基于梁格法的異形橋梁力學性能有限元分析

摘" 要：隨著城市化進程的加快，異形橋梁因其獨特的造型和美學價值在現代橋梁設計中愈發重要。然而，異形橋梁的復雜結構形式和力學性能特征給設計和施工帶來了巨大的挑戰。該研究基于梁格法對異形橋梁的力學性能進行有限元分析，探討其在不同工況下的力學行為，并提出相應的設計優化建議。通過介紹梁格法和有限元分析的基本原理及其在橋梁工程中的應用，闡述異形橋梁的建模步驟、材料屬性定義、邊界條件設定以及有限元模型的建立與驗證方法，分析異形橋梁在常規交通荷載、支座沉降和組合工況下的力學性能，并通過實際異形橋梁項目的建模和力學性能分析，提出優化設計和改進建議，為異形橋梁的設計與施工提供理論依據和技術支持。

關鍵詞：異形橋梁；梁格法；有限元分析；力學性能；建模仿真

中圖分類號：U441" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）06-0073-04

Abstract： With the acceleration of urbanization， special-shaped bridges have become increasingly important in modern bridge design due to their unique shape and aesthetic value. However， the complex structural forms and mechanical performance characteristics of special-shaped bridges pose huge challenges to design and construction. This study conducts finite element analysis of the mechanical properties of special-shaped bridges based on the beam and grid method， discusses their mechanical behaviors under different working conditions， and puts forward corresponding design optimization suggestions. By introducing the basic principles of beam grid method and finite element analysis and their applications in bridge engineering， the modeling steps， material properties definition， boundary conditions setting， and finite element model establishment and verification methods of shaped bridges are expounded. Mechanical properties of shaped bridges under conventional traffic loads， bearing settlement and combined working conditions are analyzed. Through the modeling and mechanical performance analysis of actual shaped bridge projects， optimization design and improvement suggestions are put forward. Provide theoretical basis and technical support for the design and construction of special-shaped bridges.

Keywords： special-shaped bridge; beam-grid method; finite element analysis; mechanical property; modeling and simulation

異形橋梁作為一種新型橋梁結構形式，由于其獨特的造型和美學價值，越來越多地應用于現代橋梁設計中[1]，同時異形橋梁的復雜結構形式和力學性能特征給設計和施工帶來了巨大的挑戰[2]。因此，對異形橋梁的力學性能進行深入研究具有重要的理論和實際意義。目前，學者在異形橋梁的力學性能研究方面取得了一定的進展，但整體處于探索階段，尚未有統一的分析方法[3-4]。本文旨在探討異形橋梁在不同工況下的力學行為，闡述其建模步驟、材料屬性定義、邊界條件設定以及有限元模型的建立與驗證方法。并通過實際異形橋梁項目的建模和力學性能分析，為異形橋梁的設計與施工提供理論依據和技術支持。

1" 梁格法與有限元分析方法概述

1.1" 梁格法的基本原理

梁格法是一種廣泛應用于結構工程中的分析方法，特別適用于橋梁等復雜結構的力學性能分析。其基本原理是將復雜的結構離散化為由梁單元組成的格子結構，通過計算各梁單元的受力和變形情況，來模擬和分析整個結構的力學行為[5]。

梁單元的定義與性質：在梁格法中，結構被離散為若干個梁單元，每個梁單元都具有自己的剛度、質量和阻尼特性。這些梁單元通過節點相互連接，形成一個整體的格子結構。每個節點可以有多個自由度，如平移和旋轉，從而能夠精確模擬實際結構的變形和應力分布。

基本方程：梁格法的核心在于建立各梁單元的平衡方程和幾何關系。對于每個梁單元，其受力情況可以通過以下方程描述

式中：EI是梁單元的彎曲剛度，w（x）是梁在x處的撓度，q（x）是沿梁長度的分布荷載。通過積分和邊界條件，可以求解出梁單元的變形和內力分布。

節點平衡與組裝：每個節點處的平衡方程是通過將相鄰梁單元的內力和外力平衡得到的。對于一個具有N個節點的結構，其平衡方程可以表示為矩陣形式

式中：[K]是結構的整體剛度矩陣，{u}是節點位移向量，{F}是外荷載向量。通過組裝每個梁單元的剛度矩陣，可以得到整個結構的剛度矩陣。

數值求解：由于實際結構的復雜性，梁格法通常需要借助計算機進行數值求解。有限元分析軟件如Midas Civil、ANSYS、SAP2000等都提供了梁格法的分析模塊，能夠高效地處理大型復雜結構的計算。通過數值求解，可以得到結構在不同工況下的位移、應力和變形情況，從而為結構設計和優化提供依據。

