蜂窩夾層結構中粘結劑層的建模與仿真

摘要： 為分析夾層結構制造過程中粘結劑層對表面質量的影響，以聚甲基丙烯酸甲脂（PMMA）為主要研究對象，在有限元分析軟件ABAQUS中進行建模分析，通過加熱和加壓2個過程研究在夾層結構的熱壓制造過程中粘結劑對表面質量的影響，結果表明：當僅考慮加熱過程時，由于粘結劑的粘彈性，隨著溫度的升高，PMMA變軟，導致表面波紋度增大；當僅考慮加壓過程時，粘彈性對表面波紋度幾乎無影響；當熱壓耦合時，表面波紋度比單獨考慮加熱或加壓的更大；粘結劑越軟，表面波紋度越大。通過調整粘結劑的特性，可以有效控制夾層結構的表面質量，從而提高產品的整體質量。

關鍵詞：紙基蜂窩夾層結構 粘結劑 有限元分析 粘彈性 表面波紋度

中圖分類號：U463.8 " 文獻標志碼：B " DOI： 10.19710/J.cnki.1003-8817.20240379

Modeling and Simulation of the Adhesive Layer in Honeycomb Sandwich Structures

Liu Shaopeng1，2， Zhai Liming1， Li Zhiqiang1， Liang Fuxiang1， Rao Cong1， Wang Xin1

（1. FAW Jiefang Engine Division， Wuxi 214000; 2. Technische Universitaet Dresden Institut fuer Festkoepermechanik， Dresden 01069）

Abstract： In order to analyze the influence of the adhesive layer on the surface quality during the manufacturing process of the sandwich structure， modeling and analysis are carried out in the finite element analysis software ABAQUS with PMMA as the main research object. During the hot-pressing manufacturing process of the sandwich structure， the influence of the adhesive on the surface quality is studied through the 2 processes of heating and pressurization. The results show that when only the heating process is considered， due to the viscoelasticity of the adhesive， PMMA will become softer as the temperature rises， which will lead to an increase in the surface waviness; when only the pressurization process is considered， the viscoelasticity has almost no effect on the surface waviness. When the hot-pressing is coupled， the surface waviness will be greater than that when only heating or pressurization is considered alone; the softer the adhesive， the greater the surface waviness. By adjusting the characteristics of the adhesive， the surface quality of the sandwich structure can be effectively controlled， thereby improving the overall quality of the product.

Key words： Paper-based honeycomb sandwich structure， Adhesive， Finite element analysis， Viscoelasticity， Surface waviness

1 前言

汽車制造中越來越多地采用輕量化結構，例如使用復合材料或紙基材料的結構[1]，在不降低機械性能的同時實現輕量化。

夾層結構是提高輕量化水平的典型策略[2-3]，通過熱壓成形技術可以制造車身所需的夾層結構。蜂窩芯夾層結構在飛機艙部件中得到了廣泛使用[4]。在高速客車中使用夾層蜂窩結構能減重40%，同時提供降噪和減振等功能[5-6]。典型的夾層結構由多層材料組成，包括上、下兩層和中間芯層。生產夾層結構時，上、下層與中間芯層之間需要使用粘結劑，使各層間緊密結合，熱壓后形成一個整體結構。

為了使產品能夠用作車身外殼，需保證紙基夾層結構的表面質量。目前，夾層結構表面存在明顯的不平整，可以通過表面波紋度來衡量。為分析和改善夾層結構的表面質量，基于有限元分析軟件ABAQUS開發適用于紙基夾層結構壓制過程的有限元模型。在實際生產中，粘結劑會對夾層表面的形狀偏差造成影響。因此，把粘結劑層納入模型中進行分析，選擇聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate， PMMA）作為主要粘結劑進行模擬，考慮粘結劑的粘彈性對夾層結構表面波紋度的影響，并分析其在熱壓過程中對夾層結構表面質量的影響，同時研究具有不同彈性模量的粘結劑對表面質量的影響。

