錨固巷道沖擊地壓發生條件及影響因素研究

摘" 要：針對煤礦巷道沖擊地壓發生條件問題，考慮圍巖錨固作用，通過解析分析得到巷道沖擊地壓的臨界塑性區半徑、臨界載荷，并進行主要影響分析。結果表明，臨界塑性區半徑的影響因素為巷道半徑、圍巖模量比、內摩擦角和擴容角，與錨固參數無關。臨界塑性區半徑與巷道半徑為線性正相關。臨界載荷隨黏聚力增大而線性增加。隨內摩擦角的增大，臨界塑性區半徑緩慢減小，臨界載荷快速增大。臨界載荷隨錨端預緊力的增大而線性增大。

關鍵詞：沖擊地壓；錨桿加固；臨界塑性區半徑；臨界載荷；臨界支護阻力

中圖分類號：TD353""""" 文獻標志碼：A""""""""" 文章編號：2095-2945（2025）04-0074-07

Abstract： Aiming at the conditions of rock burst occurring in coal mine roadway， considering the anchoring effect of surrounding rock， the critical plastic zone radius and critical load of rock burst in roadway are obtained through analytical analysis， and the main impact analysis is carried out. The results show that the influencing factors of the critical plastic zone radius are tunnel radius， surrounding rock modulus ratio， internal friction angle， and expansion angle， and have nothing to do with anchoring parameters. The critical plastic zone radius is linearly positively correlated with the tunnel radius. The critical load increases linearly with the increase of cohesive force. As the internal friction angle increases， the critical plastic zone radius slowly decreases and the critical load rapidly increases. The critical load increases linearly with the increase of pre tension force at the anchor end.

Keywords： rock burst; bolt reinforcement; critical plastic zone radius; critical load; critical support resistance

沖擊地壓是井工煤礦動力災害之一。煤礦發生沖擊地壓時，會造成煤巖體破壞，井下設備損壞，甚至人員傷亡。沖擊地壓的防治方法主要分為區域防范、局部解危和加強支護三大類。加強支護是防治煤礦沖擊地壓（以下簡稱“防沖”）的有效措施，也可以說是最后防線。在眾多支護方式中，巷道錨桿支護普遍使用，但對于其防沖效果始終存在爭議。究其原因，在于理論支撐不足，因此，錨固巷道沖擊地壓發生條件及其影響因素研究是十分必要的。

在巷道圍巖錨固力學效應方面，已取得了許多研究成果[1-5]。隧道錨固的研究成果可以為煤礦巷道錨固提供借鑒。文競舟等[6]建立了隧道全長黏結式錨桿界面力學模型，將錨固力學效應視為徑向體積力求解了圓形隧道圍巖塑性區半徑，但沒有考慮托盤的作用。肖旺等[7]考慮峰后性質研究了隧道圍巖全長黏結錨桿支護力學機制，考慮了托盤作用產生的預緊力。呂愛鐘等[8]建立了求解錨桿表面剪應力的積分方程，得到了錨桿長度等參數對剪應力及軸力分布的影響。

在錨固防沖方面，研究成果主要體現在錨固改善圍巖力學性質及應力狀態等。在錨固巷道的沖擊危險性和沖擊地壓發生條件及其影響因素，研究成果尚少。姚精明等[9]認為采用錨固技術能夠增加錨固圍巖的力學性質，改善錨固圍巖的應力狀態。陳國樣等[10]從片幫型沖擊礦壓發生的機理出發，分析了煤巷錨桿支護減沖機理。鞠文君[11]提出沖擊礦壓巷道錨桿支護作用原理。呂祥鋒等[12]采用DSCM方法對錨桿支護巷道變形破壞進行了相似模擬研究。康紅普等[13]提出錨桿支護對沖擊地壓巷道變形的本質作用是保持圍巖完整性，在圍巖中形成支護應力場。

