基于改進人工蜂群算法的冷鏈物流配送路徑優化

摘" 要：在冷鏈配送過程中，不同貨物的溫控需求是不同的。如何將具有不同溫控需求的貨物高效、低成本送達客戶手中是冷鏈物流企業需要解決的重要問題之一。考慮到實際生活中居民對于不同溫層貨物的需求，引入多溫共配模式，在車輛載重的約束下，構建以車輛固定成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本、時間懲罰成本之和最小的冷鏈物流配送路徑模型。針對傳統人工蜂群算法收斂慢、容易早熟的問題，在跟隨蜂階段采用精英保留策略，加快算法收斂速度，在偵查蜂階段結合遺傳算法的變異操作，避免算法過早陷入局部最優，設計了一種改進的人工蜂群算法。最后通過對實例的仿真實驗，驗證改進后的人工蜂群算法能求解出更優的路徑，可以有效地降低冷鏈物流配送成本。

" 關鍵詞：冷鏈物流；路徑優化；人工蜂群算法

" 中圖分類號：F252.8" " 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.035

Abstract： In the process of cold chain distribution， the temperature control needs of different goods are different. How to efficiently and low-cost deliver goods with different temperature control needs to customers is one of the important problems that cold chain logistics enterprises need to solve. Considering the demand of residents for goods at different temperature levels in practical life， a multi temperature co distribution model is introduced. Under the constraint of vehicle load， a cold chain logistics distribution path model is constructed with the minimum sum of vehicle fixed cost， transportation cost， cargo damage cost， refrigeration cost， and time penalty cost. In response to the problems of slow convergence and premature convergence in traditional artificial bee colony algorithms， an elite retention strategy is adopted in the following bee stage to accelerate the convergence speed of the algorithm. In the reconnaissance bee stage， genetic algorithm mutation operation is combined to avoid the algorithm from falling into local optima too early. An improved artificial bee colony algorithm is designed. Finally， through simulation experiments on the example， it was verified that the improved artificial bee colony algorithm can solve for better paths and effectively reduce the cost of cold chain logistics distribution.

Key words： cold chain logistics; path optimization; artificial bee colony

0" 引" 言

近幾十年，人們對食品追求更高的品質，希望食品能保證新鮮的同時，又能保證時效性，所以冷鏈物流這種特殊的配送形式，越來越受到大家的關注[1]。由于不同的生鮮產品有著不同的溫度要求，因此多溫共配模式應運而生。傳統的車輛配送路線選擇已經很難滿足當前人們對生鮮產品配送物流的實時、高效、低廉的多目標要求。由此可知，如何合理規劃車輛配送路線，提高客戶滿意度對冷鏈物流企業至關重要。

" 目前，國內外學者圍繞冷鏈物流配送領域做了大量研究?？祫P等[2]結合2-opt局部搜索機制，對蟻群算法每代最好的解進行局部改進，加快了蟻群算法的收斂速度；沈麗等[3]針對生鮮產品的易腐性，將生鮮產品的物理損傷和呼吸作用引起的腐敗損失考慮到貨損成本中；孫明明等[4]在分析冷鏈物流配送過程中的運輸、時間窗和貨損成本的基礎上，加入時間窗和溫度控制等約束，提出一種改進的成本節約法用于冷鏈物流配送路徑優化；張文峰等[5]通過添加非線性約束條件來考慮節點之間的最短距離和最大流量，來解決冷鏈物流的網點布局和運輸配送問題；Hsiao et al.[6]針對冷鏈配送規劃問題，將遺傳算法作為基準，開發了一種基于生物地理學的優化（BBO）算法。該算法引入了車輛的行駛時間和溫度變化對食品質量的影響，從而將溫度控制問題融入到解決方案中，提高了冷鏈配送的質量和穩定性；鮑春玲等[7]通過引入虛擬車場將多配送中心問題轉化為單配送中心問題，采用改進遺傳算法求解路徑優化問題；李倩等[8]基于模糊時間窗構建客戶滿意度最高和總成本最小的多目標優化模型，并設計了帶精英策略的非支配排序遺傳算法；任騰等[9]提出了一種改進的蟻群算法，該算法將信息素濃度的上下限整合到傳統的蟻群算法中，并結合鄰域搜索策略以提高收斂速度和全局搜索能力；姚源果等[10]針對末端靈活配送問題，在配送路徑中設置接駁點，建立了基于實時路況和接駁點的農產品冷鏈物流配送路徑優化數學模型。Liu et al.[11]建立了聯合配送、綠色環保的車輛路徑問題模型，該模型中的冷鏈物流公司在考慮碳稅政策的情況下相互協作，以此降低總配送成本和碳排放成本，實現可持續發展。

