量子QUBO-SVM技術在金融領域的應用研究

人工智能是推動社會進步和經(jīng)濟發(fā)展的關鍵力量。機器學習是人工智能領域的重要發(fā)展方向，而支持向量機（Support Vector Machine， SVM）是機器學習中的一項重要技術。量子機器學習是運用量子計算相關技術推進機器學習發(fā)展的一條新路徑。本文探索將SVM模型中參數(shù)優(yōu)化的問題轉化為二次無約束二值優(yōu)化（Quadratic Unconstrained Binary Optimization，QUBO）問題，而后使用量子計算對QUBO模型進行求解，從而開展量子QUBO-SVM算

法模型在金融領域的應用研究。實證分析結果表明， 量子QUBO-SVM算法模型在AUC、KS、Re c a l l和 Precision模型評估指標方面的表現(xiàn)優(yōu)于經(jīng)典SVM算法 模型，為金融機構推進數(shù)字化轉型和智能化發(fā)展探索了 量子金融科技新方案。 SVM技術在金融領域的應用研究 1995年，Cortes和Vapnik等人[1]提出了支持向量機 （Support Vector Machine，SVM）算法，它是一種

有監(jiān)督機器學習技術方案，其核心思想是找到一個超平面，將不同類別標簽的數(shù)據(jù)樣本區(qū)分開。2006年，楊毓等人[2]在商業(yè)銀行企業(yè)破產預測問題中構建了SVM算法模型，該模型可以捕獲特征空間的幾何特征并得到最優(yōu)解，實證效果顯著。2010年，李霖等人[3]應用SVM算法模型進行客戶流失預測，并以國內某商業(yè)銀行的VIP客戶流失預測為實例，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹、邏輯回歸和貝葉斯分類器方法進行了對比，發(fā)現(xiàn)SVM效果明顯，是預測客戶是否有流失傾向的有效方法。2020年， 申晴等人[4]根據(jù)SVM算法和KNN算法在處理分類問題中的優(yōu)勢以及二者之間的聯(lián)系時，提出了SVM-KNN 組合算法模型，并以我國165家上市企業(yè)2017—2018年度的財務數(shù)據(jù)為樣本，對我國商業(yè)銀行信用風險進行了識別分析。2021年，李瑞祺等人[5]建立了基于譜風險度量的SVM算法模型，利用銀行金融信貸數(shù)據(jù)，對模型進行了測試，將基于譜風險度量的SVM算法模型與基于CVaR的SVM模型和不同核函數(shù)下的傳統(tǒng)SVM模型進行對比，證明了基于譜風險度量的SVM模型在金融貸款預測情況下的優(yōu)越性和高效性。

QUBO問題在金融領域中的應用研究

二次無約束二值優(yōu)化（Quadratic Unconstrained Binary Optimization，QUBO）問題是一種常見的整數(shù)規(guī)劃類問題，也是一種典型的優(yōu)化問題。該問題在數(shù)學上等價于求解一個無任何約束條件的二次型最值問題：

其中，決策變量X是一個n維向量，且向量中的每個元素取值為0或1。對于帶約束的非整數(shù)優(yōu)化問題， 可以通過“化整為零”和添加懲罰項的思路將其轉化為QUBO問題。QUBO問題可以使用傳統(tǒng)優(yōu)化算法進行求解，也可以使用量子優(yōu)化算法進行求解。因此，QUBO 問題求解器主要包括經(jīng)典求解器和量子求解器。

金融領域往往涉及很多優(yōu)化類問題，這些問題在一定程度上可以轉化為QUBO問題進行求解。2021年， 吳永飛等人[6]將金融領域的股票投資組合優(yōu)化問題轉化為QUBO問題，并且使用量子近似優(yōu)化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA）進行求解。2022年，文凱等人[7]將信用評分場景中的數(shù)據(jù)特征篩選問題轉化為QUBO問題，并使用光量子技術進行求解，實證顯示基于量子計算的特征篩選速度更快、效果更好。2023年，吳永飛等人[8]聚焦銀行反洗錢業(yè)務場景，將社區(qū)發(fā)現(xiàn)問題轉化為QUBO問題，利用量子退火機技術進行求解，為異常社區(qū)發(fā)現(xiàn)提供了新思路。2024年，葉永金等人[9]將貨幣匯率套利問題轉化為QUBO問題，利用模擬退火算法對目標問題進行求解， 實現(xiàn)高效的套利分析。同年，Mattesi等人[10]將多元化目標與夏普比率最大化目標一起納入投資組合優(yōu)化模型，構造了一個QUBO模型，并使用量子退火算法得到了優(yōu)化的投資組合策略。

量子QUBO-SVM技術在金融領域中的應用研究

業(yè)務數(shù)據(jù)理解

本文所使用的銀行信用數(shù)據(jù)來自加州大學歐文分校（University of California，Irvine，UCI）提出的用于機器學習的數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫包含數(shù)百個數(shù)據(jù)集， 其數(shù)目還在不斷增加。本文所使用的數(shù)據(jù)集是UCI數(shù)據(jù)庫中的德國信用數(shù)據(jù)集（German Credit Data），它源自德國的一家銀行，包含一系列與個人信用評估相關的特征，用以根據(jù)銀行信貸業(yè)務客戶信息來判別客戶是否有貸款違約傾向。該數(shù)據(jù)集共有21個字段，記錄了貸

