“認識立體圖形”教學中學生推理思維培育路徑

推理作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，在“認識立體圖形”的教學中具有舉足輕重的地位。本研究以人教版一年級上冊第三單元為教學載體，通過梯度進階的教學設(shè)計與實踐導向的教學策略，旨在有效培育學生的推理意識。通過分類觀察、對比分析等多元化教學活動，引導學生深入理解立體圖形的本質(zhì)特征及其相互關(guān)系，進而在發(fā)展學生幾何直觀能力的同時，促進其推理思維的逐步成熟。本研究不僅聚焦于關(guān)注知識的傳授，還更加關(guān)注學生的能力全面發(fā)展，為數(shù)學教學提供新的思路與方法。

一、推理意識的意義

《新課程標準》明確將小學階段學生的推理意識發(fā)展作為核心目標之一。推理意識，是對邏輯推理過程及其內(nèi)在價值的一種初步理解與感悟，它構(gòu)成了學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。在幾何圖形學習領(lǐng)域，推理意識具體表現(xiàn)為學生能夠依據(jù)既定的規(guī)則對數(shù)量與圖形進行有效分類，深刻理解部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能通過簡單的歸納或類比方法，獨立或合作地猜想并發(fā)現(xiàn)初步的數(shù)學結(jié)論。

鑒于小學生的思維發(fā)展是從具體形象思維逐步邁向抽象思維的過程，因此借助幾何圖形這一直觀載體來培養(yǎng)他們的推理能力顯得尤為重要。在這一過程中，學生能夠利用直觀的幾何圖形進行實踐操作，將這些圖形轉(zhuǎn)化為已學習的知識模型，進而運用類比推理、歸納推理等高級思維方法，進行深入的推理與探究，最終找到解決問題的有效策略。

“認識立體圖形”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的學習內(nèi)容，是學生學習幾何知識的開始，主要是從形狀這一角度使學生初步認識常見物體及其形狀。不僅為后期定性、定量刻畫圖形要素及圖形關(guān)系奠定基礎(chǔ)，而且也為今后進一步學習圖形知識積累可遷移的活動經(jīng)驗。

二、直觀操作：在感知體驗中豐富推理意識

（一）以分類活動為橋梁深化推理感知

分類，作為概念形成與邏輯推理的基石，其重要性不言而喻。對于一年級學生而言，他們已初步具備了對物體形狀和圖形的感性認知，能夠直觀地區(qū)分長方體、正方體、圓柱和球等基本幾何形態(tài)。基于此，教師可以精心設(shè)計“形狀匹配分類”游戲，形成對圖形的直觀認識，并在此過程中感受推理的魅力，初步形成推理意識。

具體實施過程中，教師可將學生劃分為若干小組，并在每組桌面上擺放預先準備好的各類物體，這些物體在形狀、滾動特性等方面各具特色，如有角與無角、可滾動與不可滾動、自由滾動與定向滾動等。隨后，教師引導學生開展分類活動，提出問題：“你們能否將形狀相似的物體歸為一類？”并鼓勵學生分享自己的分類結(jié)果與理由：“你是如何進行分類的？請闡述你的分類依據(jù)。”

通過小組合作的方式，找到物體共同的事實屬性，深刻感受不同形狀物體的特征差異。在相互交流與討論中，學生學會從形狀特征出發(fā)，推斷出哪些物體屬于同一類別，并清晰地闡述自己的分類邏輯與理由。這一過程不僅鍛煉了學生的觀察力與分類能力，還進一步使學生感知到數(shù)學學科對形狀特征的關(guān)注，而非其他非本質(zhì)屬性，從而為其后續(xù)的數(shù)學學習與推理思維的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)，更在無形中培養(yǎng)了推理意識。

