你的手勢密碼安全嗎？

隨著手機在生活中運用的普及，傳統的數字、字母組合加密方式逐漸被認為煩瑣，而手勢密碼由于可以更快完成解鎖，被越來越廣泛地使用。你的手勢密碼安全嗎？帶著這個問題，同學們進行了項目式學習研討，首先通過問卷調查，搜集了全班同學的手勢密碼作為調查樣本，接下來每組同學根據調查結果，選定了四個不同的研究方向。

方向一：如果將手勢密碼視作在9個點中不重復地選取一些點，進行排列組合，選取第一個點的可能性有9種，選取第二個點的可能性有8種，選取第三個點的可能性有7種……如果我們把每個點都用上，一共有9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880種可能性，還是相當安全的。但是，在調查問卷中有10%的同學只用了5個點，僅有9×8×7×6×5=15120種可能性，安全性就降低很多，較容易被枚舉法測試出來。故這組同學得出結論：選取的點數越多，安全性越高。當然，有些在實際使用中不可能的組合要排除（例如一個點如果沒使用過，就不允許跨過）。以上可能性的計算方式為估算。

方向二：同學們發現手勢密碼其實就是兩點連接的線段組成的，觀察這些線段的構成：水平豎直線分別有相鄰點和跨點兩種，斜線有1×1、1×2、2×1、1×3、3×1、2×2、2×3、3×2和3×3九種（編者注：九種斜線指的是相應長、寬的長方形或相應邊長的正方形的對角線）。經過統計發現：相鄰點的使用頻率遠高于其他，一個原因是受到點的選擇范圍限制，另一原因，同學們猜測可能是心理因素，或者手指操作幅度的限制。統計發現，僅有17%的同學在手勢密碼中用到了3×3，48%的同學用到了2×3或3×2，但幾乎全部同學都用到了1×1，連線幅度越小，使用頻率越高。這就意味著使用大幅度變化的連線，能讓你的手勢密碼更稀有，但這樣做是否會更安全呢？

方向三：也有同學注意到，在起始點的選擇上，從左上開始的第一行標記為1、2、3號點，第二行從左到右標記為4、5、6號點……雖然我們計算可能性時將9個點看成等可能選擇，但統計中發現，實際上有50%左右的同學選擇從1號點開始，故同學們提出：反其道行之，選擇不常用的起始點開始，可能會更安全。

方向四：在同學們闡述其設計手勢密碼的思路時，只有少量同學選擇將九個點看作1～9的數字，用點代替某個數字密碼排列，更多的同學僅僅是從形狀的角度去設計手勢密碼，故而L形、Z形、星形的密碼大量出現，甚至同一個班中就出現好幾個撞密碼的同學。于是第四個研究方向主要從圖形的角度考慮：經過統計，手勢密碼中軸對稱圖形、中心對稱圖形的數量達到了驚人的40%。于是同學們認為：設計成不規則圖形的手勢密碼會更安全。

通過以上四個方向的統計研究，同學們各自得出了不同的結論，你是否認同呢？面對同一份樣本，當我們從不同的視角進行統計，竟能得出如此豐富多彩的結果。由此可見，統計并不僅僅是簡單的樣本調查、數據整理、圖表描述，更重要的是統計視角的選擇。

附：問卷調查

一、請參照下圖左邊，在右圖畫出你常用的手勢密碼，并標上序號。

二、請簡單描述你設置這個手勢密碼的依據。

（作者單位：江蘇師范大學附屬昆山市實驗中學）