一種雙阻尼小波賦能的可解釋卷積神經網絡 在軸承故障診斷中的應用

摘要：針對深度學習模型決策機理和分類依據無法得知以及Morlet、Laplace等小波不能很好地匹配軸承真實故障脈沖響應的問題，提出一種可解釋卷積神經網絡模型——Bdw-ResNet。首先，設計了一種sigmoid激活函數加權的雙阻尼小波，并構建小波卷積層，同時嵌入即插即用的輕量級的局部注意力機制。然后，結合現有的殘差神經網絡，建立了既可物理解釋又與神經網絡兼容的Bdw-ResNet模型以及故障診斷的完整流程，并在南昌鐵路局機車軸承數據集和青島四方輪對軸承兩個數據集上進行驗證。最后，從先驗賦能和歸因解釋兩個方面闡述了Bdw-ResNet模型及其組件的映射關系，并進行了可解釋性分析。結果表明：所提方法在兩個數據集上分別取得了98.73%、99.46%的識別準確率，與基準模型和其他的組合相比性能提升明顯，為可解釋性深度學習的故障診斷提供了一種解決思路。

關鍵詞：深度學習；雙阻尼小波；注意力機制；故障診斷；可解釋性

中圖分類號：TH17 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503019 文章編號：0253-987X（2025）03-0210-12

Application of Interpretable Convolutional Neural Network Enabled

by Bi-Damped Wavelets in Bearing Fault Diagnosis

ZHANG Long， XIAO Yiwen， ZHOU Shenci， WANG Chaobing， "LIU Hesheng， HUANG Cong， QIAN Tongshuai

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract：To address the issues of opacity in decision-making mechanisms and classification criteria in deep learning models， as well as the mismatch between wavelets such as Morlet and Laplace and the real fault impulse response of bearings， an interpretable convolutional neural network model， Bdw-ResNet， is proposed. Firstly， a bi-damped wavelet， weighted by sigmoid activation function， is designed， and a wavelet convolution layer is constructed， incorporating a plug-and-play lightweight local attention mechanism. Then， by integrating existing residual neural networks， the Bdw-ResNet model is established， which is both physically interpretable and compatible with neural networks， along with a comprehensive fault diagnosis process. The model is validated using the Nanchang Railway Bureau locomotive bearing dataset and the Qingdao Sifang wheelset bearing dataset. Finally， the mapping relationships of the Bdw-ResNet model and its components are explored， discussing priori empowerment and attributional explanation， followed by an interpretability analysis. The results show that the proposed method achieves recognition accuracies of 98.73% and 99.46% on the two datasets， respectively， representing a significant performance improvement over the benchmark model and other combinations. It provides a viable solution for interpretable deep learning in fault diagnosis.

Keywords：deep learning; bi-damped wavelets; attention mechanisms; fault diagnosis; explainability

隨著我國軌道交通迅速發展，車輛運營速度和鐵路運營里程不斷增加。截至2023年底，鐵路營業里程達到15.9萬km，其中高鐵達到4.5萬km^［1］。高速發展的交通事業給運維檢修帶來巨大的挑戰。近年來，深度學習憑借強大的非線性特征提取能力、深層數據挖掘能力以及良好的泛化能力^［2-3］，在圖像識別、自然語言處理、數據預測等領域獲得了成功應用，并被逐步引入到機械設備故障診斷領域^［4-6］。

盡管深度學習方法已經被廣泛應用于旋轉機械的故障診斷中，但其采用端到端的方式，將特征提取和模式識別融合在一個過程中，屬于“黑盒”模型，可信度與可解釋性較差^［7］。一方面，對于開發者和用戶來說，不易理解模型診斷的邏輯和依據，從而很難個性化定制滿足一定需求的深度學習模型；另一方面，實際應用場景往往遠比實驗室環境復雜得多且難以預料，缺乏可解釋性和潛在不穩定性的黑箱模型存在誤判、漏判風險，限制了其在高可靠性如航空航天、核電等工業場景的進一步應用^［8］。

