共點力動態平衡問題的分析法探究

【摘要】分析共點力動態平衡問題時，可以采用三角形法、相似三角形法、正交分解法，這三種方法均需要對研究對象進行受力分析，再推理求解.本文對三種方法進行深入講解，結合實例展開應用探究，并總結反思.

【關鍵詞】共點力；高中物理；正交分解法

共點力動態平衡分析十分常見，教學中需要關注兩點：一是解析動態平衡的狀態，即在變化過程中，每一狀態可視為受力平衡；二是重點作圖講解分析方法，常用的有三角形法、相似三角形法和正交分解法.

探究1 三角形法解決動態平衡問題

三角形法解決動態平衡問題，整個過程需要對研究象進行受力分析，作出力的矢量圖，再根據三角形中的線段變化情況來作出判斷.

例1 如圖1（a）所示，用繩AO和BO懸掛一個重物，BO保持在水平的位置，O是整個半圓形支架的圓心，支架上分別有懸點A和B.懸點A固定，懸點B向C點緩慢移動的過程中，分析繩OA的拉力大小和繩OB的拉力大小的變化情況.

解析 根據題意可知，該重物始終在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中重力為恒力，拉力FOA的方向不變，顯然滿足力的矢量三角形，可先作圖，再利用三角形的性質，直觀分析力的動態變化，可作出圖1（b）.

結合圖像分析，可知懸點B從圖中位置逐漸移動到C點的過程中，繩OA的拉力是逐漸減小的，而繩OB的拉力是先減小后增大的.

解后反思 上述利用矢量三角形來研究動態平衡問題中的受力變化，教學中需要引導學生關注其中的三點：一是分析重物的受力，需滿足三個共點力；二是分析是否滿足受力平衡，即動態平衡；三是引入矢量三角形，構建線段與受力大小的關系.

探究2 相似三角形法解決動態平衡問題

相似三角形法解決動態平衡問題，是基于平行四邊形定則分析運算過程中，利用力三角形與幾何三角形有相似關系，從而結合相似三角形性質來轉化分析.教學中需要引導學生關注力三角形的相似關系.

例2 如圖2（a）所示，在粗糙的水平面上，放置一塊木板B，O是一個表面光滑的鉸鏈.有一個質量為m的輕桿一端固定鏈接著一個小球A，另一端與鉸鏈O固定連接，現在把小球A上栓一根輕繩，輕繩的另一端由通過光滑的定滑輪O′用力F牽引.整個系統處于靜止狀態，定滑輪處于O的正上方.如果改變力F的大小，小球A和輕桿會緩緩移動到O的正下方，木板一直保持靜止，分析運動過程中外力F大小的變化情況.

解析 分析系統運動的力的情況，運動過程始終受力平衡，對小球進行受力分析，可構成矢量三角形，如圖2（b）所示，顯然滿足相似三角形，利用幾何性質分析可知mgOO′=FO′A=F′OA，分析可知緩慢運動過程中O′A變小，則外力F逐漸減小.

解后反思 利用相似三角形法來分析動態平衡，需要構建矢量三角形與幾何模型的相似關系，將對力的分析轉化為線段長短變化的分析.教學指導時，需要引導學生關注其中的受力與位置關系，提取關鍵點繪制三角形模型.

探究3 正交分解法解決動態平衡問題

正交分解法解決動態平衡問題，其核心是建立力學直角坐標系，將所受力向x和y兩個方向進行分解，再結合平衡條件構建Fx=0和Fy=0的方程，從而解方程完成求解.

例3 如圖3（a）所示，一根細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端固定物塊b，物塊b放置在水平粗糙的桌面上.在外力F的水平拉力作用下，使得物塊b緩慢向右移動，則運動過程中，分析桌面對物塊b的支持力和外力F的變化情況.

解析 本題目需要分析物塊b的受力，建議采用正交分解法，對其進行受力分析，可繪制圖3（b）所示圖像.

在x軸上，F－Ff－FTcosθ＝0；

在y軸上，FN＋FTsinθ－mg＝0.

其中Ff＝μFN，

聯立求解可得FN＝mg－FTsinθ，

F＝FTcosθ＋μ（mg－FTsinθ）.

分析可知，物塊b向右移動過程中夾角θ逐漸減小，則可知物塊b的支持力FN逐漸增大．

根據Ff＝μFN可知，摩擦力Ff逐漸增大，因此外力F也逐漸增大.

解后反思 正交分解法分析動態平衡，是基于力學直角坐標系來構建，整個過程一般分為三步：第一步，選取研究對象，明確對象處于平衡狀態；第二步，進行受力分析，構建受力直角坐標系；第三步，向x和y兩個方向分解力，根據Fx=0和Fy=0解方程求解.

結語

總之，上述三種方法均可以用于動態平衡問題的受力分析，教學中學生需掌握對應的應用思路，按步驟進行解題構建.同時受力分析時需引導學生關注三點：一是明確對象的受力狀態，是否平衡；二是明確具體受力情況，避免有疏漏；三是用幾何法分析問題時要關注力與線段長關系.