2 理論基礎

粘結劑的材料行為受溫度和時間的影響，無法通過傳統的彈塑性變形來精確描述。為了通過有限元方法（Finite Element Method，FEM）研究粘結劑的特性，Hahn [7] 和 Wang [8] 提供了一種描述粘結劑的策略：粘結劑的材料行為隨溫度升高表現出強度降低和蠕變增加的特點。因此，與線性彈性相比，粘彈性更能描述粘結劑的特性。粘彈性指的是材料部分具有彈性，部分具有粘性的特性。粘彈性材料的特性受時間和溫度的影響，在有限元模擬中，將粘結劑建模為具有溫度依賴性屬性的粘彈性單元，使粘結劑的建模成為可能[9]。

2.1 ABAQUS中的粘彈性

粘彈性材料的反應包括彈性（瞬時）和粘性（與時間、溫度等相關）行為。材料的瞬時彈性反應后，當其受到固定應力時發生蠕變，并且在受到固定應變時發生應力松弛。在ABAQUS中，材料的變形被分為剪切和體積行為。

線性各向同性粘彈性的基本遺傳積分方程如下[10]：

[σt=0t2Gτ-τ'edt'+Ι0tΚτ-τ'?dt'] （1）

式中：e為剪切變形，Φ為體積變形，G為剪切模量，K為壓縮模量，I為調整體積變形對應力貢獻比例的系數，t′為積分變量，τ為壓縮時間，τ′與時間延遲或者記憶效應有關。

τ-τ′表明材料的性質（剪切模量和壓縮模量）與時間差有關。通過積分微分方程將壓縮時間與實際時間聯系起來：

[τ=0tdt'Aθ（θ（t'）） "dτdt=1Aθ（θ（t））] （2）

式中：θ為溫度，Aθ為位移函數（當Aθ=1時，τ=t）。

由此便可將溫度與變形程度聯系起來，以實現材料的粘彈性。在ABAQUS中通過設置相對應的參數來實現粘彈性的設置。

2.2 ABAQUS中使用的網格單元類型

在有限元分析中，網格類型的選擇對于模擬結果的準確性、計算效率和經濟性均有重要影響。因此，有必要根據模型的不同區域、受力情況和幾何形狀來選擇適當的網格類型。SC8R網格在計算精度和計算時間上表現更好，因此，可作為粘結劑的網格類型之一。C3D8R網格是ABAQUS中常用的體積網格，它是帶有減少積分的線性六面體元。這2種網格均為三維建模中常用的網格類型，因此本文同時使用這兩種網格進行對比，選出較優的網格單元。

SC8R網格在厚度方向上沒有明確的層數規定。在早期研究中，使用SC8R網格時只采用了1層厚度方向，并取得了良好的模擬結果。因此，SC8R網格的模型被設定為只有1層厚度方向。而C3D8R網格中，厚度方向的層數應至少設置為4，以控制沙漏值。SC8R網格屬于連續殼單元，僅具有位移自由度，這意味著厚度是根據元素節點幾何形狀確定的。正確對齊連續殼單元非常重要，因為厚度方向和平面方向之間的行為有所不同。在ABAQUS中，通過指定模型的上面和下面來確定厚度方向。如果未設置厚度方向，則標準方向通常與實際厚度方向不符，可能導致錯誤的計算結果。由于C3D8R網格本身為體積單元，已包含實際厚度，因此不需要額外的設置。

2.3 表面質量的評價標準

表面質量的評價通常基于2個指標：表面粗糙度和表面波紋度。表面粗糙度通常用來描述表面的微觀結構，比如微小的凹凸、起伏、坑洼等。表面波紋度是指表面的波動或波形，它通常用來描述表面的整體形態、起伏和輪廓，可以是微觀或宏觀的。表面波紋度的特征可以包括波峰、波谷、波長、波高等。表面粗糙度更側重于描述表面的微小凹凸和不規則性，而表面波紋度更關注表面整體形態和波動特征。對于車身外殼的表面質量，更看重宏觀上的形態和輪廓，因此本文選擇表面波紋度對表面質量進行評價。

