基于自適應變鄰域搜索的火控雷達組網資源調度研究

摘 要：在海上艦艇編隊防空作戰中，傳統火控雷達由于實行單目標對單雷達跟蹤策略，難以滿足復雜的現代作戰需求。針對該問題，提出一種基于自適應變鄰域搜索（adaptive variable neighborhood search， AVNS）的火控雷達組網資源調度方法。以海上艦艇編隊火控雷達資源為基礎，考慮雷達剩余通道數、雷達探測范圍和預測航跡跟蹤覆蓋率約束，構建以資源目標距離、有效航跡覆蓋率和目標威脅度為目標函數的資源調度模型，設計基于AVNS的組網策略算法。在設置的兩種海上艦艇編隊模擬隊形場景中，與傳統規則算法和變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）算法對比，驗證所提方法的合理性和有效性。

關鍵詞： 海上防空; 資源調度; 自適應變鄰域搜索; 雷達組網; 火控雷達

中圖分類號： E 955

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.16

Research on resource scheduling of fire control radar networking based on

adaptive variable neighborhood search

WANG Dawang1， LU Zhifeng2， WU Guohua^1，*

（1. School of Automation Electro Mechanical Engineering Institute， Central South University， Changsha 410075， China;

2. Shanghai Electro Mechanical Engineering Institute， Shanghai 201109， China）

Abstract：In naval warship formation air defense combats， traditional fire control radars， due to its implemen tation of a single target to single radar tracking strategy， are difficult to meet complex modern combat needs." To address this issue， a fire control radar networking resource scheduling method based on adaptive variable neighborhood search （AVNS） is proposed. Based on the fire control radar resources of naval warship forma tions， considering the constraints of remaining radar channels， radar detection range， and predicted trajectory tracking coverage rate， a resource scheduling model is constructed with the objective functions of resource target distance， effective trajectory coverage rate， and target threat degree. A networking strategy algorithm based on AVNS is designed. The rationality and effectiveness of the proposed method is verified by comparing it with traditional rule algorithms and variable neighborhood search （VNS） algorithms in two naval warship formation simulated formation scenarios.

Keywords：naval air defense; resource scheduling; adaptive variable neighborhood search （AVNS）; radar networking; fire control radar

0 引 言

相控陣火控雷達（以下簡稱火控雷達）是用于搜索、發現和跟蹤空中目標，連續測定目標坐標，解算射擊諸元并控制火力攔截系統射擊的雷達^［1］。由于艦船的空間有限、功能多、靈活性高，掃描速度快的火控雷達越來越廣泛地被各國海軍部署在艦艇上^［2］。現代軍艦中火控雷達和艦炮協同工作，由雷達發現目標并進行跟蹤，向控制系統傳送目標信息，艦炮負責打擊目標^［3］。由此可見，火控雷達目標探測跟蹤是現代與未來防空的首要任務，也是火控系統的關鍵環節^［4］，因此針對目標探測跟蹤的火控雷達資源調度問題的研究非常重要。

傳統的火控雷達調度方法由雷達工作方式的優先級決定，并在調度過程中保持不變，自適應能力差^［5］。“宙斯盾”總設計師Baugh闡述相控陣雷達資源調度的原理，分析調度策略的特點和影響調度算法設計的因素^［6］。文獻［7］建立了一種搜索和跟蹤任務綜合的雙目標約束優化框架，并使用帕累托理論求解。文獻［8］基于工作指標和任務影響提出一種滿載條件下的自適應調度算法。文獻［9］采用插空法與帶有時間窗的一步回溯法相結合的自適應算法求解。

雖然大多數方法能夠滿足火控雷達資源調度需求，但是在海上防空作戰中，艦艇編隊往往需要協同作戰，對編隊整體進行雷達資源優化調度^［10］。艦艇編隊協同探測克服單艦艦載雷達系統因地球曲率影響而使探測視距受限的問題，通過采用不同艦船平臺雷達系統的協同工作機制，使其在復雜自然環境下的適應能力、復雜電磁環境下的試驗能力以及微弱目標檢測能力等得到很大提升^［11］。在協同作戰方式下，通過多平臺傳感器協同探測，擴大探測范圍，可以更快、更可靠、更精確地發現目標，實現發現即打擊能力^［12-13］;火控雷達數據共享，增強對作戰空間的一致性理解，支持火力協同打擊功能，網內任意火力單元可利用其他單元火控雷達的數據進行射擊，以實施最佳的打擊方案^［14］。這種艦艇編隊火控雷達協同作戰的方式被稱為火控雷達組網，火控雷達組網資源調度問題可以視為組合優化問題^［15］。

