變頻驅(qū)動(dòng)游梁有桿泵系統(tǒng)仿真與頻率優(yōu)化研究

針對(duì)電機(jī)勻速驅(qū)動(dòng)游梁抽油機(jī)運(yùn)行過(guò)程中周期性交變載荷變化大、系統(tǒng)能耗高及故障多的問(wèn)題，分析了電機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)對(duì)抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、懸點(diǎn)載荷、變速箱扭矩及電機(jī)功率的影響，建立了變頻控制抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能耗的仿真模型。以電機(jī)輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負(fù)發(fā)電最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮平均頻率不變、上下沖程時(shí)間分配、頻率范圍等約束條件，建立了周期運(yùn)行頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解周期頻率分布函數(shù)的傅里葉系數(shù)，即周期運(yùn)行頻率分布。實(shí)例分析表明：優(yōu)化實(shí)時(shí)頻率可以顯著改善抽油機(jī)的動(dòng)力性能，懸點(diǎn)載荷、曲柄扭矩和輸出功率的峰值均有所降低；電機(jī)平均輸出功率降低16.2%，負(fù)發(fā)電減少14.77%，節(jié)能效果顯著。所得結(jié)果可為變頻驅(qū)動(dòng)游梁有桿泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供參考。

游梁抽油機(jī)井；動(dòng)態(tài)能耗仿真；頻率分布；懸點(diǎn)；粒子群算法

TE28

A

DOI： 10.12473/CPM.202401076

Simulation and Frequency Optimization Research of Variable

Frequency Driven Beam Pump System

Zhang Chuanxin1" Yao Jinhang1" Kong Youwei2" Chu Haoyuan1" Tan Chaodong2，3" Feng Ziming4" Feng Gang5

（1.Research Institute of Engineering Technology， PetroChina Xinjiang Oilfield Company;2.College of Petroleum Engineering， China University of Petroleum （Beijing）;3.College of Information Science and Engineering， China University of Petroleum （Beijing）;4.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wenzhou University;5.Xian Supcon World Technology Development Co.， Ltd.）

A beam pumping unit driven by a motor at a constant speed features greatly varying cyclic alternating load， high energy consumption and frequent failures during operation. In this paper， the motion behavior， load at the suspension point， gearbox torque and motor power of the pumping unit driven by a motor at variable frequency were investigated， and a simulation model for dynamic energy consumption of the variable frequency controlled pumping system was built. Taking the minimum root mean square of output power， minimum peak output power and minimum negative power generation of the motor as the objective functions， and considering the constraints such as constant average frequency， time share of up-down stroke and frequency range， a mathematical model for optimizing the cyclic operating frequency was built. In addition， the particle swarm optimization （PSO） algorithm was used to solve the Fourier coefficient of the cyclic frequency distribution function， that is， the cyclic operating frequency distribution. Case analysis shows that optimizing real-time frequency can significantly improve the power performance of the pumping unit. The peak values of polished rod load， crank torque and output power all reduce to some extent. The average output power of the motor decreases by 16.2%， and the negative power generation decreases by 14.77%， indicating a remarkable energy saving effect. The research results provide reference for the design and application of variable frequency driven beam pump systems.

beam pumping well;dynamic energy consumption simulation;frequency distribution;suspension point;PSO

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于大數(shù)據(jù)解析的大規(guī)模非集輸油井群生產(chǎn)及拉運(yùn)調(diào)度協(xié)同優(yōu)化”（51974327）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“變速驅(qū)機(jī)-桿-泵全耦合動(dòng)力學(xué)行為及優(yōu)化運(yùn)行節(jié)能機(jī)理研究”（51774091）；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目“桿管液三維耦合振動(dòng)力學(xué)行為及變速降載運(yùn)行機(jī)制研究”（2018T110268）。

0" 引" 言

張傳新，等：變頻驅(qū)動(dòng)游梁有桿泵系統(tǒng)仿真與頻率優(yōu)化研究

游梁式抽油機(jī)在勻速驅(qū)動(dòng)時(shí)，由于其固有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，懸點(diǎn)和減速箱要承受劇烈的周期性交變載荷沖擊。采用變頻調(diào)速技術(shù)，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與抽油機(jī)當(dāng)前的負(fù)載相匹配，可以提高運(yùn)行效率、節(jié)能降耗；但在變速驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用過(guò)程中仍存在一些技術(shù)問(wèn)題，如扭矩過(guò)大、過(guò)載和泵效率低。因此有必要對(duì)抽油機(jī)在變速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、能耗仿真、頻率優(yōu)化等開(kāi)展進(jìn)一步研究。

