滾子A 處的鏈速vx1為

由于兩個曲柄連桿機構的轉速大小相同時能輸出精確的正弦曲線規律速度特性，所以，主動鏈輪和從動鏈輪的半徑要求一致。取鏈節數z 為10，其傳動比計算式為

由式（3）知，當主動鏈輪和從動鏈輪的相位差為360°/20時，其傳動比的波動最大。在1個鏈節對應轉角范圍內取11個數值，其傳動比的數值為

由式（4）知，從動鏈輪的瞬態轉速具有周期波動性，其傳動比變化值和鏈節數有關，也和主、從動鏈輪的相位差有關。由于復合曲柄連桿機構輸出速度、加速度及輸出力的變化，主、從動鏈輪的相位差也發生變化。為計算其對復合曲柄連桿機構輸出精度的影響，特取波動值最大的工況進行研究。

復合曲柄連桿機構由第一曲柄連桿機構和第二曲柄連桿機構組成，兩者輸出桿運動方向相反，曲柄相位相差180°，其輸出速度分別為

由式（8）和式（9）知，此時的瞬態輸出速度已經不再是精確的正弦規律，而是具有波動的近似正弦規律。為進一步展示其規律，特將式（5）至式（9）繪制曲線，如圖3所示。由i1和圖3知，速度的波動約為±5%，且具有持續性。這不僅降低了輸出曲線的精度，也帶來了較大的振動。

2 具有瞬態高精度輸出的組合曲柄連桿機構方案

分析可知，兩個曲柄連桿機構曲柄軸的軸間距大且需要使用鏈傳動，這是引起瞬態振動的根本原因。如果設計方案使得兩個曲柄軸同軸，使用齒輪傳動機構實現反向轉動和相位差，則能有效降低瞬態振動，且能實現較大的功率密度，滿足波浪發電裝置、車輛懸架系統振動和肢體康復等機構大作用力的需求。因此，提出圖4所示方案，使用行星差速機構，實現了兩個曲柄軸的同速反向轉動并保證了相位差。

圖4所示方案的改進措施有：①兩個曲柄連桿機構的曲柄軸同軸布置，使用反向輸出桿連接第二曲柄連桿機構和速度平均機構；②設計同軸反向傳動機構，使用錐齒輪傳動實現輸入錐齒輪與輸出錐齒輪的同速反向轉動；③使用1個電動機或其他動力裝置驅動，避免了復雜的兩個動力裝置調速難題，實現了兩個曲柄轉速的同速目的。

其中，同軸反向傳動機構的運動分析如圖5所示。輸入齒輪和輸出齒輪均為錐齒輪，中間惰輪也為1個錐齒輪，且作為惰輪的錐齒輪的旋轉軸線固定，即同軸反向傳動機構的殼體固定；當3個錐齒輪的傳動半徑一致時，其轉速關系如圖5中箭頭所示，實現了反向傳動。

3 誤差分析

通過同軸反向傳動機構滿足兩個曲柄的驅動要求，利用齒輪傳動的平穩、高精度特點，能實現瞬態高精度輸出正弦規律特性的運動。但也帶來一些新的誤差因素，如傳動軸的變形、齒輪嚙合間隙等，分析這兩個因素，以驗證此機構的高精度特性。

3. 1 傳動軸扭轉變形的分析

用于傳動的齒輪軸如圖6所示。其材料為20鋼，錐齒輪大端面模數為1 mm，齒數為21，軸的直徑為10 mm，長度為38 mm。在錐齒輪的3個齒上加載轉矩，在鍵槽上加載同樣大小的反向轉矩，在大圓柱處添加軸承約束。在齒輪處加載的轉矩分別為1、3、5、7 N?m。圖6 所示為加載5 N?m 時的仿真結果，其變形量和扭轉角度如表1所示。

由表1可知，在加載5 N?m時齒輪軸的扭轉變形角為0. 185 7°。在加載更高轉矩時可以加大錐齒輪軸的直徑或采用更高強度的材料。由仿真分析知，即使兩級傳動，其累積扭轉變形角為0. 371°。而當傳遞轉矩增大時，選用更大的半徑則具有更大的扭轉剛度。

3. 2 齒輪嚙合間隙帶來的誤差分析

當大端端面模數取1 mm 時，法向側隙取最大0. 08 mm[13]，大端的半徑為10. 5 mm，則由間隙產生的最大間隙角為0. 437°；由于有兩級傳動，累積間隙角為0. 874°。因此，增加同軸反向傳動機構帶來的第二曲柄連桿機構的轉角誤差為1. 245°。

3. 3 誤差分析

假設第一曲柄連桿機構的輸出波形沒有誤差，而第二曲柄連桿機構由于添加了同軸反向傳動機構帶來了相位差Δθ，這就產生了額外的誤差。

由于設置了兩組曲柄連桿機構并聯的復合機構，故兩機構各零部件間的差異將引起輸出曲線與標準正弦曲線之間的誤差。為對比加裝反向傳動機構與鏈傳動機構分別帶來的誤差，僅考慮加裝反向傳動機構后帶來兩個曲柄之間的初始相位差Δθ。速度絕對誤差Ev的計算式為

式中，vΔ 為在兩個曲柄之間存在初始相位差Δθ 時平均輸出桿的速度。

不同曲柄長度時其絕對速度誤差不一樣，因而選擇曲柄長度分別為10、20、40 mm，λ 取1/4，角速度為0. 5π rad/s，Δθ 為1. 245°，則絕對速度誤差如圖7所示。相對于輸出速度，其數值非常小。例如， 選擇曲柄長度為10 mm， 最大輸出速度約為15. 79 mm/s，則相對誤差為0. 772%，可見加裝同軸反向傳動機構帶來的誤差較小。

4 結論

在研究鏈傳動帶來瞬態振動的基礎上，為降低其帶來瞬態傳動比的波動幅度，采用同軸反向錐齒輪傳動機構和反向傳動桿，可實現在輸出精確正弦規律速度波形的同時大幅提升瞬態輸出精度。有以下研究結論：

1） 將兩個曲柄優化設計為同軸布置，使用一個動力裝置驅動，簡化機構的同時也提高了傳動精度。

2） 計算得出反向同軸傳動機構帶來的初始相位差角為1. 245°，引起的角度誤差較小，系統的瞬態速度誤差由±5%降至0. 772%，且使得系統輸出更加平穩。

通過計算及仿真論證，改進后的機構具有更高精度的瞬態傳動比，能更好滿足汽車懸架振動、波浪能發電和康復機構等試驗要求，得到更精確的測試結果。