在海上防空作戰過程中，防空艦艇編隊必須使用火控雷達對來襲導彈進行跟蹤，才能為下一步火力攔截提供實時的目標狀態信息^［16］。當導彈來襲時，導彈往往出現在距離艦艇很遠的位置，而艦載火控雷達的探測范圍有限，無法跟蹤此時的來襲導彈^［17］。為了彌補艦載雷達在探測距離上的“弱勢”，可以借助其他作戰單元的火控雷達進行協同探測^［18-19］。這里的作戰單元包含艦艇編隊的艦艇和預警機。預警機由于其有超遠視距優勢，可以協助艦載雷達共同完成對來襲導彈的長距離跟蹤^［20］。如圖1所示，當來襲目標進入機載雷達探測范圍后，機載雷達將對其進行實時跟蹤，并占用機載雷達的一個通道數。當其脫離機載雷達的探測范圍又進入艦載雷達的探測范圍時，機載雷達取消探測，釋放雷達通道，轉而由艦載雷達接力完成對目標的跟蹤探測，并占用艦載雷達的一個通道數。這一過程被稱為雷達組網探測，簡稱雷達組網。利用雷達組網，可以使艦艇編隊對目標的探測范圍大大擴展，進而獲取準確、充分的目標信息，為火力攔截目標提供信息支撐^［21］。

為應對不斷變化的空中威脅，加強海上區域防空能力，美國海軍在“網絡中心戰”思想的指導下，提出并建設“海上一體化防空火控”體系，2015年在“羅斯福”號航母上形成初始作戰能力，現階段正在美航母戰斗群中廣泛推進部署，不斷推陳出新，發展新構型，以實現更大范圍和更具靈活性的一體化作戰^［22］。該體系通過聯合E 2D預警機、宙斯盾防御系統和標準 6艦空導彈，建立起一個在預警機支援下的艦機協同反導打擊鏈。該打擊鏈的建立極大地縮短了導彈武器打擊目標的反應時間，使美國海軍形成了基于E 2D預警機的協同作戰能力^［23］。因此，對將預警機資源加入火控雷達組網資源調度問題進行研究非常必要。

在現有研究中，火控雷達組網資源調度問題通常以跟蹤目標總數為目標函數，以雷達資源和雷達探測范圍等為約束條件。文獻［24］以目標跟蹤數目和雷達資源的最大化為優化目標，利用隱枚舉法得到對雷達組網中多個雷達的資源調度方案。文獻［25］經驗證發現協調雷達資源管理相比獨立雷達資源管理提高了跟蹤性能。文獻［26］通過共享雷達資源減少目標跟蹤負荷，增強目標搜索能力和提高目標跟蹤質量。文獻［27］利用多種混合策略對基于分解的多目標粒子群算法進行改進，使用該算法對多功能雷達組網資源調度方案進行優化。文獻［28］使用目標動態威脅度驅動的波束分配與駐留時間聯合優化算法解決分布式組網相控陣雷達多目標跟蹤問題。此外，雷達組網還需要處理目標預測航跡點^［29］。雷達組網所需的點跡融合技術主要有點跡壓縮合并方法和點跡串行合并方法^［30］。

當前對火控雷達協同作戰方式的算法研究尚淺，傳統規則算法仍為主流。但隨著資源和目標數量的提升，傳統規則算法對雷達資源利用率考慮不足的短板逐漸顯露。因此，利用智能優化算法實現火控雷達協同作戰很有必要^［31］。針對海上艦艇編隊防空作戰場景下火控雷達資源調度問題，提出一種基于自適應變鄰域搜索（adaptive variable neighborhood search， AVNS）的火控雷達組網資源調度方法，為艦艇編隊的來襲目標跟蹤任務提供快速、高效的雷達組網調度方案。主要貢獻如下：

（1） 根據雷達資源位置、雷達資源探測范圍、目標預測航跡和預測航跡最短跟蹤覆蓋距離進行可用航跡修正，將剩余可用航跡段縮放至同等大小，保證多目標的數據結構一致性，并提高計算效率。

（2） 將預警機雷達資源同艦載雷達資源一起作為艦艇編隊整體雷達資源，更加符合現代作戰需求。考慮雷達資源剩余通道數量、修正航跡、跟蹤目標總數、有效航跡覆蓋率、目標威脅度和目標跟蹤任務規劃需求，將火控雷達資源調度問題表述為組合優化問題，建立火控雷達資源調度模型。

（3） 設計3種鄰域結構和AVNS策略，通過局部搜索算法提高模型尋優效率，能在較短時間內給出較優方案，符合防空作戰對時效性的要求。

（4） 以海上艦艇編隊防空作戰為背景，針對火控雷達組網資源調度問題，在10種來襲目標跟蹤需求和兩種模擬海上艦艇編隊場景中，驗證基于AVNS的火控雷達組網資源調度算法的有效性。

1 火控雷達資源調度的數學模型

將火控雷達資源調度問題的目標函數構建為最大有效航跡覆蓋率、最小目標距離和最大目標威脅度的3目標函數。此外，考慮雷達資源探測范圍、有效航跡最短跟蹤覆蓋距離和雷達剩余通道數量3個約束。構建一個3約束、3目標的最大化多目標問題模型。