在巷道沖擊地壓發生條件及其影響因素方面已有許多研究成果，其中潘一山[14-16]和尹萬蕾等[17]取得了影響因素及其條件關系的一些研究成果，但都沒有針對錨桿支護進行研究。王愛文等[18]基于沖擊地壓失穩理論進行了錨桿支護巷道沖擊地壓解析，但將錨固作用力簡化為塑性區內均勻分布壓應力尚顯粗糙。姚精明等[19]研究錨桿-泡沫鋁聯合支護沖擊地壓巷道機制，運用相似模擬理論，對錨桿-泡沫鋁聯合支護試樣的力學特性進行單軸壓縮試驗研究，但沒有給出相應的理論研究。王凱興等[20]針對沖擊地壓過程的能量傳遞與耗散，通過巖體和支護中的阻尼吸能作用對支護端巖塊的動能變化進行分析。

但對錨桿支護與能量協同性沒有研究。

本文基于以上研究成果，以全長黏結式錨桿為研究對象，基于巷道圍巖錨固力學效應和沖擊地壓擾動響應失穩理論，考慮煤巖材料峰后軟化和擴容特性，研究錨固巷道沖擊地壓發生條件，并對其影響因素進行分析，為沖擊地壓煤層巷道錨桿設計提供理論基礎。

1" 基本假設與基本方程

1.1" 基本假設與計算模型

在埋深為H0的厚煤層中開挖一個半徑為a的圓形巷道斷面水平巷道。上覆巖層平均容重為，則原巖應力為p0=H0。假設煤層為均勻、連續的各向同性介質，不考慮黏性，巷道沿軸向無限長，取巷道任一斷面為研究對象，按軸對稱平面應變問題處理。以巷道斷面圓心O為坐標原點，建立極坐標系（r，）。徑向應力為r，環向應力為，徑向應變為？著r，環向應變為？著，徑向位移為u，均為徑向坐標r的函數。假設壓應力為正，壓應變為正，指向圓心的收縮位移為正。

巷道掘進過程中，由于開挖面空間效應，圍巖變形逐漸發展，位移逐漸釋放。在巷道圍巖位移尚未完全釋放的情況下及時施加支護，假設沿徑向均勻布置N根全長黏結式錨桿。錨桿直徑為ds，彈性模量為Es，有效錨固長度為L，縱向間距為Sc，橫向間距為S1，則S1=，相鄰兩根錨桿之間的夾角為？琢=，錨固半徑為L0=a+L。假設Sc=S1。根據文獻[7]，假設錨桿和錨固劑均處于彈性變形狀態，錨桿及巷道圍巖完全黏結，不產生滑移，將錨桿支護力等效為軸對稱的徑向體積力f（r）。

設巷道內壁r=a處的支護阻力為pi，其構成包括因開挖面空間效應而產生的虛擬支護力、因施作混凝土噴層而產生的支護力、因架設液壓支架和O型棚等而產生的支護力及錨桿托盤的作用力等。

巷道圍巖在原巖應力p0、支護阻力pi和錨固區徑向體積力f（r）共同作用下，產生彈塑性變形，設塑性區半徑為Ｒ。假設錨固區小于塑性變形區，即Ｒgt;L0，則巷道圍巖由3個區域組成：區域一為彈性區，r≥R；區域二為無錨塑性區，L0≤r≤R；區域三為錨固塑性區，a≤r≤L0。錨固巷道圍巖計算模型如圖1所示。

1.2" 基本方程

對于軸對稱平面應變問題，平衡微分方程為

式中：f（r）為軸對稱徑向體積力。區域一、區域二內，f（r）＝０；區域三內，f（r）≠０。

幾何方程為

區域一為彈性區，其應力應變關系為

，

（3）

式中：Ｇ＝，Ｇ為剪切模量；E為彈性模量；為泊松比。

初始屈服條件采用莫爾-庫侖準則，即

=mr+c ， （4）

式中：m=；c=，為巷道圍巖的單軸抗壓強度；c，分別為巷道圍巖的黏聚力和內摩擦角。

塑性區（區域二、三）巖體具有擴容特性。采用非關聯流動法則，塑性應變分量？著、？著之間的關系為？著+？著=0，擴容系數=，為擴容角，一般情況下lt;；假設彈性應變分量？著、？著不變，等于區域一、二界面r=R處的應變，即？著=？著（Ｒ），？著=？著r（Ｒ）。結合式（2），得