款人基本信息及其貸款賬戶信用情況，其中包括20個解釋變量和一個響應變量（表示信用是否良好），解釋變量包括13個離散型變量和7個連續(xù)型變量；數(shù)據(jù)樣本量為1000個，其中“1”標簽（信用不良）樣本占比約為30%。

模型構建

傳統(tǒng)的S V M建模過程可以歸納為3個方面：間隔、對偶、核技巧。如對于一個包含d個特征的數(shù)據(jù)集構建SVM算法模型，其中響應變量取±1，算法的核心是找到一個超平面，可以很好的實現(xiàn)樣本分類，其表達式如下：

其中w和b是待求解的參數(shù)，w為d維度向量；該超平面希望可以使得當yn=1時wTxn+bgt;0，當yn=-1 時wTxn+blt;0。對于w和b的優(yōu)化問題，可以通過“間隔”來定義目標函數(shù)，間隔的本質是數(shù)據(jù)點到超平面的距離，目標函數(shù)定義如下：

“間隔”的可視化表達如圖1所示。

上述優(yōu)化問題可以使用拉格朗日乘子法轉化為如下問題：

容易驗證該優(yōu)化問題滿足KKT條件（Ka r u s h- Kuhn-Tucker Conditions），所以可以轉化為對偶問題：

通過求導運算，可以將上述問題進一步轉化為如下優(yōu)化問題：

這是一個標準的關于決策變量α 的二次規(guī)化（Quadratic Programming，QP）問題，其他量均是定值；可以通過引入二進制輔助變量，將QP問題轉化為QUBO問題：通過引入K個二進制變量，可以表示α 中的每個αi，即：

其中ti，k是二值變量；最終再通過引入懲罰系數(shù)可以得到最終的QUBO模型為：

在引入核函數(shù)的情況下僅需將上式的xj轉化為κ（xi，xj）。

通過上述轉化過程可以將SVM轉化為QU B O - SVM，具體表現(xiàn)形式為：

其中Q為n×k階方陣，Q中的每個元素定義如下：

通過求解二值變量t即可得到α，最后通過求得的α即可得到SVM算法模型的分類超平面。

本文使用D-W a v e 的量子-經(jīng)典混合求解算法（Quantum-Classical Hybrid Algorithm，QCHA） 進行求解，該求解器是在構建完QUBO矩陣后，通過循環(huán)運算不斷更新最優(yōu)解。QCHA算法的關鍵步驟是將問題分解為具有較少獨立變量的子問題，這些子問題通過量子退火算法進行求解，并使用其最優(yōu)解組合以更新全局解。這種方法有效利用了量子計算的優(yōu)勢。

實證分析

本文將數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集，其中訓練集包含140個樣本，測試集包含860個樣本，隨機重復劃分

10組，旨在探索小樣本學習解決方案。針對每組數(shù)據(jù)， 首先使用開源框架直接構建SVM模型，然后將模型中參數(shù)優(yōu)化的部分轉化為QUBO問題，構建QUBO-SVM 算法模型，使用QCHA算法進行求解，同時也對比了模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法的求解結果。基于10組數(shù)據(jù)的實證分析結果如表1所示。

表1展示了經(jīng)典SVM、量子QUBO-SVM和模擬退火QUBO-SVM三種算法模型的評估指標對比情況， 經(jīng)典SVM在10組數(shù)據(jù)上的AUC平均值為0.69，而量子QUBO-SVM和模擬退火QUBO-SVM均達到了0.7， 從而說明了QUBO-SVM技術方案的有效性；然而，模擬退火QUBO-SVM在KS、Recall和Precision評估指標上略低于量子QUBO-SVM。對于QUBO問題求解效果的比較，通常使用求解對應的能量值（Energy）衡量，能量值越低效果越好。從表1可知，量子QUBO-SVM的Energy較模擬退火QUBO-SVM的Energy更低，說明該方案效果更優(yōu)。綜上，量子QUBO-SVM技術方案更具優(yōu)勢。

結語

本文面向金融應用領域，提出了量子QUBO-SVM 技術方案，將傳統(tǒng)SVM的參數(shù)優(yōu)化問題轉化為QUBO 問題，形成QUBO-SVM算法模型，而后運用量子優(yōu)化算法進行求解。實證分析結果表明，量子QUBO-SVM技術方案在AUC、KS、Recall和Precision模型評估指標方面較經(jīng)典SVM建模有一定提升，同時比模擬退火QUBO-SVM求解的能量值更低，是一種新興的量子機器學習技術方案。未來，隨著量子計算的進一步發(fā)展，量子比特數(shù)目更多，將可以有效提升模型的求解效率，為金融機構數(shù)字化轉型和智能化發(fā)展提供新動能、新方案。

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[10]Mattesi M， Asproni L， Mattia C， et al. Diversifying Investments and Maximizing Sharpe Ratio： A Novel Quadratic Unconstrained Binary Optimization Formulation[J].Quantum Reports， 2024， 6（2）.

（龍盈智達〔北京〕科技有限公司的周曉君、劉慧萍、曹曉峰、馮琳、張月、楊璇對本文亦有貢獻）

（作者單位：華夏銀行，

龍盈智達〔北京〕科技有限公司，

中科聚信信息技術〔北京〕有限公司）