在生活情境中解題，在融會貫通中探究

對比人教版、北師大版和北京版教科書，“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，不論是“速度模型”的實際問題，還是形象直觀的“分物”問題，都借助了實際經(jīng)驗和已有知識。有關(guān)教學(xué)要從學(xué)生的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在解決實際問題的過程中，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除法計算法則的探索過程。

巧設(shè)問題情景，搭建對話平臺。如何設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生主動探究，為學(xué)生搭建“跳一跳，夠得著”的平臺，問題情境的設(shè)置很重要。情景的設(shè)置既要利于學(xué)生理解算式的含義，又能夠讓學(xué)生“有法可依”“有法可解”。以計算題“米長的彩繩，每米彩繩制作一個中國結(jié)，可以做幾個？”為例，同分母分?jǐn)?shù)，且分子是倍數(shù)關(guān)系，便于學(xué)生在理解算式含義的基礎(chǔ)上，從分?jǐn)?shù)單位的運作角度來考慮。

有的學(xué)生將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進行計算，有的同學(xué)利用線段圖、條形圖和示意圖解決問題，多種形式直觀地呈現(xiàn)了計算的結(jié)果。學(xué)生對運算意義的理解以及表征能力大不相同，表征的形式也不同，從而形成多元的學(xué)習(xí)素材。只要是來自學(xué)生原汁原味的、獨立想出來的方法，教師都應(yīng)給予最大的鼓勵，同時引導(dǎo)學(xué)生捕捉不同方法的思維亮點，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感，豐富運算策略。

優(yōu)化多元表征，溝通知識聯(lián)系。從單元整體來看，應(yīng)當(dāng)構(gòu)建“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”與“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”這兩節(jié)課程內(nèi)容之間的有機聯(lián)系，確保新舊知識點之間能夠順暢銜接，形成循序漸進的學(xué)習(xí)路徑。通過設(shè)置“你們還記得他們是怎么算”的問題，使學(xué)生積累知識與經(jīng)驗，并利用板書進一步明確學(xué)習(xí)路徑，為后續(xù)遷移舊知識解決新問題做好鋪墊，進一步理清分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)除法、整數(shù)除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

學(xué)生解決問題的能力有了不同層次的提升，發(fā)展出更多元化的解題策略。有的學(xué)生還利用“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”和“商不變的性質(zhì)”相關(guān)的知識和經(jīng)驗，從運算定律的角度考慮“除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的運算道理，進而嘗試用字母來推導(dǎo)所有的分?jǐn)?shù)除法的計算方法，顯現(xiàn)了不同層次的思維進階。

在課堂教學(xué)中，教師組織學(xué)生分小組分享不同解題思路，組員之間就每一種方法展開充分討論，在辨析、比較、評價、優(yōu)化，明晰算理的過程中碰撞思維，激發(fā)靈感，使思維與表達等能力得到了提升，從而為逐步抽象形成理性思維架起了溝通的橋梁。

魯賓斯坦曾說過：“思維是在概括中完成的。”教學(xué)的改變，促使學(xué)生由簡單的計算原理生發(fā)出多元化的表征，從知道算法轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄克憷恚行Ы?gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)，提升了獨立思考能力、觀察能力、比較辨別能力、抽象概括能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度一般課題：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)對話的實踐研究，課題編號為：CDDB23389。

（作者單位：北京市昌平區(qū)昌盛園小學(xué)）