深海采礦柔性立管軸向承載性能預測理論模型

摘要：

柔性立管作業過程中需承受極端的軸向張力載荷作用，其軸向承載性能的評估是設計初期重要考量因素。以一種全新的深海采礦復合材料柔性立管為研究對象，基于復合材料細觀力學理論建立了柔性立管軸向承載性能預測理論模型，考慮柔性立管各結構層的材料差異，給出了相應的失效系數判據。理論模型預測三維應力結果與數值模型結果的相對誤差均在2%以內，Max Stress失效系數表明復合材料基體會先發生失效，而Tsai-Hill失效系數可充分考慮各方向應力的綜合影響而更加偏于保守。理論模型可高效、準確評估柔性立管三維應力分量與極限軸向拉伸載荷。研究結果可為復合材料柔性立管設計以及安全評估提供參考依據。

關鍵詞：

深海采礦；復合材料柔性立管；軸向承載性能；強度分析；Tsai-Hill失效系數

中圖分類號：TE951

文獻標識碼：A

202409039

Theoretical Model for Predicting the Axial Load Capacity of

Flexible Riser in Deep Sea Mining

Sun Haibo1 Wang Yingying1 Jia Lusheng2 Jia Xu2 Li Yufang1 Cong Chuanbo3 Huang Dingwen1

（1.College of Safety and Ocean Engineering，China University of Petroleum （Beijing）；2.CNOOC Research Institute Co.，Ltd.；3.College of New Energy and Materials，China University of Petroleum （Beijing））

Flexible riser needs to withstand extreme axial tension loads in the operation process，and the evaluation of its axial load capacity is an important factor to be considered in the initial design stage.In this paper，taking a new type of deep-sea mining composite flexible riser as an example，based on the mesomechanics theory of composite materials，a theoretical model for predicting the axial load capacity of flexible risers was built.Taking into account the material variances of each structural layer of flexible risers，corresponding failure coefficient criteria were presented.The research results show that the relative error between the predicted triaxial stress results of the theoretical model and the numerical model results is within 2%.The Max Stress failure coefficient indicates that the composite matrix fails first，while the Tsai Hill failure coefficient can fully consider the comprehensive influence of stress in all directions and is more conservative.The theoretical model can be used to efficiently and accurately evaluate the triaxial stress component and ultimate axial tension loads of flexible risers.The research results provide reference for the design and safety assessment of composite flexible risers.

deep sea mining；composite flexible riser；axial load capacity；strength analysis；Tsai-Hill failure coefficient

0 引 言

深海多金屬結核礦產、油氣資源儲量豐富，極具開采價值。立管是實現深海資源連續輸送的關鍵裝備［1］。隨著水深增加，傳統鋼制立管與金屬增強柔性立管耐磨性能與空重受到極大挑戰。近年來，復合材料因其高強度、輕量化等優異性能而廣泛應用于海洋裝備設計中，NKT和Technip柔性立管制造廠商設計的柔性立管螺旋鎧裝層均采用了碳纖維復合材料［2-3］。采礦作業過程中柔性立管始終保持內外連通，且下端連接設備是動態的，需承受拉伸、扭轉、內壓等多種載荷聯合作用，柔性立管需要保障足夠的剛度和強度［4］。拉伸載荷作為設計過程中關鍵載荷，直接影響柔性立管軸向承載性能與疲勞性能［5］。因此，針對深海復合材料柔性立管開展軸向承載性能研究至關重要。

