航空無人機高速長軸轉子系統動力學分析

關鍵詞：高速長軸轉子系統；軸承支撐形式；軸承阻尼；臨界轉速；不平衡量；諧響應

中圖分類號：TH133.2 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）01-001-09

隨著中國制造業的飛速發展和科學技術的快速提升，迫切需求更高性能的機械設備，而作為核心部件的旋轉機械也正向著高速化、精密化、連續化、重載化、復雜化和自動化方面發展，這就對轉子系統在速度、容量、效率、安全、可靠性和故障的可預測性等方面有了更高的要求。其中，旋轉機械發展的細長化和結構的復雜化表現得尤為重要，同時伴隨著更加嚴重的振動問題，振動與激勵的耦合特性更加復雜，振動的影響因素也變得多樣化。文中從支撐形式等作為出發點，對高速長軸轉子系統進行動力學分析。

轉子系統的動態特性分析主要研究3 個方面的問題：一是與轉子本身結構有密切關系的固有特性——轉子固有模態，以研究轉子的固有頻率和工頻的關系，從而避免因頻率相等導致振動的疊加，引起轉子系統的共振；二是轉子在受到外部擾動所產生的不平衡響應及其對這些干擾的敏感性；三是轉子系統運行的穩定性，保證系統的振動特性隨著時間的延長呈穩定運行狀態。轉子系統的振動形式包括彎振、扭振和擺振，前兩者對轉子系統的振動特征影響比較重要。Song等[1]設計了3種不同長度和數量軸段連接的長軸消防泵，通過CFD仿真對其進行了轉子強度和臨界轉速分析。De等[2]通過穩定性圖表分析了外部載荷的頻率和振幅、阻尼分布和陀螺作用對轉子系統穩定性的影響。Wang等[3]通過Riccati傳遞矩陣法建立磁懸浮雙轉子系統不平衡響應模型，研究了其不平衡響應的動態特性。Mercier 等[4]考慮到轉子與定子界面的相對速度偏差可能會影響阻尼，進而影響振動幅值，提出了一種界面分離的方法。Zeng等[5]建立了各向異性彈性支座的立式Jeffcott轉子試驗臺，測量了不同支座的剛度特性，通過實驗研究了剛度各向異性和傳感器安裝傾角的影響，并觀察和解釋了渦流模式。Kheladi 等[6]進行了不同耦合機理作用下紡絲層壓復合軸的臨界轉速分析。Tchomeni等[7]建立了具有小不對中角的多體系統，評估了存在不平衡的裂紋轉子系統的非平穩響應，并對2個相同轉子的耦合橫向和扭轉振動進行了理論和實驗分析。Liu 等[8]對泵轉子進行了三維有限元分析，研究了泵轉子的臨界轉速和振型并通過分析可變流動條件下的徑向激勵力來研究轉子動力學的瞬態響應。倪德等[9]建立了具有普遍性的考慮直升機空間機動飛行的尾傳動軸動力學模型，分析了機動飛行對尾傳動軸臨界轉速的影響。喻麗華等[10]建立了高速電主軸轉子氣體軸承系統的動力學數學模型，對某最高工作轉速為250000r/min 的高速氣浮電主軸轉子系統進行了不平衡激勵的諧響應分析，揭示了運行于超臨界模式的高速氣浮電主軸在不平衡激勵下的動力學行為。劉準等[11]針對航空發動機帶擠壓油膜阻尼器轉子的動力學相似問題，建立了一種相似建模方法，通過建立的帶擠壓油膜阻尼器相似轉子系統，分析了該轉子系統與其相似系統的動力學特性。孟凱林[12]通過建立航空泵干/濕轉子系統，分析航空泵干/濕轉子的臨界轉速及不平衡響應，探討間隙環流對轉子系統動力學特性的作用規律，并對比分析其實驗測試結果，研究間隙環流對轉子系統作用規律。陳雪蓮等[13]以轉子-盤片系統為研究對象，考慮彈性支承的影響，建立了該系統有限元模型，分析轉子轉速、不平衡量、盤偏置量及支承剛度對系統不平衡振動響應的影響規律。程浩等[14]建立直升機傳動系統高速輸入軸系模型，并考慮了陀螺效應和軸承剛度在約束模態下不同軸承剛度對臨界轉速的影響。鄧旺群等[15]對細長柔性轉子高速動平衡進行了研究。

當前研究主要分析了轉子不同結構在不同形式激勵下的振動分析，而針對航空無人機高速長軸轉子系統計算模型考慮較少。筆者以某型航空無人機高速長軸轉子系統為研究對象，結合實際工況，建立了高速長軸轉子系統有限元模型，研究了軸承阻尼對臨界轉速和不平衡響應的影響規律，為航空高速長軸轉子系統減振設計提供參考。

