關注新增領域 實施差異教學

教材是課標的具體化，是教師與學生共同享有的一種文本資源。數學教材是數學教學的重要載體，是學生學習數學的核心材料。根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）編寫的新教材，全面反映了新時期的需要。

一、領會新課標精神，理解編寫意圖

在新教材中，學科核心素養、課程結構和學業質量三個重要組成部分都是按照《新課標》的精神而增加的。新教材圍繞核心素養、教學評價等方面，編寫了豐富的示范案例，在課程結構、課程內容上有了明顯的變化，更貼合學生實際。在課程結構上，新教材將原來的必修和選修修訂為新版必修、選擇性必修和選修。在課程內容上，新教材重點突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動和數學探究活動這四條主線，順序也有了較大的改動，尤其是必修第一冊第二章一元二次方程、一元二次不等式等內容，初高中銜接比較完善，是高中學生調整心態、改變學習方法、學習知識的過渡。

新教材對必修內容和選修內容也適當進行了調整，如將原來常用的邏輯用語和復數由選修內容調整為現在的必修內容；將原來的數列、變量的相關性、直線和方程、圓和方程等必修內容調整為現在的選擇性必修內容；將極坐標與參數方程、程序框圖、算法初步、三視圖、線性規劃、命題間關系、邏輯連接詞、定積分等內容進行了刪減。變化較大的是文理內容的合并及一些調整，如將“解三角形”由原來的單獨章節合并到“平面向量”章節，在必修和選擇性必修中都增加了數學建模和數學探究活動。

二、關注新增內容，凸顯學科價值

（一）關注新教材新增的知識與方法

新教材與原實驗版教材相比，在增加和減少部分知識點的同時，新增了與生活實際聯系緊密的“百分數”“全概率公式”等內容，更加注重知識與知識體系的集中，以及知識內在的邏輯性，使整體內容更加合理，模塊之間的分類更加清晰。同時，新教材對例題、習題的處理，更加突出數學學科的精髓和教育價值，對教師的教學更有幫助。

新教材較大的變化是在平面向量章節中融入“解三角形”，讓學生以向量為研究工具，探究三角形邊長與角的關系。在教學余弦定理時，學生先要掌握三角函數和向量的知識，再結合平面幾何法、坐標法等，利用向量的數量積研究余弦定理。

（二）關注數學建模和數學探究活動

數學建模和數學探究活動是新教材加入的新內容，這一點在舊版教材中并沒有單獨要求，而在新版教材中詳細、具體地對數學建模活動基本流程提出了具體的要求，這一點尤其重視。《新課標》強調了在科學、社會、工程技術等諸多領域中，學生要學會運用數學模型解決實際問題，還要認識數學模型的重要作用。數學建模內容編排在第一冊第四章和第五章之間，要求學生針對實際問題建立數學模型。

教室玻璃透光性較差，長期需開燈。在教學實踐中，筆者探究了開燈用電產生的費用與更換玻璃費用，并給出了最為合理的解決方案。筆者引導學生以《教室額外用電費用與教室更換玻璃費用問題探索》為題，開展數學建模和探究活動。學生通過一系列的活動，如模型背景闡述、提出問題、討論問題、收集資料、分析資料、歸納整合、制定類比方案、總結經驗等，有機地將理論知識與實際結合在一起，使理論知識更具實用性。這樣不僅能夠培養學生的數學思維，還能夠提升學生的核心素養和思維水平，提高學生的合作交流技能。

（三）挖掘“閱讀與思考”“學習與探究”等欄目資源

以《新課標》為依據的新教材和原教材相比，閱讀材料明顯增多且分類更細。教材編者在正文后續部分結合相應的教學內容設置了“閱讀與思考”“信息技術應用”“探究與發現”等欄目，涵蓋面廣、篇幅恰當，與教材內容相互銜接、相得益彰、融會貫通。

例如，新教材必修第一冊第三章在介紹函數的概念和性質后，提供的閱讀資料為“函數概念的發展過程”，高中學生對函數的概念理解會產生一定的認知偏差。教師在講授這部分內容時，要幫助學生更好地記憶、整理、歸納這些抽象概念，積極鼓勵學生從歷史的角度審視這些抽象概念，并進行反思和記憶，以此掌握函數的概念。