塑性區（區域二、三）巖體具有軟化性質，根據文獻[21]，假設其強度隨最大主應變？著的增大而線性減小，則后繼屈服條件為

， （6）

式中：λ為降模量，是反映塑性區軟化性質的參數。

1.3" 等效體積力

由文獻[7]，錨固界面剪應力？子s與錨桿軸向應變？著s的關系為=-K？著s，K為拉拔剪切剛度，K=；錨桿軸力Ps與錨固界面剪應力？子s的關系為=-？仔ds？子s；錨桿軸向應變？著s與軸力Ps的關系為？著s=。由錨桿兩端軸力PsL0=0，Psa=P0（P0為端部預緊力），得錨桿軸力、軸向應變和錨固界面剪應力分布規律

， （7）

錨桿支護等效徑向體積力f（r）=-，將式（9）代入，得

式中：f0=。

2" 錨固巷道圍巖變形解析

2.1" 區域一（r≥R）

區域一為彈性區，由式（1）、（2）、（3），體積力f（r）=0，邊界條件r（∞）=P，且在r=R處滿足初始屈服條件式（4），去掉開挖前位移，得彈性區應力、應變和位移分布規律為

式中：=。

2.2" 區域二（L0≤r≤R）

區域二為無錨塑性區，由式（1）、（2）、（5）、（6），體積力f（r）=0，且在r=R處滿足應力、位移連續條件，得無錨塑性區應力、應變和位移分布規律為

式中：A=c+；Ｂ=，Ｃ1=p0+A-B-2G。

2.3" 區域三（a≤r≤L0）

區域三為錨固塑性區，由式（1）、（2）、（5）、（6），體積力式（10）：f（r）=f0e+，且在r=L0處滿足應力、位移連續條件，以及邊界條件r（a）=pi，得錨固塑性區應力分布規律為

式中：C2r=pi+A-B+pmr，pm（r）=am-1f0d？孜，反映了錨固對巷道圍巖應力的影響。式（20）為確定塑性區半徑R的關系式，其中C2L0反映了錨固對塑性區半徑的影響。應變、位移分布規律與式（16）、（17）相同。

3" 沖擊地壓發生條件及影響因素分析

3.1" 沖擊地壓發生條件

由式（20），得

根據沖擊地壓擾動響應判別準則=0，得沖擊地壓發生條件，即臨界塑性區半徑Rcr和臨界載荷Pocr為

式（22）表明，臨界塑性區半徑Ｒcr只與巷道幾何形狀和尺寸及圍巖性質相關，與錨固無關，是巷道圍巖的固有屬性，因此可以作為衡量煤層沖擊傾向性的一項指標。

當無錨固時，pm（Ｌ０）＝０，得

當巷道表面無支護時，pi=0，得

當不考慮煤巖擴容特性時，=0，=1，得

當取=30°時，m=3，得

。

（29）

當同時考慮巷道表面無支護、圍巖體積不可壓縮，并取=30°時，得

3.2" 影響因素分析

由式（22），臨界塑性區半徑Ｒcr的影響因素包括巷道幾何參數（巷道半徑a）、圍巖力學參數（模量比E/？姿、內摩擦角、擴容角），與錨固參數無關。

由式（23），臨界載荷Pocr的影響因素包括巷道幾何參數（巷道半徑a）、圍巖力學參數（模量比E/？姿、黏聚力c、內摩擦角、擴容角）、錨固參數（錨桿直徑ds、長度L、彈性模量Es、根數N及間排距sc、s1，拉拔剪切剛度K、端部預緊力p0）及支護阻力pi。錨桿的間排距sc、s1取決于錨桿根數和巷道半徑，拉拔剪切剛度K取決于巷道圍巖性質和錨固劑性質，錨桿直徑ds及其彈性模量Es一般不變，本文不作分析。