1.2" 梁格法與有限元分析的結合

梁格法和有限元分析都是結構工程中重要的分析工具，各自具有獨特的優勢。梁格法簡潔高效，適用于橋梁等長條形結構的初步分析和設計；有限元分析則具有更高的精度和廣泛的適用性，能夠處理復雜幾何和多種物理場耦合問題。將梁格法與有限元分析結合，可以發揮兩者的優勢，提高結構分析的準確性和效率。以下是梁格法與有限元分析結合的幾種方法和應用。

1.2.1" 梁格法的初步設計與優化

在橋梁設計的初期階段，工程師可以利用梁格法快速建立結構的初步模型，并進行簡化分析。通過梁格法，可以快速獲得橋梁結構在各種荷載條件下的應力和變形情況，評估其初步設計的合理性。基于梁格法的分析結果，可以對結構設計進行優化調整，例如改變梁單元的尺寸、形狀和材料，從而提高結構的力學性能和經濟性。

1.2.2" 有限元分析的精細化驗證

在初步設計完成后，利用有限元分析對結構進行精細化驗證。有限元分析能夠模擬結構的細微幾何特征和復雜材料行為，通過精細的網格劃分和高精度的數值計算，獲得更加準確的應力、應變和變形分布。結合有限元分析結果，可以進一步優化設計，確保結構在實際工況下的安全性和耐久性。

1.2.3" 橋梁施工過程模擬

橋梁施工過程復雜，常常需要逐步加載和卸載荷載，梁格法與有限元分析的結合可以有效模擬施工過程。在施工階段，利用梁格法快速評估各施工步驟對結構的影響，指導施工方案的制定；在關鍵節點和復雜工況下，利用有限元分析進行詳細模擬，確保施工過程中的結構安全和施工質量。

2" 異形橋梁的建模與仿真

2.1" 異形橋梁的結構特點

異形橋梁因其獨特的幾何形狀和結構形式，在結構力學性能方面展現了與傳統橋梁不同的受力特點。以下將詳細探討異形橋梁的主要受力特點及其產生原因[5]。

1）復雜的受力路徑：由于異形橋梁的非對稱性和多樣的幾何形式，荷載在結構中的傳遞路徑更加曲折和非線性。異形橋梁由于幾何形狀的變化，使得荷載在傳遞過程中發生多次方向改變，導致復雜的受力路徑。

2）扭轉效應顯著：異形橋梁的非對稱性和復雜幾何形狀容易引起顯著的扭轉效應。傳統橋梁由于其對稱性和規則形狀，主要受彎曲和剪切作用，而異形橋梁在荷載作用下不僅會產生彎曲變形，還會出現明顯的扭轉變形。

3）非線性變形：由于異形橋梁的復雜幾何和材料特性，其變形行為往往呈現出非線性特征。在大荷載作用下，異形橋梁的變形不僅依賴于結構的初始形狀和材料剛度，還會受到幾何非線性和材料非線性效應的影響。

2.2" 基于梁格法的異形橋梁建模步驟

對于異形橋梁，橫向剛度影響橋梁的整體穩定性和抗扭性能。以下是如何在梁格法中模擬橫向連續剛度的方法及其計算依據。

橫向連續剛度指的是橋梁結構在橫向方向上的整體剛度，這通常由橋面的橫向梁、橫隔板和橫向連接件提供。在梁格法中，可以通過以下方法模擬橫向連續剛度。

2.2.1" 橫向梁的引入

在橋梁的橫向位置引入橫向梁單元。這些橫向梁單元與縱向主梁相互連接，形成一個連續的剛度網絡。橫向梁的剛度參數（EI、GA、GJ）應根據實際結構的橫梁尺寸和材料特性進行計算。