柔性立管通常由多個功能層組成，特殊結構形式加之材料非線性特性導致其力學響應極為復雜。考慮到非黏結柔性立管在軸對稱載荷下力學行為的復雜性和重要性，在過去的幾十年里，諸多學者在這一領域開展了相關研究。S.SAEVIK［6］針對柔性管纜推導出了一套成熟截面響應理論方法，并基于此理論開發了用于柔性管纜截面分析和疲勞分析的專用軟件BFLEX，該軟件可計算金屬增強柔性立管的軸向承載性能。根據各層結構特點開展數值模型等效方法研究是柔性立管軸向承載性能分析的首要出發點。等效原則主要有單位面積彎曲剛度、單位長度彎曲剛度、等效應變能、條帶截面面積相等［7］。LU H.L.等［8］在非黏結柔性管建模中采用了等效剛度與簡化的復合建模手段，探討了柔性管在軸向拉伸載荷下截面響應，結果表明，簡化建模手段保證了計算準確性的同時節省了大量時間成本。近年來，復合材料因其優異性能而廣泛應用于海洋裝備中，可達到高強度、高減重效果。LIU Q.S.等［9-10］均采用實體單元開展了八層非黏結柔性管精細化建模，在計算中充分考慮了螺旋帶局部彎曲與扭轉等，通過試驗證明了數值模型求解軸向剛度的有效性。LIU J.P.等［11-12］對比了復合材料增強層與金屬增強層對整管軸向剛度的影響，所推導的理論模型可應用于金屬增強層與復合材料增強層中。馬金生等［13］推導了含復合材料增強層的柔性管截面響應模型，所推導的理論模型可快速求解柔性管軸向剛度。目前公開的試驗數據中，J.A.WITZ［14］針對一根φ63.5 mm（2.5 in）柔性管開展了軸向拉伸載荷作用下的試驗研究，是目前被廣泛認可的經典文獻。文中給出了柔性管的詳細尺寸及材料參數，對比了諸多理論模型，現有軸向剛度理論預測模型大多以此文獻結果對比研究［15-17］。張耘晗等［18］開展了纖維增強復合材料柔性管的截面設計，采用了許用強度準則來判別增強層失效情況，但該準則忽略了剪切應力對失效的貢獻。目前，柔性管各功能層的失效準則選擇依據尚未明確，主要以不同層失效模式為出發點。WANG B.D.等［19］針對柔性管中的復合材料層選用了最大應力失效準則，但計算結果中并未充分考慮基體的失效行為。

目前研究主要圍繞含復合材料非黏結柔性立管的軸向剛度預測方面，各結構層的失效判據尚未明確，理論模型主要以黏結熱塑性柔性立管為主。筆者以深海采礦復合材料柔性立管為研究對象，基于復合材料細觀力學理論建立了軸向承載性能高效、準確預測理論模型，根據各結構層材料的不同特性給出了相應的失效系數判據，以及探討了復合材料非黏結柔性立管的軸向承載性能。研究結果可為復合材料柔性立管設計及安全評估提供參考依據。

1 理論模型

1.1 復合材料彈性常數求解

復合材料通常由增強纖維（碳纖維、芳綸纖維、玻璃纖維）與基體材料復合而成，如圖1所示。其宏觀力學性能表現取決于各組分的材料屬性。將纖維增強復合材料等效為線彈性橫觀各向同性材料；假設基體和增強纖維是均勻、連續的材料無孔隙、裂紋等缺陷，復合前后性能不發生變化；界面應變連續不發生相對滑移；增強體與基體均處于小變形、線彈性狀態、無殘余應力和殘余應變等。復合材料微元的橫截面積為AC，增強纖維的橫截面積為Af，由此可得纖維的體積分數為k=Af /AC，基體的體積含量為1-k。理論上復合材料中的增強纖維體積分數最高可達90%，甚至更多；但增強纖維體積分數大于90%時，復合材料往往因其頻膠對纖維的束縛能力大大減弱，致使復合材料整體性能發生下降。

采用細觀力學公式求得復合材料的9個工程常數。復合材料在材料坐標系中彈性模量如下：

E1=kEk+（1-k）Em

E2=E3=Em1-k（1-Em/Ek）（1）

式中：E1、E2、E3分別為材料坐標系中1、2、3方向彈性模量，MPa；Ek、Em分別為纖維與基體彈性模量，MPa；k為纖維填充體積分數。

式（1）是復合材料中經典的軸向模量混合公式，已被試驗驗證了其求解精度。

復合材料各平面內剪切模量為：

G12=G13=Gm1-k（1-Gm/Gf12）G23=Gm1-k（1-Gm/Gf23）（2）

式中：G12、G13、G23分別為材料坐標系中平面1-2、1-3、2-3內剪切模量，MPa；Gf12、Gf23為纖維橫向和軸向剪切模量，MPa；Gm為基體剪切模量，MPa。