為了評價模擬結果的收斂性，需要對表面數據進行處理，僅通過簡單比較應力云圖或特定路徑的坐標不能準確確定表面質量。因此，需要使用濾波器對表面的坐標數據進行處理，通過計算經過濾波處理的表面波紋度，可以分析結果的收斂性。

本文使用高斯濾波器對表面數據進行處理。高斯濾波器是一種低通濾波器。低通濾波器允許低頻信號（即形狀輪廓）通過，同時濾除高頻信號（即表面粗糙度）。λf濾波器用于定義從形狀波紋到更長波長的過渡。λc濾波器用于定義從粗糙度到形狀波紋的過渡。處理后的表面波紋度是通過將λc和λf 濾波器應用于原始輪廓而產生的輪廓，其中短波和長波形狀偏差被抑制，留下穩定的部分。高斯濾波器所使用的權重函數為：

[sx=1α?λf?e（-π（xα?λf）2）] （3）

式中：x為權重函數中心（最大值）的距離，λf為從形狀波紋過渡到更長波長的邊界波長，α為提供在邊界波長λf處50%的傳輸特性而設定的常數。

使用以下2個特征參數對過濾后的表面波紋度進行評價。

如圖1所示，Wa為表面形狀輪廓線縱坐標絕對值的算術平均值，它表示了輪廓與中心線的平均偏差：

[Wa=1lr0lrZ（x）dx] （4）

如圖2所示，Wz為表面形狀輪廓線高度的平均值。它是沿著單個測量段lr的最大輪廓峰值高度與最大輪廓谷底深度之間的差值的算術平均值：

[Wz=1ni=1nZci] （5）

3 夾層結構模型搭建

3.1 夾層結構的壓制模型

本文在現有的壓制模型中添加粘結劑層來進行夾層結構的建模。壓制模型基于某公司設計的夾層蜂窩結構（見圖3）。夾層結構通常由2個外表面層和1個內部芯層組成。紙基正弦波狀蜂窩是夾層結構的中間芯層，玻璃纖維與聚氨酯（Polyurethane，PU）樹脂制造的復合材料為外表面層。此外，最外層通過噴漆涂裝等加工后用作隔離層。

夾層結構的壓制和成形過程已在現有的壓制模型中進行了模擬。通過FEM和試驗制造，研究了熱壓成形過程對紙基復合材料表面質量的影響。正弦波蜂窩的形狀在壓制過程中導致夾層結構表面形成凸起且不均勻的波紋。如圖4所示為沒有粘結劑層的壓制模型。該模型共由5層組成：蜂窩芯層、上模具、下模具、上面板和下面板。蜂窩層的形狀參數可以根據需求進行調整，例如振幅、周期和相位角。

3.2 考慮粘結劑層的壓制模型

在實際制造夾層結構時，上面板不直接與蜂窩芯層接觸，而是通過粘結劑連接。通過壓合過程，粘結劑層被壓入蜂窩和上板之間。為了簡化模型并減少仿真時間，可以假設蜂窩和上板是相互連接固定的。在上面板外層還有一層Senoplast塑料材料。在上面板和Senoplast 之間，也有一層粘結劑，其影響不可忽視。本文討論該粘結劑層對表面質量的影響。為了有效模擬含粘結劑層的壓制過程，本文采用了簡化模型、單單元模型和多單元模型。在簡化模型中，只考慮了Senoplast、粘結劑和上面板，蜂窩芯層被視為剛性體。通過簡化模型，確定了所需的網格單元、接觸條件和邊界條件等，如圖5所示。

