明數據之源，析圖表之理

第7章 數據的收集、整理、描述

領 "銜 "人：丁建生（江蘇省揚州市名校長、揚州市學科帶頭人）

組稿團隊：南京師范大學第二附屬初級中學

隨著科技的發展，數據的收集、整理愈加重要。通過數據，我們能夠了解情況，發現規律，做出判斷，進行預測。“數據的收集、整理、描述”這一章屬于“統計”的學習內容。通過本章的學習，我們要學會解決兩大問題：一是如何收集數據，二是如何對數據進行整理、描述、分析。

一、明晰數據收集的方法

現實生活中，我們會遇到形形色色的問題，比如某月的空氣質量達到優秀的天數是多少，某個路口一天的車流量有多大等，這些問題我們可以通過統計數據來分析。有些數據是現成的，有些則需要我們通過調查獲得。

調查是收集數據的一種重要方法，它分為普查和抽樣調查兩種形式。普查的結果相對精確，但存在一定的局限性，在很多情況下，調查的對象往往不能一一加以考察。抽樣調查是應用較為廣泛的一種調查方式。它從總體中抽取樣本進行調查，然后通過對樣本數據的整理、描述，根據樣本的某種特性來估計總體的相應特性。簡單地說，就是用“局部”估計“整體”。

為提高估計、推斷的精確程度，抽樣時要注意所選樣本的代表性。因此，抽樣調查應遵循隨機性原則，即總體中的每個個體被抽中的可能性應是相等的。例如，為了解某市八年級學生每天做家庭作業所用的時間，該市從八年級學生中抽取200名學生進行調查，如果抽取的200名學生全是女生，或只抽取一個學校的學生，就不具有代表性了。

二、解析統計圖（表）的結構與特征

為了讓數據更清晰、更直觀，我們通常畫圖來表示或描述數據。統計圖主要有條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、頻數分布直方圖等，它們都有各自的特點。條形統計圖能直觀地顯示不同類別數據的大小；折線統計圖重點突出數據的變化趨勢；扇形統計圖則能顯示各部分數據在總體中所占的比例關系；頻數分布直方圖實質上也是條形統計圖，只不過我們需要把數據按照一定變化范圍在橫軸上進行分組，用縱軸表示相應范圍內（各組）數據的頻數（某個對象出現的次數）。

會讀圖（表）。我們要能從統計圖（表）中讀出相關信息，并會對數據做出合理的判斷、評價、預測。例如，扇形統計圖是以整個圓代表統計項目的總體，每一個統計項目都分別對應圓中的一個扇形，扇形面積占圓面積的百分比等于各統計項目占總體的百分比。在同一扇形統計圖中，扇形面積是由扇形的圓心角決定的，此時，圓心角的度數=該統計項目占總體的百分比×360°。因此，在某扇形統計圖中，知道扇形的圓心角、某統計項目數、總體三個量中的兩個量，我們就能求出第三個量。

會畫圖（表）。統計表與統計圖既相互補充，又能相互轉化。畫統計圖的過程實際上是把表“翻譯”成圖的過程。我們在繪制折線統計圖時，首先要確定橫軸、縱軸的意義，然后找出對應的數據，最后將點連成線。繪制扇形統計圖，關鍵是算出每個統計項目所占的百分比及對應扇形的圓心角。需要注意的是，我們在列頻數分布表或畫頻數分布直方圖時，要先計算數據中最大值與最小值的差，確定合適的組距和組數，再確定分點。確定分點有兩種方法：一是數據不在分點上；二是允許數據落在分點上，但需對每一分組的端點值屬于哪個組做出規定。

學習“統計”的過程，就是“提出問題→收集數據→整理、描述數據→分析數據→解決問題”的過程，這需要我們有強烈的問題意識，并不斷增強提取信息（數據）、處理信息（數據）、利用信息（數據）的本領。這樣，我們才能不斷提高解決問題的能力，不斷提升數學思維的品質。

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）