" 通過對比發現，針對冷鏈物流路徑優化的研究中，在構建模型的時候存在配送成本考慮不周全的情況。大多研究都采用固定成本、運輸成本、懲罰成本作為配送總成本，沒有考慮生鮮產品隨著時間推移產生的損耗成本。因此，本文在結合固定成本、運輸成本、時間懲罰成本的基礎上，將生鮮產品隨著時間推移產生的損耗成本和多個溫層的蓄冷箱制冷成本考慮進來，構建了以配送總成本最小為目標的多溫共配冷鏈物流路徑優化模型，并采用改進后的人工蜂群算法避免在求解過程中收斂速度慢及過早陷入局部最優的問題。

1" 問題描述及模型構建

1.1" 問題描述

多溫共配可實現一輛車運輸多種溫層的貨物，更符合實際生活中客戶對于不同溫層貨物的需求。本文問題界定為若干輛冷藏車從一個配送中心出發，采用多溫共配模式，按照規劃出來的路徑對多個客戶進行配送，最后返回配送中心。

1.2" 模型假設

" 為簡化問題求解，在不影響模型結構的前提下做如下假設和約束：（1）只考慮單個配送中心到多個客戶點的配送，與此同時已知配送中心和各個客戶點的基本信息；（2）車輛為蓄冷式冷藏車，最大裝載量已知，所有車輛型號相同；（3）車輛行駛速度是固定的；（4）蓄冷箱的裝載量固定，三個溫層的溫度設置固定；（5）不考慮貨物和蓄冷箱的形狀和體積，蓄冷箱個數不能超過車輛對蓄冷箱的最大裝載數量；（6）車輛從配送中心出發，最終返回到配送中心；（7）每個客戶只接受一次服務，每輛車可以服務多個客戶。

1.3" 符號說明

N：配送中心與客戶集合，0表示配送中心，其余點表示客戶，N=i， j|i， j=0，1，2，3，…，n；K：企業可以支配的所有車輛的集合， K=k|k=1，2，3，…，m； r：表示蓄冷箱溫層的集合，r=r|r=1，2，3，…，w；V：配送車輛平均速度；c：配送車輛單位固定成本；c：單位運輸成本；d：客戶i與客戶j之間的距離；Q：車輛最大裝載量；ET，LT：客戶i最為期待的服務時間區間；μ：早到單位時間懲罰成本；μ：遲到單位時間懲罰成本；？鄣：運輸過程中的貨損率；？鄣：卸貨過程中的貨損率；q：客戶i的需求總量；t：配送車輛k到達客戶i的時間；Q：車輛離開客戶i時的載貨量；T：第k輛車在t時從i行駛到j時所用的時長；c：產品單位價格；

t：車輛k對客戶i服務的時間，即在客戶i處的卸貨時間；c：不同溫層蓄冷箱的單位時間蓄冷成本；p：車輛k裝載不同溫層產品的蓄冷箱使用數量；x=；y=；z=。

1.4" 目標函數分析

" 本文模型以綜合總成本最低為目標，目標函數包括：車輛的固定成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本、時間窗懲罰成本[12]。

1.4.1" 固定成本

" 固定成本是指所有車輛的車輛折舊成本、維修和保養費用，與所使用的冷藏車的數量成線性關系，因此固定成本可以描述為：

G=cy" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

1.4.2" 運輸成本

運輸成本是指燃料消耗費用，與車輛行駛距離有關。運輸成本可以描述為：

G=cdx" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

1.4.3" 貨損成本

" 貨損成本是指隨著時間流逝，貨物變質導致損失的成本[13]。在車廂門為打開狀態的時候，外界的熱量會進入冷藏車內，導致溫度升高，使得貨物變質的更快，因此打開車廂卸貨時的貨損率會高于車廂關閉時的貨損率。所以貨物損壞成本總共由兩部分組成，一部分是運輸過程中造成的貨損成本，可以描述為：

