鹽梯度太陽池外置換熱器換熱管道內的NaCl結晶沉積特性研究

摘 要：針對鹽梯度太陽池外置換熱器換熱管道內的NaCl結晶沉積特性，以NaCl溶液為例，在鹽梯度太陽池運行工況下，構建了基于管道內湍流流動-稀物質傳遞-流體傳熱耦合的數值模型，以數值模擬水平集方法研究了換熱管道NaCl溶液（即流體）入口流速、入口溫度對NaCl結晶沉積速率、剝蝕速率及凈沉積速率的影響。研究結果表明：1） 當流體入口流速恒定時，隨著沉積時間的增長，剝蝕速率逐漸增大，但沉積速率有所降低。2） 在流體運行時間足夠長的前提下，當流體入口流速由0.5 m/s增至1.0 m/s時，凈沉積速率出現負值的時間由53 h減少至24 h。由此可知，應在不影響鹽梯度太陽池穩定性的情況下增加流體入口流速，以減少換熱管道內的結晶沉積。3） 流體入口溫度與NaCl結晶沉積速率呈正相關，當流體入口溫度由70 ℃增至90 ℃時，最大沉積速率從0.98×10-3 kg/（m2·s）增至1.22×10-3 kg/（m2·s）。因此，為減少換熱管道內結晶沉積，應在不影響鹽梯度太陽池換熱效率的情況下降低流體入口溫度。

關鍵詞：鹽梯度太陽池；管道結晶；沉積速率；剝離速率；凈沉積速率

中圖分類號：TK515 文獻標志碼：A

0 "引言

鹽梯度太陽池是可儲存太陽能的非均勻濃度的人工鹽水池[1]。根據溶液鹽度不同，鹽梯度太陽池可從上至下分為3個區域，分別為上對流層（UCZ）、非對流層（NCZ）和下對流層（LCZ）[2]。其中，上對流層為淡水或鹽度較低的溶液；非對流層的溶液鹽度從上至下逐漸增大，利用溶液鹽度梯度來抑制太陽池底層儲存的太陽輻射熱量向上層傳遞，從而達到保溫效果；下對流層又稱為儲熱層，太陽輻射能在該層轉換成熱能，并儲存在濃鹽水中[3]。相比于其他太陽能利用方式，鹽梯度太陽池具有成本低、經濟性好的優點[4]。鹽梯度太陽池在較大規模、較長周期存儲太陽能方面擁有極大潛力；但因其熱利用率較低，嚴重制約了其實際應用。

熱提取是鹽梯度太陽池熱應用的重要環節[5]，現有的熱提取方式主要有兩種。第1種是采用內置換熱器，將換熱器安裝在鹽梯度太陽池的下對流層中，然后將換熱管道內加熱后的溶液循環到太陽池外部，從而實現熱量的提取[6]。該方式對太陽池不同層之間的擾動小，可保持層間的穩定性。但其對換熱管道的需求量大；且換熱器長期浸泡在下對流層的濃鹽水中，一旦發生管路腐蝕或阻塞很難處理；另外還會在太陽池內形成陰影。

第2種方式是采用外置換熱器來進行熱量提取，把下對流層中的高溫溶液輸送到外部的換熱器管道中進行熱交換（即提熱），完成熱交換后溶液再循環回鹽梯度太陽池的下對流層中。該方式被廣泛用于大面積鹽梯度太陽池，其能夠有效避免在太陽池內部布置換熱管所帶來的維護檢修難[7]、在太陽池內造成陰影等不利影響。但采用此種熱提取方式時，換熱過程所產生的溫差會引起NaCl在水中溶解度發生變化，從而導致在換熱管道內出現NaCl結晶，長期的外置換熱過程必然導致換熱回水的NaCl溶液鹽度降低，若不及時補充NaCl，將導致整個下對流層的NaCl摩爾濃度降低[8]。而且，若換熱管道內的NaCl結晶沉積，將會嚴重影響換熱效果。

目前，針對鹽梯度太陽池外部換熱器換熱管道內NaCl結晶影響因素的研究較少。基于此，本文針對鹽梯度太陽池外部換熱器換熱管道NaCl溶液（即流體）的入口流速、入口溫度對換熱管道內NaCl結晶沉積速率、剝蝕速率及凈沉積速率的影響進行數值模擬研究，以期對外置換熱器熱提取方式的工業化應用提供技術參考。