（二）以多元實踐為載體強化推理體驗

學齡前兒童在圖形識別過程中，往往依賴于直觀的視覺形象，難以精準描繪圖形特征。為了將學生初步、模糊的圖形認知轉(zhuǎn)化為精確、系統(tǒng)的知識體系，并構(gòu)建直觀的圖形概念框架，教師需要精心組織一系列多元實踐活動。如動手“觸摸感知、數(shù)量統(tǒng)計、滾動體驗”，通過直觀操作，讓學生在實踐中積累豐富的圖形認知經(jīng)驗。

首先，在實物體驗活動中，學生將經(jīng)歷從具體實物到抽象概念的轉(zhuǎn)變，專注于圖形的形狀屬性，通過邏輯推理，概括出各類圖形的主要特征。例如，在“摸一摸”活動中，學生通過觸感體驗，理解“長方體具有六個平整的面”這一特征，從而將圖形的概念具象化。這一過程不僅讓學生體驗到“像這樣……的圖形就是長方體”的推理過程，更強化了他們的推理體驗。

其次，在課堂教學中，教師可以巧妙地融入模型體驗的游戲教學中，引導學生深入圖形世界進行探索。通過展示長方體、正方體、圓柱、球形等模具，教師引導學生按照“上下、左右、前后”的順序，有序觀察這些物體的共同特征。學生在游戲中逐步發(fā)現(xiàn)圖形的獨特屬性，如面數(shù)、平面特征等，并通過邏輯推理，總結(jié)出圖形的主要特征。這一過程不僅將圖形的概念具象化，更讓學生在游戲中享受推理的樂趣，強化了推理體驗。并且，通過實物與模型的對應(yīng)游戲，學生充分調(diào)動多感官參與，初步感知各種立體圖形的一般形狀特征。如“平面平整”“各面等大”“圓柱單向滾動”“球體全方位滾動”等，都是學生在多元實踐中逐步積累形成的。這些豐富的感知經(jīng)驗為學生從“認識形狀”過渡到“感知特征”的學習階段提供了堅實的基礎(chǔ)。

再次，在探究完四種基本立體圖形的特征后，教師設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的比較和辨別活動。通過比較特殊且易混淆的物體，學生運用所學的圖形特征進行推理，判斷它們的形狀是否相同。這一環(huán)節(jié)不僅豐富了學生對圖形的直觀表象，還教會了他們運用圖形特征進行推理的方法，為后續(xù)學習其他圖形積累了寶貴的探索經(jīng)驗，進一步強化了推理體驗。

最后，教師引導學生經(jīng)歷從實物抽象到模型，再回到實物的全過程。這一過程不僅有助于學生規(guī)避迷惑性概念的影響，體驗不完全歸納的合情推理過程，更有助于通過深入探究圖形的本質(zhì)特征，讓學生明確辨別圖形的方法并不因擺放位置和方向的變化而改變。這一過程不僅發(fā)展了學生的空間觀念，還深化了他們對圖形特征的認識，實現(xiàn)了推理體驗的深度強化。

三、分析比較，在辨別類比中發(fā)展推理能力

（一）以圖形辨別為媒介發(fā)展推理能力

在幾何圖形教學中，圖形辨別是發(fā)展學生推理能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以正方體和長方體的辨別為例，這兩種立體圖形因相似而常被學生混淆，尤其是當長方體有兩個面為正方形時，更增加了識別的難度。圖形辨別過程需要學生運用觀察、比較和推理等思維技能，通過對比圖形的異同點，精準把握其特征，從而豐富對圖形直覺表征的理解與聯(lián)系，為正確的推理奠定基礎(chǔ)，而空間想象能力是這一過程中的重要支撐，它幫助學生根據(jù)部分特征推斷整體形狀。引導學生對圖形進行觀察與比較，分析他們的異同點，精準把握特征，豐富方體圖形的直覺表征與聯(lián)系，方能做出正確的推理。