取巷道幾何參數a=3 m；取圍巖力學參數E=2.1 GPa，=0.33，=1.5，c=3.2 MPa，=35°，=35°，得？姿=1.4 GPa，G=0.79 GPa，m=3.69，=2.04，c=12.3 MPa；取錨固參數Es=210 GPa，ds=22 mm，L=1.2 m，N=12，K=26.8 GPa/m，p0=500 kN，得sc=s1=1.57 m，？琢=30°，L0=4.2 m；取Pi=0.15 MPa。得臨界塑性區半徑Rcr=4.31 m，Pocr=16.45 MPa。

由圖2（a）和式（22）可知，臨界塑性區半徑Rcr與巷道半徑a為線性關系，巷道半徑越大，則Rcr越大。由式（22）得=（1+k），這是本文對于圓形巷道斷面得到的結果。對于非圓形斷面巷道，若按面積相等可得到當量半徑，可以采用本文的結果計算臨界狀態塑性區的近似范圍。

由圖2（b）和式（23）可知，巷道半徑a對臨界載荷Pocr的影響通過錨固體積力而產生。無錨固時，巷道半徑a對臨界載荷Pocr沒有影響。當巷道半徑a增大時，錨桿間排距增大，結果是體積力減少，Pocr減小。當均布錨桿數量不變的情況下，巷道越大越容易失穩而發生沖擊地壓。為避免沖擊地壓的發生，必須增加錨桿數量，即加密錨桿間距，才能保證寬巷掘進的防沖效果的優點真正體現。

由圖3（a）、（b）可見：臨界塑性區半徑Rcr和臨界載荷Pocr隨模量比增大而增大。表明，施加錨桿加固后提高了巷道圍巖的穩定性。當=0，即？姿→∞時，Rcr=a，Pocr=pi++pmL0-，表明對于脆塑性材料，巷道內壁處剛進入塑性狀態時巷道圍巖失穩而發生沖擊地壓；隨著增大，λ減小，Rcr逐漸增大，Pocr逐漸增大，但曲線斜率均越來越小，Rcr、Pocr增大的速率越來越慢，巷道圍巖越來越不容易失穩；當→∞，即λ→0時，Rcr→∞，Pocr→∞，表明對于理想塑性材料，巷道圍巖不會失穩。

由圖4、式（23）可見：臨界載荷Pocr隨黏聚力c增大而線性增大。圍巖黏聚力c是強度參數，強度較高的巷道圍巖不易失穩，但一旦失穩，沖擊地壓的強度會較高，破壞力會很大。

圖5顯示，隨內摩擦角的增大，臨界塑性區半徑Rcr緩慢減小，臨界載荷Pocr快速增大。表明內摩擦角較大時，臨界塑性區范圍相對較小，但變化不大，而臨界載荷變化很大，巷道圍巖不易失穩。

圖6顯示，隨擴容角的增大，臨界塑性區半徑Rcr和臨界載荷Pocr均緩慢減小。表明擴容角較大時，臨界塑性區范圍相對較小，臨界載荷相對較低，巷道圍巖容易失穩。但由于變化不大，說明擴容的影響不大。

圖7顯示，隨錨桿數量的增多，臨界載荷Pocr增大。錨桿數量增多，增加了錨桿密度，減小了間距，增大了等效體積力，錨固作用得到了增強。但錨桿數量不能無限增多。

圖8顯示，錨桿長度的影響較復雜，隨錨桿的加長，臨界載荷Pocr先減小后增大，但變化不大。當錨桿很短時，其作用表現在巷道內壁附近，其界面剪切力對圍巖產生剪切破壞效果，說明特別短的錨桿不僅不能起到加固作用，而且產生了破壞作用，因此錨桿必須足夠長才能起到加固作用。當錨桿足夠長時，臨界載荷Pocr隨錨桿長度L增大而逐漸增大。本文是在錨桿長度不超過塑性范圍的假設下得到的結果，為使錨桿加固防沖效果進一步明顯體現，可適當加長錨桿，其長度進退過塑性范圍，深入到彈性變形區，其效果究竟如何，將另文討論。