1.1 個體編碼與航跡點表示方法

假設有一支由I個作戰單元組成的海上艦艇編隊，其中有I1架預警機和I2艘水面艦艇，且在編隊組成中僅考慮有可用火控雷達資源且能夠參與防空目標跟蹤任務的作戰單元。由于所有作戰單元均使用相控陣雷達，故可實現對周圍區域360°的跟蹤探測^［16］。預警機與艦艇使用同一套艦載防空系統，艦艇和預警機會根據自身位置和職責，承擔不同區域的跟蹤任務，而且預警機雷達的探測范圍大于艦艇雷達的探測范圍。

假設有J個來襲目標，每個目標的初始預測航跡點總數為M，給出第j個目標的第m個預測三維航跡點（Xjm，Yjm，Zjm），j∈［1，J］，m∈［0，M］。當m=0時，代表目標當前位置。對每一個目標，在同一時間只需要一部火控雷達進行跟蹤。

如圖2所示，用網格坐標來表征艦機雷達位置，資源狀態信息中的艦船和預警機位置代表其裝備雷達的坐標（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］，（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］。假定使用的艦載雷達型號為SPY 1D，使用的機載雷達型號為AN/APY 9，網格內通道數非空，即代表相應位置的艦艇或預警機有可用火控雷達資源，形成帶有不同元素值的規則矩陣，以表示編隊各艦艇或者預警機裝備雷達的具體資源情況。同樣，使用目標態勢信息中的目標位置（Xj，Yj，Zj），j∈［1，J］，（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］代表各目標坐標。

此外，從接受跟蹤指令到計算完成輸出，導致仿真雷達系統實施存在一定時間延遲，需要將這段延遲時間Td也考慮在雷達組網跟蹤時間內。

1.2 目標函數

將火控雷達資源調度問題視為一個綜合考慮總距離優化函數f（D）、總跟蹤有效航跡覆蓋率函數f（G）和總目標威脅度判定函數f（W）最小的3目標函數最小化問題，即

min Z=f（D）+γf（G）+ρf（W）（1）

式中：γ是平衡有效航跡覆蓋率函數f（G）與目標函數Z的懲罰參數，γ∈［1，2］;ρ是平衡威脅度判定函數f（W）與目標函數Z的懲罰參數，ρ∈［1，2］。根據兩個懲罰參數調節各函數和目標函數間的平衡關系，并根據多次仿真設定實驗標準值，通過降低目標函數Z來選擇更優的雷達組網資源調度方案;f（D）代表雷達組網資源調度方案的距離優化函數。Dj代表待跟蹤目標j的距離優化函數;Di－jn代表第i部雷達與待跟蹤目標j的第n個航跡點的距離。在對雷達組網調度方案進行優化選擇時，假設此時對第j個目標的雷達組網跟蹤方案如下：i1雷達跟蹤第j個目標航跡第1至第n點;i2雷達跟蹤目標航跡第n+1點至第m點;i1雷達和i2雷達的坐標分別為（Xi1，Yi1，Zi1）和（Xi2，Yi2，Zi2）;第j個目標航跡第1點坐標為（Xj1，Yj1，Zj1），第n點坐標為（Xjn，Yjn，Zjn），第n+1點坐標為（Xj（n+1），Yj（n+1），Zj（n+1）），第m點坐標為（Xjm，Yjm，Zjm）。那么i1雷達對與第j個目標需要跟蹤航跡點的起點和終點的距離分別為

Di1－j1=2（Xi1－Xj1）2+（Yi1－Yj1）2+（Zi1－Zj1）2（2）

Di1－jn=2（Xi1－Xjn）2+（Yi1－Yjn）2+（Zi1－Zjn）2（3）

i2雷達與第j個目標需要跟蹤航跡點的起點和終點的距離分別為

Di2－j（n+1）=

2（Xi2－Xj（n+1））2+（Yi2－Yj（n+1））2+（Zi2－Zj（n+1））2（4）

Di2－jm=2（Xi2－Xjm）2+（Yi2－Yjm）2+（Zi2－Zjm）2（5）

i1和i2雷達與第j個目標的距離優化函數定義如下：

Di1－j=2D2i1－j1+D2i1－jn（6）

Di2－j=2D2i2－j（n+1）+D2i2－jm（7）

則對第j個目標的雷達組網資源調度距離優化函數為

D（j）=Di1-j+Di2-j（8）

對于所有目標的整體雷達組網資源調度方案的距離優化函數為

f（D）=∑Jj=1D（j）（9）

此外，還要考慮總跟蹤有效航跡覆蓋率最大，如下式所示：

Gj=gjg′j（10）

式（10）是第j個目標有效航跡覆蓋率Gj的計算公式。gj表示對第j個目標分配的跟蹤航跡點數量;g′j表示對第j個目標的最長有效跟蹤航跡點數量。

則總體方案跟蹤有效航跡覆蓋率函數如下式所示：

f（G）=（J－J-）∑Ji=0（1－Gj）（11）

式（11）表示在優化過程中，期望雷達組網方案能夠跟蹤的目標總數J-越大越好，對每個跟蹤目標的有效跟蹤航跡覆蓋率越大越好。接下來，還需要考慮目標的威脅值：

f（W）=∑J-j=01Wj（12）

式（12）是在雷達組網資源調度方案中待跟蹤目標的威脅度判定函數。Wj表示第j個目標的威脅度，Wj取1～10的自然數，取值越大表示目標威脅程度越高。式（12）的值越小，表示所有待跟蹤目標的威脅度判定函數越小，雷達組網資源調度方案中威脅度高的待跟蹤目標數量越多。