復合材料在切向平面與法向平面內泊松比通常被定義為主泊松比：

ν12=ν13=kνf12+（1-k）νmν23=E22G23-1（3）

式中：ν12、ν13為主泊松比，無量綱；ν23為橫向平面內泊松比，無量綱；νf12為纖維軸向泊松比，無量綱；νm為基體泊松比，無量綱。

1.2 各結構層材料本構關系

內襯層與外覆層采用的聚合物為各向同性材料，抗壓增強層與抗拉增強層采用的玻璃鋼為各向異性材料，而各向異性材料彈性常數可進一步退化為各向同性材料的彈性常數。因此，基于正交各向異性材料疊加原理，結合一般應力狀態下廣義胡克定律可推導任一坐標系下各結構層材料的本構方程：

ε=ε1ε2ε3γ23γ13γ12=1E1-ν12E2-ν13E2000-ν21E11E2-ν23E3000-ν31E1-ν32E21E30000001G230000001G310000001G12σ1σ2σ3τ23τ13τ12=［S］σ（4）

式中：σi、τij（i=1、2、3，j=1、2、3）分別為正應力、切應力各個方向分量，MPa；εi、γij（i=1、2、3，j=1、2、3）分別為正應變、切應變的各個方向分量，無量綱；{ε}為應變向量；{σ}為應力向量；［S］為正軸坐標系下柔度矩陣，MPa-1。

纖維增強層中任一層正交各向異性彈性材料的應力與應變關系為：

{σ}=σ1σ2σ3τ23τ13τ12=

C11C12C13000C12C22C23000C13C23C33000000C44000000C55000000C66ε1ε2ε3γ23γ13γ12=［C］{ε}（5）

式中：［C］為正軸坐標系下剛度矩陣，MPa；Cij（i=1、2、3，j=1、2、3）為剛度矩陣系數，MPa。用于計算切應變的矩陣系數分別為C44=E2/2（1+v23），C55=G，C66=G;G為剪切模量，MPa。

由于纖維復合材料在垂直纖維方向的力學性能非常相似，即材料坐標系中2、3方向，基于橫觀各向同性假設，認為復合材料在2-3平面上有相同力學的性能，則剛度矩陣可進一步化簡為：

［C］3×3=11-2ν2121-ν23E2E1·

E1ν12E21-ν23ν12E21-ν231-ν212E2/E11-ν223E2ν23+ν212E2/E11-ν223E2

sym.1-ν212E2/E11-ν223E2（6）

1.3 任一纏繞角度下材料本構模型

復合材料纏繞角度直接關乎其力學性能表現，其纖維方向與實際受力方向往往存在一定角度，因此需要將纖維方向的正軸模量進行轉換，計算中考慮實際的纖維纏繞角度。基于應變能理論可計算得偏軸剛度系數［20］：

U=12σ′Tε=12εTCε=

12ε′TC′ε′（7）

式中：U為應變能，MPa；{σ′}為偏軸坐標系下應力，MPa；{ε′}為偏軸坐標系下應變，無量綱；［C′］為偏軸坐標系下剛度矩陣，MPa。

將正軸應變與偏軸應變轉換矩陣［Tc］代入式（7）中，進一步可得：

U=12ε′TC′ε′=12εTCε=

12ε′TTcTCTcε′（8）

化簡得：

C′=TcTCTc（9）

根據式（9）可得偏軸剛度系數與正軸剛度系數之間關系：

C′=KTC（10）

式中：［K］為偏軸剛度系數與正軸剛度系數之間的轉換矩陣。基于式（10）可計算得到任一角度下材料的應力與應變。

平衡方程為：

2π∑Nk=1∫rkrk-1σ（k）z（r）rdr=Fz（11）

式中：σ（k）z（r）表示軸向應力，MPa；上標k表示第k層；r0和rN分別表示柔性立管的內徑與外徑，mm；Fz表示軸向張力，N。

1.4 各結構層失效判定

柔性立管失效準則的選取需要結合具體的材料形式，針對各向同性材料采用von Mises失效系數進行失效判定，針對各向異性材料采用Max Stress失效系數、Tsai-Hill失效系數。Max Stress失效系數是復合材料中最基本的失效理論，該失效系數能夠判別纖維與基體的失效模式（纖維拉伸、壓縮失效，基體拉伸、壓縮失效，剪切失效）。復合材料主軸上的應力分量大于相應許用應力時，即Max Stress失效系數IMFgt;1，材料發生失效：

