基于Wi-Fi/PDR的室內融合定位算法研究

摘" 要：伴隨著室外定位系統的成熟，人們對室內定位的需求逐漸增大，然而，面對復雜的室內定位環境，單一室內定位技術無法實現高精度的定位。Wi-Fi定位技術和PDR定位技術是常用的室內定位技術，其中PDR定位技術存在累計誤差，定位穩定性較差，無法長時間單獨使用，Wi-Fi定位技術易受到室內復雜環境影響。為了減小PDR和Wi-Fi定位技術的誤差，得到更精確的定位結果，針對兩種定位技術的優點與局限性，文章提出了兩種融合算法：加權融合定位算法、基于擴展卡爾曼濾波的融合定位算法。融合算法減小了累計誤差對PDR定位結果的影響，同時提高了Wi-Fi定位的精度。實驗結果表明，文章提出的算法相比單一定位技術和加權融合定位算法，有更好的定位精度和穩定性。

關鍵詞：室內定位；Wi-Fi指紋定位；PDR定位；融合定位

中圖分類號：TN953；TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）04-0015-07

Research on Indoor Fusion Positioning Algorithm Based on Wi-Fi/PDR

WU Zhigao1，2， HUANG Kangni1，2， LONG Keliu1，2

（1.School of Information Engineering， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou" 341000， China; 2.Jiangxi Province Key Laboratory of Multidimensional Intelligent Perception and Control， Ganzhou" 341000， China）

Abstract： With the maturation of outdoor positioning systems， the demand for indoor positioning has gradually increased. However， facing the complex indoor positioning environments， no single indoor positioning technology can achieve high-precision positioning. Wi-Fi and Pedestrian Dead Reckoning （PDR） positioning technologies are commonly used indoor positioning technologies. And PDR suffers from cumulative errors and poor stability， making it unsuitable for long-term standalone use， while Wi-Fi positioning technology is easily affected by the complex indoor environments. To reduce the errors associated with PDR and Wi-Fi positioning technologies and obtain more precise positioning results， this paper proposes two fusion algorithms of a weighted fusion positioning algorithm and a fusion positioning algorithm based on the Extended Kalman Filter （EKF）. The fusion algorithms reduce the impact of cumulative errors on PDR positioning results while improving the precision of Wi-Fi positioning. Experimental results show that the proposed algorithm in this paper offers better positioning precision and stability compared to standalone positioning technology and the weighted fusion positioning algorithm.

Keywords： indoor positioning; Wi-Fi fingerprint positioning; PDR positioning; fusion positioning

0" 引" 言

引隨著互聯網技術的快速發展與普及，人們對于室內位置信息的需求日益增加，推動了室內定位領域的快速發展。面對復雜的室內定位場景，出現了多種室內定位技術，包括：UWB定位、藍牙定位、紅外線定位、超聲波定位、PDR定位和Wi-Fi定位等[1]。每種室內定位技術都有著各自的優勢與局限，單一的定位技術難以得到精確穩定的定位結果，無法滿足人們對室內定位的需求。因此，目前較為流行的室內定位解決方案是進行融合定位[2]，通過融合定位的方法，充分利用不同定位技術的優勢，實現融合后的定位算法擁有更好的定位性能。

PDR[3]是一種使用加速度計、磁力計和陀螺儀傳感器等設備確定人的運動狀態的位置估計技術。就目前情況而言，PDR設備價格低廉，信息易獲取，該技術不易受環境影響，可以在短時間內提供較高精度的位置信息[4]。然而，由于設備在識別步長、運動方向時會產生一定誤差，導致系統誤差隨時間推移累計，從而嚴重影響定位精度和準確性。

Wi-Fi定位技術[5]具有許多優勢。首先Wi-Fi熱點分布范圍廣，普及度高，已廣泛應用于各種室內環境[2]。Wi-Fi設備價格低廉，靈活性高，具有較高的穩定性，能夠支持長時間提供定位服務。然而，Wi-Fi信號的傳輸易受到復雜環境的影響，在復雜的室內環境下難以提供高精度定位結果。