1.3 約束條件

在模型中，考慮雷達目標探測距離、最短跟蹤航跡和雷達通道數量共3個約束。

（1） 雷達目標探測距離約束

在編隊下達雷達目標跟蹤指令時，會為每個目標分配火力攔截的目標艦船，即每個目標由一一對應的艦艇負責火力攔截任務。已知每個目標所對應的任務艦艇，首先對預測目標航跡點進行篩選。由于每艘艦艇的各型導彈打擊范圍不同，取該艦艇所有類型導彈的打擊范圍的上下值作為艦艇打擊范圍的最大最小值

Himinlt;Dij－mlt;Himax（13）

式中：Himin為第i艘艦船導彈打擊范圍的最小值;Himax為第i艘艦船導彈打擊范圍的最大值;Dij-m為第j個目標的第m個預測航跡點與對應的第i艘艦艇的距離。通過式（13），可以得到滿足目標艦艇打擊范圍的預測航跡點，這些航跡點被稱為有效航跡點。

（2） 最短跟蹤航跡約束

考慮到雷達組網跟蹤是一個長時動作，需要摒棄掉過短的航跡點連線，否則跟蹤時間過短，無法準確制導，將造成資源浪費。

∑Mm=1ε（Dij－m－Himin）·ε（Himax－Dij－m）≥K

（14）

式中：i∈［0，I］;j∈［0，J］;ε（x）為階躍函數;K為最少航跡點數;M為預估航跡點總數。

（3） 雷達通道數量約束

對應于每一艘艦艇或預警機，要求在同一時刻，雷達組網方案分配給該艦機的跟蹤目標數量不超過該艦機的雷達通道資源總數。由于單部雷達測定能力有限，如當SPY 1D型號的火控跟蹤雷達的剩余通道數量為3時，表示其能夠同時跟蹤的目標數為3，故雷達組網資源調度方案需要考慮各雷達的剩余可用通道數量，即

∑Jj=0sij≤Si

s.t. sij=0， 第i部雷達沒有跟蹤目標j的任務

sij=1， 第i部雷達有跟蹤目標j的任務（15）

式中：Si表示第i部雷達的通道資源總數。

2 基于AVNS的火控雷達資源調度算法

對輸入數據進行目標航跡篩選，刪除有效航跡點個數不滿足編隊雷達資源跟蹤時長的目標。在篩選目標預測航跡點時，預測航跡點有400個，數量多，影響計算速度。首先根據仿真雷達探測范圍，將不在任意艦機探測范圍內的航跡點刪除。當單個目標預測航跡點中的有效航跡點個數少于20時，認為該航跡過短，不滿足雷達跟蹤條件，故放棄對該目標的雷達跟蹤資源調度。再對篩選完的有效航跡點進行取整縮小處理，將剩余航跡點個數取整縮小至20，用統一長度為20的列表表示，有利于后續鄰域變換和數據處理。對每個目標，列表中的數值為雷達編號，連續的同等數值表示該段航跡均由相同的雷達跟蹤。對包含所有目標的列表進行AVNS，加快搜索效率。

基于變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）的火控雷達組網資源調度算法設計了3種鄰域變換結構。第一種鄰域變換結構將同列表中前后兩段不同數值的值段交換;第二種鄰域變換結構將某一值段整體替換為其他值段;第三種鄰域變換結構將某一值段的首端或末端延長格的值同化為該值段的值。當目標跟蹤方案中前后兩個值段的雷達編號不同時，可由第一種鄰域變換結構交換雷達編號，得到新的雷達跟蹤方案。第二種鄰域變換結構可以將目標跟蹤方案中某一值段的雷達編號改變。第三種鄰域變換結構可以將目標跟蹤方案中處于值段末端的雷達編號改為與之相鄰的雷達編號，并且當整個列表均被同一雷達編號覆蓋時，可以將值段末端隨機變化為其余雷達編號。3種鄰域結構可以滿足對目標列表的復雜變換，從而找到更優的雷達組網跟蹤方案。3種鄰域結構如圖3所示。

由于VNS只能盲目地將所有鄰域結構依次搜索一遍，缺乏搜索積累的經驗指導，并且增加時間成本，不滿足防空作戰中火控雷達資源調度對時效性的要求，而自適應機制則解決了上述問題。在上述3種鄰域結構的基礎上，采用AVNS策略，可以提高搜索效率，在短時間內得到更優的雷達組網跟蹤方案。根據自適應機制加入各種鄰域變換結構的權重后，算法會根據各鄰域結構的權重計算概率選擇下一次迭代時使用的鄰域，而不是簡單地重復迭代。各鄰域結構的權重在搜索時會根據歷史表現和使用次數實現更新。在迭代計算時，算法通過輪盤賭選擇策略生成當前解的鄰域結構。假設鄰域結構集合Q包含3種鄰域結構{q1，q2，q3}，對應的權重集合ω包含3個權重{ω1，ω2，ω3}。h為迭代次數，當累計迭代10次以后且第r種鄰域結構尋得更優解時，該鄰域的權重根據如下公式進行更新。

