木星系及行星際飛越探測的多次借力飛行軌道設計研究

田百義 張磊 周文艷 朱安文

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

木星是太陽系從內向外的第五顆行星，是太陽系中體積最大、自轉最快的行星。其公轉軌道的半長軸約7.785 4×108km，繞太陽公轉的周期約4 332.59天，約合11.86年。木星赤道地區的自轉周期為9小時55分30秒，兩極地區的自轉周期稍慢一些，木星不同緯度自轉周期的不同，說明木星表面是由流體組成的。此外，木星是迄今為止具有最多衛星的行星，已發現66顆天然衛星，因此常被稱為木星系統。其中50顆直徑小于10 km的衛星，是在1975年以后發現的。1610年，伽利略最早用望遠鏡發現木星最亮的4顆衛星，被后人稱為伽利略衛星，這4顆衛星環繞在離木星4×105～1.9×106km的軌道帶，由內而外依次為木衛一、木衛二、木衛三和木衛四，除四顆伽利略衛星外，其他衛星大多是半徑幾千米到20 km的巖石天體。

開展木星探測，有助于了解太陽系形成、演化的過程和行星系統的起源，同時，木星的4顆伽利略衛星也極具科學價值。截至2017年11月，人類已發射了包括伽利略任務和朱諾任務在內的十余顆探測器已造訪木星系統，已規劃的木星系探測任務包括歐洲的“木星冰衛探測”(JUICE)任務(預計2020年)和美國的“快帆”任務(預計2022年)等，也將開展木星環繞探測，以及木星衛星的環繞或多次飛越探測。

本文根據我國木星系及行星際穿越探測任務規劃，瞄準工程方案可行，對多次借力的地木轉移軌道及木星借力后的星際飛行軌道進行優化設計，為我國木星系及行星際穿越探測任務的工程實施提供參考。

1 行星借力模型概述及任務約束分析

1.1 行星借力模型概述

當探測器在主天體引力場中近距離飛越第二個天體(第二天體在主天體引力范圍內運行)時，第二個天體的引力將改變探測器在主天體引力場中的運行軌道。以星際飛行為例，主天體為太陽，第二天體為行星(如水星、金星、地球、火星、木星等八大行星)，行星借力可用來改變探測器相對太陽的軌道能量或軌道傾角(或兩者同時改變)。

以地球借力飛行為例，圖1給出了兩類地球借力飛行軌道：能量增加型和能量減小型。地球借力飛行的軌道相對地球而言，是一條以地心為焦點的雙曲線軌道，探測器在地球影響球邊界處相對探測器的速度為雙曲線剩余速度V∞，在探測器自由飛行狀態下，地球借力前后的V∞大小相等，即‖V∞in‖=‖V∞out‖，因此探測器相對地球的軌道能量沒有變化。地球借力的效果是造成了探測器V∞旋轉了一個角度θ，稱為“借力轉角”。探測器借力的時間相對地球公轉周期短的多，可認為探測器飛入/飛出地球影響球時的位置矢量不變。借力轉角造成探測器飛出地球引力范圍后，相對太陽的速度大小和方向發生了變化(見圖1)，因此，探測器繞日飛行軌道能量也就發生了改變。

(1)“能量增加型”借力：探測器由地球后方飛越，地球借力之后V∞順時針旋轉，將V∞與VEarth矢量相加，顯然有VS/Cout>VS/Cin，見圖1(a)，因此地球借力增大了探測器相對太陽的軌道能量；

(2)“能量減小型”借力：探測器由地球前方飛越，地球借力之后V∞逆時針旋轉，將V∞與VEarth矢量相加，顯然有VS/Cout

借力轉角θ與探測器飛越地球的雙曲線剩余速度V∞和近地點半徑rp具有如下關系：

(1)

