基于SFA-余弦相似度的輪軌異常磨耗識(shí)別方法

摘要：傳統(tǒng)的輪軌異常磨耗檢測(cè)方法過于依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和理論研究，檢測(cè)結(jié)果容易受主觀因素和理論局限性的影響，提出了一種基于符號(hào)傅里葉（SFA）－余弦相似度的輪軌異常磨耗識(shí)別方法，選取軸箱振動(dòng)信號(hào)作為監(jiān)測(cè)信號(hào)并對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列分割處理，將原始時(shí)間序列信號(hào)分割成若干子序列，以充分捕捉輪軌異常磨耗的時(shí)間尺度信息，進(jìn)而利用SFA時(shí)間序列符號(hào)化方法將若干個(gè)子序列時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列，利用TF-IDF詞頻統(tǒng)計(jì)方法對(duì)符號(hào)序列進(jìn)行特征提取，結(jié)合改進(jìn)的余弦相似度分類方法完成輪軌異常磨耗的識(shí)別。結(jié)果表明，該方法可有效識(shí)別混合疊加輪軌異常磨耗下的磨耗類型及磨耗程度，其中對(duì)疊加磨耗類型的識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)到97%以上，對(duì)疊加磨耗程度的識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)到92%以上。

關(guān)鍵詞：輪軌異常磨耗識(shí)別；時(shí)間序列符號(hào)化；余弦相似度度量；特征提取

中圖分類號(hào)：U216""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.008

文章編號(hào)：1006-0316 （2025） 01-0052-07

Wheel-Rail Abnormal Wear Identification Method Based on SFA-Cosine Similarity

Abstract：The traditional methods for detecting abnormal wheel rail wear rely too much on manual experience and theoretical research， and the detection results are easily affected by subjective factors and theoretical limitations. This paper proposes a wheel rail abnormal wear recognition method based on symbolic Fourier （SFA） - cosine similarity. The vibration signal of the axle box is selected as the monitoring signal and the acceleration signal is segmented into time series. The original time series signal is divided into several subsequences to fully capture the time scale information of abnormal wheel rail wear. Then， the SFA time series symbolization method is used to convert the time-domain signals of several subsequences into symbol sequences， and the TF-IDF word frequency statistical method is used to extract features from the symbol sequences. Combined with improved cosine similarity， the feature extraction of the symbol sequences is carried out. The classification method is used to identify abnormal wheel rail wear. The results show that this method can effectively identify the types and degrees of wear under mixed superimposed wheel rail abnormal wear， with an accuracy rate of over 97% for identifying superimposed wear types and over 92% for identifying superimposed wear degrees.

Key words：wheel-rail abnormal wear identification；time series symbolization；cosine similarity measurement；feature extraction

目前，我國(guó)在列車檢測(cè)系統(tǒng)方面已做了大量的工作，傳統(tǒng)的輪軌異常磨耗檢測(cè)方法過于依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和理論研究，檢測(cè)結(jié)果容易受主觀因素和理論局限性的影響，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法可以利用大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性，對(duì)輪軌異常磨耗情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和分析，即時(shí)發(fā)現(xiàn)和預(yù)測(cè)輪軌磨耗的趨勢(shì)[1]。如何從龐大且復(fù)雜的數(shù)據(jù)中高效、精準(zhǔn)地提取有價(jià)值的信息，是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)任務(wù)領(lǐng)域需要解決的關(guān)鍵問題。

時(shí)間序列符號(hào)化實(shí)際上是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行離散化，相當(dāng)于一個(gè)“粗?；钡倪^程，能夠準(zhǔn)確捕捉時(shí)間序列中包含的大尺度特征，同時(shí)減少各種噪聲對(duì)分析結(jié)果的影響，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維[2]。已有大量研究學(xué)者對(duì)時(shí)間序列符號(hào)化分析方法進(jìn)行研究，Lin等[3]提出了SAX符號(hào)化方法，該方法通過對(duì)值域采取分段聚合近似技術(shù)以及高斯分布等概率空間，將高維的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換符號(hào)序列。該方法對(duì)具有一定周期性的數(shù)據(jù)表達(dá)的準(zhǔn)確性較差。Chin等[4]提出了一種基于小波空間的符號(hào)化方法，該方法通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換并選取主頻片段，進(jìn)而將系數(shù)進(jìn)行離散化完成符號(hào)化轉(zhuǎn)換，這種方法的抗噪性較差。Sch?fer和H?gqvist[5]提出了一種基于離散傅里葉變換的符號(hào)化方法（SFA），該方法基于前幾個(gè)傅里葉系數(shù)對(duì)序列進(jìn)行符號(hào)化，可以有效避免噪聲的干擾，具有更好的魯棒性和更高的準(zhǔn)確性。也有一些學(xué)者結(jié)合多種符號(hào)化融合的方法來實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的符號(hào)化表示，例如，Nguyen和Ifrim[6]提出了一種新的時(shí)間序列分類器MrSQM，該方法使用多個(gè)符號(hào)表示方法來提取重要的時(shí)間序列特征。這種集成的方法雖然可以更準(zhǔn)確地表示時(shí)間序列信息，但是時(shí)間復(fù)雜度亦隨之增加。