ωi=ωi+［h/10］h（16）

在依概率選擇鄰域時遵循以下公式：

Φr=ωr∑3i=1ωi， r=1，2，3（17）

式中：Φr表示選擇第r種鄰域結構的概率;ωr表示第r種鄰域結構的權重。目標跟蹤列表經過AVNS尋優后得到的最終方案需要轉換為時間窗輸出。由于使用統一長度為20的列表，只需要統計列表中每一值段的數值與長度即可。數值代表跟蹤火控雷達的編號，長度為該雷達在20個航跡點中的跟蹤時段，對目標列表中的值段進行統計解碼，就可以得到最優火控雷達組網跟蹤方案P′min。由于每部雷達都被裝備在對應的艦船或者預警機上，故可以根據資源狀態信息I2找到對應艦機編號，并加入P′min。此時P′min中的值段長度并不能表示時間，根據前面取整縮小的操作，對時間進行放大處理，可以得到每個值段長度代表的時間長度。該時間長度加上仿真輸入當前時間和武器控制系統啟動準備時間，就能得到起始跟蹤時間和結束跟蹤時間。最后輸出到仿真系統的火控雷達資源調度來襲目標組網跟蹤方案包括目標編號、艦機編號、火控雷達編號、起始跟蹤時間和結束跟蹤時間。即對Pmin={T：［［J，L，ST，ET］，…］，…}，T表示目標編號，J表示艦艇編號;L表示雷達編號;H表示最大迭代次數;ST表示起始跟蹤時間;ET表示結束跟蹤時間。方案內嵌列表數量大于1，表示有多部雷達對目標進行跟蹤。方案字典鍵值對數量大于1，表示對多個目標進行跟蹤。

基于AVNS的火控雷達組網資源調度算法的基本流程如下：

步驟 1 輸入目標態勢信息I1、資源狀態信息I2、仿真系統信息I3、來襲目標跟蹤任務規劃指令I4，并設定初始參數。

步驟 2 篩選I1、I2、I3和I4中存在信息缺失的目標及其信息。

步驟 3 根據I4，篩除I1、I2和I3中與指令無關的目標及其信息。

步驟 4 根據I3中武器攔截范圍信息篩選I1目標預測航跡點，得到有效航跡點。

步驟 5 基于規則生成初始火控雷達組網跟蹤方案P，計算其目標函數值F（P），并設暫時最優函數值F′min=F（P），暫時最優方案P′min=P。

步驟 6 判斷迭代次數h的終止條件，h小于最大迭代次數H，執行步驟7，否則執行步驟12。

步驟 7 依概率Φ選擇鄰域結構q，根據鄰域結構q生成新的方案P′，并計算目標函數值F（P′）。

步驟 8 判斷當前目標函數值F（P′），F（P′）小于暫時最優函數值F′min，執行步驟9，否則執行步驟6。

步驟 9 令暫時最優函數值F′min=F（P′），暫時最優方案P′min=P′。

步驟 10 判斷迭代次數h是否滿足權重更新條件，如果迭代次數h≥10，執行步驟11，否則執行步驟6。

步驟 11 更新權重ω和概率Φ。

步驟 12 根據當前最優方案P′min和目標態勢信息I1計算雷達組網起始跟蹤時間ST和結束跟蹤時間ET。

步驟 13 輸出包含目標編號、艦艇編號、雷達起始跟蹤時間和結束跟蹤時間的最終方案P′min。

具體的算法流程如圖4所示。

3 仿真實驗

為了驗證所提算法的性能，本節設置基于AVNS的雷達組網資源調度算法、基于VNS的雷達組網資源調度算法以及傳統規則算法的對比試驗。

3.1 實驗場景

圖5和圖6是兩種模擬的海上艦艇編隊場景，在每種場景下設置10種來襲目標數量，分別為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，一共設置20個實驗案例。

第一種海上艦艇編隊模擬隊形如下。如圖5所示，以待跟蹤目標數量為20為例，來襲導彈目標從3個方向朝海上艦艇編隊襲來。其中編號1～8的目標從場景圖左側出發;編號9～14的目標從場景圖左上方出發;編號15～20的目標從場景圖上方出發。編號1～4、9～11、15～17的目標為高空目標，飛行速度為1 000 m/s;其余目標為低空目標，飛行速度為300 m/s。海上艦艇編隊有2架預警機和2艘驅逐艦裝備火控雷達，對來襲目標進行跟蹤。其中預警機1的火控雷達具有3個全時段可用的通道;預警機2的火控雷達具有5個0～800 s可用的通道;驅逐艦1的火控雷達具有4個全時段可用的通道和2個200 s以后可用的通道;驅逐艦2的火控雷達具有2個全時段可用的通道和1個220 s以后可用的通道。預警機對面目標的最遠跟蹤探測距離為270 km;艦載火控雷達對高空目標的最遠跟蹤探測距離為400 km;對低空目標的最遠跟蹤探測距離為30 km。