在抽油機(jī)能耗仿真方面，1963年，S.G. GIBBS［1］建立了抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的一維波動(dòng)方程模型，該力學(xué)模型可以用來(lái)描述桿柱縱向振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷的預(yù)測(cè)。1983年，D.R.DOTY等［2］考慮管筒內(nèi)的液柱慣性和振動(dòng)載荷對(duì)懸點(diǎn)載荷的影響，建立了桿柱-液柱的二維耦合波動(dòng)方程，提高了懸點(diǎn)載荷的預(yù)測(cè)精度。1989年，余國(guó)安等［3］針對(duì)國(guó)內(nèi)油管一般不錨定的現(xiàn)狀，建立了桿柱-液柱-管柱三維耦合波動(dòng)方程并提出求解方法。1990年，H.A.TRIPP等［4］對(duì)建立的耦合振動(dòng)模型與試驗(yàn)進(jìn)行了比較，證明了耦合振動(dòng)模型的高精確性。1995年，S.D.L.LEKIA等［5］對(duì)單相不可壓縮流體和單相可壓縮流體分別建立數(shù)值仿真模型。1996年，董世民等［6-7］考慮到高轉(zhuǎn)差電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與磁場(chǎng)的不同步性，建立了考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的有桿抽油機(jī)系統(tǒng)仿真模型。2015年，XING M.M.等［8］建立了皮帶傳動(dòng)滑移模型，對(duì)采油系統(tǒng)進(jìn)行生產(chǎn)優(yōu)化，提高了計(jì)算精度和收斂速度。

抽油機(jī)變速優(yōu)化運(yùn)行最早由S.G.GIBBS在1975年提出［9］，并建立了變速運(yùn)行時(shí)抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)，以及給出求解耦合問(wèn)題的流程。1990年，F(xiàn).E.MCKEE［10］通過(guò)改變電動(dòng)機(jī)輸出電流的頻率改變驅(qū)動(dòng)速度，從而達(dá)到提高系統(tǒng)效率的目的。2009年，K.PALKA等［11］為了增加油井產(chǎn)量、減載節(jié)能，在單個(gè)抽汲周期內(nèi)改變電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。2016年，董世民等［12］建立了變頻控制游梁式抽油機(jī)系統(tǒng)的仿真模型，以及實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并采用了罰函數(shù)法求最優(yōu)解。2017年，TAN C.D.等［13］建立了有桿抽油井的柔性變速控制模型及優(yōu)化算法，通過(guò)采用遺傳算法確定電機(jī)頻率分布最佳傅里葉系數(shù)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)油量最大化。2018年，王林等［14］建立了抽油機(jī)變速運(yùn)行動(dòng)力模型并研究了機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的變化，降低了系統(tǒng)慣性扭矩峰值。2020年，宋微等［15］為充分利用抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)部件的慣性能，建立了變速運(yùn)動(dòng)優(yōu)化模型和求解方法，改善了抽油機(jī)井系統(tǒng)的綜合性能。2020年，F(xiàn)ENG Z.M.等［16］將抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)方程、桿管液縱向耦合動(dòng)力方程和電動(dòng)機(jī)變速函數(shù)等聯(lián)合成方程組，給出求解變速控制抽油機(jī)的求解流程，提出了變速運(yùn)行對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的綜合性能評(píng)價(jià)方法。

抽油機(jī)變速運(yùn)行技術(shù)是目前油田最先進(jìn)的節(jié)能技術(shù)之一。目前大多數(shù)研究都展示了具體的變速優(yōu)化曲線，但并沒(méi)有具體說(shuō)明速度曲線采用的優(yōu)化方法，也沒(méi)有明確數(shù)學(xué)模型［17］。本文綜合考慮實(shí)時(shí)頻率變化對(duì)抽油系統(tǒng)的影響，以輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負(fù)發(fā)電最小3個(gè)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法求解最佳頻率分布。所得結(jié)果可為變頻驅(qū)動(dòng)游梁有桿泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供參考。