IMF=maxσ1Xσ2Yτ12SX=XT，σ1gt;0X=XC，σ1lt;0Y=YT，σ2gt;0Y=YC，σ2lt;0（12）

式中：XT、XC分別為材料1方向的拉伸強度和壓縮強度，MPa；YT、YC分別為材料2方向的拉伸強度和壓縮強度，MPa；S為平面1-2內的剪切強度，MPa。

與Max Stress失效系數評估側重點有所區別，Tsai-Hill失效系數雖然無法識別復合材料的具體失效模式，但能夠考慮各個應力分量之間的綜合作用影響，它是由各向同性材料中Mises屈服準則在各向異性材料中的推廣。Tsai-Hill失效系數ITFgt;1，材料發生失效：

ITF=σ1X2+σ2Y2+τ12S2-σ1Xσ2X（13）

基于von Mises失效系數的各向同性材料失效系數IVFgt;1，表明材料發生失效，即有：

IVF=（σr-σz）2+（σθ-σr）2+（σθ-σz）2+6τ2rz2σY（14）

式中：σr、σθ、σz分別為柱坐標系下各方向應力分量，MPa；τrz為柱坐標系下的平面剪應力，MPa；σY為考慮安全系數后的屈服應力，MPa。

基于柔性立管本構模型求解柱坐標系下與材料坐標系下的應力分量，將其帶入式（12）～式（14）中，即可求得各層所對應的失效系數，進而判別柔性立管的軸向承載性能。

2 三維數值模型

2.1 案例詳細參數

非黏結柔性立管幾何與材料參數如表1所示。主要包括圓柱筒狀擠出的內襯層、先纏繞再固化為圓柱筒狀的抗壓增強層、纖維條帶纏繞后固化為矩形截面的抗拉增強層以及圓柱筒狀擠出的外覆層。各功能層之間是非黏結的，可發生相對滑移。內襯層采用高密度聚乙烯材料來減少內壁磨損，增強層則采用玻璃鋼復合材料來降低管體重力同時抵抗復合載荷，外覆層則采用聚氨酯材料隔離外部海水的侵入。基于等效建模方法建立的復合材料柔性立管三維實體模型如圖2所示。抗壓增強層厚度為2 mm，采用±80°交叉纏繞的方式；抗拉增強層1、2厚度均為3 mm，采用單向纏繞的方式。此外，考慮到柔性立管內壓載荷較大，而抗壓增強層厚度的增加會影響柔性立管彎曲以及疲勞性能，因此將抗拉增強層的角度設計為45°，起到補償一定內壓效果。

2.2 材料設置

對于柔性立管各向同性材料層，只需設置2個彈性常數，即彈性模量與泊松比，將創建的截面直接賦予實體結構即可。針對抗拉增強層的正交各向異性材料，彈性常數需要由式（1）～式（3）進行換算。增強層均采用玻璃纖維材料，工程經驗表明，纖維體積分數在70%～80%之間的復合材料性能優異，因此選定含80%的玻璃纖維體積分數的復合材料。復合材料由里到外疊加構建復合材料中纖維等效鋪層模型，這種鋪層手段能夠分別考慮增強纖維與基體材料，考慮纖維纏繞角度，區分纏繞結構纖維層厚度，并考慮纖維失效行為。每個增強層中每層復合材料的相對厚度設置為1，其總厚度等于三維實體的厚度。