例如，在“圖形辨識挑戰(zhàn)”游戲中，教師精心設(shè)計幾個立體圖形布袋，引導學生根據(jù)這些特征進行推理。當一個布袋露出正方形面時，學生產(chǎn)生了不同的推理結(jié)果：一方認為是正方體，另一方則認為是長方體。此時，教師引導學生通過想象和比劃來感受兩種圖形的不同。通過想象布袋底下可能的形狀，并用手比劃出正方體和長方體的范圍，學生直觀地感受到了兩種圖形在特征上的區(qū)別，從而直觀地感受到兩種圖形在維度、形態(tài)與結(jié)構(gòu)上的顯著差異。這一過程不僅深化了學生對圖形直觀特點的理解，更在無形中錘煉了其數(shù)學推理能力，實現(xiàn)了從具體到抽象、從感性到理性的認知飛躍。

通過此類游戲，學生不僅鍛煉了空間想象能力，還學會了如何根據(jù)部分特征進行整體推理。這種教學方法有助于培養(yǎng)學生的幾何直覺和邏輯推理能力，為他們后續(xù)學習更復雜的幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。同時，它也強調(diào)了在教學中應(yīng)結(jié)合學生的生活實際和認知水平，通過多樣化的教學手段來激發(fā)學生的思維活力，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

（二）以圖形類比為階梯精進推理能力

在學生已熟練掌握長方體、正方體、圓柱、球等基本立體圖形的直觀特征后，教師可以設(shè)計多重類比的綜合解決問題。讓學生在不斷地分析、多次地類比中精進推理的進程，促進對圖形特征的直觀感知，對四種常見立體圖形的特征內(nèi)化以心、外化以行。

可創(chuàng)設(shè)如下數(shù)學游戲情境：“一家面包店發(fā)生盜竊案，嫌疑人被鎖定為長方體、正方體、圓柱、球四種立體圖形。為找出真正的‘小偷’，目擊證人提供了一系列關(guān)鍵線索。”證人A的陳述：“我似乎看到了一個尖銳的角。”基于此線索，學生初步排除了不具備尖銳角的圓柱與球，將焦點集中于長方體與正方體。證人B的進一步描述：“我看到的是一個正方形的面。”這使得學生的初步判斷傾向于正方體，但經(jīng)過深入討論，學生認識到這一判斷可能過于草率，因為長方體同樣具備正方形面。證人C的糾正：“不對，應(yīng)該是一個長方形的面。” 學生的判斷隨即轉(zhuǎn)向長方體，但長方體卻“否認”了自己的罪行。證人D的補充信息：“我好像看到一個圓形的面從眼前一閃而過。” 這導致學生一致認為是球，但隨即又陷入困惑，因為之前的線索似乎與此相矛盾。

此時，教師引導學生綜合所有線索，運用類比分析與邏輯推理，逐步排除錯誤選項。學生發(fā)現(xiàn)，僅憑單一線索難以確定嫌疑人，必須全面、系統(tǒng)地考慮所有信息。通過細致的線索梳理與排除法，學生最終認識到圓柱體既具備圓形面，又可能展現(xiàn)出直角邊緣（如側(cè)面與底面的交界），從而符合所有描述中的模糊特征。

結(jié)合所有線索，形成結(jié)論，推理出真正的“小偷”是圓柱體。這一過程不僅鍛煉了學生的類比推理能力，還深化了對四種立體圖形特征的理解，實現(xiàn)了從直觀感知到內(nèi)化于心、外化于行的轉(zhuǎn)變。

四、空間想象：在拓展提升中培育推理思維

（一）以搭展開增進推理思維

在認識了立體圖形后，教材安排了不同圖形的拼搭和相同圖形的拼搭，這樣的拼搭不同于學齡前的“隨意搭”，而是要讓學生充分利用圖形的特征，在拼搭前思考怎么搭更為合適。比如“看誰搭得又穩(wěn)又高”一課中，就要通過分析，要“穩(wěn)”就要把平平的面放在地上。要“高”可以利用長長的長方體，讓學生在搭建的活動中會思考、能解決，提升學生的推理能力。相同圖形的拼搭是讓學生感受圖形之間的聯(lián)系，初步感受圖形的拼搭維度可以是一維的，還可以進階到二維、三維。