第二種海上艦艇編隊模擬隊形如下。如圖6所示，以待跟蹤目標數量為20為例，來襲導彈目標從3個方向朝海上艦艇編隊襲來。其中編號1～8的目標從場景圖左側出發;編號9～14的目標從場景圖左上方出發;編號15～20的目標從場景圖上方出發。編號1～4、9～11、15～17的目標為高空目標，飛行速度為1 000 m/s;其余目標為低空目標，飛行速度為300 m/s。海上艦艇編隊有2架預警機和2艘驅逐艦裝備火控雷達，對來襲目標進行跟蹤。其中預警機1的火控雷達具有3個全時段可用的通道;預警機2的火控雷達具有5個0～800 s可用的通道;驅逐艦1的火控雷達具有4個全時段可用的通道和2個200 s以后可用的通道;驅逐艦2的火控雷達具有2個全時段可用的通道和1個220 s以后可用的通道。預警機對面目標的最遠跟蹤探測距離為270 km;艦載火控雷達對高空目標的最遠跟蹤探測距離為400 km;對低空目標的最遠跟蹤探測距離為30 km。

3.2 參數設置

所有算法獨立運行30次，迭代搜索次數為H。

（1） 所有案例Ei（1≤i≤20，i∈N）的迭代搜索次數H如表1所示。

（2） 鄰域數量Qmax=3;目標航跡點總數M=400。

（3） 算法參數：γ=1.1，ρ=1.2，ω1=0.33，" ω2=0.33，ω3=0.33;低空目標威脅值W取8，高空目標威脅值W取6。

（4） 規則算法參數：γ=1.1，ρ=1.2;低空目標威脅值W取8，高空目標威脅值W取6。

3.3 性能指標

選擇目標跟蹤總時長和可攔目標跟蹤覆蓋率作為算法性能測試指標。

目標跟蹤總時長為跟蹤方案中所有目標的跟蹤時長之和，其計算方式如下：

Ta=∑jj=1tj（18）

式中：tj是方案中目標j的跟蹤時長。

可攔目標跟蹤覆蓋率的計算方法如下：

Tw=∑jj=1t′j（19）

式中：t′j是目標j的待跟蹤時長;Tw是待跟蹤總時長。

B=TaTw（20）

式中：B是可攔跟蹤覆蓋率。

3.4 仿真實驗結果與分析

3.4.1 模擬海上艦艇編隊場景1的仿真結果

從表2和圖7可以看出，在所進行的10組實驗中，AVNS雷達組網資源調度算法所得到目標雷達組網資源調度方案的可攔跟蹤覆蓋率相較于傳統基于規則的資源調度算法有明顯的優勢，相較于VNS雷達組網資源調度算法也有提升。規則算法根據目標所在的相對位置選擇并調度雷達資源，將會把距離最近的雷達資源分配給相應的目標，而導致在目標預測航跡后半段的覆蓋能力不足，使得總體可攔跟蹤覆蓋率不高，結果較差。VNS雷達組網資源調度算法通過對目標威脅度度和整體雷達資源的考慮，會整合雷達資源對目標實現接續跟蹤，從而提升目標可攔跟蹤范圍覆蓋率，相比規則算法有明顯提升。所研究的AVNS雷達組網資源調度算法，在尋優過程中對雷達組網的資源分配更加合理，使得目標跟蹤范圍覆蓋率有進一步提升，與規則算法相比平均提升14.06%，與VNS算法相比平均提升3.43%，有效證明所提出的AVNS雷達組網資源調度算法能夠實現海上艦艇編隊作戰場景下的高效雷達資源調度。

圖8～圖10是根據待跟蹤目標數量為20的實驗數據繪制的跟蹤效果甘特圖。為方便展示，數據均做取整處理。對于目標數量為18的場景，在規則算法方案中，由于預警機2可用跟蹤時間有限，在到達800 s后該目標沒有資源接續跟蹤。而在AVNS雷達組網資源調度算法方案中，由驅逐艦2實現對目標的末端接續跟蹤，增加對單一目標的可攔跟蹤時長。對于驅逐艦1，其6個可用通道數一開始全部指派完，但在高空目標跟蹤完成后，由于規則算法不能組網，通道釋放為空閑狀態后沒有其他跟蹤任務需要執行，造成資源的浪費。而在AVNS雷達組網資源調度算法方案中，驅逐艦1執行完高空目標的跟蹤任務后，可以繼續執行對目標12和目標13兩個低空目標的跟蹤任務，提高了單一資源的利用效率。

表3是對該次實驗目標可攔跟蹤時段和可攔跟蹤覆蓋率的統計。在目標數量較多、資源不足的情況下，規則算法對17個目標實現跟蹤;VNS雷達組網資源調度算法對18個目標實行跟蹤，其中對7個目標接續跟蹤;AVNS雷達組網資源調度算法對18個目標實行跟蹤，其中對8個目標接續跟蹤。AVNS雷達組網資源調度算法相較于規則算法，在8個目標的跟蹤時長上有提升，相較于VNS雷達組網資源調度算法在5個目標的跟蹤時長上有提升。AVNS雷達組網資源調度算法的總體可攔跟蹤時長覆蓋率達到81.85%，相較于規則算法的71.87%，提升了9.98%，相較于VNS雷達組網資源調度算法的78.18%，提升了3.67%。