1 "鹽梯度太陽池外置換熱器換熱管道內的NaCl結晶機理

Karabelas[9]根據換熱表面結晶的形成過程，將結晶分為混合結垢、凝固結垢、生物結垢、腐蝕結垢、化學反應結垢、顆粒結垢和析晶結垢7大類。對于以NaCl溶液作為流體的鹽梯度太陽池外置換熱器的換熱管道，其內部沉積的結晶主要以NaCl結晶為主，因此，換熱管道內的結垢類型主要為析晶結垢。鹽梯度太陽池外置換熱器的熱提取方式工作原理及換熱管道結晶機理如圖1所示。圖中：u為流體流速；Z為太陽池高度；s為NaCl溶液的鹽度；T為NaCl溶液入口溫度。

從圖1可以看出：鹽梯度太陽池外部的熱鹽水管道從下對流層的頂部將高溫濃流體輸送到外部換熱器，在外部換熱器中，高溫濃流體將熱量傳遞給換熱管道內的換熱流體后，其溫度下降。

因為決定可溶鹽溶解-沉淀平衡的因素是溶液的過飽和度，換熱后的濃流體溫度下降，當溫度降至可使其達到過飽和狀態時，其將發生結晶沉積；與此同時，換熱管道中的流體處于湍流狀態，由于流體流動會對邊界層產生剪切力，從而對已經沉積生成的結晶產生剝蝕力，形成對NaCl結晶的剝蝕過程。因此，NaCl在換熱管道中的沉積狀態是沉積和剝蝕兩個過程相反作用產生的效果。

2 "數值模型及理論方法

2.1 "換熱管道的數值模型

若要構建基于換熱管道內湍流流動-稀物質傳遞-流體傳熱耦合的數值模型，需對換熱管道內的實際運行狀況進行概化[10]。該模型的建立需要遵循以下假設條件：1）管道內流體設定為不可壓縮流體；2）不考慮流體的密度隨時間變化而產生的變化；3）忽略重力對流體和晶體所產生的作用；4）假設結晶會沿結晶層厚度的方向均勻分布；5）忽略結晶的誘導期和表面粗糙度對其產生的影響。

建立模型結構時，設置換熱管道長度為2 m，管徑為20 mm，管型為光滑的長直圓管；網格劃分采用四邊形網格劃分方法，網格單元數為2000個，平均網格單元質量為0.9996。模型的入口設定為給定濃度和給定流速的流入邊界，出口設定為給定壓力的流出邊界，管壁設定為無滑移的壁邊界與無通量邊界。初始條件為：環境溫度為20 ℃，流體的初始速度為0 m/s，流體的初始鹽度為25%。

建立了理想的2D軸對稱換熱管道模型結構，如圖2所示，用于模擬流體傳熱時的結晶過程。當分析換熱管道內流體流動產生NaCl結晶時，需要考慮在流體動力條件下的濃NaCl溶液溶解沉淀過程，換熱管道與管內流體的數值模擬為稀物質傳遞模擬和流體傳熱模擬的物理場，實現了流體流動與物質傳遞過程的耦合。隨著生成的NaCl結晶量的增加，換熱管道將逐漸被堵塞，為此需調用水平集方法追蹤換熱管道內結晶結構發生的改變。

高溫濃NaCl溶液來自鹽梯度太陽池的下對流層，該層是太陽池溫度最高的區域，一般可以達到80 ℃，對于可以提供穩定熱源的大型鹽梯度太陽池而言，該溫度被認為是常數[11]。

由于太陽池屬于太陽能的低溫熱源應用，其用途以提供生活用熱、工業烘干等低溫應用為主，因此本文假設外置換熱器中換熱流體的溫度為20 ℃[12]。

2.2 "控制方程

2.2.1 "湍流方程

湍流方程可表示為：

（1）

式中：ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；▽ 為拉格朗日算子；p為壓力，MPa；μ為流體動力粘度，kg/（m·s）。