新教材必修第二冊第八章中安排了閱讀資料——《歐幾里得〈原本〉與公理化方法》，為我們介紹了公理化這一數學研究的基本思想方法。公理其實就是對基本概念之間的相互關系及概念的基本性質的說明與規定，如“兩點確定一條直線”“過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面”。

又如，“學習與探究”欄目中的《探究函數的圖像與性質》和《互為反函數的兩個函數圖像間的關系》具有一定的操作性和探究性。在教學過程中，教師要注重問題發現、探究推理及操作實驗的活動設計，還要增加小組討論、合作交流環節，并合理應用信息技術開展教學。

新教材“閱讀與思考”“學習與探究”緊扣前后文，給教師帶來豐富的教學內容，給學生帶來豐富的學習內容，對學生理解數學的文化價值、科學價值有很大的幫助。因此，研究新教材尤其是新增內容，對高中數學教學及核心素養落實有著重要的作用。

三、實施差異教學，落實課程育人

（一）貫徹新課標精神，落實育人任務

新教材增加了“閱讀與思考”“信息技術應用”“探究與發現”等欄目，這些閱讀材料具有很強的基礎性、層次性和挑戰性。新教材的編寫更加關注概念、結論等產生的背景，在把握數學知識的本質的同時，強調數學教學要使不同的學生獲得不同的發展。這就需要教師因材施教，根據學生的差異性拓展合適的教學內容，教材里的閱讀材料能夠拓寬學生的思路，激發學生學習的積極性。因此，充分運用閱讀材料是教師理解教材、學生提升學習能力的重要手段，也是貫徹新課標精神，落實立德樹人根本任務的主要路徑之一。

（二）感受數學思想，激發學習熱情

在教學過程中，教師要了解學生的個體差異和獨特性，要認識到學生之間有著明顯的差別，還要具體分析學生的學習狀態，激發學生的學習興趣，讓學生從中感受數學思想。

例如，新教材選擇性必修第二冊第四章第三節的“閱讀材料”—— 《中國古代數學家求數列和的方法》，首先對數列求和問題的發展歷程進行了簡單介紹，其次對劉徽如何發現等差數列求和公式的過程進行了探討分析，最后在文末講述了沈括創造的“隙積術”，分析了楊輝把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續量問題轉化為求離散量的垛積問題。這里最核心的就是提出“倒序相加法”的思想，學生會感到震撼。

（三）聚焦作業設計，致力差異提升

數學作業是鞏固學生課堂所學知識的重要載體，是學生數學學習的重要組成部分。因此，在教學過程中，教師要精心安排有差異性的練習題，聚焦校本教材，充分利用新教材新增資料設計作業。

例如，新教材必修第二冊第十章概率的“閱讀材料”——孟德爾遺傳規律，向讀者介紹了孟德爾是如何進行試驗，從而構建遺傳機理概率模型的。孟德爾的豌豆實驗編制的數學概率習題不僅可以與生物學科相融合，且能夠培養學生的閱讀能力，以及學生應用數學公式的能力，還可以為不同層次的學生學習概率提供素材。

（四）關注實踐探究，促進教學改革

實踐與探究是課程學習的重要環節。因此，教師要多研究教材中“數學建模”“學習與探究”等內容，還要選擇合適的課題開展實踐與探究活動，活動形式可課內或課外或課內外相結合，讓學生親身經歷活動方案設計、相互合作、解決問題、表達分享等過程，引導學生在“做”“想”“說”的過程中提高能力。

總之，在教學過程中，教師對建模、探究問題的實踐，意在培養學生的動手實踐能力，提升學生的數學素養，全面落實新課標的各項要求，促進教學改革。通過活動將數學與生活現象相融合，讓學生感受數學的價值和魅力，這才是教學的目的所在，才是教育的真諦。

本文為福建省教育科學“十四五”規劃2023年度“協同創新”專項課題《核心素養導向差異數學實踐范式研究》的研究成果之一，課題立項批準號：Fjxczx23-006。

作者單位 "福建省石獅市第一中學