基于駕駛激進程度的元胞自動機交通流模型

在交換隨機減速和安全減速順序的敏感駕駛交通流模型基礎上，研究了駕駛激進系數的引入對交通流的影響.在保證安全距離的前提下，激進的駕駛人傾向于提高自身車速并緊隨前車來提高自身的即時通行效率.道路上駕駛越激進的駕駛者越多，道路的通行效率越好.數值實驗的結果表明相比于一般的交通流模型和敏感駕駛交通流模型，激進駕駛模型能夠更進一步提高道路通行效率.此外，在寬運動阻塞區域，激進駕駛模型能夠緩解大段阻塞區域的出現，并再現現實生活中的條紋式的阻塞現象.

交通流; 駕駛激進系數; 條紋式阻塞

U491.2

A

0392-06

03.010

在交通流理論的早期研究中，基本圖方法是主導理論^[1-4].該理論認為交通流量和密度之間存在著一一對應的線性函數關系.然而，Kerner等^[5-7]基于實測與分析發現擁擠交通中的流量和密度關系是相當復雜，由此提出了三相交通流理論.他們將車流的運動狀態分為自由流、同步流和寬運動阻塞，認為同步流是分布在二維區域內的穩定狀態^[8].

Kerner的三相交通流理論可以更好的解釋實際觀測中的復雜交通現象^[6]，因此，近些年在多種交通流模型中，三相交通流理論引起了廣泛的關注^[9-12].在多種交通流模型中，元胞自動機模型具有空間、時間、狀態離散化、相互作用局域化和動力學演化同步性等特點而得到廣泛的應用^[13-15].

1986年，Wolfram^[16]提出最初的元胞自動機交通流模型，即184號規則.1992年，Nagel等^[1]在184號模型的基礎上提出一種稱為NaSch模型的最小元胞自動機模型，該模型后來成為交通流領域重要的基礎模型之一.NaSch模型采用加速、減速、隨機慢化和位置更新來描述車輛的運行狀態.NaSch模型中隨機慢化過程考慮了駕駛過程中的一部分不確定干擾因素.但是，駕駛過程中不確定性干擾因素很多，其中駕駛者的性格是一個復雜的因素，不同的駕駛者根據自身的性格特征會采取不同的駕駛方式，只有在交通流模型中充分考慮駕駛者性格對駕駛行為的影響，才能夠模擬交通流的復雜特性.于是學者們^[17-20]提出了考慮各種交通運動細節的改進元胞自動機模型.

Hu等^[21]考慮車頭時距對隨機慢化概率的影響，提出具有車頭時距效應的NaSch模型.張檸溪等^[22]在NaSch模型安全減速階段引入相鄰車輛的動態車間距，提出一個改進的單車道元胞自動機.劉應東等^[23]分析移動距離與車輛速度的關系，考慮駕駛的安全性，基于NaSch模型重新定義安全減速過程.雷麗等^[24]在實測觀察中發現駕駛員在行駛過程中更有可能先不確定地剎車，然后再減速行駛.當道路上車輛還很密集，前車由于駕駛的不確定性行為進行剎車，具有敏感預期行為的駕駛員會預期前方的車間距小于車速，就會迫使車輛進行減速.于是在NaSch模型基礎上，將隨機延遲過程優先，提出敏感駕駛模型SDNaSch. Lárrag等^[25]考慮駕駛員為了避免在即將到來的時間步中與前車發生碰撞，添加安全距離參數并根據前車速度和此時兩車之間距離來重新估計下一時刻的安全距離，以此來降低減速階段的減速值.表1總結不同激進駕駛過程考慮的因素.

以上模型中，不同激進駕駛模型考慮的因素不同，主要關注在保證安全的情況下，車輛減速階段或隨機慢化階段限制減速值的方法.但是沒有考慮到不同的駕駛員在減速階段會根據安全間距產生想要加速的想法.在實際駕駛中，駕駛員特性也是交通流研究的重要因素.駕駛員不同的性格特征，會對車輛行駛有一定影響.于是本文在Lárraga等^[23]的安全系數模型和雷麗等^[24]的敏感駕駛模型基礎上，考慮了駕駛員性格特征，引入駕駛激進程度系數，構建了一種新的元胞自動機交通流模型.流量和平均速度隨著駕駛激進程度的增大而增加.兩種激進駕駛者共存情況下，激進駕駛程度越大的駕駛者越多，道路的流量和平均速度越大.在寬運動阻塞區域的時空圖上，展現了與現實生活更為貼切的條紋式阻塞現象.