針對PDR定位技術和Wi-Fi定位技術存在的不足，國內外研究學者提出了不同的解決方法。Mehrabian開發了一種稱為基于權重的優化的新型濾波器來優化初始RSSI值，并使用傳感器融合方法將RSSI和PDR方法的結果相結合的融合定位法[6]，得到了更精確的定位結果。韓笑是通過改進PDR定位技術的步長、步數估計算法和提出基于RWF算法的Wi-Fi指紋定位技術，提高了單一定位技術的定位性能，并提出了基于無損卡爾曼濾波的Wi-Fi/PDR融合定位算法[7]，融合后的定位算法其定位性能優于單一定位算法。郝森鑫提出了一種KNN+SVM的組合算法[8]，該算法能夠有效地減少Wi-Fi指紋庫中RSS干擾的奇異點，提高了Wi-Fi室內定位精度。同時，提出了基于擴展卡爾曼濾波的INS/PDR融合算法。但該研究者只研究了二維空間的目標點定位，在實際生活中，多數情況都需要進行三維空間內的定位。Chen提出了一種基于PDR、磁匹配（MM）和Wi-Fi的室內多元融合定位方法[9]，該方法提出了一種增強動態時間扭曲（EDTW）技術來計算磁指紋之間的距離，并通過擴展卡爾曼濾波對多源定位信息進行融合。該算法能夠提供較為精確的定位結果，具有一定優越性，然而該方法易受環境影響，缺乏一定穩定性。Liu等人提出一種由多個擴展卡爾曼濾波（EKF）組成的自適應濾波系統和一種新的異常值檢測方法[10]，設計了基于聯邦濾波器（FF）的融合算法，將Wi-Fi RTT與PDR進行融合，與經典的基于EKF的融合方法相比，該方法的平均定位誤差降低明顯。綜上所述，目前的室內定位融合方向，都傾向于首先對于單一種定位技術進行算法優化，通過提高單一定位技術的精確度和魯棒性，進而根據不同的定位技術的優點和缺點，通過室內定位融合手段，對多種定位手段進行互補，以建立高精準度、高魯棒性的定位系統。

在經典的室內定位中，PDR定位技術定位誤差會隨著時間的推移而累積，不適合長時間單獨使用，Wi-Fi定位易受復雜環境影響，定位精度降低。為解決以上問題，本文提出一種Wi-Fi/PDR融合定位算法。首先通過Wi-Fi指紋識別得到Wi-Fi定位坐標，使用PDR技術獲得PDR定位結果，隨后分別使用加權和EKF的方式對得到的兩種定位結果進行融合。其中，EKF融合方式的效果更好。該方法充分利用了兩種不同定位技術的優點，以獲得高精度的定位結果。

1" Wi-Fi指紋定位

Wi-Fi指紋定位的原理主要是利用RSSI值會隨著傳播距離的變長，RSSI值也會隨之發生變化，根據在不同位置的RSSI值的不同作為環境的特征，將RSSI與室內環境中的各個位置映射匹配，實現對用戶的定位[11]。基于位置指紋的方法的定位過程主要分為兩大階段：離線構建指紋數據庫階段、在線匹配定位階段。

1.1" 離線構建指紋數據庫階段

在離線構建指紋數據庫階段，首先將室內環境以一定間隔分成多個區域，以該區域的中心點為指紋參考點，用戶在不同的指紋參考點對各個AP熱點發生的RSSI值進行采集記錄，將RSSI數據和對應的指紋參考點的位置坐標進行保存，構建離線指紋數據庫，原理如圖1所示。

1.2" 在線匹配定位階段

在在線匹配定位階段，用戶持設備在室內環境中實時采集RSSI的值，將采集到的RSSI值利用預定設置好的指紋匹配算法，一一對比離線指紋數據庫中的RSSI值，尋找出與用戶相似程度最高的Wi-Fi指紋，實現用戶的估計位置，原理如圖2所示。

本文中Wi-Fi指紋定位采用的指紋匹配算法為加權K近鄰（Weighted K-Nearest Neighbor， WKNN）算法[12]。該算法的基本原理為：計算用戶接收到的RSSI值與離線指紋數據庫中各Wi-Fi指紋點之間的RSSI的歐式距離Di，比較這些歐氏距離，并選取出k個歐氏距離最小的Wi-Fi指紋點，通過加權平均的方式來計算用戶的估計定位坐標。具體的計算過程為：

假設在室內環境中共有n個AP熱點，設置了M個參考點。歐式距離的計算式（1）如下：

（1）

其中，RSSIk表示用戶接收到的第k個AP熱點的RSSI值，表示離線指紋數據庫中第i個Wi-Fi指紋點接收到的第k個AP熱點的RSSI值。當Di取最小值時，即用戶與Wi-Fi指紋點的歐氏距離最小，此時該Wi-Fi指紋點的位置坐標作為用戶的估計定位坐標。

隨后加權平均來計算用戶的估計定位坐標：

（2）

其中，表示加權因子，一般為歐氏距離的倒數，由取出來的k個最小的歐式Wi-Fi指紋點來計算：

（3）

其中，表示k個選取出來的Wi-Fi指紋點里，第i個Wi-Fi指紋點對應的權重系數。

2" PDR定位

步行者航位推算[13]（Pedestrian Dead Reckoning， PDR）是通過利用設備內置的慣性測量單元，例如：加速度儀、陀螺儀和磁力計等，獲取用戶在行走過程中的加速度、角速度等行人的運動特征數據，通過這些得到的運動特征數據，對行人的行走步長、步頻和航向角進行推算，以此來推算出行人的行走軌跡、位置等信息。PDR定位的原理圖如圖3所示。