1" 變頻驅(qū)動(dòng)游梁有桿泵動(dòng)態(tài)仿真模型

游梁式抽油機(jī)主要由電動(dòng)機(jī)、皮帶輪、減速箱、四連桿機(jī)構(gòu)、驢頭、懸繩器、井口、組合桿柱、油管、抽油泵以及機(jī)架等部分構(gòu)成。游梁式抽油系統(tǒng)如圖1所示。

由圖1可知，電動(dòng)機(jī)的高轉(zhuǎn)速通過(guò)皮帶輪、減速箱傳遞遞減，同時(shí)四連桿機(jī)構(gòu)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為光桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)抽油桿柱將原油舉升到地面。變頻控制的抽油機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)變頻器改變電機(jī)電源頻率，從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，使得懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生變化，造成懸點(diǎn)動(dòng)載荷和抽油機(jī)各構(gòu)件的慣性扭矩發(fā)生變化，引起曲柄扭矩和電機(jī)功率需求變化。

因此，通過(guò)改變電源頻率尋找合適的電機(jī)頻率分布，有利于平衡抽油機(jī)負(fù)載、減少周期性交變載荷沖擊、降低峰值扭矩和峰值功率，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率。這里通過(guò)圖2所示的技術(shù)路線實(shí)現(xiàn)變頻驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)井周期頻率的優(yōu)化。首先分析游梁式抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到變頻控制抽油機(jī)的電機(jī)頻率分布和懸點(diǎn)載荷、懸點(diǎn)速度與加速度、曲柄軸凈扭矩和輸出功率等之間的關(guān)系，建立抽油井能耗動(dòng)態(tài)仿真模型；然后將電機(jī)頻率函數(shù)通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，并采用粒子群優(yōu)化算法求解最佳頻率分布。

variable frequency driven beam pumping well

1.1" 懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

抽油機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸決定了抽油機(jī)的懸點(diǎn)位移［18］，抽油機(jī)懸點(diǎn)位移S如下：

S=±A（ψmax-ψ）（1）

式中：A為抽油機(jī)前臂長(zhǎng)，m；ψ為后臂和基桿間的夾角，（°）；ψmax為抽油機(jī)下死點(diǎn)時(shí)ψ角最大值，（°）。

懸點(diǎn)速度和曲柄轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化速度有關(guān)，懸點(diǎn)速度v的計(jì)算如下：

δ=ψmax－ψ（2）

v=Aωdδdθ（3）

式中：δ為游梁擺動(dòng)角位移，（°）；ω為曲柄角速度，rad/s；θ為曲柄轉(zhuǎn)角，（°）。

懸點(diǎn)加速度a計(jì)算如下：

a=AKRCLdω2

±sin β cos α sin ψ－RCsin α cos β sin θksin3 β

+TfAωdωdθ（4）

式中：K為基桿長(zhǎng)度，m；R為曲柄半徑，m；C為游梁后臂長(zhǎng)度，m；Ld為連桿長(zhǎng)度，m；α為曲柄與連桿間夾角，（°）；β為傳動(dòng)角，（°）；θk為曲柄與基桿間夾角，（°）；Tf為扭矩因數(shù)，m。

1.2" 懸點(diǎn)示功圖計(jì)算

抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷是研究地面裝置受力狀況的主要依據(jù)，懸點(diǎn)載荷主要由靜載荷、慣性載荷和摩擦載荷組成。

抽油機(jī)上沖程懸點(diǎn)載荷為：

Fup=frLρrg+（fp－fr）Lρlg－fphcρlg+

frLρra+（fp－fr）Lρlaε+Fv+Ff（5）

式中：Fup為上沖程懸點(diǎn)載荷，kN；fr為抽油桿柱截面積，m2；L為抽油桿柱長(zhǎng)度，m；ρr為抽油桿柱密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fp為活塞截面積，m2；hc為泵的沉沒(méi)度，m；ρl為液體密度，kg/m3；ε為考慮油管過(guò)流斷面擴(kuò)大引起液柱加速度降低的系數(shù)，無(wú)量綱；Fv為振動(dòng)載荷，kN；Ff為摩擦載荷，kN。