小波變換作為一種先進的信號處理方法，在數據壓縮、信號降噪等領域發展較為成熟且有深厚的數學理論支撐^［9-10］?？紤]到卷積神經網絡（CNN）的卷積層和小波變換都是做內積操作，具有一定的共性，很多學者將小波變換等信號處理先驗知識嵌入到神經網絡中，設計具有明確物理意義的小波卷積層去替代CNN的第一個卷積層。Alekseev等^［11］提出一種名為GaborNet的可解釋網絡模型，Gabor小波函數作為其第一層的卷積核，可以從圖像中提取空間頻率特征。Liao等^［12］基于Daubechie小波構造了一個包含一系列小波結構的卷積核，利用小波核來挖掘信號的時頻域特征，從而獲得有效的故障特征。Li等^［13］將小波基的特征提取能力和卷積核的學習能力相結合，提出了一種可解釋的WPConvNet小波包核約束網絡，用于噪聲魯棒故障診斷。然而，軸承真實振動信號中的故障脈沖響應往往呈現雙邊非對稱衰減的波形，上述小波并不能很好地匹配軸承真實故障脈沖響應，影響了小波核網絡的性能。

在深度CNN領域，已有學者提出將注意力機制作為模擬人類認知行為的手段，這為可解釋性學習提供了另一條全新的道路^［14-15］。這種機制使神經網絡能夠專注于相關信息，而忽略不重要的細節，最終增強網絡的學習能力。Hu等^［16］開創性地提出壓縮和激勵（SE）注意力機制，其利用全局池化將空間維度壓縮為通道維度，從而促進增強的特征學習。然而，SE降維一定程度會影響通道之間的依賴關系，并增加計算復雜度。為了克服性能和復雜性無法平衡的問題，Wang等^［17］提出了一種高效通道注意力（ECA）模塊，用一維卷積實現了局部跨通道交互，該模塊避免了降維，有效捕獲了跨通道交互的信息。但是，ECA在處理全局上下序列依賴性和通道空間關系方面存在一定的限制，在面對一些復雜序列數據或特定任務時表現乏力。

基于上述原因，本文設計了一種能更好地匹配實際故障沖擊的雙阻尼小波，并構建了一個小波卷積層來取代殘差神經網絡（ResNet）的第一個卷積層。將雙阻尼小波和基準ResNet組合得到Bdw-ResNet，使CNN第一層的輸出具有可解釋性。同時，引入即插即用的局部注意力（LA）機制，不需要減少通道維度并且具有輕量級的網絡架構。Bdw-ResNet在兩個實驗中均表現出優秀的故障診斷識別性能，并且通過先驗賦能和歸因解釋兩方面進行了可解釋性分析。

1 方法介紹

1.1 雙阻尼小波

軸承故障引起的脈沖響應通常被認為是單邊衰減的振蕩波形，而Laplace小波同樣呈現單邊振蕩衰減波形，因此常被用于基于稀疏表征原理的軸承故障特征提取中。不同于Laplace小波等單邊振蕩衰減的波形，Morlet小波呈現雙邊對稱衰減的形狀，被認為與齒輪故障引起的脈沖響應相似，因此常被用作齒輪故障特征提取的基函數^［18］。圖1為常用的3種小波函數，其中Laplace和Morlet小波的時域數學表達式分別為

ψ（f，ξ，τ，t）= Aexp2πf（t－τ）－ξ1－ξ2sin［2πf（t－τ）］（1）

ψ（t）=Ce^－t/2cos（5t）（2）

式中：f為采樣頻率；t為時間；A為Laplace小波歸一化常數；ξ為阻尼比；τ為時間常數；C為Morlet小波歸一化常數，計算公式為

C=π^1/4s+0.01（3）

其中s為尺度因子。

然而，由于故障機理、傳遞路徑以及傳感器的影響，軸承真實振動信號中的故障脈沖響應往往呈現雙邊非對稱衰減的波形。圖2所示為某真實數據集的內圈故障和外圈故障信號時域波形，可以發現，上述單阻尼控制的單邊振蕩衰減小波和雙邊對稱衰減小波均不能很好地匹配軸承真實故障脈沖響應。

根據軸承故障沖擊響應的特點以及現有常用小波函數的限制，本文在Laplace小波的基礎上增加一個阻尼比^［19］，提出一種雙邊非對稱指數衰減的雙阻尼小波。同時，為防止梯度爆炸，使小波卷積層與神經網絡架構具有更好的兼容性，采用sigmoid激活函數進行加權。雙阻尼小波的數學表達式如下

φ（ω，ξ，ζ，τ，t）=

sigmoidKimp（t－τ，0）expω（t－τ）－ξ1－ξ2·

cos（ω（t－τ））－ Kimp（τ－t，0）expω（t－τ）·

ζ1－ζ2cos（ω（t－τ））（4）

Kimp（t，0）=1， tgt;0

0， 其他（5）

式中：ω=2πf，f表示采樣頻率；ξ和ζ為小波阻尼比。雙阻尼比ξ和ζ可取不同值，從而控制小波左右兩側衰減快慢，以匹配軸承真實故障脈沖響應。圖3從左到右依次給出了φ1（500，0.5，0.2，0.01）、φ2（1000，0.15，0.15，0.03）和φ3（1000，0.2，0.5，0.05）這3個模態參數的雙阻尼小波時域波形。