PDR定位需要初始條件，在已知初始位置坐標 條件下，可以利用下式（4），對行人的位置進行計算：

（4）

其中，dk表示行人運動第k步的步長大小，θn表示行人運動第k步的航向角大小，（Ek ， Nk）表示行人運動k步后的最終位置坐標。

綜上所述，可知PDR定位的精度主要受行人步長、步頻和航向角這三大因素影響。因此，準確的推算出行人的步長、步頻和航向角十分重要。

3" 融合定位算法

3.1" 加權融合定位算法

加權融合是將不同定位技術進行融合的一種較為簡單的方法，通過分析不同定位技術的定位性能，根據定位性能的優劣，給予合適的權重占比，實現對定位算法的融合，融合公式如式（5）所示。針對Wi-Fi定位和PDR定位兩者的優點與局限性，本小節采取加權融合的方法對兩種定位技術進行融合。

（5）

其中，W表示PDR定位技術的權重大小，和表示行人運動第i步時PDR定位的定位結果，和表示行人運動時第i步時，和表示加權融合定位算法的定位結果。

加權融合定位算法的具體實現過程如圖4所示，行人在靜止狀態時，先進行Wi-Fi定位，當行人開始運動，以Wi-Fi定位的定位結果作為PDR定位的初始位置，分別進行Wi-Fi定位和PDR定位，得到兩種定位技術的定位結果，根據不同定位技術的定位性能表現，給定合適的權重大小，使用融合式（5）進行融合。

本文加權融合算法對兩種定位技術權重的選擇：當行人運動步數小于10時，此時行人剛開始運動，PDR定位的精度相對于Wi-Fi定位精度更高，因此PDR定位的權重設置為0.7。當行人的運動步數大于10時，PDR定位的累計誤差增大，定位精度下降，因此降低PDR定位的權重為0.3。

3.2" 基于擴展卡爾曼濾波的融合定位算法

擴展卡爾曼濾波[14]主要用于解決非線性系統的狀態估計問題。PDR定位技術的定位過程為非線性過程，不易受室內環境影響，但是存在累計誤差，定位穩定性較差，無法長時間單獨使用。Wi-Fi定位技術易受到室內環境影響，但不存在累計誤差，在長時間的定位使用中，能保持穩定的定位精度。

結合兩種定位技術的優點和局限性，本文采用擴展卡爾曼濾波對兩種定位技術進行融合，以Wi-Fi定位技術的定位結果為觀測值，PDR定位技術的定位結果為狀態估計值，構造定位系統，實現對兩種定位技術的融合。

定位系統的狀態向量和觀測向量為：

（6）

其中，xk和yk表示預測的第k步的位置坐標，表示預測的第k步的行人航向角，和表示在k時刻Wi-Fi指紋定位的定位坐標。

系統的狀態方程為：

（7）

觀測方程為：

（8）

其中，W表示系統狀態方程的高斯白噪聲向量，V表示系統觀測方程的高斯白噪聲向量，且兩者相互獨立；xk-1和yk-1表示在k-1時刻得到的融合定位的定位坐標，sk-1表示在k-1時刻得到的步長，表示在k-1時刻得到的行人航向角，表示行人航向角的預計增量。對非線性部分進行泰勒展開，可得狀態轉移矩陣Ak為：

（9）

觀測矩陣Hk為：

（10）

初始協方差矩陣P1為：

（11）

系統過程協方差噪聲矩陣Q和觀測噪聲協方差矩陣R為：

（12）

（13）

其中，和分別表示PDR定位的在X軸和Y軸上的定位方差，表示航向角的方差，和表示Wi-Fi指紋定位在X軸和Y軸上的定位方差。

以上初始條件的全部設置完成之后，進行迭代計算，就可得到基于擴展卡爾曼濾波的融合定位算法的定位結果。EKF融合定位算法具體實現過程如圖5所示。

4" 算法驗證與分析

為了驗證本文提出的EKF融合定位算法的定位性能，本文以MATLAB軟件為實驗平臺，對本文所提出EKF融合定位進行實驗，將其與Wi-Fi指紋定位技術、PDR定位技術進行對比，通過實驗結果分析，驗證EKF融合定位算法的定位性能。AP位置分布如圖6所示。

4.1" 模擬實驗環境

AP熱點的RSSI值發生用對數距離路徑損耗模型來進行模擬，如式（14）所示。其中，對數距離路徑損耗模型的路徑衰減系數大小設置為3，并加上標準差為7 dB的正態隨機數為測量隨機誤差。