圖11是對不同目標數量下算法平均運行時長的統計。由圖11可知3種算法的運行時長均與待跟蹤目標數量呈正相關，均在16 ms至37 ms內。兩種智能優化算法使用規則算法計算初始解，因此運行時長都大于規則算法，但相差都在8 ms以內。且AVNS雷達組網資源調度算法的運行時長整體小于VNS雷達組網資源調度算法。因此，可以認為AVNS雷達組網資源調度算法能夠滿足防空作戰對火控雷達資源調度時效性的要求。

3.4.2 模擬海上艦艇編隊場景2的仿真結果

從表4和圖12可以看出，在所進行的10組實驗中，AVNS 雷達組網資源調度算法所得到目標雷達組網資源調度方案的可攔跟蹤覆蓋率相較于規則算法仍然有明顯的優勢，并且仍優于VNS雷達組網資源調度算法。由于場景2的海上艦艇編隊均勻排布在來襲目標預測航跡兩旁，更有利于雷達資源對目標的跟蹤。相比與場景1，無論是規則算法、VNS雷達組網資源調度算法或是AVNS 雷達組網資源調度算法，場景2的整體可攔跟蹤覆蓋率在不同待跟蹤目標數量下均有提升。同時與規則算法相比，AVNS雷達組網資源調度算法的目標可攔跟蹤覆蓋率平均提升13.18%，與VNS雷達組網資源調度算法相比平均提升2.63%，有效證明所提出的AVNS雷達組網資源調度算法能夠實現海上艦艇編隊作戰場景下的高效雷達資源調度。

由圖13可知3種算法的運行時長均與待跟蹤目標數量呈正相關，均在15 ms至41 ms內。兩種智能優化算法的運行時長與規則算法均相差10 ms以內，且AVNS雷達組網資源調度算法運行時長整體小于VNS雷達組網資源調度算法。因此，可以認為AVNS雷達組網資源調度算法能夠滿足防空作戰對火控雷達資源調度時效性的要求。

4 結 論

本文以海上編隊防空反導作戰任務為背景，針對來襲目標跟蹤問題，提出基于AVNS的雷達組網資源調度方法。首先，對初始目標航跡點進行篩選，以最大有效航跡覆蓋率、最小目標距離和最大目標威脅度為目標函數，對雷達資源探測范圍、有效航跡最小跟蹤覆蓋距離和雷達剩余通道數量進行量化，將資源調度問題抽象為3約束、3目標的多目標優化問題。設計3種鄰域變換算子并加入自適應迭代策略，有效降低目標函數值，最后通過時間窗值段統計得出雷達組網目標跟蹤方案。

為驗證所提基于AVNS的雷達組網資源調度算法的有效性，在兩種模擬海上艦艇編隊場景的10種來襲目標跟蹤需求中設置對比仿真實驗。實驗結果表明，在大多數場景中，所提算法均能得到目標函數值更優的雷達跟蹤方案，且能滿足防空作戰對火控雷達資源調度時效性的要求。

參考文獻

［1］XIAO B S. The development review of airborne fire control radar technology［C］∥Proc.of the China Automation Congress， 2021： 4502-4507.

［2］JAMES J. A maritime conversation with America［J］. Orbis， 2022， 66（2）： 166-183.

［3］LIN D. Software and hardware implementation of signal processing for shipborne fire control radar［D］. Xi’an： Xidian University，2019.

［4］LIEF L. Design considerations for a modern naval fire control radar［C］∥Proc.of the IEEE Radar Conference， 2010： 615-619.

［5］DAI X R， SHI C G， WANG Z W， et al. Coalition game theore tic power allocation strategy for multi target detection in distribu ted radar networks［J］. Remote Sensing， 2023， 15（15）： 3804.

［6］Assistant Secretary of the Navy for Research. Updated responsibilities for management of naval integrated fire control counter air （NIFC CA）［R］. Washington， DC： Joint Memorandum， 2002.

［7］YAN J K. Resource allocation for search and track application in phased array radar based on Pareto bi objective optimization［J］. IEEE Trans.on Vehicular Technology， 2019， 68（4）： 3487-3499.

［8］LIU D. Adaptive scheduling algorithm based on CPI and impact of tasks for multifunction radar［J］. IEEE Sensors Journal， 2019， 19（23）： 11205-11212.

［9］王巖松， 韓星， 陳春， 等. 綜合優先級下相控陣火控雷達自適應調度算法［J］. 火控雷達技術， 2023， 52（1）： 100-109.

WANG Y S， HAN X， CHEN C， et al. A comprehensive priority based adaptive scheduling algorithm for phased array fire control radar［J］. Fire Control Radar Technology， 2023， 52（1）： 100-109.