1高速長軸轉子系統計算分析模型

1.1長軸轉子系統結構組成

該型無人機高速長軸轉子系統三維模型如圖1所示，從左到右依次為輸入齒輪軸包括輸入齒輪1和軸承2、3、4、5，超越離合器6，并車齒輪軸包括并車齒輪8 和軸承7、9，連接軸，輸出齒輪軸承10、11、12、14和輸出齒輪13。

1.2高速長軸轉子系統動力學模型與有限元模型建立

將模型進行簡化處理，如圖2所示，齒輪和超越離合器都簡化成圓柱體，將模型導入有限元模態計算軟件Ansys-Workbench。

模型材料屬性設置如表1 所示。軸承支撐剛度在Workbench 中采用Joints—Body-Ground—Bushing單元實現，其中剛性支撐下軸承剛度為軸承自身剛度（由軟件Masta得到），而柔性支撐下軸承剛度為軸承自身剛度與機架剛度（由軟件Ansys得到）耦合得到。接觸副采用Bonded連接，在連接軸與輸出齒輪軸連接位置采用Joints—Body-Body—General 單元實現花鍵軸向自由度的釋放。網格劃分采用適應復雜特征的Patch-Conforming四面體網格。

航空無人機長軸轉子材料多采用鋼材。該型航空高速長軸轉子系統采用高強度合金滲碳鋼20Cr2Ni4。

2高速長軸轉子系統臨界轉速分析

2.1軸承采用剛性支撐時的臨界轉速分析

轉子系統工作轉速為8000r/min，求解高速長軸轉子前六階固有頻率、振型，如圖3所示。為直觀展示振動變形，將變形前后云圖進行對比，發現1、5、6階模態振型均為正常旋轉，2階模態振型主要表現為軸向竄動，3、4階模態振型主要表現為中部擺動。

圖4為高速長軸轉子系統的坎貝爾圖，反映了固有頻率與臨界轉速的情況，一倍頻與Mode1、Mode4、Mode5、Mode6進動曲線的交點分別對應前4階正向臨界轉速。

具體的臨界轉速與固有頻率大小如表2 所示。轉子系統前4階正向臨界轉速分別為22.177、37937、40011、49010r/min，其中Mode1為正進動，Mode2為反進動，Mode3為反進動，Mode4為正進動，Mode5為正進動，Mode6為正進動，Mode7為反進動，Mode8為正進動，Mode9為反進動，Mode10為正進動，一般考慮正進動所對應的臨界轉速，所以單獨列出前4階正向臨界轉速進行分析。前4 階正向臨界轉速都完全避開了工作轉速為8000r/min 的20%裕度的共振區間，故工作時系統不會發生共振。

2.2軸承采用柔性支撐時的臨界轉速分析

求解長軸轉子前6 階固有頻率、振型（見圖5），為直觀展示振動變形，將變形前后云圖進行對比，發現1階模態振型為正常旋轉，2階模態振型為軸向竄動，3、4階模態振型為中部擺動，5、6階模態振型為端部擺動。

圖6為高速長軸轉子系統的坎貝爾圖，反映固有頻率與臨界轉速的情況，1倍頻與Mode1、Mode8、Mode9進動曲線的交點對應前3 階正向臨界轉速。

臨界轉速與固有頻率大小如表3所示。該轉子系統前3階正向臨界轉速為22.177、19481、27368 r/min，其中Mode1為正進動，Mode2為反進動，Mode3為反進動，Mode4為反進動，Mode5為反進動，Mode6為反進動，Mode7為正進動，Mode8為正進動，Mode9為正進動，Mode10為正進動，一般考慮正進動所對應的臨界轉速，所以單獨列出前3階正向臨界轉速進行分析。前3 階正向臨界轉速完全避開了工作轉速為8000r/min的20%裕度的共振區間，故工作時系統不會發生共振。

圖7為剛性支撐與柔性支撐臨界轉速對比圖。由圖可知，柔性支撐時系統臨界轉速比剛性支撐時系統臨界轉速明顯要小很多，前3 階正向臨界轉速差值分別為0、48.6%、31.6%。因此，在實際工程中合理改善系統各零部件的剛度能顯著提高臨界轉速。

2.3軸承采用剛性支撐時考慮軸承阻尼下的臨界轉速分析

在采用剛性支撐的條件下，將長軸轉子系統軸承無阻尼分別于軸承阻尼為10、20、30、40、50N·s/mm 時系統的臨界轉速進行比較，結果如圖8所示。改變軸承阻尼大小，得到各階模態規律。可以看出，臨界轉速隨著軸承阻尼的增大而不斷變小，特別是在前3階尤為明顯，隨著階次越高，軸承阻尼對臨界轉速的影響逐漸減小。