G=cQx1-e" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

另一部分是卸貨過程中造成的貨損成本：

G=cqz1-e" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

因此配送過程中總貨損成本可以描述為：

G=cQx1-e+cqz1-e" " " " " " " " " " " " " "（5）

1.4.4" 制冷成本

制冷成本是指車輛的各層蓄冷箱為了保持一個低溫環境所消耗的成本[14]，與時間有關，因此制冷成本可以描述為：

G=cTpx" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

1.4.5" 時間窗懲罰成本

ET，LT是客戶i期望配送到達時間窗，ET是客戶i期望服務時間窗的最早時間點，LT是指客戶i期望服務時間窗的最晚時間點。時間窗懲罰成本是基于送達時間的分段函數，可以描述為：

φx=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

則時間窗懲罰成本可以描述為：

G=φxz" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

1.5" 模型建立

根據以上分析，目標總成本f最小可以表示為：

minf=G+G+G+G+G" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （9）

約束條件為：

z=1， i=1，2，3，…，n" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （10）

zq≤Q， k=1，2，3，…，m" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

x=x， k=1，2，3，…，m" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

t+t+T=t， i， j=0，1，…，n" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （13）

x∈0，1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

z∈0，1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

y∈0，1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （16）

其中：式（10）每一個客戶點只需要一輛車完成配送；式（11）每輛車的實際載重都不得超過額定載重；式（12）表示配送車輛都從配送中心出發，最后返回配送中心；式（13）表示時間具有連續性；式（14）、式（15）、式（16）表示x、z、y都是 0～1 變量。

2" 改進人工蜂群算法求解

人工蜂群算法最早是由Karaboga et al.[15]模擬蜜蜂采蜜的行為提出的，由蜜源和三種蜜蜂組成。三種蜜蜂通過相互協作尋找優質蜜源的過程就是搜索最優解的過程。在傳統的人工蜂群算法中，跟隨蜂和偵察蜂階段收斂速度相對較慢，且易早熟，導致算法在達到最大迭代次數后很難求解出最優路徑。因此將算法加以改進，在跟隨蜂階段采用精英保留策略，加快算法收斂速度，在偵查蜂階段結合遺傳算法的變異操作，避免算法過早陷入局部最優，更易求解出最優路徑。

2.1" 種群初始化階段

" 對車輛配送的順序采用自然數編碼，客戶的隨機排列順序就是車輛配送的順序。在種群初始化時設種群規模為N，即隨機生成N行客戶的隨機排列順序，一個蜜源位置代表一行客戶的隨機排列順序，一只雇傭蜂對應一個蜜源。隨機初始化種群由下面的方程產生：

x=x+rand0，1*x-x" " " " " " " " " " " " " " " " " " （17）

式中：i∈1，2，…，N，j∈1，2，…，D，D是求解問題的維數，x和x是x取值的上下界[16]。

2.2" 引領蜂階段

在搜索過程的開始階段，每只引領蜂依據式（18）對蜜源鄰域搜索，進行位置更新：

v=x+？準x-x" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （18）

式中：k∈1，2，…，N和 j∈1，2，…，D是隨機選擇的下標，k≠i；？準為-1，1內的 一個隨機整數[17]。

當引領蜂尋找到新的蜜源后，計算新蜜源和舊蜜源的適應度值，并進行比較，保留適應度較高的蜜源。適應度值由下式計算可得，其中f是目標函數值，即配送總成本。

fitness=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （19）

2.3" 跟隨蜂階段

在引領蜂完成搜索過程之后，通過跳搖擺舞的方式將蜜源的信息與跟隨蜂分享。在跟隨蜂觀察完搖擺舞后，跟隨蜂通過引領蜂所分享的蜜源的信息，并按照輪盤賭來選擇采蜜的位置，選擇概率如式（20）所示。跟隨蜂確定采蜜位置后，同樣對蜜源進行鄰域搜索。針對傳統人工蜂群算法收斂速度慢的問題，本文采用精英保留策略，將一定比例的跟隨蜂直接選擇最優蜜源，可以防止最優個體的丟失，提升算法收斂速度。

p=" " " " " " " " " " " " " "（20）

2.4" 偵察蜂階段

在所有跟隨蜂完成搜索過程之后，如果某個解在limit次循環能改良，則用改良后的解替換舊的解；如果在limit次循環不能被進一步改良，則該蜜源位置會被舍棄，此蜜源對應的雇傭蜂將變成一個偵察蜂，隨機生成一個新的蜜源并采集它[18]。在迭代后期為避免算法陷入局部最優，因此引入遺傳算法的變異操作，效果如圖1所示。