2.2.2" 橫隔板的模擬

橫隔板通常作為橋面的橫向剛度構件，可以簡化為等效的橫向梁單元。這些等效橫向梁單元應具有與實際橫隔板相同的剛度特性。橫隔板的彎曲剛度和剪切剛度可以通過等效剛度計算公式轉換為橫向梁單元的剛度參數。

2.2.3" 連接剛度的考慮

在梁格法模型中，應考慮橫向梁與縱向梁之間的連接剛度。這可以通過節點連接剛度來實現，確保橫向梁與縱向梁之間的力和變形協調。節點的剛度應根據實際連接形式（如鉸接、剛接）進行定義。每個梁單元的剛度矩陣是基于其截面特性和材料特性計算的。

3" 案例研究

3.1" 實際異形橋梁項目介紹

某公路橋梁，跨徑組合為（22+22+21） m，橋面寬度從15 m漸變至25 m，橋梁上部結構采用現澆箱型連續梁，下構采用多排柱式墩，基礎采用樁基礎。主梁采用C50混凝土。橋梁平面布置如圖1所示。由于結構寬度變化范圍較大，且橋梁軸線為曲線形式，采用單梁進行模擬將會有較大誤差，因采用梁格法進行模擬，虛擬橫梁采用無重力僅具有剛度的梁單元進行模擬。全橋共有189個節點，339個單元。主梁約束按照實際支座類型及角度確定。

3.2" 力學性能分析結果

橋梁按照一次落架施工，支架上方采用千斤頂+分配梁進行支撐，預應力張拉完成之后，同步撤除支撐系統。成橋狀態下按照規范布置車道荷載。支座沉降按照5 mm設置，同時設置沉降組，模擬所有沉降組合下的最不利狀態。

3.2.1" 施工狀態下結構響應分析

從圖2可以看出，預應力張拉后最大彎矩出現在橋面較寬跨徑的跨中處，最大負彎矩出現在臨近支座處，且負彎矩的絕對值大于正彎矩絕對值，在結構配筋時需要特別注意該支點負彎矩處的拉應力驗算。由圖3可知結構張拉后最大位移為1.6 cm，出現在橋面較窄跨徑的跨中處。

3.2.2" 成橋靜力荷載結構響應分析

從圖4和圖5可以看出，成橋狀態靜力荷載下，結構的彎矩分布與位移形態與預應力張拉完成后基本一致，僅賦值存在小幅差別，這是由于結構預應力張拉完成之后到成橋狀態僅增加橋面鋪裝，且該部分引起的結構響應較小。

3.2.3" 移動下結構響應分析

從圖6和圖7可以看出，在移動荷載下結構彎矩最大值出現在橋面較寬處的負彎矩處，且橋面較窄跨徑的負彎矩處也存在較大的響應值，因此在配筋時應特別注意負彎矩處的拉應力和抗裂驗算。

3.2.4" 支座沉降分析

從圖8和圖9可以看出，由于是連續結構，支座沉降將會引起主梁較大的負彎矩響應，響應值約為靜力荷載引起響應值的30%，因此應特別注意結構的抗沉降措施，必要時可根據地質情況增加樁長或者設計為端承樁以減小支座沉降值。

4" 結論

研究結果表明，梁格法能夠有效模擬異形橋梁的實際受力情況，結合有限元分析方法，提高了分析的精度和效率。實際異形橋梁項目的建模與力學性能分析驗證了該方法的有效性，提出的優化設計建議對異形橋梁的設計與施工提供了理論依據和技術支持，有助于提升異形橋梁的安全性、耐久性和經濟性。

參考文獻：

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[2] 王歡，康玲，牟廷敏，等.空間異形橋塔的穩定極限承載力計算方法[J].公路交通科技，2024，41（4）：110-119.

[3] 唐啟輝，曾志平，李秋義，等.小半徑曲線梁橋的無縫線路有限元模型簡化研究[J].中南大學學報（自然科學版），2024，55（3）：1023-1034.

[4] 房濤，朱凌峰，阮欣.縱橫梁格體系橋面板活載分配的支撐剛度參數分析[J].結構工程師，2023，39（5）：9-16.

[5] 薛弘毅.縱橫梁格構式體系橋梁的參數化設計[J].中國市政工程，2024（2）：27-31，142.

作者簡介：姜川（1987-），男，碩士，助教。研究方向為橋梁設計及施工技術。