軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果的穩定性研究

摘要：為研究試驗銅管的預處理壓力大小與自然時效時間長短、試驗銅管材質與結構、試驗裝置與試驗方法以及試驗人員的技術水平等因素對軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果穩定性的影響，利用概率論與數理統計知識，建立了不同因素對TP2銅材抗拉強度超壓強化影響的分析方法。基于超壓強化軟態TP2銅材在4年和5年自然時效的56個抗拉強度試驗數據，得到結論：①將4.60 MPa與16.50 MPa作為銅光管或銅內螺紋管預處理壓力時，銅管結構、自然時效時間等因素對軟態TP2銅材抗拉強度標準差與均值無顯著影響，抗拉強度超壓強化效果是穩定性的；②當預處理壓力從4.60 MPa增加到16.50 MPa，雖然軟態TP2銅材抗拉強度標準差無顯著差異，但均值顯著上升。

關鍵詞：TP2銅材；抗拉強度；超壓強化；穩定性；自然時效；預處理壓力；銅管結構

中圖分類號：TH 142.3；O211.9；O212.1" 文獻標志碼：A"""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.02.010

文章編號：1006-0316 （2025） 02-0074-07

Research on Stability of Soft TP2 Copper Tensile Strength Overpressure Strengthening Effect

YANG Fan，CHEN Gang，CHEN Fan，LIU Bing，FAN Youxiong，ZHANG Hongwei，LIU Xiaoning

（ Wuhan Vocational College of Software and Engineering， Wuhan 430205， China ）

Abstract：In order to study the influence of relevant factors on the stability of the tensile strength and overpressure strengthening effect of the soft TP 2 copper material， such as the pretreatment pressure size of the test copper tube， the material and structure of the test copper tube， the test device and test method， and the technical level of the test personnel; the analysis method of different factors on the overpressure strengthening effect of TP2 copper was established by using the knowledge of probability theory and mathematical statistics. Based on 56 tensile strength test data of overpressure soft TP2 copper material in 4 and 5 years of natural aging time， the following conclusions are obtained： （1）If 4.60 MPa and 16.50 MPa were used as the pretreatment pressure of copper optical tube or copper inner threaded tube， copper tube structure， natural aging time and other factors should be no significant influence on the standard deviation and the mean value of soft TP2 copper strength， and the overpressure strengthening effect of tensile strength is stable. （2）When the pretreatment pressure increased from 4.60 MPa to 16.50 MPa， although the standard difference of tensile strength of soft TP2 copper was not significantly different， the mean value increased significantly.

Key words：TP2 copper；tensile strength；overpressure strengthening；stability；natural aging；pretreatment pressure；copper tube structure

銅材廣泛應用于石油、化工、醫藥、食品、軍工和日常生活。中國銅貯藏量占世界總貯藏量的占比不高，節約用銅的課題值得研究。抗拉強度或屈服強度是銅材機械強度的主要指標，穩定提高銅材機械強度的主要指標對減少銅材用量具有十分重要的作用[1]。

基于對奧氏體不銹鋼容器應變強化的研 究[2-8]，楊帆等[9-11]提出采用超壓強化提高軟態TP2銅材抗拉強度的方法，試驗表明，對軟態TP2銅管采用超過其屈服壓力進行超壓強化預處理，銅材抗拉強度得到提高強化，此外，采用自然時效時間比較短的超壓強化軟態TP2銅管進行爆破試驗，研究結果初步驗證超壓強化方法有一定的工程應用價值，但文獻內關于超壓強化不同因素的數據比較少，試件自然時效處理時間也只有2年。

因此，本文應用概率論與數理統計知識，建立不同因素對TP2銅材抗拉強度超壓強化影響的分析方法[12-16]，并基于超壓強化軟態TP2銅材經過4年和5年自然時效的56個抗拉強度試驗數據，研究較長自然時效時間和不同預處理壓力等因素對TP2銅材抗拉強度超壓強化效果穩定性的影響。

1 基本方法

1.1 基本理論

從概率論的角度，可將銅材抗拉強度視為隨機變量，從分布規律與分布參數兩個方面刻劃其主要性質；從數理統計和工程實踐的角度，隨機變量是由無數個符合一定條件試驗數據構成的總體，通過實測獲得盡量多的試驗數據，假設檢驗隨機變量的分布規律，估計隨機變量的分布參數[12]。

獲得試驗數據的方法可能不同，但獲得的試驗數據必須滿足有效性與同質性要求[13-14]。有效性是指試驗條件相同時，試驗數據必須反映隨機變量的相同性質；同質性是指兩組條件有所不同的有效試驗數據，能同時反映隨機變量的主要性質。有效性是確定有效試驗數據的基礎，而同質性是合并有效試驗數據的前提。