［10］周克強， 王海川. 基于相控陣雷達的艦炮聯合反導技術［J］. 火力與指揮控制， 2019， 44（6）： 159-163.

ZHOU K Q， WANG H C. The anti missile research of combined naval gun system based on phased array radar［J］. Fire Control amp; Command Control， 2019， 44（6）： 159-163.

［11］閆明松， 魏旭鴻. 海上編隊艦載雷達協同探測技術研究［J］. 艦船電子對抗， 2021， 44（4）： 7-11， 120.

YAN M S， WEI X H. Research into the cooperative detection technology of shipborne radar for sea formation［J］. Shipboard Electronic Countermeasure， 2021， 44（4）： 7-11， 120.

［12］JIANG W， QI Z X， YE Z， et al. Research on cooperative detection technology of networked radar based on data fusion［C］∥Proc.of the 2nd China International SAR Symposium， 2021.

［13］ZHOU S H， ZENG D X， LI H B， et al. Maneuvering target tracking in multi radar cooperative detection data fusion［C］∥Proc.of the 7th International Symposium on Advances in Electrical， Electronics， and Computer Engineering， 2022.

［14］LI Z Q. Design and reliability evaluation of simulation system for fire control radar network［C］∥Proc.of the International Conference on Quality， Reliability， Risk， Maintenance， and Safety Engineering， 2012： 1314-1317.

［15］GARCIA N， HAIMOVICH M A， COULON M， et al. Resource allocation in MIMO radar with multiple targets for non coherent localization［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2014， 62（10）： 2656-2666.

［16］WANG K L. Research and implementation of shipboard phased array radar target tracking algorithm［D］. Xi’an： Xidian university， 2021.

［17］LUO H， SHANG C X， HAN Z Z. HLA based anti reconnaissance fire control radar network data fusion and control simulation system development［J］. Advanced Materials Research， 2014， 3181（926-930）： 2486-2489.

［18］SHI C G， WANG Y J， SANA S. Joint transmit resource mana gement and waveform selection strategy for target tracking in distributed phased array radar network［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2022， 58（4）： 2762-2778.

［19］LI T T， MENG T K， MENG G L， et al. Formation optimization of airborne radar coordinated detection system using an improved artificial fish swarm algorithm［J］. Scientific Reports， 2024， 14（1）： 248.

［20］GRANT C J. Air and missile defense： transformations for 21st century warfighting［J］. Johns Hopkins APL Technical Digest， 2020， 35（2）： 83-89.

［21］YING Z. Research on dynamic anti jamming strategy of shipboard fire control radar［C］∥Proc.of the International Conference on Computer， Artificial Intelligence， and Control Engineering， 2022.

［22］NICHOLAS A O. Distributed kill chain drawing insight for mosaic from the immune system and navy［R］. Santa Monica： Library of Congress Cataloging in Publication， 2021.

［23］張財生， 司沈闖. 美軍預警機與艦載雷達協同預警探測［J］. 指揮控制與仿真， 2020， 42（3）： 39-41.

ZHANG C S， SI S C. Research on cooperative early warning detection of early warning aircraft and shipborne radar［J］. Command Control amp; Simulation， 2020， 42（3）： 39-41.

［24］CHENG Z L. Adaptive resource optimization management of phased array radar［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2022.

［25］MOO P W， DING Z. Coordinated radar resource management for networked phased array radars［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2015， 9（8）： 1009-1020.

［26］TUNCER O， CIRPAN H A. A networked radar resource mana gement approach utilizing target priority and maneuver for cooperative air defense fire control radars［J］. IEEE Access， 2023， 11（1）： 136279-136291.

［27］TANG J C. Research on resource scheduling method of multifunctional radar network［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2021.

［28］宋曉程， 李陟， 任海偉， 等. 目標動態威脅度驅動的分布式組網相控陣雷達資源優化分配算法［J］. 雷達學報， 2023， 12（3）： 629-641.

SONG X C， LI Z， REN H W， et al. Threat driven resource allocation algorithm for distributed netted phased array radars［J］. Journal of Radars， 2023， 12（3）： 629-641.

［29］SHI C， JING D， SALOUS S， et al. Collaborative trajectory planning and resource allocation for multi target tracking in airborne radar networks under spectral coexistence［J］. Remote Sensing， 2023， 15（13）： 3386.

［30］WANG F J， DING X Y， KONG M. Application of multi sensor track fusion technology in fire control radar network［C］∥Proc.of the IEEE 11th International Conference on Electronic Measurement amp; Instruments， 2013： 563-567.

［31］HE J， ZHU S R， SUN X Q. Research on flight scheduling of UAV in cooperation with passive radar for detection based on improved PSO algorithm［C］∥Proc.of the 4th International Conference on Computer Science and Communication Technology，2023.

作者簡介

汪達旺（1996—），男，碩士，主要研究方向為智能決策任務規劃與資源調度。

陸志灃（1981—），男，博士研究生，主要研究方向為人工智能與建模仿真。

伍國華（1986—），男，教授，博士，主要研究方向為計算智能、任務規劃與資源調度。