（14）

其中，p（d）表示當用戶與AP熱點間隔為d米時用戶接收到的信號強度大小，p（d0）表示設立的參考點與AP熱點之間的距離為d0時參考點處接收到的信號強度大小，表示路徑衰減系數，X表示環境噪聲因子。

同時模擬了兩條行人軌跡，如圖7和如圖8所示。兩條行人軌跡的步長數據利用MATLAB軟件的函數rand（）生成，考慮實際行人的運動步長，決定用函數rand（）生成在0.5～0.7 m范圍內的隨機步長，行人航向角數據根據模擬的行人軌跡進行設置。本次實驗中，PDR定位所需的定位數據，在已有的兩種行人軌跡的步長和航向角數據基礎上，利用MATLAB軟件的函數normrnd（）添加均值為0.1 m，標準差為0.1的步長噪聲，添加均值為0.1 ，標準差為0.1的航向角噪聲，模擬PDR定位過程中存在的誤差。

4.2" 實驗結果與分析

為了驗證基于EKF的融合定位算法的定位性能表現，將其定位表現分別與加權融合定位算法、Wi-Fi指紋定位和PDR定位進行對比分析。本次實驗使用四種定位技術進行定位，記錄不同定位技術得到的定位結果，并對四種定位技術的平均定位誤差進行統計分析。圖9和圖10為四種定位技術的兩種行人軌跡的對比圖。

分析如下：

1）PDR定位在行人剛開始運動時，定位精度較高，但是隨著步數的增加，誤差不斷累積，定位軌跡逐漸飄移。

2）Wi-Fi定位在對行人的運動全程定位中，定位軌跡相較于PDR定位更貼近于真實軌跡，定位精度較為穩定，但存在個別定位跳變點，定位軌跡不平滑。

3）加權融合定位算法采取了加權策略將Wi-Fi定位結果和PDR定位結果融合起來，減少了定位軌跡的跳變點，定位軌跡更貼近于真實軌跡，但是由于權重的選擇是固定的，導致了加權融合定位算法雖然在一定程度上提高了定位精度，但是其定位的穩定性較差，定位效果不可控。

4）EKF融合定位算法能夠充分利用Wi-Fi定位和PDR定位的信息，在不同的定位場景下保持較好的定位精度和穩定性。其定位軌跡相對于Wi-Fi定位和加權融合定位的軌跡，更加平滑，總體定位效果也最貼近真實軌跡，EKF融合定位算法的定位整體表現要優于其他三種定位技術。

由表1和表2可知，在對兩種行人軌跡的定位中，本文提出的EKF融合定位算法的平均定位誤差均為最小，加權融合定位算法次之，PDR定位的平均定位誤差最大，說明在整個定位過程中，本文提出的EKF融合定位算法的整體定位效果要優于其他三種定位技術。

圖11為四種定位技術的CDF圖，從圖中可以看出，EKF融合算法在誤差較小的范圍內CDF曲線上升快，相比之下，Wi-Fi定位算法和加權融合算法的CDF曲線上升也很快，但其累積概率略低于EKF融合算法，表明EKF融合算法的定位精度優于其他三種定位技術。

綜上所述，說明了本文提出的EKF融合定位算法，相較于PDR定位技術和Wi-Fi定位技術，定位精度提升明顯，有著良好的定位性能，實現了融合后的融合定位算法擁有著比單一定位技術有著更好的定位性能。相較于加權融合定位算法，雖然定位精度提升不明顯，但是在長時間的定位場景下，由于加權融合定位的權重為固定值，因此隨著PDR定位的定位誤差增加，加權融合定位算法的定位誤差也會隨之受到影響，而EKF融合算法能保持較好的定位穩定性，整體的定位精度更穩定。

5" 結" 論

本文提出的基于EKF的融合定位算法，結合Wi-Fi指紋定位和PDR定位的優勢，基于EKF對兩種定位技術進行融合定位。通過實驗表明，基于EKF的融合定位，從定位精度到定位的穩定性上，其定位表現都優于加權融合算法、Wi-Fi指紋定位和PDR定位技術。后續工作將考慮如何準確地獲取行人的初始位置，減少初始位置不準確導致的定位誤差。

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作者簡介：吳志高（2002.02—），男，漢族，海南澄邁人，本科在讀，研究方向：室內定位；黃康妮（2005.04—），女，漢族，江西靖安人，本科在讀，研究方向：室內定位；龍克柳（1993.05—），男，土家族，湖北利川人，講師，博士，研究方向：憶阻神經網絡、室內定位。

收稿日期：2024-08-04

基金項目：大學生創新創業訓練資助項目（202410407040）