1.2 雙阻尼小波卷積層

卷積神經網絡的第一層非常重要，主要用來處理輸入的高維數據，提取的特征映射會影響整個模型。通常，標準CNN的第一層會在輸入信號和一組隨機初始化的卷積核之間進行內積，但是這種隨機初始化的卷積核不能從一維振動信號中提取出與故障沖擊相關的沖擊分量，從而使得到的特征映射失去可解釋性。

在時域內^［20］，小波字典{ψu，s（t）}可以通過展開尺度因子s，并平移時移因子u依次得到，表達式如下

ψu，s（t）=1sψt－us（6）

式中：ψ（·）為具有時域表達式的小波基函數；s為與頻率成反比的尺度因子，主要控制小波函數的伸縮；u為時移因子，主要控制小波的平移。

考慮到卷積操作與小波變換的相似性，基于雙阻尼小波構造小波卷積層，用來取代第一個卷積層，將輸入信號與一組參數化的小波字典進行卷積，卷積核大小和輸出通道數與參數s、u、t相關聯，使卷積參數具有一定的小波物理意義，映射過程如圖4所示。雙阻尼小波卷積層定義為

y=ψu，s（t）*x（7）

式中：*表示卷積運算；x為輸入信號。

在反向傳播（BP）過程中^［21］，雙阻尼小波卷積層作為Bdw-ResNet的第一層，只需要更新s和u兩個參數。更新過程如下

δsk=Lsk=Lykykψku，sψku，ssk

δuk=Luk=Lykykψku，sψku，suk

uk=uk－ηδuk

sk=sk－ηδsk（8）

式中：uk和sk分別為第k個通道的時移因子和尺度因子；δsk和δuk為對應的梯度；為導數算子；L為交叉熵損失函數；y表示雙阻尼小波卷積層輸出的結果；ψku，s為小波卷積層的第k個通道的小波核；η為學習率。u和s通過減去鏈式求導法則得到的梯度與學習率的乘積，從而達到更新參數的目的。

1.3 改進的局部注意力機制

注意力機制作為一種權重參數的分配機制，目的是協助模型捕捉重要信息，從而有效增強神經網絡的性能。然而，現有的一些用于處理一維數據的注意力機制，都不能很好的滿足特定的任務需求。SE只能處理通道數較少的情況并且計算量很大，ECA在面對全局序列依賴性和通道空間關系方面存在一定的限制。根據文獻［22-23］所述，將BN層放置在處理序列化數據的網絡中并不是最優的，特別是注意力機制模塊中。另外，當小批量過小時，由BN計算的平均值和方差可能不足以代表整個數據集，從而潛在地損害模型整體性能。

本文基于坐標注意力（CA）機制的設計思想，使用組規一化（GN）作為BN的替代，并采用核尺寸為7×1的一維卷積，提出了一種適用于一維數據并兼具輕量化特性的局部注意力（LA）機制，精確地捕獲感興趣區域的位置，同時保持了輸入特征映射通道的維度，示意圖如5所示。

以下是局部注意力機制的完整推導過程，其中C、H、W、G分別表示通道數（即卷積核個數）、高度、寬度、組數。首先，為了應用條帶池化，沿水平方向對每個通道進行平均池化，這將產生高度為h的第c個通道的輸出表示，數學表達式如下

zhc（h）=1H∑0≤ilt;Hxc（h，i）（9）

式中：xc為原始特征。

由式（9）得到的輸出zh捕獲了全局感受野。為了有效利用這些特性，應用核大小為7×1的一維卷積來增強位置信息。隨后，采用GN對增強的位置信息進行處理，通過將通道方向分組，然后每個組內做歸一化，計算（C//G） * H * W的均值，來學習每通道的線性變換，以補償可能失去的表示能力，進而得到位置注意力在水平方向的權重，表達式為

yh=σ［Gn（Fh（zh））］（10）

式中：σ為非線性激活函數；Fh為一維卷積過程；Gn表示組歸一化。將原始特征與局部注意力機制權重相乘，得到加權后的輸出Y

Y=xcyh（11）

2 基于 Bdw-ResNet 模型的故障診斷

2.1 模型架構

將sigmoid激活函數加權并具有內在可解釋性的雙阻尼小波卷積層作為預處理層，同時引入即插即用的局部注意力機制模塊，與現有的殘差神經網絡（ResNet18）相結合，得到的卷積神經網絡稱為Bdw-ResNet，模型的架構如圖6所示。