1 考慮駕駛激進程度的元胞自動機模型

在本模型中，將車輛分布在長度為L的一維離散的元胞鏈上.為保證車輛數目不變，采用周期性邊界條件，讓離開道路的車輛從道路的頭部以相同的性質重新進入道路.元胞鏈表示一條單向高速公路車道，每個元胞要么是空，要么只能被一輛車輛占據.車輛速度V取值范圍為0～Vmax.最大速度Vmax可能因不同車輛類型而異，為簡單起見，本文采用相同類型的車輛.Vn（t）表示車輛n在時刻t的速度，Xn（t）表示車輛n在時刻t的位置.Vn（t+1）表示車輛n在t+1時刻的速度，Vn+1（t）表示前車n+1在時刻t的速度.dn=Xn+1（t）－Xn（t）－l表示第n輛車與前車第n+1輛車之間的間距，l代表著車身長度.本模型采用4個規則進行演化，其中規則1）、2）、3）進行車輛速度更新，規則4）進行車輛位置更新.4個規則具體的演化方式如下：

規則1）：加速

Vn（t+1/3）=min（Vn（t）+1，Vmax）；

規則2）：以概率p進行隨機慢化過程

Vn（t+2/3）=max（Vn（t+1/3）－1，0）；

規則3）：安全減速

Vn（t+1）=

dn， Vn（t+2/3）≥dn，min（Vn（t+2/3）+α*Vn+1（t）」，Vmax，Vn（t+2/3）+1），

其他;

規則4）：位置更新

Xn（t+1）=Xn（t）+Vn（t+1）.

規則1）為加速過程.駕駛員為最大化自身通行效率，傾向于提高車速直至最大速度.規則2）為隨機慢化過程.考慮到人類駕駛員的不穩定性和車內車外的隨機因素，駕駛員以概率p進行減速.規則3）為安全減速過程.首要目的是避免車輛碰撞，當車輛速度超過前后兩車之間的間距時，進行安全減速；當車間距足夠大，性格激進的駕駛員會根據前車的速度進一步提高自身車速.Vn（t+2/3）+α*Vn+1（t）」表示激進的駕駛員會根據前車的速度進一步提高自身車速，緊貼前車，縮短與前車的距離.其中，駕駛激進程度用參數α刻畫.由于元胞自動機的離散性，速度取值采用向下取整的方式.Vmax部分表示車輛加速過程不會超過最大速度.Vn（t+2/3）+1部分表示限制加速度值的加速范圍，避免出現物理上的不可行加速值.規則4）為位置更新規則.每輛車根據前3個規則獲得最新的速度來進行位置更新.

規則3）是對駕駛敏感模型的主要修改.駕駛激進程度系數α表示的是道路上所有駕駛者的駕駛激進程度，α的取值范圍是0～1.當α=0時，全部車輛采取敏感駕駛模型的車輛更新規則.當車輛與前車距離遠大于安全間距時，不會加速行駛，僅僅保持原速行駛.當α=1時，表示所有駕駛者的駕駛激進程度達到最大.在安全間距允許的情況下，盡可能提高本車的車速，縮短與前車的距離.當0lt;αlt;1時，隨著駕駛激進程度α增大，道路上的駕駛者的性格越偏向激進，駕駛者越會想要縮短與前車的距離，緊貼前車進行駕駛.

2 數值模擬與分析

利用上述車輛更新規則開展數值模擬，道路長度由1 000個元胞組成，每個元胞對應實際長度為7.5 m，因此真實的道路長度為7 500 m.每輛車的速度取值范圍0～Vmax，取車輛最大速度為Vmax=5 cell/s，相當于實際的135 km/h.數值計算中車輛密度ρ和平均速度計算公式如下：

ρ=NL，

（1）

=1T∑T+t0－1t=t01N∑Nn=1Vn（t0），

（2）

其中，N是分布在所選高速公路上的車輛數.總運行時間4 000 s，避免結果受到暫態的影響，T是初始條件運行2 000 s后再統計速度的運行時間.根據車輛密度和平均速度求道路平均流量J：

J=ρ*.