確定所需的接觸條件、邊界條件后，通過添加下面板和下模具得到完整的模型。同樣，假設下面板和蜂窩芯層之間的粘結劑是固定耦合的。如圖6所示為完整的單單元模型。在單單元模型模擬后，可以將模型從單單元擴展到六單元（即多單元模型，如圖7所示）。一些模擬結果可以與單單元模型的結果進行比較：加熱、加壓過程，粘結劑為彈性或者粘彈性，使用不同彈性模量的粘結劑，考慮熱壓耦合過程。

3.3 邊界條件

材料間的接觸條件是影響計算結果的關鍵因素。在確定接觸條件時需確定接觸面的主從性。原則上，應首先選擇較大的表面作為主導表面；然后選擇網格較粗糙的表面作為主導表面；如果網格密度大致相等，則應選擇硬度較大的材料作為主導表面。詳細的接觸條件如表1所示，摩擦因數為0.3，全部為面對面接觸。

在簡化模型中，將蜂窩芯層設置為剛性體，在相互作用（Interaction）選項中進行配置。蜂窩芯層的中心點被選為參考點（Reference Point，RP）。在建模過程中，蜂窩芯層被設置為剛性體，其RP在加熱或加壓過程中均被設定約束所有自由度（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）。上模具被設定為只沿z軸方向移動（U3=0）。在單單元或多單元模型中，蜂窩芯層設置為可變形體，下模具被固定。施加在剛性體上的約束條件必須作用于RP，在整個分析過程中，剛性體內的節點相對于RP保持不變。

在具有復雜接觸條件的復雜模型中，通常通過使用顯式方法來求解材料力學行為的本構方程。在顯式方法中，通常選擇時間離散化的二次方法（如中心差分法）。顯式求解器非常快速，因為它們只需要將時間點t的狀態向量與一個矩陣相乘，而不需要在每個時間步長Δt中解完整的方程組。因此，它們被用于高動態和高非線性過程，例如碰撞或成形模擬，以及非常復雜的模型。并且由于蜂窩結構的幾何形狀和變形復雜，當在ABAQUS中考慮幾何非線性時，將為所有步驟啟用幾何非線性開關（Nlgeom）設置。

本文將熱壓過程分解為單獨加熱、單獨加壓或者同時加熱加壓。在加熱過程中，上模具由室溫25 ℃加熱到130 ℃，下模加熱到100 ℃，然后冷卻到室溫。由于溫度升高，材料會發生熱膨脹。與其他層相比，粘結劑層受溫度影響更大，因為它不僅會熱膨脹，還會由于溫度導致粘彈性變化。因此，在考慮溫度影響時，重點應放在正常彈性粘結劑和粘彈性粘結劑之間的差異上。在加壓過程中，通過上模具的下壓和抬升模擬壓制過程。模具的運動速度與試驗中保持一致，為0.5 mm/s。

4 計算結果分析

4.1 不同網格類型的模擬結果比較

粘結劑層分別使用SC8R和C3D8R網格單元進行建模。首先需要在簡化模型中確定網格的類型與大小。如圖8所示為在加熱模型中使用不同網格類型和尺寸的模擬結果。通過表面中某一剖線來展示表面變形，并可由此剖線計算表面波紋度。

隨著網格尺寸的變化，表面波紋度也在變化。由此可以得出，并非越細致的網格得到的模擬結果一定越好的，需要后續與試驗結果進行比對，同時還需考慮計算成本，選擇合適的網格大小進行模擬。從試驗結果和計算成本角度出發，網格尺寸選擇0.08 mm或0.1 mm。

比較結果表明，在加熱過程中，使用SC8R網格和C3D8R網格得到的模擬結果之間存在明顯差異。為了排除厚度方向層數對模擬結果的影響，將SC8R網格的厚度方向層數從1增加到5，結果如表2所示。

結果表明，厚度方向的層數幾乎不會對結果產生影響。這種差異可能是由于SC8R和C3D8R網格單元的本構方程在熱膨脹方面的差異造成的。由于SC8R單元基于板理論，忽略了一些因素，這導致了結果的偏差。其次，可能是因為模型中只有一個單元，模型過小使得結果并不穩定。如果在更大的模型中增加單元格的數量，處理更多的數據，結果的差異可能會減小。

