運算教學中發展學生推理能力探析

［摘 要］在運算教學中融入推理思維，如引導學生在解決乘法問題中學會講道理、在減法情境中嘗試解釋算法、在加法分類中理解內涵本質等。這樣不僅能促進學生對運算概念的深入理解，發展學生的推理能力，還可以幫助他們學會如何運用所學知識解決復雜問題，實現從“學會”到“會學”的轉變，提升運算教學的效率。

［關鍵詞］蘇教版教材；運算教學；推理能力

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）06-0015-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的數學核心素養，包括數感、運算能力、推理意識等。發展學生的推理能力是數學教學的一個重要目標，它不僅能夠提升學生的數學素養，還能培養他們的邏輯思維和問題解決能力。運算教學中，教師不僅要解釋各種運算的定義、性質和規則，幫助學生建立概念模型，還要對比不同運算之間的異同，引導學生發現運算之間的內在聯系，培養他們的推理能力。

如教學蘇教版數學教材中的運算內容時，教師可通過合作學習、創設情境等方式，引導學生觀察運算對象的特點，比較不同運算結果之間的差異，學習常用的推理方法，明確每一步推理的依據和結論，培養他們的推理能力。

一、在乘法口算中融入推理思維

在乘法口算中融入推理思維，可以幫助學生更深入地理解乘法運算的本質，提高他們的數學素養和問題解決能力。例如，在蘇教版數學教材三年級上冊“兩、三位數乘一位數”的練習中，教師可以設計“8□×3=240+15”等填空題，引導學生在說理中解釋□里可以填幾。在這個過程中，教師要引導學生觀察算式中數字的特點，比較不同算式之間的差異，根據具體情況選擇合適的乘法口算策略，培養他們的觀察能力和推理意識。

師：（出示題目：8□×3=240+15）想一想，□里可以填幾，同時說明理由。

生1：因為乘數的個位□×3要等于15，所以□里填5。

生2：因為80×3=240，3乘幾等于15，□里就填幾，而3×5=15，所以□里填5。

生3：我是用一個一個數去試的：□里如果填1，81×3=243，不對；□里如果填2，82×3=246，不對；□里如果填3，83×3=249，不對；□里如果填4，84×3=252，不對；□里如果填5，85×3=255，對了。

生4：我是這樣想的：十位上的8乘3等于24個十，就是240；個位上的□乘3等于15，所以□里應填5。

生5：240+15=255，而255÷3=85，所以□里填5。

……

傳統的乘法練習，通常側重于引導學生通過口算或使用豎式計算來解答，如計算“85×3”這類題目。這樣的練習雖然能夠幫助學生掌握乘法計算的基本步驟和方法，但往往過于機械，側重于計算技能的訓練，忽視對學生思維能力和推理能力的培養。相比之下，設計如“8□×3=240+15”這樣的練習，則顯得更為靈活和富有啟發性，學生需要通過推理來獲得答案。這樣不僅能提高學生對乘法運算的掌握程度，幫助學生鞏固所學知識，還促使他們運用多種數學方法和技巧來解決問題，培養了他們的推理能力和問題解決能力。

二、在解決乘法問題中學會講道理

在解決乘法問題中學會講道理，意味著既要掌握乘法的基本運算規則，又要能夠運用邏輯思維和數學原理來解釋與推導問題的答案。這就要求學生在學習乘法時，不僅要運用乘法的定義、規則來解決問題，更要深入理解乘法的本質和背后的數學邏輯。例如，教學蘇教版數學教材三年級下冊“兩位數乘兩位數不進位筆算乘法”時，教師引導學生圍繞同一道應用題寫出不同的算式，并在講道理中感受這些算式的合理性。

出示題目：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？

師：要解決“一共有多少個”這個問題，你會怎么列式呢？

生1：24×12。

師：為什么用乘法？

生2：要計算“一共有多少個”，就是求12箱迷你南瓜有多少個，也就是12個24是多少。

師：那你會計算24×12嗎？

生3：24+24+…+24=288，表示12個24相加等于288。

生4：12+12+…+12=288，表示24個12相加等于288。

生5：24×12，把12拆成10和2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后算240+48=288。

生6：24×12，把24拆成20和4，先算20×12=240，再算4×12=48，最后算240+48=288。

生7：24×12，把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。

生8：24×12，把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。

生9：24×12，把24拆成3×8，先算12×3=36，再算36×8=288。

生10：24×12，把24拆成4×6，先算12×4=48，再算48×6=288。

……

師：同學們想出了這么多種不同的計算方法，那這些方法有什么聯系和區別嗎？

生11：這些方法都是把兩位數乘兩位數筆算乘法這一新知識，轉化成我們已經學過的知識。

解決乘法問題時，學生每一次認真地列出算式，實際上都是一個演繹推理的過程。在這個過程中，學生不僅是在進行數學運算，更是在鍛煉自己的邏輯思維和問題解決能力。作為教師，要引導學生學會問“為什么”，這樣能激發學生對知識本質的探索欲，促使他們不滿足于表面的答案，而是深入挖掘數學現象背后的原理和規律。

同時，教師還要積極引導學生表達自己的想法和解題過程，即讓他們說道理，明白為什么要這樣算，以及如何在解決實際問題中靈活運用乘法原理。通過讓學生用自己的語言闡述解題思路，教師可以更好地了解他們對知識的掌握程度和思考方式，進而有針對性地進行指導和糾正，深化學生對乘法運算的理解，培養他們的推理意識，幫助他們逐漸形成獨立思考和解決問題的能力。