1.2 銅材抗拉強度與銅管爆破壓力

對于銅制承壓管道，其爆破壓力的大小受到幾何尺寸等因素的影響，抗拉強度是反映銅材機械強度性質的指標，銅材抗拉強度與銅管爆破壓力之間存在如下關系[1]：

（1）

式中：R為銅材抗拉強度；p為銅管爆破壓力；為銅管外直徑；t為銅管壁厚。

1.3 試驗數據的有效性與同質性

獲得試驗數據需要一定的前提條件，對于本文研究，這些條件包括試驗銅管的材質與結構、試驗銅管的預處理壓力大小與自然時效時間長短、試驗裝置與試驗方法、試驗人員的技術水平等因素。當上述因素完全相同時，獲得的試驗數據稱為同組試驗數據，對于同組試驗數據必須進行有效性分析，排除偶然因素對試驗數據的影響；當上述因素中至少有一個存在差異時，則必須將試驗數據分為不同的組（例如A組與B組，泛指兩組條件存在不同），考慮和分析這個存在差異的因素對試驗數據同質性的影響。

1.3.1 同組試驗數據的統計

在A組條件下，超壓強化軟態TP2銅材的抗拉強度的平均值與精密度分別計算為：

（2）

（3）

式中：為A組超壓強化軟態TP2銅材的抗拉強度；為A組試驗數據的平均值；（i＝1， 2， …，）為A組第i個試驗數據；為A組的試驗數據數量；為A組試驗數據的精密度。

1.3.2 同組試驗數據的有效性[13]

判別同組試驗數據在雙側置信度為（1－0.5）時有效性的參數為：

""""""""""""（4）

判據為：

（5）

式中：為t分布系數，由自由度（－1）與單側置信度（1－0.5）查得。

滿足式（5）的為有效試驗數據；不滿足式（5）的為無效試驗數據，需要刪除后重新統計。

1.3.3 兩組試驗數據的同質性[14]

在B組條件下，超壓強化軟態TP2銅材的抗拉強度為，（i＝1， 2， …，）為B組第i個試驗數據，為B組的試驗數據數量，采用與A組相同的計算公式，可得B組平均值與精密度，并進行B組試驗數據的有效性判別。

接著分析兩組試驗數據的同質性。

（1）采用F分布對兩組的標準差σA與σB的顯著差異進行判別。F分布是檢驗標準差是否存在顯著差異的有效工具，當兩組的均值μA與μB不存在顯著差異時，判別σA與σB是否存在顯著差異的參數為[12]：

（6）

σA與σB在雙側置信度為（1－）時無顯著差異的判據為：

（7）

（8）

式中：與為F分布系數，分別用自由度（－1）、（－1）和單側置信度0.5與自由度（－1）、（－1）和單側置信度（1－0.5）查得。

（2）采用t分布對兩組的均值μA與μB的顯著差異進行判別。t分布是檢驗均值是否存在顯著差異的有效工具，當兩組的標準差σA與σB不存在顯著差異時，比較μA與μB是否存在顯著差異的判別參數為[12]：

（9）

（10）

μA與μB在雙側置信度為（1－）時無顯著差異的判據為：

（11）

式中：為t分布系數，由自由度（＋－2）與單側置信度（1－0.5）查得。

本文取＝0.002，對應的t分布系數、F分布系數如表1[15]、表2[16]所示。

2 試驗數據與統計

2.1 試驗數據及影響因素

為研究軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果的穩定性，可將預處理壓力、自然時效處理時間、試驗銅管的材質與結構作為影響穩定性的不同因素。基于試驗所得數據，利用數理統計知識，建立不同因素對TP2銅材抗拉強度超壓強化穩定性影響的分析方法。

研究采用經過預處理壓力分別為4.60 MPa與16.50 MPa、自然時效處理時間分別為4年與5年的超壓強化軟態TP2銅管進行室溫爆破試驗[2，10-11]，首先測得其爆破壓力，然后應用式（1）換算為銅材的抗拉強度。試樣為軟態TP2銅內螺紋管與銅光管，原始外直徑Do×壁厚t均為Φ9.52 mm×0.30 mm，銅內螺紋管原始齒高h為0.20 mm。在4年與5年自然時效時，超壓強化軟態TP2銅管承受-4～42 ℃的溫度變化。

在試驗裝置、試驗方法和試驗人員不變的條件下，獲得超壓強化軟態TP2銅管爆破壓力的56組試驗數據，按銅管的原始尺寸，代入第1節公式，得到銅材的抗拉強度、平均值、精密度及每個試驗數據的有效性判別指標，如表3所示。

2.2 同組試驗數據的有效性

同組試驗數據是指試驗銅管的材質、結構、預處理壓力大小與自然時效時間長短，以及試驗裝置、試驗方法和試驗人員的技術水平等因素分別相同。

由表3可知，各試驗數據有效性判別指標的絕對值均小于t6，0.999，即滿足式（5）。表明在雙側置信度為99.8%時，由銅光管與銅內螺紋管爆破壓力得到的抗拉強度數據均有效，即表3中有關平均值與精密度的統計數據也是有效的。