其中：

（2）

2.2.2 "傳質方程

傳質方程可表示為：

（3）

式中：Jj為節點j處的擴散通量；cj為節點j處的濃度，kg/m3；Rj為節點j處的源匯項，mol/（m3·s）。

（4）

式中：Dj為節點j處的擴散系數，m2/s。

2.2.3 "傳熱方程

傳熱方程可表示為：

（5）

式中：cp為流體的定壓比熱容，J/（kg·K）；Δ為梯度算子；q為單位時間熱流量，W/m2；Q為熱源項；Qp為單位時間流體因壓強作用所產生的熱量，W/m2；Qvd為單位時間流體的粘性擴散熱量，W/m2。

其中：

q=-kd·?T " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " nbsp; " " （6）

式中：kd為流體的導熱系數，W/（m·K）。

2.2.4 "NaCl結晶沉積模型

根據Brahim等[13]的研究結果，管道內NaCl結晶的沉積可以分為沉積過程和剝蝕過程這兩個過程，可用凈沉積速率（即沉積速率和剝蝕速率之差）作為表征[14]。

1）沉積速率md可表示為：

（7）

式中：hm為NaCl溶液的對流傳質系數，m/s； β為NaCl的線膨脹系數，1/K；kR為NaCl的表面反應速率，m4/（mol·s）；Δc為換熱管道內的NaCl溶液濃度與NaCl溶液飽和濃度的差值，kg/m3。

其中：

（8）

式中：kR0為反應速率常數，m4/（mol·s）；E為活化能，J/mol；R為摩爾氣體常數，J/（mol·K）；TF為NaCl結晶層表面溫度，K。

2）剝蝕速率mr可表示為：

（9）

式中：mf為NaCl結晶單位面積質量，kg；Tw、Tf分別為流體溫度及管壁溫度，K；dp為NaCl結晶粒徑，m；g為重力加速度，m/s2。

因此，NaCl結晶的凈沉積速率m可表示為：

m=md–mr " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

2.3 "數值模擬水平集方法

對NaCl在管壁結晶過程的模擬，其實是對NaCl溶液在管道壁面結晶時結晶邊界發生的變化的描述。目前對該邊界的拓撲變化追蹤主要有兩種方法[15]，分別為基于拉格朗日坐標方法[16]和基于歐拉坐標方法[17]。

數值模擬水平集方法是基于歐拉坐標方法來描述邊界變化，可以對模型的邊界進行追蹤。其可以在笛卡爾網格上直接對演化曲線和曲面進行數值計算，不需要對曲線和曲面進行參數化過程。

在基于管道內湍流流動-稀物質傳遞-流體傳熱耦合的數值模型中，數值模擬水平集方法是將平面上的閉曲線Γ表示為輔助函數φ的零水平集，閉曲線可以由輔助函數進行隱式處理，閉曲線可表示為：

（11）

式中：x、y分別代表平面上的水平方向和垂直方向。

輔助函數的零水平集φt是以速度v沿法線運動的集合，將其表示為水平集哈密頓-雅可比方程，即：

（12）

數值模擬水平集方法是可用于表示兩相流界面的方程，即：

（13）

式中：φ為水平集變量；ε為界面厚度控制參數，m；γ為重新初始化參數，m/s。

基于管道內湍流流動-稀物質傳遞-流體傳熱耦合的數值模型，在流體入口流速為0.5 m/s、流體入口溫度為80 ℃、鹽度為25%的條件下，對換熱管道內流體運行5、10、15、20、25和30 h后沉積的NaCl結晶體積分數進行數值模擬，模擬結果如圖3所示。圖中：色條代表NaCl結晶的體積分數。

由圖3可知：當流體運行5 h后，在換熱管道出口處已有NaCl結晶生成；至30 h時，換熱管道出口處的NaCl結晶占據了整個管道截面面積的60%。隨著換熱管道內NaCl結晶程度的提高，導致管道直徑減小，流體流速逐漸增加，反而促進了流體對NaCl結晶的剝蝕過程，從而降低了凈沉積速率，這也是NaCl結晶的凈沉積速率隨時間逐漸降低的原因之一。