三、在減法情境中嘗試解釋算法

在減法教學中，教師不僅要傳授具體的計算方法，還要引導學生深入理解減法運算的本質和意義。在這個過程中，教師要著重引導學生根據運算的意義、定律、法則等，清晰地闡述每一步運算的依據。這樣不僅能幫助學生掌握減法運算的技能，還可以培養學生的推理意識和能力，使他們能夠邏輯清晰地思考和解決問題。例如，教學蘇教版數學教材一年級下冊“20以內的退位減法”時，教師充分利用教材中的情境，引導學生解釋20以內退位減法的算理和算法。

師：（出示教材中小猴買桃子的情境圖）請同學們仔細觀察這幅情境圖，你們發現了哪些數學信息？

生1：我知道了猴媽媽的桌子上有13個桃子，小猴要買9個桃子。

師：你能利用這兩個數學信息提出一個數學問題嗎？

生2：還剩下多少個桃子？

多媒體出示：有13個桃子，小猴買了9個，還剩下多少個？

師：小朋友們，你們會列式計算嗎？

生3：13-9。

師：（出示13個圓片，表示桃子）小朋友們想一想，怎么計算13-9？

生4：我先從13個圓片里減去3個，剩下10個；再減去6個，還剩下4個。

生5：可以先從10個圓片里減去9個，剩下1個；再用1個加上3個，等于4個。

生6：可以想加做減，因為我們已經學過9加4等于13，所以13減9等于4。

師：剛才我們用“破十法”“平十法”“想加做減”等方法計算出了20以內的退位減法，這些也是我們常用的計算方法。

……

在減法運算教學中，教師創設20以內退位減法的實際應用情境，目的是讓學生在實踐中掌握減法運算技能。同時，教師精心設計課堂活動，如通過“畫一畫”活動，利用圖示的輔助，幫助學生將抽象的數學運算轉化為易于理解的內容；通過“圈一圈”活動，使學生在動手操作中加深對減法原理的感知；通過“說一說”活動，引導學生闡述自己的解題思路，解釋每一步操作的原因和邏輯依據，使學生學會質疑、分析和評價自己的解題思路。這種深度思考的過程，不僅能促進學生對減法運算本身的理解，還為學生搭建了一個從具體到抽象、從感性到理性的認知橋梁，有效培養了他們的推理能力和問題解決能力。

四、在加法分類中理解內涵本質

通過分類來深入理解加法的內涵是一個有效的數學學習方法。它可以幫助學生掌握加法運算的基本概念和過程，培養學生的邏輯思維、討論問題和解決問題的能力。在小學數學學習中，加法問題的主要類型有以下四種：“添加”型加法問題，如“迪迪原來有4個蛋糕，明明給迪迪2個蛋糕，現在迪迪有幾個蛋糕”；“拿走”型加法問題，如“迪迪有一些鉛筆，迪迪給明明3支鉛筆后，還剩下2支鉛筆，迪迪原來有幾支鉛筆”；“部分+部分=全體”型加法問題，如“迪迪左手有5個氣球，右手有4個氣球，迪迪一共有幾個氣球”；“比較”型問題，如“迪迪有12元，明明比迪迪多3元，明明有多少元”。例如，教學蘇教版數學教材二年級上冊“求比一個數多（少）幾的數”時，教師引導學生在說理和畫圖中理解加法的數學本質，梳理出運用加法解決問題的類型。

師：這節課，我們學習了“求比一個數多（少）幾的數”的問題解決，知道求大數用加法，求小數用減法。回顧一下，我們以前學過的問題解決，有哪些問題也是用加法計算的？誰來舉幾個例子？

生1：公雞有12只，母雞有10只，一共有多少只雞？這里，求“一共”就是把兩部分合并起來。

生2：佳佳從鉛筆盒里拿走10支鉛筆，還剩5支，問鉛筆盒里原來有幾支鉛筆？這里，原來的鉛筆就是拿走的鉛筆數量加上還剩下的鉛筆數量。

生3：聰聰原來有10個蘋果，明明送給聰聰5個蘋果，聰聰現在有多少個蘋果？這里，聰聰現在的蘋果個數就是原來的蘋果個數加上明明送的蘋果個數。

生4：校園里楊樹有19棵，松樹比楊樹多8棵，松樹有多少棵？這里，松樹的棵數就是楊樹的棵數加上多出來的棵數。

……

在對加法類型進行復盤的過程中，學生既是在回顧和鞏固已學的知識，也是在深化理解加法運算本質的過程。同時，學生會再次審視加法運算的原理，思考在哪些情況下要用到加法，并解釋為什么要用加法來計算的原因。這樣不僅加深了學生對加法運算的理解，還培養了他們的邏輯思維、問題解決能力和自我反思能力。這種復盤過程是學生數學學習中不可或缺的一環，對提升他們的數學素養和推理能力具有重要意義。

綜上所述，運算教學中，教師通過多樣化的教學方法，不僅能深化學生對運算概念的理解，還可以幫助他們學會如何運用所學知識解決復雜問題，實現從“學會”到“會學”的轉變，提升學生的數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉霞.促進學生推理能力發展的小學數學運算教學策略：以北師大版小學數學教材四年級下冊“小數乘法”為例[J].遼寧教育，2024（17）：89-92.

[2] 張國梅，俞杰.培養提問能力發展推理意識：“有關0的運算”教學實踐與思考[J].小學教學設計，2023（20）：21-23.

（責編 杜 華）