因此，在比較中加入多單元模型的模擬結果。表3顯示，在擁有六單元的大模型中，網格單元類型造成的差異明顯減小。相對于只擁有一個單元的模型，更大的模型的穩定性更好，但是相對應的計算成本將大幅增加。在后續的模擬中，可以使用簡單模型確認邊界條件等參數，待模擬能夠穩定運行時，可以適當擴充模型，增加模型穩定性。

試驗測得僅受溫度影響的表面波紋度Wa約為0.02～0.05 μm，SC8R網格單元計算得到的結果可以接受。因此，在后續的建模中應使用殼單元SC8R進行建模，在確保準確率的前提下，計算成本將大幅降低。

在加壓過程中，上模具的移動模擬了壓制過程。對于網格類型與尺寸的影響，壓制過程得出的結論印證了加熱過程的模擬結果，在此不再贅述，如圖9所示為加壓過程的模擬結果。與加熱過程的結果相比，在加壓過程中，SC8R和C3D8R的差異并未過大（表4）。由此可見，當表面變形足夠大（表面波紋度Wa從0.019 μm提升到 5 μm）或模型足夠大時，網格差異對結果的影響越小。

4.2 粘彈性的影響

通過比較彈性粘結劑和粘彈性粘結劑的模擬結果，分析粘彈性在加熱過程中對表面質量的影響。由圖10和表5可以得出以下結論：在加熱過程中，由于粘彈性導致粘結劑變軟，表面波紋度變大。這是由于溫度的升高加速了粘結劑在松弛和蠕變過程中的軟化，從而導致在溫度升高的影響下彈性模量降低，使得夾層結構的表面變形變大。

而在加壓過程中，由于沒有溫度的影響，粘彈性對表面波紋度幾乎無影響，模擬結果如表6所示。

4.3 不同粘結劑對表面波紋度的影響

由于在不加熱的壓制過程中，粘彈性幾乎不產生影響，為簡化模型并節省模擬時間，在壓制模型中不考慮粘結劑的粘彈性。本文主要針對3種典型的粘結劑開展研究：PMMA（硬）、PU（軟）和EP（中）。從理論研究的角度來看，其他不同的粘結劑將直接根據PMMA的彈性模量的不同百分比近似替代，例如80%、60%、40%、20%和10%的PMMA彈性模量作為不同的粘結劑。如圖11所示為模擬結果。

從結果來看，所用的粘結劑越軟，表面波紋度越大，這與在實驗室中所得結論一致。因此，為減小表面波紋度，應當選擇相對較硬的粘結劑。

4.4 加熱加壓耦合的模擬結果

實際生產中，通過熱壓過程生產夾層結構。因此，需要通過熱壓耦合模擬：模具下壓過程中，模具升溫達到預定溫度；壓制結束，模具抬起，溫度冷卻到室溫。結果如表7所示，熱壓耦合下，表面波紋度明顯加大。

5 結論

a. 通過完善和擴大模型可以減小網格單元類型對結果的影響，從計算經濟性和準確性角度考慮，SC8R網格單元應作為首選；在確定網格單元尺寸時，考慮計算成本和準確性的同時，應對比試驗結果，選擇合適的網格單元尺寸。

b. 在加熱過程中，由于粘結劑的粘彈性，粘結劑變軟，表面波紋度增大。與單純的彈性材料相比，粘彈性材料在高溫下的表現需要特別關注。

c. 在加壓過程中，由于沒有溫度的影響，粘彈性對結果無明顯影響。這說明單獨加壓過程的表面質量主要受物理壓力控制。

d. 在熱壓耦合過程中，相比單過程，表面波紋度明顯增大。在生產中需要注意耦合效應對表面質量的影響。

e. 當使用較軟的粘結劑時，表面波紋度會增大。因此，選擇硬度較高的粘結劑有助于提高表面質量。

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