基于改進IDW 法的銑削機器人模態參數預測

摘 要： 銑削加工工業機器人模態參數識別是分析其加工時振動現象的基礎，模態參數與機器人的姿態高度相關，因此存在加工過程中其隨時間改變的現象。傳統的有限元法以及試驗模態分析法難以快速準確地預測銑削機器人加工空間內所有姿態下的模態參數，對此文章提出一種改進的距離反比加權（IDW）頻響曲線預測法，實現機器人任意姿態下的頻響曲線預測，并采用正交多項式曲線擬合法準確辨識機器人的模態參數。首先對銑削加工系統進行有限元模態仿真，在此基礎上確定傳感器布放位置；采用力錘沖擊試驗得到加工平面內有限位姿點的頻響曲線，之后利用改進IDW 法對部分位姿點的頻響曲線進行預測；最后利用正交多項式曲線擬合法基于預測頻響曲線實現模態參數的辨識并與實測模態參數進行對比，分析結果表明：1）改進IDW 法可有效提高頻響曲線的預測精度；2）基于預測頻響曲線的模態參數識別結果與基于實測頻響曲線的參數識別結果接近，低階固有頻率的預測誤差在8% 以內。

關鍵詞： 銑削機器人; 頻響函數預測; 模態參數辨識; 改進距離反比加權法

中圖分類號： TB9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674–5124（2025）01–0159–07

0 引 言

工業機器人在銑削加工領域相較于機床有著靈活性高、可達空間大等優點，因此其在一些例如航空工業、精密制造等特殊的高精度銑削加工領域取得了市場優勢[1-2]。但工業機器人在進行銑削加工作業時難以避免發生振動，其關節的弱剛性[3] 及末端操作空間剛度[4-5] 依賴姿態的特性導致加工時機器人-電主軸-刀具系統的模態參數隨時間變化。為了建立準確的動力學模型描述振動現象，模態分析是獲得模態參數的一種重要手段，而機器人的模態參數與其姿態相關，通過模態試驗獲得加工軌跡下所有姿態的模態參數顯然工作量過大，因此對模態參數預測方法的研究具有重大意義。

國內外學者對模態參數預測方法進行了廣泛的研究。Altintas 等[6] 以三軸銑床為研究對象，通過有限元仿真達到了對系統模態參數進行預測的目的。但有限元法對于復雜的系統，在進行仿真前往往需要大量的模型簡化，這可能導致仿真結果不可靠。Yan 等[7] 提出了一種非接觸式的子結構響應耦合算法，重點研究了加工過程中刀尖的頻響函數隨著轉速變化的問題，解決了在加工狀態下刀具模態參數測量困難的問題。另有學者提出了多種從少量試驗得到的模態參數樣本中預測待預測姿態下的模態參數的方法。Ji 等[8] 利用實驗模態分析結合子結構響應耦合法，提出了一種基于子結構響應的補償算法，提高了機器人模態參數預測的精度。李雪艷等[9]基于隨機子空間法并利用分解重構后的結構狀態矩陣實現了一般激勵下的模態參數識別。Nguyen等[10] 提出了一種用于識別機器人運動時的頻響函數模態分析方法并提出了一種基于此的機器人工作空間內模態特性預測的新方法。Chen 等[11] 提出了一種基于距離反比加權（inverse distance weighted，IDW）算法的頻響函數（frequency response function，FRF） 預測模型，能夠快速預測任意姿態下刀尖位置的頻響函數，利用試驗測量得到的已知頻響曲線并通過機器人關節角的歐氏距離的反比加權法實現了機器人在指定位姿下的頻響函數預測，但該方法應用于對稱結構的工業機器人中時存在較為明顯的精度不足問題。

試驗模態分析法由于獲得了系統受激的實時動態響應，結果更加可靠。但工業機器人的模態參數與姿態密切相關[12]，若對工作空間內的所有姿態進行試驗法模態參數識別顯然時間成本巨大，分析效率較低。本文針對此問題使用了一種改進的距離反比加權法用于獲得未知模態參數姿態的頻響曲線并辨識得到模態參數，即首先通過力錘沖擊試驗獲得工作空間內有限位姿點的頻響曲線，其次利用改進IDW 法對未知模態參數的位姿點的頻響曲線進行預測，之后利用正交多項式曲線擬合法對頻響函數進行模態參數辨識，從而得到任意姿態的固有頻率、阻尼比等模態參數。

1 自研銑削工業機器人簡介

本節以自研銑削工業機器人作為研究對象，其機械結構如圖1 所示，該機器人具有6 個轉動關節，關節內的轉動機構為諧波減速器一體機，每個關節具有一個自由度，故該機器人具有6 個獨立自由度。由圖1 可以看出，該機器人的機械結構對于XOZ 平面有著高度的對稱性，這種對稱性設計使其相對XOZ 平面對稱姿態的模態參數近似，這種特性一定程度上提高了機器人在銑削加工作業時的穩定性。同時，通常這種結構對稱性較強的機器人，其相對XOZ 平面的姿態下的頻率響應曲線具有相似或共軛的特性，使其在這些姿態下的模態參數近似，根據這一特點，本文提出的針對高度對稱結構機器人的模態參數預測法可以起到提高預測精度的效果。