3不平衡激勵下高速長軸轉子系統諧響應分析

高速長軸轉子系統在工作過程中，常常處于一個溫度場、流場、力場等多個物理場耦合作用下的復雜環境，系統會受到非定壓力場和不平衡的激勵，進而引起不平衡響應，因此通過Ansys Workbench 來進行諧響應分析，計算高速長軸轉子系統在不同不平衡激勵下的振動情況。在導入有限元的模型上添加一個偏心質量來模擬系統的不平衡，以動平衡精度為依據計算不平衡量的許用值，并以此為載荷進行諧響應分析。

根據動平衡精度理論，有

式中：G為動平衡精度；n為工作設計轉速；M為系統總質量：r為校正半徑；m_per為最大剩余不平衡量。

3.1不同位置處的諧響應結果

本次采用的Workbench完全法進行諧響應分析求解。系統在動平衡精度G_6.3為6.3mm/s、n為8 000r/min、M為100kg、r為100mm，m_per為0.0078kg、偏心距為0.001mm的載荷條件下，設定頻率求解范圍為400～850Hz，運算次數為50，分別取超越離合器右端面和3 個齒輪的圓柱面為響應面，得到的結果如圖9所示。

分析位移響應-頻率曲線可以發現：激振力在超越離合器右端面、輸入齒輪圓柱面、并車齒輪圓柱面、輸出齒輪圓柱面4個位置引起的響應基本一致，都剛好在666Hz和816Hz附近處出現2個波峰或者波谷，對應了系統在剛性支撐下第五階和第六階固有頻率分布位置。此時，系統發生共振，響應幅值也劇增。這符合系統動力學特性，也證明對系統固有頻率計算的準確性。

3.2不同不平衡激勵下的諧響應結果

圖10為不平衡激勵對高速長軸轉子系統振動的影響，分別采用偏心距為0.001、0.002、0.003、0.004、0.005mm 時的不平衡激勵對該系統進行諧響應分析。從圖中可以看出，激振力引起的位移響應基本一致，都剛好在666Hz和816Hz附近處出現2個波峰，對應了系統在第五階和第六階固有頻率分布位置。此時，系統發生共振，響應幅值也劇增。此外，隨著偏心距的增大，不平衡激勵也逐漸變大，在圖中對應的位移幅值也在不斷增加，說明不平衡激勵對高速長軸轉子系統的振動有較大影響，在實際工程中需要考慮不平衡激勵的干擾。

3.3不同軸承阻尼下的諧響應結果

改變軸承阻尼，在采用剛性支撐的條件下，將高速長軸轉子系統在軸承阻尼為10、20、30、40、50 N·s/mm時進行諧響應分析，同時施加了大小為4453800N·mm 的扭矩，得到不同軸承阻尼下高速長軸轉子系統振動規律，如圖11所示。激振力引起的位移響應基本一致，都剛好在666Hz和816Hz附近處出現2個波峰，對應了系統在第五階和第六階固有頻率分布位置。此時，系統發生共振，響應幅值也劇增。與3.2節響應結果對比可以看出，扭矩對系統響應幅值影響極大。此外，隨著軸承阻尼的增大，振幅均呈現增大的趨勢，高速長軸轉子系統振動愈加劇烈。說明軸承阻尼對高速長軸轉子系統也有較大影響，要綜合考慮軸承阻尼對系統臨界轉速和振動的影響情況，進而合理地選用軸承來有效避免共振。

4結論

1）以某型航空無人機高速長軸轉子系統為對象，考慮軸承支承剛度和阻尼，建立了航空高速長軸轉子系統動力學模型和有限元模型，為后續在典型工況下分析臨界轉速和諧響應奠定基礎。

2）考慮支撐時，系統在軸承為剛性支撐時的臨界轉速遠高于軸承為柔性支撐時的臨界轉速；系統在軸承同為剛性支撐下，考慮軸承阻尼時，臨界轉速隨著阻尼的增大而減小，特別是在前3階尤為明顯，而隨著階次越高，軸承阻尼對臨界轉速的影響也逐漸減小。

3）在不平衡量作用下，整個高速長軸轉子系統在不同位置處諧響應基本一致；隨著不平衡量的增大，系統響應幅值也在不斷地增大；考慮軸承阻尼時，隨著阻尼的增大，系統響應幅值均呈現增大的趨勢，在實際工程中，要綜合考慮支撐形式和軸承阻尼，進而合理地選用軸承來有效避免共振。