（3）

圖1是不同駕駛激進程度下的流量密度圖和平均速度密度圖.從圖1（a）可以看出，在密度小于0.14的區域，不同駕駛激進程度α，流量與密度之間接近一一對應關系，表明此時駕駛者的性格差異對流量的影響不大.本模型產生的流量值都大于敏感駕駛模型的流量值.因為采用敏感駕駛模型的更新規則，在安全間距允許的情況下，駕駛者進行保守駕駛，選擇保持勻速.當駕駛激進程度不為0時，在安全間距允許的情況下，為縮短與前車之間的距離，駕駛者都將速度提高到最大速度.車輛將速度都提高到最大速度，由此提高道路的整體通行能力，提高道路的整體流量值.

在密度區間為0.14～0.17之間，不同駕駛激進程度α達到流量峰值的密度值不同，流量峰值也不相同.α值越大，能達到的流量峰值越大，到達最大流量峰值的密度值越大.因為相同密度下，駕駛員的性格越激進，越想要貼近前車，提高自身的通行效率.當密度大于0.17后，駕駛激進程度α越大，流量下降越緩慢.因為駕駛激進程度α體現駕駛者性格，不同性格的駕駛者根據前車的速度大小以及安全間距做出不同的駕駛行為.相同密度下，駕駛激進程度α越大，道路上的司機更傾向于加速離開堵塞區域前沿，縮短與前車的距離.

圖1（b）對應圖1（a）中不同駕駛激進程度下的平均速度.由圖1（b）可以看出在密度小于0.14的區域，本模型中駕駛者的平均速度都可以達到最大值，而敏感駕駛模型達不到最大平均速度.因此本模型可以提高道路的整體通行能力，提高道路的流量值.對應圖1（a）中本模型的流量值大于敏感駕駛模型的流量.在密度為0.14～0.17時，平均速度出現拐點.道路上的平均速度會降低，但還是超過敏感駕駛模型平均速度值.對應圖1（a）中不同的流量峰值.在高密度區域，駕駛激進程度比例系數α越大，對應的平均速度越大，平均速度的下降程度也越緩慢.對應圖1（a）中駕駛激進程度α越大，流量下降越緩慢.

為了更好展現激進駕駛者對于道路流量的影響，接下來將從時空圖進行分析.圖2給出密度為0.13＼，0.18＼，0.5下不同駕駛激進程度的時空圖，并進行對比.時空圖由數據坐標點組成，車輛從左到右進行運動，橫坐標代表車輛位置，縱坐標點代表時間，黑色點代表車輛，白色點代表空元胞.堵塞帶的寬度代表車輛的聚集程度.

在密度ρ=0.13時，都沒有出現堵塞，因為當初始密度較低時，車輛的局部小擾動不會進行傳播，車輛之間有足夠的空間來保持其期望速度.與圖1（a）中自由流階段符合.此時車輛都處于自由流階段，車輛之間的相互作用小，不管駕駛者性格如何，都沒有影響車輛駕駛行為.

當密度ρ=0.18時，此時道路上的車輛還是保持較高的速度，但是出現窄堵塞區域.從圖2（d）～（f）中觀察到車輛高速行駛的自由流區域和車輛停止行駛的阻塞區域交替轉換，并且隨著駕駛激進程度α的增加，道路上的條紋阻塞越細，條紋阻塞的數目增多.因為在堵塞前沿的車輛，剛離開堵塞區域，后面的車根據兩車之間間距以及駕駛激進程度，會以一個較高的速度離開堵塞區域.

當達到密度ρ=0.5時，圖顯示堵塞區域增多，此時寬運動堵塞已經成為主要狀態.圖2（g）對應的時空圖堵塞條數最少，但是堵塞寬度最大.在圖2（h）和（i）的時空圖下，隨著駕駛激進程度增加，堵塞寬度越來越細，堵塞條數增多.說明本模型可以很好的緩解大段堵塞區域的出現.