因此，考慮到輪軌異常磨耗信號(hào)的周期性，本文采用基于頻域的時(shí)間序列符號(hào)化表示方法來對(duì)其進(jìn)行高效的特征提取，并在此基礎(chǔ)上采用一種簡(jiǎn)單的分類方法實(shí)現(xiàn)輪軌異常磨耗狀態(tài)識(shí)別。

1 符號(hào)傅里葉（SFA）時(shí)間序列符號(hào)化方法基本理論

SFA時(shí)間序列符號(hào)化方法包括兩個(gè)階段：使用所有時(shí)間序列執(zhí)行的預(yù)處理階段和使用從預(yù)處理獲得的離散化對(duì)每個(gè)時(shí)間序列執(zhí)行的符號(hào)轉(zhuǎn)換階段[7]。

（1）預(yù)處理獲得離散化字母表刻度

通過離散傅里葉變換（DFT）將時(shí)間序列變換到頻域空間，假設(shè)給定一條有限長(zhǎng)的離散序列t（n）＝{t0， t1，...， tn-1}（0≤n≤N-1），經(jīng)離散傅里葉變換后為T（k），結(jié)合歐拉公式將DFT表示為：

式中：j為虛數(shù)單位。

傅里葉系數(shù)T（k）由實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分組成，分別記作realk和imagk：

故而時(shí)間序列t（n）應(yīng)用于SFA符號(hào)化表示方法中的傅里葉系數(shù)數(shù)值序列為：

DFT將時(shí)間序列分解為不同頻率的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的線性組合。前幾個(gè)基函數(shù)對(duì)應(yīng)低頻成分，代表粗分布，后幾個(gè)基函數(shù)代表高頻成分，比如噪聲[8]。因此，僅使用前幾個(gè)傅里葉系數(shù)就可以很好地近似時(shí)間序列。

假設(shè)選擇前p個(gè)傅里葉系數(shù)來近似時(shí)間序列，即符號(hào)化編碼單詞長(zhǎng)度為p，給定樣本數(shù)量m，字母表大小為α；將m個(gè)樣本的第i個(gè)傅里葉系數(shù)劃分為一組，共p組；對(duì)每一組進(jìn)行離散化，即將該組傅里葉系數(shù)劃分為α個(gè)離散化區(qū)間，并保證離散化區(qū)間長(zhǎng)度相同，每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)字母，這樣就獲得了前p個(gè)系數(shù)的離散化字母表刻度。

（2）符號(hào)化轉(zhuǎn)換

對(duì)每一個(gè)時(shí)間序列樣本按照預(yù)處理獲得的離散化結(jié)果進(jìn)行符號(hào)序列轉(zhuǎn)換，如圖1所示，為α＝5的SFA符號(hào)化示意圖，若某樣本的前4個(gè)系數(shù)值落入圖示黃色區(qū)間，則該樣本的SFA單詞前四個(gè)字母為cbdc。

2 基于SFA-余弦相似度的輪軌異常磨耗識(shí)別方法

通過SFA方法可以深度高效挖掘時(shí)間序列中蘊(yùn)含的信息，再利用簡(jiǎn)單分類方法進(jìn)行分類，無疑會(huì)提高輪軌異常磨耗識(shí)別的效率與精度。本文基于SFA-余弦相似度方法實(shí)現(xiàn)輪軌異常磨耗的識(shí)別，包括以下步驟：