隨機選取兩個客戶點，交換這兩個客戶點的位置，使算法具有局部的隨機搜索能力，避免算法陷入局部最優。其次計算適應度值，再貪婪選擇更好的解，與此同時，更新算法的迭代次數。當迭代次數達到最大迭代次數上限時，算法結束，輸出最優解。最終改進人工蜂群算法流程圖如圖2所示。

3" 實例分析

本文以北京市某冷鏈物流配送企業作為算例對象，配送服務包含水產、肉制品和水果蔬菜等。以企業中一個冷鏈倉庫作為配送中心，同時選取19個客戶點作為數據分析對象，配送中心和客戶點位置如圖3所示。結合企業需要多溫共配的實際需求，利用三種溫層蓄冷箱，通過改進人工蜂群算法解決企業實際問題，為其他企業解決類似配送問題提供一定借鑒意義。

3.1" 參數設定

設配送中心的坐標為0，0，客戶的基礎信息如表1所示。每輛車的固定成本為200，車速為40km/h，車輛能裝載的蓄冷箱數量上限為29，蓄冷箱的基礎信息如表2所示。

3.2" 數據結果分析

設改進的人工蜂群算法的種群規模為200，最大迭代次數上限為300，蜜源限制的最大搜索次數為100。使用客戶點和蓄冷箱的基礎信息，并用MATLAB 2019b軟件進行模擬仿真，分別采用傳統人工蜂群算法和改進人工蜂群算法，求得最優路徑如圖4所示。

" 傳統人工蜂群算法和改進人工蜂群算法求得的最優路徑的詳細信息分別如表3和表4所示。

由表3和表4可以得知，人工蜂群算法改進前后都是需要配送中心派出3輛冷藏車對客戶進行服務，因此固定成本一樣，然而得到的最優路徑有著不小的差異。將算法改進前后的成本和總路程進行對比，可以得到表5。

從表5可知，與傳統人工蜂群算法相比，改進人工蜂群算法得到的最優路徑在運輸成本、貨損成本、制冷成本、懲罰成本分別減少了13.16%、9.44%、13.77%、94.87%，總成本相應地減少了11.31%。改進人工蜂群算法求解得到的路徑更優，與改進前相比少走了18.87km，與此同時所需要的蓄冷箱數量亦減少了一個。由此可見，與傳統人工蜂群算法相比較而言，改進人工蜂群算法在冷鏈物流路徑規劃的求解結果有著更短的配送總路程。而配送總路程縮短，能夠降低冷藏車運輸時長，減少運輸成本和貨損成本，最終使得總成本比算法改進前要低超過11%。算法改進前后的迭代過程如圖5所示。可以看出，與人工蜂群算法相比，改進人工蜂群算法能夠更快地收斂，并且在算法終止迭代時能尋找到更優的解。

4" 結束語

制定合理的車隊配置及路徑方案，能有效地減少運輸時間，從而減少貨損量和時間懲罰成本，實現企業的降本增效。本文在構建模型時，考慮實際生活中消費者對不同溫層貨物的需求，對冷藏車采用蓄冷式多溫共配模式，結合固定成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本及時間懲罰成本來構建冷鏈物流路徑優化模型。本文設計了一種改進的人工蜂群算法，在跟隨蜂階段采用精英保留策略，能提高算法的收斂速度，在偵查蜂階段結合遺傳算法的變異操作，能有效地避免算法陷入局部最優。最后通過對案例的研究和實驗仿真，驗證改進的人工蜂群算法具有良好的全局收斂能力和較好的求解效果。與此同時，本文亦存在一些不足，如模型中只有一個物流配送中心，可以考慮多個物流配送中心給客戶進行配送服務，這些都是有待改進的。

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