3 "換熱管道結晶對鹽梯度太陽池外部換熱的影響

在鹽梯度太陽池下對流層的高濃度NaCl溶液流入換熱管道的初始階段，由于NaCl溶液的飽和度極高，再加上水流從鹽梯度太陽池流到外部換熱器換熱管道時的壓力、溫度和其他條件的變化，均會使NaCl在溶液中達到過飽和度狀態，導致換熱管道內的NaCl結晶不斷形成和沉積在管壁上，且該階段的沉積速率相對較高。NaCl結晶在換熱管道內壁上的沉積會導致管道內流體的有效流動面積逐漸減小，當流體入口流速恒定時，換熱管道內的流體流速會逐漸增大，流體對管壁上結晶的剪切力增大，導致剝蝕速率逐漸增大，最終NaCl結晶的凈沉積速率逐漸減小。當流體入口流速恒定時，NaCl結晶的沉積速率、剝蝕速率、凈沉積速率隨時間的變化情況如圖4所示。

由圖4可知：當流體入口流速恒定時，隨著沉積時間的增長，剝蝕速率逐漸增大，但沉積速率有所降低。隨著結晶層的形成，換熱管道內的有效流動面積逐漸減小，當沉積時間為11 h時，剝蝕速率從0 kg/（m2·s）增至0.55×10-3 kg/（m2·s）；當沉積時間達到54 h時，凈沉積速率降為0 kg/（m2·s），說明換熱管道內的NaCl結晶達到了沉積與溶解的平衡。

換熱管道流體入口流速及入口溫度是結晶沉積的重要影響因素，下文分別研究流體入口流速及入口溫度對管道內結晶沉積的具體影響規律。

3.1 "流體入口流速對結晶沉積的影響

根據鹽梯度太陽池的多次實驗結果，假設鹽梯度太陽池下對流層溫度為80 ℃，鹽度為25%，換熱管道外冷卻水溫度為20 ℃；由于低溫差換熱時換熱管道內的流體流速不宜過高，因此，假設流體入口流速在0.5～1.0 m/s之間。對流體流速分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 m/s時，換熱管道內NaCl結晶的沉積速率、剝蝕速率、凈沉積速率進行數值模擬，模擬結果如圖5所示。

由圖5可知：當流體入口流速分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 m/s時，凈沉積速率曲線的斜率分別為-0.06920、-0.09321、-0.12433、-0.15773、-0.19950及-0.24502，由此可知，流體入口流速越大，凈沉積速率曲線的斜率越大（即凈沉積速率減小的速度越快），凈沉積速率降至0 kg/（m2·s）所需的時間就越短。這意味著換熱管道內NaCl結晶的凈沉積速率隨流體入口流速增大而減小。

此外，當數值模型中的流體運行時間足夠長時，出現了凈沉積速率為負值的階段。在鹽梯度太陽池下對流層溫度為80 ℃的情況下，當流體入口流速分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 m/s時，流體在運行至53、43、35、31、27、24 h后凈沉積速率均出現了負值；即當流體入口流速由0.5 m/s增至1.0 m/s時，凈沉積速率出現負值的時間由53 h減少至24 h。這說明在鹽梯度太陽池外置換熱的初始階段，換熱管道內壁形成了NaCl結晶層，但隨著運行時間的增長，其逐漸被流體從壁面剝蝕，且剝蝕所需時間與流體入口流速有關。由此可知，應在不影響鹽梯度太陽池穩定性的情況下增加流體入口流速，以減少換熱管道內的結晶沉積。

從圖5還可以看出：隨著流體入口流速由0.5 m/s逐漸增至1.0 m/s，換熱管道內NaCl結晶的沉積速率也隨之增大；流體對NaCl結晶的剝蝕速率也逐漸增大，且剝蝕速率與流速呈正相關。雖然NaCl結晶的沉積速率會隨著流體入口流速的增大而增大，但隨著流體入口流速增大，剝蝕速率的增幅遠大于沉積速率的增幅，由此可知，在不影響鹽梯度太陽池穩定性的情況下，應盡量提高NaCl溶液的入口流速來減少換熱管道內的結晶，進而提高外部換熱器的 換熱效率。