（1）數(shù)據(jù)集的建立；

（2）時(shí)間序列分割；

（3）時(shí)間序列符號(hào)化表示；

（4）基于改進(jìn)余弦相似度的符號(hào)化序列分類；

（5）輪軌異常磨耗識(shí)別。

2.1 數(shù)據(jù)集的建立

本文采用地鐵車輛的仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)行鋼軌波磨、車輪扁疤以及車輪多邊形的識(shí)別研究。把車輛各個(gè)部件視為剛體的鐵路車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型通常適用頻率范圍在20 Hz之內(nèi)，但對(duì)于輪軌異常磨耗以及由它們引起的動(dòng)力學(xué)問題，往往和車輛－軌道系統(tǒng)的高頻振動(dòng)特性密切相關(guān)，剛體模型不能反應(yīng)實(shí)際運(yùn)行的真實(shí)情況，柔性特性對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響不容忽視[9-11]。本文基于剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型仿真模擬輪軌異常磨耗，采用柔性輪對(duì)、柔性鋼軌，并加入某實(shí)際軌道不平順譜，選擇軸箱垂向振動(dòng)作為監(jiān)測(cè)信號(hào)，將其整理為兩個(gè)帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集：混合輪軌異常磨耗疊加工況，按照疊加磨耗類型的不同劃分標(biāo)簽；單類型磨耗工況，按照磨耗程度的不同劃分標(biāo)簽。

2.2 時(shí)間序列分割

由于輪軌異常磨耗信號(hào)的復(fù)雜性，為了更好的捕捉時(shí)間尺度信息，提高時(shí)間序列符號(hào)化表示的準(zhǔn)確度，本文采用滑動(dòng)窗口對(duì)原始時(shí)間序列樣本進(jìn)行切片分割，進(jìn)而對(duì)每一片段應(yīng)用時(shí)間序列符號(hào)化技術(shù)，最終獲得原始序列的若干個(gè)重疊子序列的符號(hào)化序列，如圖2所示。

大量實(shí)驗(yàn)研究證明，滑動(dòng)窗口大小和窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)都會(huì)影響分割效果[12-13]。根據(jù)上述原理圖可知，滑動(dòng)窗口的寬度w決定了每次觀測(cè)到的數(shù)據(jù)量，也就是每次采樣得到的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，滑動(dòng)步長(zhǎng)S決定了每次數(shù)據(jù)移動(dòng)的步長(zhǎng)，也就是每個(gè)滑動(dòng)窗口所包含數(shù)據(jù)的更新程度以及歷史數(shù)據(jù)的刪除量。滑動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)量多少通常決定了計(jì)算效率，過小的窗口導(dǎo)致信息量不夠，樣本信息表示不準(zhǔn)確，只能反應(yīng)樣本的局部信息；相反地，過大的滑動(dòng)窗口會(huì)包含過多的無用信息，導(dǎo)致信息冗余。因此，為了保證滑動(dòng)窗口可以盡可能地適應(yīng)數(shù)據(jù)的變化特性，盡可能地捕捉樣本的有效信息，需要設(shè)置合理的滑動(dòng)窗口大小和滑動(dòng)步長(zhǎng)長(zhǎng)度，本文將這兩個(gè)變量作為參數(shù)，利用網(wǎng)格搜索進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而找到適用于本文輪軌異常磨耗數(shù)據(jù)的窗口大小和步長(zhǎng)。

2.3 時(shí)間序列符號(hào)化表示

對(duì)滑動(dòng)窗口分割后的每一子集應(yīng)用SFA符號(hào)化表示技術(shù)，即可以實(shí)現(xiàn)用若干代表局部信息的字母組合表示原軸箱加速度時(shí)域信號(hào)。針對(duì)不同的任務(wù)，最優(yōu)符號(hào)編碼字長(zhǎng)和最優(yōu)符號(hào)字母表大小亦會(huì)有所差別，結(jié)合輪軌異常磨耗信號(hào)特點(diǎn)，相關(guān)參數(shù)的意義分析如下：

（1）符號(hào)編碼字長(zhǎng)代表每個(gè)編碼字符串的長(zhǎng)度，也就是選擇的傅里葉系數(shù)的個(gè)數(shù)，字長(zhǎng)過短會(huì)導(dǎo)致樣本信息表示不準(zhǔn)確，過多會(huì)導(dǎo)致信息冗余，無法排除車輛運(yùn)行中其他噪聲的干擾。

（2）符號(hào)字母表大小代表離散化時(shí)刻度劃分的數(shù)量，對(duì)于傅里葉系數(shù)波動(dòng)范圍較大的數(shù)據(jù)需要設(shè)置較大的字母表，這樣有助于將代表不同信息的數(shù)據(jù)分離開，但也不可過大，刻度劃分過于詳細(xì)，無法排除噪聲干擾。理論上，較大的符號(hào)字母表可以無限接近原始實(shí)值型序列，但是過大的字母表會(huì)導(dǎo)致信息冗余，失去符號(hào)化表示的意義。