2.3 相同預處理壓力的不同組試驗數據的同質性

本研究中相同預處理壓力的不同組試驗數據是指預處理壓力與試驗銅管的材質、試驗裝置與試驗方法、試驗人員的技術水平分別相同，而自然時效處理時間或試驗銅管結構有所不同的試驗數據。

根據前文試驗數據的有效性分析，對基于預處理壓力為4.60 MPa與16.50 MPa、材質為軟態TP2、且經過4年與5年自然時效銅光管與銅內螺紋管爆破壓力而獲得抗拉應力試驗數據進行同質性分析，得到表4。可以看出，當預處理壓力分別為4.60 MPa與16.50 MPa時，由4年與5年自然時效銅內螺紋管與銅光管爆破試驗數據得到的銅材抗拉強度均值與標準差分別無顯著差異，即這些試驗數據在預處理壓力相同時，分別具有同質性。

綜合以上分析，將4.60 MPa與16.50 MPa作為預處理壓力時，可將4年與5年自然時效、由銅內螺紋管和銅光管爆破壓力得到的銅材抗拉強度28組試驗數據合并，確定抗拉強度平均值與精密度的統計值，如表5所示。

3 超壓強化效果的穩定性

將0.5～2年自然時效的試驗數據統計值一并列入表5[10-11]，對軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果的穩定性進行分析。

（1）預處理壓力為4.60 MPa，自然時效時間分別為4～5年與0.5～2年時

取表5相應數據代入式（6）、式（10）、式（9），可得：

FAB＝0.7955，SAB＝4.980，tAB＝-0.217

滿足判據式（7）、式（11）：

0.267＝F27，23，0.001≤FAB≤F27，23，0.999＝3.744

|tAB|≤t50，0.999＝3.261

因此可知，銅材抗拉強度的標準差、均值分別均無顯著差異。

分析表明，預處理壓力為4.60 MPa時，由不超過5年自然時效的銅內螺紋管與銅光管試驗數據可知，銅材抗拉強度的均值與標準差分別均無顯著差異。即在預處理壓力為4.60 MPa及自然時效時間不超過5年時，軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果是穩定的。

（2）預處理壓力為16.50 MPa，自然時效時間分別為4～5年與0.5～2年時

取表5相應數據代入式（6）、式（10）、式（9），可得：

FAB＝1.0321，SAB＝3.0328，tAB＝-0.885

滿足判據式（7）、式（11）：

0.3091＝F27，30，0.001≤FAB≤F27，30，0.999＝3.235

|tAB|≤t57，0.999＝3.240

因此可知，銅材抗拉強度的標準差、均值分別均無顯著差異。

分析表明，預處理壓力為16.50 MPa時，由5年自然時效的銅內螺紋管與銅光管試驗數據可知，銅材抗拉應力的均值與標準差分別均不存在顯著差異。即在預處理壓力為16.50 MPa及自然時效時間不超過5年時，軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果是穩定的。

4 預處理壓力與超壓強化效果

研究表明[10-11]，0.5～2年自然時效、預處理壓力從4.60 MPa增加到16.50 MPa時，軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果顯著，即銅材抗拉強度的均值顯著增加而標準差無顯著變化。下面討論預處理壓力從4.60 MPa增加到16.50 MPa，自然時效時間為4～5年時的軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化效果。

取表5中4～5年自然時效而預處理壓力分別為4.60 MPa與16.50 MPa的數據代入式（6）、式（10）、式（9），可得：

FAB＝2.358，SAB＝3.963，tAB＝-48.340

滿足判據式（7）：

0.290＝F27，27，0.001≤FAB≤F27，27，0.999＝3.448

不滿足判據式（11）：

|tAB|≤t54，0.999＝3.248

因此可知，銅材抗拉強度標準差無顯著差異；而銅材抗拉強度均值存在顯著差異，即由預處理壓力為16.50 MPa銅管試驗數據得到銅材抗拉強度的均值，顯著大于預處理壓力為4.60 MPa的。

分析表明，預處理壓力從4.60 MPa增加到16.50 MPa、由4～5年自然時效銅內螺紋管與銅光管試驗數據得到銅材抗拉強度，雖然標準差無顯著差異，但均值存在顯著差異，由預處理壓力為16.50 MPa銅管爆破壓力試驗得到銅材抗拉強度的均值，顯著大于預處理壓力為4.60 MPa的。

5 結語

利用概率論與數理統計知識，建立了不同因素對軟態TP2銅材抗拉強度超壓強化影響的分析方法。基于超壓強化軟態TP2銅材在4年和5年自然時效的56個抗拉強度試驗數據，得到如下研究結論：

（1）將4.60 MPa與16.50 MPa分別作為銅光管與銅內螺紋管預處理壓力時，銅管結構、自然時效時間等因素對軟態TP2銅材抗拉強度標準差與均值無顯著影響，即抗拉強度超壓強化效果是穩定性的。

（2）當預處理壓力從4.60 MPa增加到16.50 MPa，雖然軟態TP2銅材抗拉強度標準差無顯著差異，但均值顯著上升，即抗拉強度超壓強化效果明顯。

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