抽油機(jī)下沖程懸點(diǎn)載荷為：

Fdown=frL（ρr－ρl）g－frLρra－Fv－Ff（6）

式中：Fdown為下沖程懸點(diǎn)載荷，kN。

1.3" 抽油機(jī)扭矩計(jì)算

抽油機(jī)在變速運(yùn)行情況下，曲柄變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生慣性扭矩，曲柄軸凈扭矩為載荷扭矩、平衡扭矩與曲柄軸慣性扭矩之和：

Mn=ηk1cW－B+JbfrεbTf－Mcsinθ+τ+Jp3Rεq（7）

式中：Mn為曲柄軸凈扭矩，kN·m；kl為指數(shù)，Tf＞0時(shí)kl=-1，Tf＜0時(shí)kl=1；W為懸點(diǎn)載荷，kN；B為不平衡重，kN；Jb為游梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2； εb為游梁擺動(dòng)角加速度，m/s2 ；Mc為曲柄最大平衡扭矩，kN·m；τ為偏置角，（°）；ηc為四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率，無(wú)量綱；Jp3為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2 ；εq為曲柄加速度，m/s2。

1.4" 電機(jī)功率計(jì)算

電機(jī)輸出扭矩為：

Td=Mn+1DJp－Jp3εqiηk2m（8）

式中：Td為電機(jī)輸出扭矩，kN·m；D為電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑，m；Jp為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；i為傳動(dòng)比，無(wú)量綱；ηm為電機(jī)傳動(dòng)效率；k2為指數(shù)，Mn＞0時(shí)k2=-1，Mn＜0時(shí)k2=1。

電機(jī)轉(zhuǎn)速為：

n=60f（t）p（9）

式中：n為電動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速， r/min；t為時(shí)間，s；f（t）為變頻器輸出電壓的瞬時(shí)頻率，Hz；p為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)，無(wú)量綱。

輸出功率P為：

P=Tdn9 550（10）

通過(guò)上述公式，可以計(jì)算出抽油機(jī)地面系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的變量：懸點(diǎn)載荷、懸點(diǎn)速度與加速度、曲柄軸凈扭矩，電機(jī)軸的扭矩、轉(zhuǎn)速和輸出功率等。因此可以基于上述公式對(duì)抽油機(jī)變頻優(yōu)化效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2" 基于粒子群周期運(yùn)行頻率優(yōu)化求解

游梁式抽油機(jī)采用變頻控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和其他各節(jié)點(diǎn)的能耗參數(shù)都會(huì)發(fā)生改變。這里以電機(jī)的輸出功率為優(yōu)化目標(biāo)建立實(shí)時(shí)頻率分布優(yōu)化模型，對(duì)實(shí)時(shí)頻率函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，并以其傅里葉系數(shù)為優(yōu)化變量，采用粒子群算法優(yōu)化求解實(shí)時(shí)頻率分布。

2.1" 周期頻率函數(shù)分布

對(duì)于游梁式抽油機(jī)變頻調(diào)控，采用的基本原則是“重載慢驅(qū)，輕載快行”。1個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，在上沖程和下沖程的功率及載荷峰值點(diǎn)，減小電機(jī)頻率，其他地方適當(dāng)增大電機(jī)頻率，保持平均頻率不變，重新改變電機(jī)的頻率分布。以此來(lái)減少周期性載荷的沖擊，達(dá)到降載節(jié)能的目的。

圖3為按照變頻調(diào)控的基本原則，在平均頻率50 Hz下常見(jiàn)的4種不同頻率分布。圖4為對(duì)應(yīng)的電機(jī)輸出功率對(duì)比。由圖3和圖4中可以看出，對(duì)于不同的頻率分布，電機(jī)輸出功率差異明顯。因此通過(guò)優(yōu)化周期頻率分布，能夠更好地降低能耗。

電機(jī)頻率分布函數(shù)是以曲柄轉(zhuǎn)角θ為自變量，2π為周期的連續(xù)函數(shù)，因此可以將電機(jī)頻率用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，電機(jī)頻率的分布曲線形態(tài)取決于傅里葉系數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)如下：

fθ=a0+∑Nm=1amcos（mθ）+bmsin（mθ）（11）

式中：fθ為曲柄轉(zhuǎn)角為θ時(shí)的電機(jī)頻率，Hz；a0、am、bm為傅里葉系數(shù)，Hz；N為傅里葉級(jí)數(shù)的截?cái)囗?xiàng)數(shù)，無(wú)量綱。