式中：μe為借力天體-地球的引力常數。

當借力天體為其他行星時，原理相同，此處不再贅述。

1.2 任務約束分析

根據我國目前航天技術發展現狀和未來的航天任務規劃，對木星系及行星際穿越探測任務提出如下約束：

(1)瞄準工程可行，飛行方案應滿足運載系統發射雙曲剩余速度的平方(C3)、射向、滑行時間和落區安全等約束，以及滿足發射場系統提出的連續多天發射條件；

(2)地木轉移階段，考慮地球(E)、地球-金星(EV)、金星-地球-地球(VEE)和金星-金星-地球(VVE)四種借力序列，擇優選擇；

(3)發射日期選擇在2030年前后，木星借力之后的行星飛越目標選擇天王星或海王星，且約束探測器在2049年之前飛越目標；

(4)探測器由木星系環繞器和行星際飛越器組成，總質量5000 kg，其中木星系環繞器質量4000 kg，行星際飛越器1000 kg。

為實現整體任務的最優化設計，將地木轉移段軌道與木星-天王星或海王星軌道進行聯合優化。為滿足木星系的探測任務需求，增加木星借力時的C3約束為：不大于50 km2/s2，以減小木星捕獲時的速度增量需求。

2 行星飛越目標選擇

2.1 天王星

探測器在到達木星之前，釋放行星際飛越器，經過木星借力之后飛往天王星，因此，可根據木星-天王星的C3能量等高線圖得到探測器適宜到達木星的時間情況。

圖2給出了木星-天王星出發C3能量等高線圖，圖中每個點均代表了一條經木星借力后飛往天王星的軌道，同一顏色的線代表探測器飛越木星時的C3相同。由圖2可知：滿足2049年之前到達天王星且飛越木星C3小于50 km2/s2的木星借力日期在2036年10月之前。而地木轉移的軌道飛行時間一般為3～7年，因此，探測器從地球發射的日期應在2033年10月之前，滿足探測任務的時間規劃。

圖2 木星-天王星發射C3能量等高線圖Fig.2 Jupiter- Uranus launch C3 energy

綜上可知，天王星飛越探測滿足任務時間規劃，是潛在可行的行星飛越探測目標。

2.2 海王星

與天王星為飛越目標的分析過程類似，圖3給出了木星-海王星的出發C3能量等高線圖。

圖3 木星-海王星出發C3能量等高線圖Fig.3 Jupiter-Neptune launch C3 energy

由圖3可知：滿足2049年之前到達海王星且飛越木星C3小于50 km2/s2的木星借力日期在2032年10月之前。而地木轉移的軌道飛行時間一般為3～7年，因此，探測器從地球發射的日期應在2029年10月之前，不滿足探測任務的時間規劃。

綜上可知，不適宜選擇海王星作為行星飛越探測目標。

3 星際飛行序列的優選

根據上述分析，確定選擇天王星作為后續行星飛越目標。為實現探測任務的整體最優性，采用差分進化算法，將地木轉移段軌道與木星-天王星軌道進行聯合優化。重點分析地球-地球-木星-天王星(EEJU)、地球-金星-地球-木星-天王星(EVEJU)、地球-金星-地球-地球-木星-天王星(EVEEJU)和地球-金星-金星-地球-木星-天王星(EVVEJU)4種行星飛行序列。為減小借力時行星大氣和磁場等環境因素對探測器的影響，結合探測器深空測定軌精度與熱防護能力，一般要求類地行星借力飛越安全高度不低于200 km，因此優化設計時增加行星借力高度約束如下：①金星借力高度≥300 km；②地球借力高度≥300 km；③火星借力高度≥300 km；④木星借力高度≥4RJ(RJ=71 492.00 km為木星半徑)。

表1給出了僅考慮運載發射C3約束情況下的四種序列星際飛行軌道優化設計結果。由于EEJU和EVVEJU兩種序列無滿足發射C3約束的最優解，因此，優化時適當地放寬了此兩種序列的發射C3約束。根據表1，綜合考慮探測器發射日期、發射C3(或最大發射質量)、木星到達C3、深空機動大小(燃料消耗)和總的任務時長滿足任務情況(按優、良和差三種區分)，得到四種序列的對比結果(見表2)，可見四種星際飛行序列的最優排序為：EVEEJU，EVEJU，EVVEJU，EEJU。其中EVEEJU和EVEJU兩種序列滿足工程需求，本文選取這兩種序列進行優化對比分析。

表1 四種序列的星際飛行任務軌道優化設計結果

表2 四種序列的任務滿足情況評價結果

4 連續發射日期優化分析

木星系及行星際穿越探測任務采用首次金星借力的星際飛行序列，因此，地球-金星的窗口即決定了整個探測任務窗口。圖4給出了2029—2033年期間的地球-金星發射C3能量等高線圖，由圖可知：滿足運載發射C3約束的探測器最優發射日期集中在2029年10月份和2031年8月份。其中2029年10月份窗口對應的星際飛行序列為EVEEJU，2031年8月份窗口對應的星際飛行序列為EVEJU。