除此之外，教師可以為學生提供充分的拼組材料，讓學生用若干個相同的正方體、長方體、圓柱進行拼組，進一步加強對圖形特征的感知，體會圖形之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系。同時能對拼搭好的圖形進行推理、判斷，養(yǎng)成做標記、有次序、多角度的數(shù)數(shù)方法，增進學生的推理意識。

這樣的任務(wù)設(shè)計可以給學生足夠的想象空間，在腦海里推斷小正方體的數(shù)量和位置，再通過實際操作驗證自己的想法，這樣有利于拼搭圖形的活動，并進一步“認識立體圖形”的顯著特征。在拼搭活動中，讓學生經(jīng)歷“猜測—實驗—結(jié)論”的過程，能獲得對簡單幾何體的空間想象，拓寬學習圖形的方式。

（二）以形拓思形成推理思維

在幾何圖形教學中，以“問題解決”為任務(wù)驅(qū)動，通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的評價任務(wù)，如估計圖形大小，可以進一步拓展學生思維，提升空間觀念和推理意識。圖形估計任務(wù)不僅考查學生的空間想象能力，還凸顯了數(shù)形結(jié)合下的推理能力。學生需先確定一個標準量，通過比較、分割、重新組合等策略，估計目標圖形與標準量之間的關(guān)系，這一過程有助于深化對圖形特征的理解，并拓展空間思維。

例如，在單元復習中，教師可以設(shè)計“估一估”的游戲，用數(shù)字5代表一個小長方體，讓學生估計其他圖形表示的數(shù)字以及特定數(shù)字（如25）對應(yīng)的圖形樣子。首先，學生需運用策略，可以將大長方體分割成小長方體進行估計，還可以尋找新的參照物比如小球進行衡量，就能完成估計任務(wù)。

其次，教師通過引導學生通過動手實踐（分一分、畫一畫、擺一擺），培養(yǎng)空間想象能力，還能通過以數(shù)估形拓展思維。學生需先推理出圖形中包含的小長方體數(shù)量，并想象不同的拼組方案，可以拼成一層的，也可以拼成兩層或更多層的組合圖形。

最后，再描述自己的長方體，讓其他同學加入想象，感受不同拼接面得到的圖形差異。最后，教師用課件操作實物驗證，實現(xiàn)從部分到整體、由“形”向“體”的過渡，促進學生推理意識的進階。

通過圖形估計任務(wù)，學生不僅鍛煉了空間想象和推理能力，還學會了運用多種策略解決問題。這一過程強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性，即通過將數(shù)與形相結(jié)合，可以更直觀地理解和解決問題。同時，動手實踐是提升空間觀念和推理能力的有效途徑，教師應(yīng)鼓勵學生多動手、多思考，以形拓思，促進推理意識的不斷發(fā)展。

五、結(jié)語

綜上所述，在幾何圖形的教學中，教師應(yīng)緊扣課程目標，與學生的日常生活緊密相連，同時充分考慮學生的年齡與認知特點。借助實體模型這一輔助工具，幫助學生構(gòu)建清晰的空間概念，并適時培養(yǎng)邏輯推理能力。動手操作與動態(tài)視覺想象是小學生邏輯推理發(fā)展的兩大支柱。融合這兩種策略，不僅能為學生打下堅實的幾何直覺基礎(chǔ)，還能激發(fā)他們的想象力，提升演繹推理能力。

教學中，教師可通過聯(lián)系生活實例、動手操作實踐以及動畫演示等方式，讓學生體驗圖形的拼搭與分割。同時，引導學生養(yǎng)成做標記的數(shù)數(shù)習慣，學會按順序、多角度數(shù)數(shù)，并對圖形進行標準化估計。利用圖形的基本特征解決綜合問題，讓學生在多次分析后形成清晰的表象，進而展開空間想象，形成幾何直觀，增強推理意識，推動其推理思維不斷成熟。