2.3 邊界條件和載荷

由于柔性立管各層之間為非黏結形式，在受到載荷作用時各層之間會發生接觸、滑移，條帶之間也會發生自接觸的現象，接觸情況比較復雜，所以該模型采用通用接觸（General Contact）的“All with itself”算法。該算法能夠自動識別存在的接觸對，法向接觸屬性設置為“Hard contact”，并且考慮可能發生的層間摩擦，層間摩擦因數設置為0.2。為了更好地在不同工況下對模型進行準確加載，需要對模型準確約束其自由度。在柔性立管2個端面分別建立參考點RP-1與RP-2，如圖3所示。將各層端面使用“Kinematic Coupling”耦合方式與參考點耦合。軸向拉伸載荷施加于RR-1參考點，RP-2參考點固定約束。

網格劃分與單元選擇對于計算結果影響十分顯著。針對不同結構層的建模，需要設置不同的網格劃分與單元類型，通過進行網格敏感性分析，確定各功能層的合適網格尺寸。為了避免沙漏現象的出現，對減縮積分單元設置沙漏控制（Hourglass control）參數，使用“Enhanced”選項基于假定的增強應變方法來控制沙漏。內襯層、中間增強層與外覆層網格均采用C3D8R的8節點六面體線性減縮積分實體單元。以內襯層最大應力誤差1%、計算時間成本為衡量標準，確定內襯層單元網格數量為13 600個，抗壓增強層與抗拉增強層的單元網格數量為15 200個，外覆層單元網格數量為15 200個。

3 結果與討論

3.1 理論模型驗證

利用有限元方法驗證三維應力理論模型，計算柔性立管不同徑向位置處三維應力。徑向位置ri=100、112、124 mm對應的數值結果與理論結果如表2所示。中壁位置包括內襯層的最外側以及抗壓增強層最內側。理論模型給出的不同位置處應力分量結果與數值結果非常接近，相對誤差均在2%以內。理論模型能夠快速、準確求解柔性立管任一位置處的徑向、軸向、環向以及剪切應力。

3.2 柔性立管承載性能分析

理論模型與數值模型均施加100 kN軸向集中力，全局坐標系下柔性立管各層應力分量圖4所示，內襯層與增強層中軸向應力分量占比最大、徑向應力占比最小。抗壓增強層與抗拉增強層中剪切應力均呈現對稱分布，這主要歸因于交叉纏繞與單向纏繞的結構形式。

然而，全局坐標系中應力分量難以衡量復合材料的具體承載性能。為了探討復合材料各方向的具體承載性能，需要將應力分量從全局坐標系中轉換到局部材料坐標系中：

σ1σ2σ3τ12（k）=

m2n202mnn2m20-2mn0010-mnmn0m2-n2（k）

σzσθσrσrz（k）（15）

式中：m=cos θ；n=sin θ；θ為纖維鋪設角度，（°）。

為了進一步分析增強層的承載性能，分別提取了增強層各鋪設層的應力分量σ1、σ2、σ3、τ12，如圖5所示。抗拉增強層應力分量σ1大于抗壓增強層，抗拉增強層承擔了較大軸向載荷，完全符合柔性立管設計初期的抗拉增強層的鋪設目的，表明抗拉增強層的軸向拉伸性能優于抗壓增強層，這主要歸因于纖維纏繞角度、鋪設厚度對軸向承載性能影響較大。因此針對復合材料設計初期需要重點開展纏繞角度、厚度等參數敏感性分析，探尋各增強層的最優設計參數。此外，切應力的正負取決于纏繞形式，順時針纏繞時切應力為正，逆時針纏繞時切應力為負。切應力直接影響柔性立管的扭轉，因此復合材料鋪設層往往成對出現，主要為了能夠更好地抵抗柔性立管的扭轉現象，保持柔性立管的扭轉平衡性。

3.3 柔性立管強度分析

為了判別柔性立管各層的失效行為，需要將應力分量進一步轉換為失效系數，考慮增強層各向異性特點，通過式（12）～式（14）求解抗壓增強層、抗拉增強層徑向方向上的Max Stress與Tsai-Hill失效系數，進而判別柔性立管增強層的失效行為。考慮到內襯層與外覆層各向同性特點，通過式（14）求解其徑向方向上的Mises失效系數。