2.2 基于Bdw-ResNet模型的故障診斷

將嵌入雙阻尼小波卷積層和局部注意力模塊的Bdw-ResNet模型應用于滾動軸承故障診斷中，流程如圖7所示。

首先，利用安裝在機械設備上的加速度傳感器采集振動信號，并對數據進行歸一化、降噪處理。然后，在時域內通過完全無重疊方式滑動窗口，對振動信號進行切割，從而生成一定數量的樣本，作為后續網絡模型的訓練和測試。之后，利用sigmoid激活函數加權的雙阻尼小波構建小波卷積層，替換基準ResNet18模型的首層，同時在殘差塊中插入局部注意力機制模塊，得到Bdw-ResNet。設置雙阻尼小波、優化器、批次數和學習率等網絡參數并通過反向傳播進行迭代訓練從而獲得最佳的參數組合，通過測試集數據驗證模型的有效性和優越性。最后，從熱力譜圖和累計頻帶圖等角度進行可解釋性分析。

3 實驗驗證

本節通過南昌鐵路局機務段的JL-501機車軸承數據集和青島四方輪對軸承數據集，對模型的有效性進行驗證。同時，通過幾組消融實驗，對比體現本文方法的優越性。實驗運行在PyTorch深度學習框架并在Cuda11.8上進行加速運算，硬件配置為Intel 13600k CPU，Nvidia 4070 GPU顯卡。其他訓練參數設置如下：①數據預處理，設置mean-std歸一化方法，損失函數為交叉熵損失函數；②使用Adam優化器，默認學習率為0.001；每訓練9代，用乘以0.9的衰減系數來調整學習率；③為避免實驗偶然性，每組實驗進行10次取平均值。保留最佳組實驗參數和模型，作為后期工程應用的預訓練模型。

3.1 案例1：南昌鐵路局機車軸承數據集

案例1是對來自南昌鐵路局機務段的JL-501型機車軸承數據集進行試驗，軸承試驗臺如圖8所示，主要由傳感器、液壓系統、主軸箱、采集卡、待測軸承、控制臺等組成。電源為三相，四線，380V，50Hz，采樣頻率為20kHz，電機輸出功率為5kW。試驗待測的機車軸承為內徑160mm、外徑290mm的NJ2232WB型圓柱滾子軸承，并且可以根據需要采集A、B、C多個傳感器信號。

如表1所示，本試驗使用了6種故障狀態和1種正常狀態總共7種類型，且來自試驗臺正上方傳感器B收集的機車軸承數據。為了防止信號重疊影響模型測試的性能，通過滑移時域信號的窗并完全無重疊切割的方式獲得訓練和測試的樣本，每組樣本數為390，并按順序分別編號為L0～L6。

3.1.1 基于Bdw-ResNet模型的實驗結果

圖9、圖10所示為將表1中的機車軸承數據輸入本文所提出的Bdw-ResNet模型中，經過100輪迭代訓練得到的結果。由圖9可知，模型在前20代訓練速度較快，損失值減小至0.2附近；在第58代識別準確率最高，達到 98.73%。之后，準確率和Loss曲線均放緩，模型逐漸達到收斂狀態，說明本文方法在本次實驗中取得了滿意的分類效果。

圖11為使用混淆矩陣將測試集分類的可視化結果。使用表1實驗數據進行了49次重復實驗，總共2730個樣本。實驗結果表明，有1個4mm內圈故障的樣本被誤判為7mm內圈故障和19mm內圈故障，另有一個19mm外圈故障樣本被誤判為7mm 外圈故障?？紤]到所制備的樣本量比較小，存在部分類型故障樣本特征不明顯，與其他樣本故障特征相似的情況，從而造成了誤判的發生。但實驗結果仍在可控范圍之內。此外，在其他診斷的類別中，也均取得了較高的識別準確率。

為進一步展示模型的特征提取能力和分類效果，使用t分布-隨機鄰近嵌入（t-SNE）算法進行特征可視化，如圖12所示。由圖可知，訓練之后，模型自適應特征提取所獲得的特征經過降維，各種故障類型沒有重疊部分，區分度明顯、清晰，再次直觀地展示了本文所提方法的有效性和較好的分類效果。