2.2" 周期頻率優(yōu)化方法

在抽油機(jī)變頻優(yōu)化調(diào)控中，考慮到實(shí)際應(yīng)用時(shí)不同需求有不同的優(yōu)化目標(biāo)。這里綜合選取輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負(fù)發(fā)電最小3個(gè)指標(biāo)，作為游梁式抽油機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)。

輸出功率均方根最小評(píng)價(jià)函數(shù)為：

Y1=min" 12π∫2π0P2dθ（12）

輸出功率峰值最小評(píng)價(jià)函數(shù)為：

Y2=minPmax（13）

式中：Pmax為最大輸出功率，kW。

負(fù)發(fā)電最小評(píng)價(jià)函數(shù)為：

Y3=min∑Nθi=1min（0，Pi）（14）

式中：Pi為i點(diǎn)的輸出功率，kW；Nθ為曲柄轉(zhuǎn)角的位置，取1°，2°，3°，…，360°。

綜合考慮輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負(fù)發(fā)電最小3個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并使用線性加權(quán)的方法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Y=ω1Y1+ω2Y2+ω3Y3（15）

式中：ω1、ω2、ω3分別為3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，無(wú)量綱。

為了精確建立變頻控制抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能耗的仿真模型，需綜合以下約束條件：

（1）電機(jī)轉(zhuǎn)速不超過(guò)額定轉(zhuǎn)速，n≤ne。

（2）減速箱輸出軸扭矩不超過(guò)額定扭矩，Mnh≤Me。

（3）變速優(yōu)化前后電機(jī)的平均頻率不變，f—=f—0。

（4）上下沖程時(shí)間分配條件：0.9≤tu/td≤1.1。

其中：ne為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min；Mnh為減速箱輸出軸扭矩，kN·m；Me為額定扭矩，kN·m；f—和f—0為變速前后電機(jī)的平均頻率，Hz；tu和td為上、下沖程時(shí)間，s。

2.3" 基于粒子群算法的頻率分布優(yōu)化

粒子群算法（PSO）通過(guò)模擬個(gè)體間信息的交流和合作優(yōu)化問(wèn)題，粒子通過(guò)不斷改變自身的速度和位置實(shí)現(xiàn)尋找最佳目標(biāo)。該算法具有并行處理、魯棒性好等特點(diǎn)，能以較大概率找到問(wèn)題的全局最優(yōu)解，且計(jì)算效率比傳統(tǒng)隨機(jī)方法高，其最大的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快。將其應(yīng)用到抽油機(jī)電機(jī)變頻優(yōu)化中，主要步驟如下。

（1）生成粒子群。將電機(jī)頻率通過(guò)三階傅里葉展開(kāi)，將傅里葉系數(shù)a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3作為一組初始解。

（2）計(jì)算適應(yīng)值。根據(jù)輸入的傅里葉系數(shù)和游梁式抽油機(jī)地面能耗動(dòng)態(tài)仿真模型，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)值。

（3）通過(guò)迭代，更新每個(gè)粒子的速度和位置，粒子的速度和位置計(jì)算如下：

vT+1i=λ·vTi+c1·r1·bi－xTi+

c2·r2·gi－xTi（16）

xT+1i=xTi+vT+1i（17）

式中：λ為慣性權(quán)重；T為粒子迭代次數(shù)；vTi為粒子速度；xTi為粒子位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為加速因子；bi和gi分別為粒子歷史最優(yōu)值和當(dāng)前最優(yōu)值；式中各量均無(wú)量綱。

（4）評(píng)估粒子的適應(yīng)值。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，更新粒子當(dāng)前最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