綜合來說，針對(duì)輪軌異常磨耗識(shí)別問題，進(jìn)行時(shí)間序列分割和SFA符號(hào)化時(shí)需考慮：滑動(dòng)窗口大小、滑動(dòng)步長(zhǎng)、符號(hào)編碼字長(zhǎng)、符號(hào)字母表大小。根據(jù)對(duì)相關(guān)參數(shù)的意義分析，初判參數(shù)最優(yōu)參數(shù)取值范圍，利用網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

2.4 基于改進(jìn)余弦相似度的符號(hào)化序列分類

本文提出一種結(jié)合TF- IDF詞頻統(tǒng)計(jì)方法的改進(jìn)余弦相似度度量分類方法。余弦相似度是一種常見的相似性度量方法，該方法將兩向量間夾角的余弦值作為衡量指標(biāo)[14-15]，原則上利用余弦相似度度量方法進(jìn)行預(yù)測(cè)樣本間的相似性度量時(shí)需要將待檢測(cè)樣本分別與已知類別的樣本進(jìn)行比較，假設(shè)共p類輪軌異常磨耗信號(hào)，共m個(gè)已知類別的訓(xùn)練樣本，共n個(gè)待檢測(cè)樣本，每個(gè)待檢測(cè)樣本分別與m個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行向量余弦值的求取，選擇其中余弦值較大訓(xùn)練樣本類別作為新樣本的類別。這種傳統(tǒng)方法每次任務(wù)的計(jì)算量較大，需要n×m次向量余弦值計(jì)算。本文結(jié)合TF-IDF詞頻統(tǒng)計(jì)方法對(duì)傳統(tǒng)余弦相似度度量進(jìn)行改進(jìn)，將訓(xùn)練樣本轉(zhuǎn)換后的字符串序列按照類別進(jìn)行儲(chǔ)存，每一類樣本字符串統(tǒng)一進(jìn)行TF-IDF詞頻統(tǒng)計(jì)，得到p個(gè)詞頻統(tǒng)計(jì)特征向量，這樣待比較樣本數(shù)量就從m個(gè)降為p個(gè)，這里p是遠(yuǎn)小于m的。接下來測(cè)試樣本的類別判斷都是基于這p個(gè)詞頻特征向量進(jìn)行的，這種方法雖然減少了相似度對(duì)比時(shí)的計(jì)算量，但是并沒有因此降低詞頻特征向量對(duì)原序列信息表達(dá)的有效性。

2.5 輪軌異常磨耗狀態(tài)識(shí)別

本文綜合時(shí)間序列符號(hào)化表示方法、時(shí)間序列分類算法，提出一種可用于輪軌異常磨耗識(shí)別的智能檢測(cè)方法，該智能檢測(cè)算法流程圖如圖3所示。

具體步驟如下：

（1）對(duì)于已知輪軌異常磨耗類型及程度的軸箱垂向加速度信號(hào)，將其按需求標(biāo)記為不同類別并保存為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于字母表刻度的劃分。假設(shè)共m類輪軌異常磨耗，分別標(biāo)記為C1，C2，…，Cm，每類磨耗對(duì)應(yīng)的軸箱振動(dòng)信號(hào)的樣本數(shù)量為Ni，m類磨耗共有N個(gè)訓(xùn)練樣本。

（2）分別對(duì)N個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行離散傅里葉變換，將前幾個(gè)傅里葉系數(shù)進(jìn)行離散化處理實(shí)現(xiàn)符號(hào)化，這樣就實(shí)現(xiàn)了從原始實(shí)值型時(shí)間序列到字符串序列的轉(zhuǎn)換。為了提取出符號(hào)序列的特征信息以用于后續(xù)分類，對(duì)其進(jìn)行TF?IDF詞頻統(tǒng)計(jì)，并使用詞頻統(tǒng)計(jì)得到的詞頻向量來表示各個(gè)訓(xùn)練樣本，并將其按照不同類別存儲(chǔ)為特征向量，例如m類軸箱振動(dòng)信號(hào)將使用詞頻特征向量v1，v2，…，vm表示，后續(xù)輪軌異常磨耗識(shí)別均基于此結(jié)果進(jìn)行對(duì)比判斷。

（3）將未知類別的軸箱垂向加速度信號(hào)利用步驟（2）中時(shí)間序列符號(hào)化方法和特征提取方法，將待診斷的振動(dòng)信號(hào)用詞頻特征向量w表示。然后利用余弦相似性度量方法將特征向量w和訓(xùn)練結(jié)果中的m個(gè)特征向量v1，v2，…，vm進(jìn)行相似性度量，可以實(shí)現(xiàn)未知類別輪軌異常磨耗的檢測(cè)識(shí)別。