3.1.2 對比實驗

為了驗證Bdw-ResNet的模型性能以及本文所提方法的優越性，進一步使用未經任何處理的殘差神經網絡基準骨架Backbone、Morlet小波、Laplace小波進行實驗，對比本文所提雙阻尼小波相對其他小波函數的優勢。設置Laplace小波參數A為1/e，ξ為0.3，τ為0.1。Morlet小波參數C與尺度因子s有關，隨著s初始化自動設置。

在每一組實驗中再分別使用當前主流的適用于一維時序數據的SE、ECA注意力機制進行實驗，對比本文所提的LA相對其他注意力機制的優勢，共進行16組實驗。為了避免干擾，取10次診斷的平均結果作為最終的準確率，結果如圖13、表2所示。

（1）從圖13橫坐標看，將卷積神經網絡的預處理層替換為小波卷積層的確顯著提高了模型性能，Morlet小波和Laplace小波的識別準確率分別提升了5%和10.08%， 證明本文提出的雙阻尼小波效果最顯著，相對于基準網絡提升了15.9%。

（2）對于同一種小波函數而言（包括基準網絡），引入注意力機制能給模型識別準確率帶來一定程度的提升。以Morlet小波為例，SE和ECA機制相對于未引入注意力機制的模型分別提升了2.12%、3.19%， 而本文所引入的輕量級LA機制準確率98.73%， 比無注意力機制提升8%，效果最佳。

綜上，本文提出的以ResNet18作為基準骨架，將首個預處理層替換為雙阻尼小波卷積層，并引入LA機制的Bdw-ResNet模型，在南昌鐵路局的機車軸承數據集中表現出最佳的效果。

3.2 案例2：青島四方輪對軸承數據集

青島四方輪對軸承試驗臺如圖14所示，主要由風扇電機、驅動電機、車輪和車軸、皮帶傳動系統、待測軸承、徑向和垂向加載裝置等組成。采樣頻率為20kHz，軸承轉速為589r/min，垂向載荷設置為146kN，車輛的運行速度為90km/h。

本次實驗同樣通過完全無重疊方式滑移時域窗口進行采樣，每組樣本設置為1024個樣本點，得到了1種正常和7種故障狀態總計8種類型的數據樣本，其中每種數據類型包含195個樣本，總共1560個樣本，依次編號為D0～D7，如表3 所示。

3.2.1 基于Bdw-ResNet模型的實驗結果

同理，將表3的軸承數據輸入到Bdw-ResNet模型中訓練100代，得到的結果如圖15、圖16所示。由圖可知，模型訓練到第25代準確率達到99.46%，損失值降低到0.15以下，之后準確率曲線和Loss曲線都趨于平穩，只在小范圍內波動，說明模型已達收斂狀態，在本次實驗中取得了較好的表現。

圖17為使用混淆矩陣的測試集分類的可視化結果。使用表3數據進行64次重復實驗，總共1560個樣本。結果表明，有一個3mm×35mm的滾動體故障被誤判成了10mm×30mm的外圈故障類型，其他類型都保持著100%的識別準確率，說明本次故障診斷任務取得了較好的分類結果。

為了更加直觀地展現模型的特征提取能力，再次使用t-SNE算法進行高維數據降維及可視化，結果如圖18 所示。由圖可知，對于經過訓練后的模型，各種故障類型沒有重疊區域，且特征分類明顯。

3.2.2 對比實驗

同樣地，將基準網絡的預處理層依次替換為Morlet小波卷積層、Laplace小波卷積層、雙阻尼小波卷積層，小波參數設置同案例1，以及將SE、ECA、LA機制插入殘差塊中，驗證Bdw-ResNet模型優越性，對比實驗結果如表4和圖19所示。

從表4和圖19可知，在青島四方輪對軸承故障診斷實驗中，將預處理層替換為小波卷積層和嵌入注意力機制的確增加了模型性能，并且本文所提出的雙阻尼小波和LA機制的組合取得了最優異的表現，準確率99.46%，再一次驗證了本文所提出基于Bdw-ResNet模型方法的有效性和高效性。

4 可解釋性分析

可解釋性的關鍵在于構建模型中映射關系，并與使用者先驗知識的直接聯系，從這一角度出發，出現了兩種類型的可解釋路徑。一種是基于使用者的先驗知識設計透明可理解的算法映射關系，提高模型的內在可解釋性。另一種是將已有算法的非線性映射關系解構成符合先驗知識的可理解的線性低維映射。將這兩種分別簡稱為先驗賦能和歸因解釋^［24-25］，下面采用這兩種類型對本文所提的Bdw-ResNet模型及其相關組件進行可解釋性分析。