3.2 "不同流體入口流速下的結晶模擬實驗

為研究鹽梯度太陽池外置換熱器對換熱管道內結晶的影響，本文搭建了小型實驗臺，并進行了初步實驗。該實驗臺主要由加熱水箱、換熱水箱、流量計、水泵、閥門等組成，其結構示意圖如圖6所示。

加熱水箱具有恒溫加熱器，對濃NaCl溶液進行加熱，用于代替鹽梯度太陽池；換熱水箱用于代替外置換熱器，其具有冷卻水進、出口，換熱水箱中內置有換熱管，將加熱水箱中的熱濃NaCl溶液與換熱管中的冷卻水換熱；流量計用于記錄流經換熱管的NaCl溶液流量，采用型號為LWGY-FMT的智能液體渦輪流量計；水泵用于輸送濃鹽水；NaCl溶液的鹽度由型號為WZ-212/ATC的便攜式鹽度計測定。

實驗方法為：加熱水箱中濃NaCl溶液的初始溫度為80 ℃，鹽度為25% （NaCl摩爾濃度為5.047 mol/L），將該濃NaCl溶液在加熱水箱與換熱水箱中循環，通過調節水泵的功率使溶液在不同流體入口流速下循環。通過實驗與數值模擬兩種方式對不同流體入口流速時換熱管出口處的NaCl溶液鹽度進行測試，測試結果如圖7所示。

從圖7 可以看出：在實驗時間為30 min 的情況下，當流體入口流速為0.5 m/s 時，換熱管出口處的NaCl 溶液鹽度為23.9%（NaCl摩爾濃度為4.825 mol/L）；當流體入口流速為0.6 m/s 時，換熱管出口處的NaCl 溶液鹽度為24.0%（NaCl摩爾濃度為4.845 mol/L）；當流體入口流速為0.8 m/s 時，換熱管出口處的NaCl溶液鹽度為24.3%（NaCl摩爾濃度為4.906 mol/L）；當流體入口流速為1.0 m/s 時，換熱管出口處的NaCl溶液鹽度為24.5%（NaCl摩爾濃度為4.947 mol/L）。換熱管入口流體流速從0.5 m/s增至1.0 m/s后，換熱管出口處的NaCl溶液鹽度從23.9%增至24.5%；相較于溶液開始循環時，換熱管中的NaCl摩爾濃度從0.222 mol/L降至0.100 mol/L。

測試初期，實驗結果與數值模擬結果的相對誤差較大，但隨著測試不斷推進，二者的相對誤差持續減小，且最終結果基本趨于一致。對測試初期實驗與數值模擬結果誤差較大的原因進行分析，推測主要受結晶誘導期的影響。結晶誘導期是NaCl晶核形成的階段，此時肉眼無法觀察到明顯的NaCl結晶生成，因此NaCl溶液的鹽度降低有限。當NaCl溶液中的“結晶勢”達到某個特定臨界值時，NaCl晶核才開始生長成NaCl結晶。由于誘導期的結晶機理復雜且缺乏準確模型，因此在數值模擬中忽略此階段的影響。

3.3 "流體入口溫度對結晶沉積的影響

在實際運行中，鹽梯度太陽池受環境溫度、季節的影響很大。在白天太陽輻射最大時，下對流層的溫度（即熱濃鹽水溫度）最高可達90 ℃；而在無太陽輻射的夜晚，下對流層的溫度最低可降至60 ℃。假設鹽梯度太陽池下對流層的鹽度為25%，外部換熱器換熱管道外冷卻水的溫度為20 ℃，換熱管道中的流體流速為0.5 m/s。利用數值模擬的方式，對流體入口溫度分別為70、75、80、85、90 ℃時，換熱管道內NaCl結晶的沉積速率、剝蝕速率和凈沉積速率情況進行模擬，模擬結果如圖8所示。

由圖8可知：隨著流體入口溫度由70 ℃增至90 ℃，NaCl結晶的剝蝕速率也隨之增長；最大沉積速率從0.98×10-3 kg/（m2·s）增至1.22×10-3 kg/（m2·s）。因此，為減少換熱管道內結晶沉積，應在不影響鹽梯度太陽池換熱效率的情況下降低流體入口溫度。隨著流體入口溫度增長，凈沉積速率也隨之增大，但增幅不斷減小。在沉積時間為15 h時，流體入口溫度分別為70、75、80、85、90 ℃時對應的凈沉積速率曲線的斜率分別為-0.02735、-0.02969、為-0.03137、-0.03271、-0.03371。