100 kN軸向拉伸載荷作用下內襯層、外覆層承載性能需要通過Mises失效系數進行判定，如圖6所示。由圖6可知，內襯層與外覆層Mises失效系數隨著徑向位置呈負相關關系，表明Mises應力隨徑向位置均勻變化，其內襯層最大Mises失效系數為0.018 8、外覆層最大Mises失效系數為0.002 76，仍有較大承載空間。內襯層與外覆層作為流體的主要隔離層，使柔性立管內部形成環空區域，軸向拉力作用下內襯層與外覆層并未承擔主要載荷，伴隨軸向載荷增加，并不會優先發生失效。

增強層不同方向的強度存在差異，即不同應力分量對應的失效系數不同。增強層不同方向上的Max Stress失效系數如圖7所示。由圖7可知，抗拉增強層的最大失效系數高于抗壓增強層，表明隨著軸向拉伸載荷增加，抗拉增強層會優先發生失效。抗壓增強層中材料2方向失效系數Max Stress2最大，而抗拉增強層中失效系數Max Stress12最大，表明隨軸向拉伸載荷增加，抗壓增強層中材料2方向會先發生失效，而抗拉增強層會優先發生基體剪切失效。纖維增強復合材料軸向強度往往高于橫向強度與剪切強度，因此材料2方向失效系數較大主要歸因于玻璃鋼的橫向強度較小。通過Max Stress失效系數能夠準確判別具體失效形式，因其復合材料橫向與剪切強度主要取決于基體材料強度，當復合材料基體優先發生失效時，可通過改變基體材料來提高復合材料的強度。

增強層失效系數對比如圖8所示。由圖8可知，抗壓增強層的失效系數最大為0.089，抗拉增強層的失效系數最大為0.16，表明隨軸向載荷增加，抗拉增強層會先發生失效，但Tsai-Hill失效系數無法進一步判斷具體的失效模式。此外，任一徑向位置處的Tsai-Hill失效系數均高于最大應力失效系數，表明綜合考慮各方向應力對Tsai-Hill失效系數貢獻后，該判據更加偏于保守，推薦優先考慮該失效系數作為柔性立管中復合材料層的失效準則。

3.4 柔性立管軸向極限承載力

柔性立管軸向極限承載力的預測對于其設計初期載荷評估至關重要，選定Tsai-Hill失效系數作為增強層的失效判據、選定Mises失效系數作為內襯層與外覆層的失效判據。軸向拉伸載荷由100 kN增加到700 kN，分析不同軸向載荷作用下柔性立管各層的失效系數，當任一功能層失效系數達到1時，即認為該層優先發生了失效，對應的軸向載荷即為柔性立管軸向極限載荷。不同軸向載荷作用下柔性立管各層失效系數如圖9所示。由圖9可知，軸向載荷增加，Tsai-Hill失效系數隨之增加。當軸向拉伸載荷為625 kN時，抗拉增強層Tsai-Hill失效系數達到了1，該載荷即為柔性立管的極限拉伸載荷。

4 結 論

以深海采礦復合材料柔性立管為研究對象，基于理論模型開展了柔性立管軸向承載性能研究，明確了柔性立管各結構層的失效判定準則，探討了柔性立管各結構層的失效行為。具體研究結論如下：

（1）建立軸向張力作用下柔性立管承載性能預測理論模型，理論模型結果與數值模型結果的相對誤差均在2%以內，數值模型可高效、準確評估柔性立管任一位置處失效行為。

（2）基于Max Stress失效系數判斷復合材料基體會優先發生橫向與剪切失效，而相同載荷作用下，Tsai-Hill失效系數均高于最大應力準則失效系數，表明綜合考慮各方向應力對失效系數貢獻后，該準則更加偏于保守。因此，推薦優先考慮Tsai-Hill失效系數作為柔性立管中復合材料層的失效判據。

（3）伴隨軸向載荷增加，Tsai-Hill失效系數隨之增大，當軸向載荷增加為625 kN時，柔性立管中抗拉增強層達到了強度極限，該載荷即為柔性立管軸向的極限拉伸載荷。

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