4.1 先驗賦能

（1）小波變換作為一種經典的時頻分析方法，其核心是濾波器與信號的內積運算。而卷積實際上也是在進行內積操作，如圖20所示。鑒于兩者在處理高維數據方面具有相似性，同時由于故障機理、傳遞路徑以及傳感器的影響，現有的小波不能很好地匹配軸承真實振動信號中的故障脈沖響應，故本文提出了一種雙邊非對稱衰減的小波，并構建了小波卷積層替換基準CNN的第一層卷積層，利用成熟的小波理論先驗知識嵌入網絡，提高了模型內在可解釋性。

（2）激活函數憑借其能為神經網絡引入非線性能力，以便網絡能夠學習和表征各種數據的復雜模式和特征，從而獲得了廣泛的應用。有研究表明，波動較大的小波值不利于優化，需要用激活函數來處理指數分量。鑒于此，本文使用sigmoid激活函數來調整雙阻尼小波基函數的以e為基底的指數分量，以將其限制在（0， 1）范圍內，同時讓兩個可學習的參數u、s范圍限制在（－1， 1）之間，sigmoid激活函數為

s（x）=11+e^－x（12）

這種操作類似于數據歸一化，引入激活函數來調節比例因子u和平移因子s的一致性。作為小波權重，激活函數解決了由于數值過大引起的模型梯度爆炸的問題，從而設計出既可物理解釋又與神經網絡相兼容的雙阻尼小波卷積層。

4.2 歸因解釋

（1）熱力譜圖作為一種可視化工具，通常以特殊的高亮形式展示特征的分布和聚集程度。為更好地理解本文提出的LA機制如何發揮作用，將局部注意力權重映射到輸入信號生成熱力譜圖，解釋模型的決策依據。以預處理層為雙阻尼小波卷積層和Laplace小波卷積層為例，輸出模型最后一層的權重特征，得到的熱力譜圖見圖21、圖22。

由圖21、22可知，隨著模型訓練并反向傳播更新，LA機制會自動學習原始信號中最突出的部分，從輸入信息中篩選出利于模型預測的特征并賦予其更高的權重。原始信號沖擊部分越尖銳，映射在熱力譜圖的高亮部分越顯著，說明權重越高，表明相應特征對于模型決策貢獻越多。每種故障類型對應一種特征映射關系，網絡自動學習并強化這種關系，最后通過分類層將多種故障類型識別出來。

（2） 在故障診斷模型的決策中，如何將現有模型的非線性映射關系解構成符合先驗知識的可理解的線性低維映射，是一個巨大的挑戰?；诖耍肒urtogram函數得到4個狀態信號的譜峭度及其相關頻帶^［26］：正常狀態，最優中心頻率為7.5kHz，帶寬為1.67kHz；內圈故障，最優中心頻率為7.92kHz，帶寬為0.83kHz；外圈故障，最優中心頻率為8.57kHz，帶寬為0.83kHz；滾動體故障，最優中心頻率為9.5kHz，帶寬為0.625kHz。4種狀態下的故障頻帶圖見圖23。

累計頻帶作為一種理解小波核網絡組件如何決策的有效手段^［27］，包含所有通道的小波卷積核，其通過計算每個小波核權重的歸一化傅里葉變換值和故障頻率，來識別小波卷積層重點關注的部分。累計頻帶圖中，縱坐標為1對應的頻率即為識別到的故障頻率。

為了直觀地感受本文提出的雙阻尼小波卷積層自適應調整權重，進行了故障區域的定位。對訓練前后的累計頻帶進行統計，中心頻率范圍為2.86～8.57kHz。如圖24所示，累計頻帶從2.86kHz（訓練前）過渡到8.57kHz（訓練后）時，計算得到的中心頻率為8.57kHz，位于正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障帶寬范圍內。由此可見，本文構建的雙阻尼小波卷積層可以看作是一個最優頻帶調整的過程，能夠解釋為集中在包含更多故障信息的頻率上，善于提取優越的故障頻帶，進而識別出最優頻段。

5 結 論

針對Morlet、Laplace等小波與真實軸承故障脈沖響應不匹配的問題，本文提出一種既可物理解釋又與神經網絡兼容的Bdw-ResNet模型以及故障診斷的完整流程，主要結論如下。