由于列車在實(shí)際運(yùn)行過程中不僅僅會(huì)出現(xiàn)一種輪軌異常磨耗類型，可能會(huì)幾種磨耗疊加出現(xiàn)，本文磨耗檢測(cè)的思想是首先判斷未知樣本的輪軌異常磨耗類別，進(jìn)而判斷其磨耗程度。

3 方法驗(yàn)證

本文將基于車輛－軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型仿真得到的輪軌異常磨耗數(shù)據(jù)劃分成兩個(gè)數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集1為混合異常磨耗疊加工況，按照疊加磨耗類型的不同劃分標(biāo)簽，如表1所示。數(shù)據(jù)集2為單類型磨耗工況，按照磨耗程度的不同劃分標(biāo)簽，如表2所示。用多邊形、波磨、扁疤簡(jiǎn)稱代表車輪多邊形、鋼軌波磨、車輪扁疤；D為多邊形階數(shù)；L為扁疤弦長(zhǎng)；λ為波磨波長(zhǎng)；h為波磨波深。

將數(shù)據(jù)集1中的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為測(cè)試集，將數(shù)據(jù)集1中其余的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)集2利用前文所述的輪軌異常磨耗識(shí)別算法進(jìn)行符號(hào)化，通過TF?IDF方法對(duì)符號(hào)化序列進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)得到詞頻特征向，分別記作符號(hào)庫1和符號(hào)庫2。為了充分客觀地評(píng)價(jià)該輪軌異常磨耗識(shí)別算法

的分類效果，共進(jìn)行10次試驗(yàn)，為了避免訓(xùn)練集和測(cè)試集的不同對(duì)字母刻度表劃分結(jié)果以及分類準(zhǔn)確率的影響，每次試驗(yàn)由程序從數(shù)據(jù)集的所有樣本中隨機(jī)的選擇測(cè)試集。

首先利用改進(jìn)余弦相似性度量方法進(jìn)行測(cè)試集與符號(hào)庫1（數(shù)據(jù)集1除測(cè)試集部分）的相似性對(duì)比，通過網(wǎng)格搜索對(duì)該方法涉及的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，選定字母表大小為6、單詞長(zhǎng)度為8、滑動(dòng)窗口大小為360以及窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)為1。本文選擇準(zhǔn)確率來評(píng)價(jià)分類結(jié)果，圖6給出了利用SFA?余弦相似性度量方法進(jìn)行輪軌異常磨耗類型識(shí)別十次試驗(yàn)的結(jié)果，其中類別1、2、3、4的平均準(zhǔn)確率分別為99.59%、97.64%、98.82%、90.68%?？梢?，該方法可以有效識(shí)別疊加輪軌異常磨耗下的磨耗類型，并且對(duì)于兩種磨耗疊加工況的識(shí)別效果較好。

將測(cè)試集1中確定為類別1的樣本記作標(biāo)簽5，將確定為類別2的樣本記作標(biāo)簽17，將確定為類別3的樣本記作標(biāo)簽16，與符號(hào)庫2（數(shù)據(jù)集2）進(jìn)行相似性對(duì)比，進(jìn)一步確定磨耗程度，通過網(wǎng)格搜索設(shè)定字母表大小為4、單詞長(zhǎng)度為7、滑動(dòng)窗口大小為126以及窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)為1。圖5給出了利用SFA-余弦相似性度量方法進(jìn)行輪軌異常磨耗程度識(shí)別十次試驗(yàn)的結(jié)果。其中類別5、17、16的平均準(zhǔn)確率分別為96.71%、92.89%、92.67%。可見，對(duì)于鋼軌波磨程度的識(shí)別效果優(yōu)于其他兩類磨耗程度識(shí)別，該方法可以有效識(shí)別疊加輪軌異常磨耗下的磨耗程度。

4 結(jié)論

本文利用SFA時(shí)間序列符號(hào)化方法將軸箱振動(dòng)信號(hào)實(shí)值序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列，有效提取了原始序列的特征信息，并結(jié)合TF?IDF詞頻統(tǒng)計(jì)方法對(duì)余弦相似度分類方法進(jìn)行改進(jìn)。本文提出的SFA-余弦相似性度量方法可有效識(shí)別混合輪軌異常磨耗下的磨耗類型及磨耗程度，該方法的優(yōu)勢(shì)在于可以在輪軌異常磨耗診斷過程中，通過增加對(duì)已知類別信號(hào)的學(xué)習(xí)（包括增加已知類別樣本數(shù)量和新增未知類別樣本），來加強(qiáng)或者新建振動(dòng)信號(hào)與輪軌異常磨耗的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不斷地提高分類算法的分類精度。

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