拋硬幣居然不公平？

在生活中，人們常常會遇到選擇困難的時刻，小到是否去這家餐廳吃晚餐，大到國際比賽的開場優(yōu)先權(quán)。在難以抉擇時，人類發(fā)明了一種看似公平又可以迅速做出決策的方法——拋硬幣。的確，只需單手拇指輕輕彈起一枚硬幣，讓它騰空旋轉(zhuǎn)，而后將硬幣扣在掌心，緩緩揭開，無論哪一面朝上，你都得到了一個看似公平的答案。

長久以來，拋硬幣被認為是公平的隨機事件，人們認為拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得到正面和反面的概率相等，都為50%，因此用硬幣替自己做出的決定一定是公平的。小小的硬幣從羅馬帝國開始就扮演著公平使者的角色，兒童會把拋硬幣當(dāng)作游戲，貴族精英也對它愛不釋手。據(jù)說，凱撒大帝還會用拋硬幣來解決法律糾紛。到了中世紀，拋硬幣游戲出現(xiàn)了一種叫作“十字架和樁”的變體。13世紀末期，愛德華二世國王的財政部甚至記錄了國王與仆人玩耍“十字架和樁”時候的皇家損失。直到近代，拋硬幣才和概率學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)等重要學(xué)科聯(lián)系起來，許多科學(xué)家用它來做概率試驗。數(shù)學(xué)家蒲豐曾投擲硬幣4 040次，結(jié)果正面出現(xiàn)2 048次，概率為50.69%。1903年，萊特兄弟在研發(fā)出新飛機“飛行者號”后，用拋硬幣的方式?jīng)Q定誰先試飛。到了現(xiàn)在，在世界杯球賽中，裁判員還會通過拋硬幣的方式?jīng)Q定哪支隊伍先開球。

顯而易見，拋硬幣在人類文明發(fā)展史上貢獻不小，解決了很多令人糾結(jié)的難題。但是你知道嗎，拋硬幣其實并不公平。荷蘭教授埃里克-揚·瓦根馬克斯用一場有史以來最大規(guī)模的拋硬幣實驗，贏得了2024年搞笑諾貝爾獎概率學(xué)獎。他找來48個志愿者，把拋硬幣這一動作重復(fù)了350 757次，歷時大約650小時，最終在35萬余次的拋擲中，共有178 078次得到了硬幣初始面朝上的結(jié)果。也就是說，這種情況出現(xiàn)的概率為50.8%。

為什么拋硬幣會變得不公平呢？

研究者給出了解釋，簡單來說，這是因為人類拋硬幣的動作不完美。其實，拋硬幣的過程就是一個簡單的物理學(xué)運動，假如硬幣的旋轉(zhuǎn)動作只是單純地上下翻轉(zhuǎn)，那么正面與反面朝上的概率應(yīng)該都會是50%。科學(xué)家甚至做出了一個“完美拋硬幣機器”，精確固定了硬幣的初始速度和狀態(tài)等條件，用這臺機器拋硬幣，就可以保證每次結(jié)果都相同。

然而，人的手部動作是不完美的，高速攝影顯示，手拋出硬幣的時候，硬幣在上下翻轉(zhuǎn)的同時，旋轉(zhuǎn)軸的方向也會發(fā)生變化，這使得硬幣兩面朝上的時間不相等，最初朝上的一面在空中停留的時間會稍長一點，因此它最終依然朝上的概率也會比另一面高。也就是說，當(dāng)你拋硬幣時，它更傾向于呈現(xiàn)與開始時相同的一面。根據(jù)數(shù)學(xué)家的理論計算，硬幣初始面朝上的概率約為51%，這與埃里克-揚·瓦根馬克斯的實驗結(jié)果一致。所以，如果你和朋友要用拋硬幣來打賭，硬幣的正反面并不重要，你只需要賭它初始面朝上的概率更大就行了。

那么，在揭開了拋硬幣的公平性“騙局”后，我們是否從此要告別這種不公平的決策方式呢？答案是否定的。在心理學(xué)里，拋硬幣揭示了直覺的力量，為什么在面對兩個選擇的時候，拋硬幣總能幫我們解決問題呢？這不是因為它總能給你正確的答案，而是因為當(dāng)硬幣被拋向空中的那一刻，你就已經(jīng)知道了自己心里的答案。

拋硬幣就像是一場探索自我內(nèi)心的小小儀式，在等待硬幣落地的時間里，你會迅速意識到自己更希望哪一面朝上，對其中一個結(jié)果產(chǎn)生期待，因而拋硬幣可以幫你迅速看清自己的內(nèi)心。所以，重要的不是拋硬幣的結(jié)果，而是在硬幣拋向高空的那一瞬間，你會豁然開朗，坦然地接住那枚硬幣，朝著早已堅定的信念和方向大步走去，這或許就是拋硬幣的意義。