（1） 提出了一種sigmoid激活函數加權的雙阻尼小波，同時引入即插即用的輕量級的局部注意力機制，利用組歸一化和一維卷積等技術，組建了Bdw-ResNet模型，結合模型優秀的自適應特征提取能力，對滾動軸承進行故障診斷。在南昌鐵路局機車軸承數據集和青島四方輪對軸承數據集上開展試驗，分別取得了98.73%和99.46%的識別準確率。

（2） 與融合不同類型的Morlet、Laplace小波函數和主流SE、ECA注意力機制算法組合進行對比，結果表明，雙阻尼小波和LA機制的組合取得了最高的識別準確度。熱力譜圖和累計頻帶圖等結果均表明本文所提的Bdw-ResNet模型及組件能夠調整最優頻帶，從而自動定位故障區域，具有較好的可解釋性。

本文主要聚焦的是單一工況下的任務，在以后的研究中，我們將探索變工況、跨機器設備等更復雜的遷移目標，在智能診斷的魯棒性、信號降噪和可解釋性方面帶來更多的成果。

參考文獻：

［1］顧曉輝， 楊紹普， 劉文朋， 等. 高速列車軸箱軸承健康監測與故障診斷研究綜述［J］. 力學學報， 2022， 54（7）： 1780-1796.

GU Xiaohui， YANG Shaopu， LIU Wenpeng， et al. Review of health monitoring and fault diagnosis of axle-box bearing of high-speed train［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2022， 54（7）： 1780-1796.

［2］黃梓幸， 宋冬利， 羅亞萍， 等. 車輛服役環境對高速列車軸箱軸承溫度的影響分析［J］. 中南大學學報（自然科學版）， 2024， 55（3）： 1252-1262.

HUANG Zixing， SONG Dongli， LUO Yaping， et al. Analysis of influence of vehicle environment on temperature of high speed railways axle box bearing［J］. Journal of Central South University（Science and Technology）， 2024， 55（3）： 1252-1262.

［3］張龍， 劉皓陽， 張號， 等. 改進共空間模式與多源特征融合的軸承智能診斷方法［J］. 西安交通大學學報， 2023， 57（8）： 127-137.

ZHANG Long， LIU Haoyang， ZHANG Hao， et al. Intelligent bearing fault diagnosis using modified common spatial pattern and multi-source feature fusion［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2023， 57（8）： 127-137.

［4］ZHAO Zhibin， LI Tianfu， WU Jingyao， et al. Deep learning algorithms for rotating machinery intelligent diagnosis： an open source benchmark study［J］. ISA Transactions， 2020， 107： 224-255.

［5］ZHANG Yu， TINO P， LEONARDIS A， et al. A survey on neural network interpretability［J］. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence， 2021， 5（5）： 726-742.

［6］李響， 付春霖， 雷亞國， 等. 保證數據隱私的裝備協同智能故障診斷聯邦遷移學習方法［J］. 機械工程學報， 2023， 59（6）： 1-9.

LI Xiang， FU Chunlin， LEI Yaguo， et al. Federated transfer learning method for privacy-preserving collaborative intelligent machinery fault diagnostics［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（6）： 1-9.

［7］HUANG Wenyi， CHENG Junsheng， YANG Yu. Rolling bearing fault diagnosis and performance degradation assessment under variable operation conditions based on nuisance attribute projection［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 114： 165-188.

［8］WU Hao， LI Jimeng， ZHANG Qingyu， et al. Intelligent fault diagnosis of rolling bearings under varying operating conditions based on domain-adversarial neural network and attention mechanism［J］. ISA Transactions， 2022， 130： 477-489.

［9］李霖， 張西寧， 劉書語， 等. 基于二維經驗小波紋理域特征自適應提取的軸承故障診斷方法［J］. 西安交通大學學報， 2021， 55（12）： 79-86.

LI Lin， ZHANG Xining， LIU Shuyu， et al. Bearing fault diagnosis method based on 2D empirical wavelet transform texture domain feature adaptive extraction［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2021， 55（12）： 79-86.

［10］李晉斐， 趙冬青， 王棟民， 等. 一種基于組合賦權法的小波去噪質量評價方法［J］. 北京航空航天大學學報， 2023， 49（3）： 718-725.

LI Jinfei， ZHAO Dongqing， WANG Dongmin， et al. A quality evaluation method for wavelet denoising based on combinatorial weighting method［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2023， 49（3）： 718-725.

［11］ALEKSEEV A， BOBE A. GaborNet： Gabor filters with learnable parameters in deep convolutional neural network［C］//2019 International Conference on Engineering and Telecommunication （EnT）. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2019： 1-4.