流體入口溫度對NaCl結晶沉積的影響可以從兩方面來看。一方面，對流傳質能力會隨著流體入口溫度的增大而增大；另一方面，NaCl結晶是一種正溶解度晶體，其溶解度隨著流體入口溫度的升高而增加。換熱溶液的過飽和度增加，管道內將沉積更多的NaCl結晶。雖然降低流體入口溫度可以減少換熱管道內的NaCl結晶沉積，但是鹽梯度太陽池的主要目的是為了將儲存在下對流層的太陽能用于供熱，因此，不同類型的太陽池應找到各自合適的流體入口溫度，在保證供熱的情況下，減少對NaCl結晶沉積的影響。

4 "結論

本文在對鹽梯度太陽池外部換熱器的換熱管道內NaCl溶液的結晶機理進行研究的基礎上，構建了基于管道內湍流流動-稀物質傳遞-流體傳熱耦合的數值模型，采用數值模擬水平集方法對數值模型求解，得到以下結論：

1）當流體入口流速恒定時，隨著沉積時間的增長，剝蝕速率逐漸增大，但沉積速率有所降低。

2）在流體運行時間足夠長的前提下，當流體入口流速由0.5 m/s增至1.0 m/s時，凈沉積速率出現負值的時間由53 h減少至24 h。由此可知，應在不影響鹽梯度太陽池穩定性的情況下增加流體入口流速，以減少換熱管道內的結晶沉積。

3）流體入口溫度與NaCl結晶沉積速率呈正相關，當流體入口溫度由70 ℃增至90 ℃時，最大沉積速率從0.98×10-3 kg/（m2·s）增至1.22×10-3 kg/（m2·s）。因此，為減少換熱管道內結晶沉積，應在不影響鹽梯度太陽池換熱效率的情況下降低流體入口溫度。

在本文研究結果的基礎上，研究外部換熱過程中換熱管道結晶對鹽梯度太陽池換熱效率的影響、外置換熱器彎管內的結晶規律，以及一定工作參數下換熱管道中結晶層厚度的變化規律是今后的研究方向。

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Research on Deposition Characteristics OF NaCl CRYSTALS in THE Heat Transfer Pipelines of

external Heat Exchangers Of Salt

Gradient Solar Ponds

Wang Xiangzeng，Wang Hua，Liu Ye

（School of Mechanical and Power Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454003，China）

Abstract：This paper takes NaCl solution as an example to study the NaCl deposition characteristics in the external heat exchanger heat transfer pipeline of a salt gradient solar ponds. Under the operating conditions of the salt gradient solar pond，a numerical model bosed on the coupling of turbulent flow-dilute material transfer-fluid heat transfer in pipelines has been constructed，the effects of fluid inlet velocity and inlet temperature of heat transfer pipelines on the deposition rate，erosion rate，and net deposition rate of NaCl crystal are studied by numerical simulation level set method. The research results show that： 1） When the fluid inlet velocity is constant，the erosion rate increases with the increase of deposition time，but the deposition rate decreases. 2） Under the premist of sufficient fluid running time，when the fluid inlet velocity increases from 0.5 m/s to 1.0 m/s，the time for negative net sedimentation rate decreases from 53 h to 24 h. From this，it can be concluded that the fluid inlet velocity should be increased without affecting the stability of the salt gradient solar pond，in order to reduce NaCl crystal deposition in the heat transfer pipeline. 3） The fluid inlet temperature is positively correlated with the rate of NaCl crystal deposition. When the fluid inlet temperature increases from 70 ℃ to 90 ℃ maximum deposition rate increases from 0.98×10-3 kg/（m2·s） to 1.22×10-3 kg/（m2·s）. To reduce NaCl crystal deposition inside the heat transfer pipeline，the fluid inlet temperature should be lowered without affecting the heat exchange efficiency of the salt gradient solar pool.

Keywords：salt gradient solar ponds；pipeline crystallization；deposition rate；erosion rate；net deposition rate