對比圖（a）、（d）、（h）可以看到，隨著密度的增加，敏感駕駛模型和本模型堵塞區域寬度在增加，堵塞條數增加.但是在密度ρ=0.5時，相比于敏感駕駛模型，本模型堵塞消融速度更快，車輛以更快的速度離開堵塞區域，形成現實生活中條紋式堵塞.

在現實生活中，不同性格的駕駛者都會存在于道路上，因此我們將討論激進程度不同的兩類駕駛者在道路上共存的現象.圖3中駕駛激進程度分別為α=0.8和α=0.2的駕駛者，圖3中為α=0.8的占比，r的取值是0～1.根據圖3（a）發現，在密度小于0.14的區域，不同駕駛激進程度占比α，流量與密度之間接近一一對應關系，表明此時駕駛者激進程度對流量的影響不大.在密度區間為0.14～0.17之間時，不同占比達到的流量峰值也不相同.當r值越大，對應的流量峰值越大.表明道路上存在越多駕駛激進程度α=0.8的車輛，從而使得道路上能達到的流量峰值越大.當密度大于0.17后，駕駛激進程度α=0.8駕駛者占比越多，流量下降趨勢越緩慢.圖3（b）對應圖3（a）中不同占比的平均速度.在密度為0.14～0.17時，觀察到平均速度出現拐點.道路上的平均速度會降低，但是隨著駕駛激進程度α=0.8駕駛者占比增加，平均速度下降越緩慢.這與圖3（a）中不同的流量峰值一致.在高密度區域，駕駛激進程度α=0.8駕駛者占比越多，對應的平均速度越大，平均速度的下降程度也越緩慢.這與圖3（a）中觀察到駕駛激進程度α越大，流量下降越緩慢的趨勢一致.

3 結論

在實際的交通運行中，駕駛員特性是交通流中一個關鍵的因素.本文在敏感駕駛模型和安全系數模型基礎上，考慮駕駛者的駕駛激進程度，提出一個修正的元胞自動機模型.通過數據分析發現，引入駕駛激進程度會使道路的流量和平均速度有較大的提升.在同一個密度下，駕駛激進程度越大，道路對應的流量和平均速度越大，但是激進駕駛會讓車頭時距變短，會對駕駛過程的安全性產生影響.在低密度范圍內，本模型的車輛平均速度可以達到最大值.時空圖表明，阻塞形式得到緩解，沒有出現大堵塞集團，同時更好地再現現實生活中的條紋式的阻塞現象.考慮不同駕駛激進程度車輛的占比，駕駛激進程度越大的車輛占比越多，道路上對應的平均速度和流量越大.

本模型的修改規則，更加符合道路上車輛的行駛，可以適用于雙車道模型中的跟馳部分，讓雙車道中的跟馳行為更加符合實際情況.本模型考慮駕駛者的性格特征，但是影響駕駛行為的，除了本身駕駛者的性格，還有駕駛者周圍的噪聲對駕駛者的影響以及激進駕駛的安全性問題，后期的工作可以進一步考慮.

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Cellular Automata Traffic Flow Model Based on Driving Aggressiveness

SUN Ninglin， GONG Yuhang， HAN Wenchen

（College of Physics and Electronic Engineering， Sichuan Normal University， Chengdu 610101， Sichuan）

Based on the sensitive driving traffic flow model that exchanges random deceleration and safe deceleration sequence， the influence of the introduction of driving aggressiveness coefficient on traffic flow is studied. Under the premise of ensuring a safe distance， the more aggressive the driver， the more inclined to increase his own speed and close to the vehicle in front， thereby improving his immediate traffic efficiency.The more aggressive the driving on the road， the more efficient the road is. The results of numerical experiments show that compared with the general traffic flow model and the sensitive driving traffic flow model， the aggressive driving model can further improve the traffic efficiency in synchronous flow and wide moving jams. In addition， in the wide moving jams， the aggressive driving model can alleviate the appearance of large obstruction areas and reproduce the striped obstruction phenomenon in real life.

traffic flow; striped obstruction; driving aggressiveness coefficient

（編輯 周 俊）