［12］LIAO Mengliang， LIU Chang， WANG Cong， et al. Research on a rolling bearing fault detection method with wavelet convolution deep transfer learning［J］. IEEE Access， 2021， 9： 45175-45188.

［13］LI Sinan， LI Tianfu， SUN Chuang， et al. WPConvNet： an interpretable wavelet packet kernel-constrained convolutional network for noise-robust fault diagnosis［J/OL］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems （2023-06-15）［2024-06-01］. https：//doi.org/10.1109/TNNLS.2023.3282599.

［14］張德祥， 王俊， 袁培成. 基于注意力機制的多尺度全場景監控目標檢測方法［J］. 電子與信息學報， 2022， 44（9）： 3249-3257.

ZHANG Dexiang， WANG Jun， YUAN Peicheng. Object detection method for multi-scale full-scene surveillance based on attention mechanism［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2022， 44（9）： 3249-3257.

［15］施健聰， 王興龍， 張俊. 基于雙重注意力機制的異步電機故障診斷方法［J］. 振動與沖擊， 2023， 42（21）： 110-118.

SHI Jiancong， WANG Xinglong， ZHANG Jun. Induction motor fault diagnosis method based on dual-attention mechanism［J］. Journal of Vibration and Shock， 2023， 42（21）： 110-118.

［16］HU Jie， SHEN Li， SUN Gang. Squeeze-and-excitation networks［C］//2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2018： 7132-7141.

［17］WANG Qilong， WU Banggu， ZHU Pengfei， et al. ECA-net： efficient channel attention for deep convolutional neural networks［C］//2020 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2020： 11531-11539.

［18］劉方， 翟濤濤， 侯超強， 等. 基于多普勒調制時移Laplace小波的列車軸承故障聲信號瞬態成分快速提取方法［J］. 儀器儀表學報， 2022， 43（3）： 40-48.

LIU Fang， ZHAI Taotao， HOU Chaoqiang， et al. A fast transient component extraction method of train bearing fault acoustic signal based on Doppler modulated time-shifting Laplace wavelet［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2022， 43（3）： 40-48.

［19］LI Jimeng， TAO Jinxin， DING Wanmeng， et al. Period-assisted adaptive parameterized wavelet dictionary and its sparse representation for periodic transient features of rolling bearing faults［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2022， 169： 108796.

［20］王天宇， 陳晗， 王剛， 等. 采用小波變換和雙向長短期記憶網絡的腦電睡眠分期模型［J］. 西安交通大學學報， 2022， 56（9）： 104-111.

WANG Tianyu， CHEN Han， WANG Gang， et al. EEG sleep staging model using wavelet transform and bidirectional long short-term memory network［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2022， 56（9）： 104-111.

［21］LI Tianfu， ZHAO Zhibin， SUN Chuang， et al. Wavelet KernelNet： an interpretable deep neural network for industrial intelligent diagnosis［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2022， 52（4）： 2302-2312.

［22］HOU Qibin， ZHOU Daquan， FENG Jiashi. Coordinate attention for efficient mobile network design［C］//2021 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2021： 13708-13717.

［23］WU Yuxin， HE Kaiming. Group normalization［C］//Computer Vision-ECCV 2018. Cham， Switzerland： Springer International Publishing，2018： 3-19.

［24］嚴如強， 商佐港， 王志穎， 等. 可解釋人工智能在工業智能診斷中的挑戰和機遇： 先驗賦能［J］. 機械工程學報， 2024， 60（12）： 1-20.

YAN Ruqiang， SHANG Zuogang， WANG Zhiying， et al. Challenges and opportunities of XAI in industrial intelligent diagnosis： priori-empowered［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（12）： 1-20.

［25］嚴如強， 周崢， 楊遠貴， 等. 可解釋人工智能在工業智能診斷中的挑戰和機遇： 歸因解釋［J］. 機械工程學報， 2024， 60（12）： 21-40.

YAN Ruqiang， ZHOU Zheng， YANG Yuangui， et al. Challenges and opportunities of XAI in industrial intelligent diagnosis： attribution interpretation［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（12）： 21-40.

［26］HE Chao， SHI Hongmei， LIU Xiaorong， et al. Interpretable physics-informed domain adaptation paradigm for cross-machine transfer diagnosis［J］. Knowledge-Based Systems， 2024， 288： 111499.

［27］SHANG Zuogang， ZHAO Zhibin， YAN Ruqiang. Denoising fault-aware wavelet network： a signal processing informed neural network for fault diagnosis［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2023， 36（1）： 9.

（編輯 亢列梅）