圖9顯示，臨界載荷Pocr隨錨端預緊力的增大而線性增大，但變化較小。表明增大預緊力對加固效果雖然有一定增強，但不十分明顯。

式（23）顯示：巷道表面支護阻力對臨界載荷Pocr影響較大，隨巷道表面支護阻力pi的增大，臨界載荷Pocr線性增大。當取=30°，=0°，=0.5時，Pocr=1+pi++pmL0-；當無表面支護時Pocr0=1++pmL0-。則Pocr-Pocr0=1+pi，取=0得Pocr-Pocr0=2pi，取=得Pocr-Pocr0=3pi，取=得Pocr-Pocr0=5pi。

可見，施加巷道表面支護的防沖效果是十分明顯的。錨桿加固作用體現在兩個方面，一方面為內部加固，通過桿體與圍巖相互黏結作用而產生，另一方面為外部支撐，通過托盤與圍巖相互擠壓作用而產生。外部支撐作用是巷道表面支護阻力的一部分。當錨端預緊力足夠大時，外部支撐產生的支護阻力相對較大。因此從錨桿內部加固與外部支撐兩方面綜合作用考慮，錨桿加固對于提高臨界載荷進而防治沖擊地壓是十分有效的。

4" 結論

通過對復雜地質條下錨固巷道圍巖沖擊地壓發生條件影響研究得到以下結論。

1）通過解析分析得到了錨固巷道沖擊地壓發生條件，包括臨界塑性區半徑和臨界載荷，并進行了影響因素分析。

2）臨界塑性區半徑的影響因素為巷道半徑、圍巖模量比、內摩擦角和擴容角，與錨固參數無關。臨界載荷主要影響因素包括巷道半徑、圍巖模量比、黏聚力、內摩擦角、擴容角、錨桿長度、根數、端部預緊力及支護阻力。為提高巷道抗沖擊能力，可適當增加錨桿長度和根數。

3）臨界塑性區半徑與巷道半徑為線性正相關。巷道半徑對臨界載荷的影響通過錨固體積力而產生。無錨固時巷道半徑對臨界載荷沒有影響。當巷道半徑增大時，錨桿間排距增大，錨固體積力減少，臨界載荷增大。

4）臨界塑性區半徑和臨界載荷隨模量比增大而增大。對于脆塑性煤巖，巷道內壁處剛進入塑性狀態時巷道圍巖失穩而發生沖擊地壓。對于理想塑性材料，巷道圍巖不會失穩。臨界載荷隨黏聚力增大而線性增大。隨內摩擦角的增大，臨界塑性區半徑緩慢減小，臨界載荷快速增大。內摩擦角較大時，臨界塑性區范圍相對較小，但變化不大，而臨界載荷變化很大，巷道圍巖不易失穩。隨擴容角的增大，臨界塑性區半徑和臨界載荷均緩慢減小，說明擴容的影響不大。

5）錨桿數量增多，增加了錨桿密度，減小了間距，增大了等效體積力，臨界載荷增大，錨固作用得到了增強。特別短的錨桿不僅不能起到加固作用，而且產生了破壞作用。當錨桿足夠長時，臨界載荷隨錨桿長度增大而逐漸增大。臨界載荷隨錨端預緊力的增大而線性增大，但變化較小。表明增大預緊力對加固效果雖然有一定增強，但不十分明顯。

6）巷道表面支護阻力對臨界載荷影響較大，隨巷道表面支護阻力的增大，臨界載荷線性增大。錨桿加固作用體現內部加固和外部支撐兩方面。從錨桿內部加固與外部支撐兩方面綜合作用考慮，錨桿加固對于提高臨界載荷進而防治沖擊地壓是十分有效的。

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