學習《數理金融》的十條理由

2024年11月，筆者接到中國社會科學院大學的電話，問是否愿意開設《數理金融》的本科生課程。作為一名上課“愛好者”，筆者欣然應允。教務老師接著與筆者說到課程開設的教材選取等問題，最后提醒筆者： “這是一門選修課，如果選課人數不超過5人，將無法開課，要有心理準備。”聽到此話，筆者就一直在考慮，無論是從理論角度還是從政策角度，抑或其他角度而言，《數理金融》都是一門非常重要的課，如何才能讓學生愿意選這門課呢？事實上，就金融從業者尤其是財富管理的從業者視角而言，《數理金融》應是一門必修課，因為這門課是財富管理服務對象“人家企社國” 的底層邏輯或者說理論基礎。

就人（個人）教育角度而言，一方面是財商教育的培養，廣義而言的財商教育含人格教育等柔性教育內

容，而狹義的財商教育則僅限于認識錢、使用錢和管 理錢的教育，《數理金融》中的投資組合理論、資源配 置以及基金分離定理等內容恰好是狹義財商教育的理論 基礎；另一方面是數商的培養，目前多數金融機構可 能會將“數商”中的“數”解釋為數據，筆者將其解 釋為“數學”，過去常言“學好數理化，走遍天下都不 怕”，在現在的大數據、人工智能（AI）和機器學習 等時代，理科和文科的研究范式都已發生變化。例如， 當下熱議的AI4S，即科學研究中的AI應用，其底層邏 輯是《數理金融》中的概率論與數理統計以及隨機分析 等相關預備知識。 就家（家庭）財富管理角度而言，一方面涉及房 貸利息的計算，在購房貸款時是選擇“等額本金”還是 “等額本息”，在提前還款時是選擇“還款額不變期限縮短”還是“還款額變少期限不變”，不同方式的利息計算等內容都是《數理金融》中相關內容的預備知識； 另一方面涉及金融產品的投資，以一款結構性理財產品為例，假定某款理財產品約定當期末其掛鉤標的價格低于期初價格時，向投資者支付的收益為零，而當期末價格高于期初價格時，則向投資者支付的收益為其漲幅的20%。稍作分析，就可以發現這款結構性理財產品隱含歐式看漲期權，想要驗證其定價是否合理就需要學習《數理金融》中的資產定價尤其是期權定價理論。

就企（企業）經營管理角度而言，一方面是套期保值的需要，假如某企業在現貨市場買賣某種原生產品比如銅的同時，在期貨市場上設立與現貨市場相反的頭寸，從而將現貨市場價格波動的風險通過期貨市場上的交易轉嫁給第三方機構；另一個方面是對沖交易的需要，即企業對同一種資產采取兩種方向相反的交易策略，以一個方向交易的盈利來抵補另一方向交易的損失。顯然，無論是套期保值還是對沖交易，所需要掌握的都是《數理金融》課程的預備知識。

就社（社會）治理角度而言，如果社會中的所有人都在力所能及的范圍內學習點《數理金融》及其預備知識， 至少有維護社會穩定和實現共同富裕兩大益處。從維護社會穩定的角度而言，因投資失敗或機構跑路以及存款變理財等事件導致投資者上訪維權的案例屢見不鮮，而這些現象背后的本質在于“高收益高風險”基本金融原理，如果投資者不被某些機構的高收益所誘惑，那就不會出現上述現象。從實現共同富裕的角度而言，正所謂“跑不贏劉翔還跑不贏CPI嗎？”通過簡單的資產定價計算或投資組合分析，抑或風險度量剖析，即可分辨投資標的的風險收益情況，進而可選出高于通貨膨脹的金融產品，實現社會財富的保值增值，助力共同富裕。

就國（國家）治理角度而言，一是有助于維護國家的金融安全，以2008年全球金融危機期間國內企業投資Accumulator為例，國內眾多企業曾因投資這一產品出現過高額負債，在某種意義上已觸及國家安全。這款產品在前述的家庭投資和企業投資中也曾出現過，又如2022年中行的原油寶事件，前段時間的雪球結構問題等。在此，不妨對Accumulator的具體情況稍作分析， 產品設計方首先對其掛鉤標的的市價波動設計上限和下限，當價格超過上限時產品自動終止；當市價在上限和下限之間波動時，可以每天以下限價格買一份，顯見此時投資者的收益就是實際價格與下限價格的差；但當市價低于下限時，投資者每天必須以下限價格買兩份， 此時市價與下限的差額就是投資者虧損額。對投資者而言，該款產品收益封頂，虧損無限且有2倍的杠桿。這款產品不僅會讓投資者虧損本金，還會讓投資者出現高額負債。從《數理金融》的角度而言，其背后是一個看漲期權的做多和兩個看漲期權的做空，需要從障礙期權定價的視角給出Accumulator的定價，這是其底層邏輯。二是有助于提高國有資產的投資收益，例如外匯儲備或社保基金理事會的投資等，當然保障其安全是首位，其背后的邏輯依然是《數理金融》的投資組合理論和資源配置理論。

以上，筆者從開設《數理金融》這門課的視角闡釋了金融機構從業者尤其是財富管理從業者學習《數理金融》的重要性，例如個人的財商教育和數商教育、家庭的房貸計算和金融投資、企業的套期保值和對沖交易、社會的穩定維護和共富助力以及國家的金融安全和金融投資等十條理由。事實上，以上討論的還是經典的《數理金融》課程內容，《數理金融》的現代進展有兩個方面：一是從線性到非線性的轉換， 比如非線性概率、非線性隨機分析、非線性資產定價和非線性風險度量等；二是從傳統資產到數據資產的轉換，過去人們通常討論金融資產或房產等實物資產的配置問題，未來人們需要討論數據資產管理和配置問題。這都是值得金融機構從業者尤其是財富管理從業者進一步關注的話題。

（作者系中國社會科學院金融研究所副研究員、中國社會科學院大學應用經濟學院、國家金融與發展實驗室宏觀金融與財富管理研究中心主任）

責任編輯：楊生恒

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