圖4 地球-金星發射C3能量等高線圖(2029—2033年)Fig.4 Earth-Venus launch C3 energy (2029—2033)

木星系及行星際穿越探測任務的發射窗口與我國運載水平緊密相關，表1的全局最優發射窗口和圖4的連續發射日期，不一定滿足我國運載的射向和滑行時間等約束，以及工程總體對連續發射日期的需求，因此開展發射窗口優化設計時必須引入具體工程約束。

4.1 EVEEJU飛行序列

以圖4的窗口為初值進行連續發射窗口的優化設計，圖5至圖7分別給出了EVEEJU序列的探測器發射C3、木星到達C3和深空機動大小隨發射日期的變化情況，可知：探測器最優的發射日期集中在2029年9月24日—2029年10月09日(連續16天)，探測器發射所需的發射C3均小于16.0 km2/s2，木星到達C3約35.4 km2/s2，且深空機動需求不大于200 m/s。其中，9月26日-10月6日(連續11天)發射的深空機動小于100 m/s；9月28日—10月5日(連續8天)發射的深空機動小于50 m/s。

圖5 探測器發射C3隨發射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.5 Launch C3 energy for EVEEJU

圖6 木星到達C3隨發射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.6 Jupiter arrive C3 energy for EVEEJU

圖7 探測器深空機動大小隨發射日期的變化情況(EVEEJU)Fig.7 DSM(Deep Space Maneuver) budget for EVEEJU

4.2 EVEJU飛行序列

通過優化設計，圖8至圖10分別給出了EVEJU序列的探測器發射C3、木星到達C3和深空機動大小隨發射日期的變化情況，可知：探測器最優的發射日期集中在2031年7月27日—2031年8月16日(連續11天)，探測器發射所需的發射C3均在19 km2/s2左右，木星到達C3約40.5 km2/s2，深空機動需求為840～1140 m/s。

圖8 探測器發射C3隨發射日期的變化情況(EVEJU)Fig.8 Launch C3 energy for EVEEJU

圖9 木星到達C3隨發射日期的變化情況(EVEJU)Fig.9 Jupiter arrive C3 energy for EVEJU

圖10 探測器深空機動大小隨發射日期的變化情況(EVEJU)Fig.10 DSM budget for EVEJU

4.3 兩種飛行序列的對比分析

根據4.1節和4.2節的分析，兩種飛行序列對應的深空機動(星際飛行燃料消耗)、發射C3(運載發射能力)和木星到達C3(木星捕獲燃料消耗)均具有差異(假設探測器軌控發動機比沖為315 s)：

(1)星際飛行燃料消耗。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列深空機動增加約700 m/s，對應的燃料消耗量增加1000 kg；

(2)運載發射能力。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列發射C3大3 km2/s2左右，對應的運載發射質量減小約290 kg；

(3)木星捕獲燃料消耗。EVEJU飛行序列較EVEEJU飛行序列的木星到達C3大5 km2/s2左右，對應的木星捕獲燃料消耗增加約50 kg。

綜上，EVEJU飛行序列的探測器干重預算較EVEEJU飛行序列減小近1340 kg，因此，EVEEJU飛行序列具有更優的特性，應為我國木星系及行星際穿越探測任務的首選。

5 結束語

本文以工程可行為目標，針對木星系及行星際穿越探測任務的星際飛行方案進行了深入研究和分析，研究結果表明：

(1)天王星適宜作為我國首次木星系及行星際穿越探測任務的星際探測目標，探測器可于2045年前后飛抵天王星；

(2)2029—2032年期間，四種星際飛行序列的最優排序為：EVEEJU，EVEJU，EVVEJU，EEJU。EVEEJU飛行序列具有最優的特性，應為我國木星系及行星際穿越探測任務的首選；

(3)EVEEJU飛行序列滿足任務約束的發射日期集中在2029年10月份前后。

本文研究結果可為我國木星系及行星際穿越探測任務論證與規劃提供參考，后續可根據任務總體需求，及我國未來運載火箭和航天器發展情況開展詳細的軌道方案優化設計，對星際飛行過程中涉及的能源、空間環境、通信弧段、天體遮擋等具體工程問題開展深入研究與分析，為我國首次木星系及行星際穿越探測任務的工程實施提供技術保障。

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