（5）判斷是否滿足輸出條件，如果滿足，輸出最佳傅里葉系數(shù)；如果不滿足，返回步驟（3），直到滿足結(jié)束條件。

采用粒子群算法優(yōu)化頻率分布主要有以下優(yōu)點(diǎn)：①可同時(shí)對(duì)傅里葉系數(shù)a0、am、bm進(jìn)行調(diào)整，相比人工逐個(gè)調(diào)試各項(xiàng)參數(shù)的方法效率更高；②可以對(duì)大量參數(shù)的結(jié)果自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，尋優(yōu)范圍更廣，優(yōu)化度更高；③可以根據(jù)實(shí)際需求自定義目標(biāo)函數(shù)；④可以對(duì)過(guò)程參數(shù)和目標(biāo)結(jié)果范圍進(jìn)行約束，保障系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

采用粒子群優(yōu)化算法求解周期頻率分布函數(shù)的傅里葉系數(shù)算法流程圖如圖5所示。

3" 實(shí)例分析

3.1" 抽油機(jī)井能耗仿真計(jì)算

為驗(yàn)證模型和算法的適用性，以新疆某油田A井為例進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)。表1為A井抽油機(jī)舉升系統(tǒng)基本生產(chǎn)參數(shù)。

根據(jù)游梁式抽油機(jī)地面能耗動(dòng)態(tài)仿真模型對(duì)A井示功圖、扭矩圖、功率圖仿真計(jì)算。圖6為實(shí)測(cè)抽油機(jī)示功圖和仿真結(jié)果，圖7為實(shí)測(cè)曲柄軸凈扭矩曲線與仿真結(jié)果，圖8為實(shí)測(cè)電動(dòng)機(jī)輸出功率曲線與仿真結(jié)果。由圖6～圖8可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線十分接近，表明該模型具有較高的仿真精度。

3.2" 變頻優(yōu)化效果分析評(píng)價(jià)

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置最大迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重為0.7，學(xué)習(xí)因子為0.6。圖9為粒子群算法迭代過(guò)程中的適應(yīng)度值變化圖。由圖9可以看出，迭代次數(shù)到130時(shí)，適應(yīng)值函數(shù)下降趨于穩(wěn)定，粒子群算法優(yōu)化結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。最優(yōu)傅里葉系數(shù)a0為50、a1為-6、b1為-4、a2為19、b2為-1、a3為4、b3為-2，優(yōu)化后的最佳電機(jī)頻率分布曲線如圖10所示。

變頻優(yōu)化前、后的懸點(diǎn)速度曲線如圖11所示。由圖11可以看出，變頻優(yōu)化后懸點(diǎn)曲線的峰值速度有所降低，懸點(diǎn)速度峰值點(diǎn)后移，從而降低了因速度引起的動(dòng)載荷、降低了峰值載荷。

變頻優(yōu)化前、后的懸點(diǎn)加速度曲線如圖12所示。由圖12可以看出，變速運(yùn)行時(shí)的懸點(diǎn)加速度峰值增加，將增加下沖程的慣性載荷，從而降低了下沖程的懸點(diǎn)載荷。變頻優(yōu)化前、后的懸點(diǎn)示功圖如圖13所示。由圖13可以看出，變速驅(qū)動(dòng)降低了懸點(diǎn)峰值載荷，也提高了懸點(diǎn)最小載荷，且懸點(diǎn)載荷波動(dòng)減小，說(shuō)明其有效緩解了懸點(diǎn)載荷沖擊造成的影響。

變頻優(yōu)化前、后的減速箱輸出凈扭矩如圖14所示。由圖14可以看出：相比于勻速驅(qū)動(dòng)，變速驅(qū)動(dòng)下的減速箱輸出凈扭矩峰值有所降低，曲線中間部分扭矩幾乎消除，優(yōu)化效果明顯；扭矩曲線更加平緩，扭矩波動(dòng)小，使系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)。變頻優(yōu)化前后的電機(jī)輸出功率如圖15所示。由圖15可以看出：變速驅(qū)動(dòng)無(wú)論是功率峰值還是負(fù)功率都要降低很多，上、下沖程功率峰值相近，功率波動(dòng)小；系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)，提高了電機(jī)效率。

表2為變頻優(yōu)化前、后的綜合性能對(duì)比。由表2可知：變頻優(yōu)化后，懸點(diǎn)載荷、曲柄扭矩和輸出功率的峰值均有所降低，其中電機(jī)平均輸出功率降低16.20%，負(fù)發(fā)電減小14.77%；提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，節(jié)電效果顯著，改善了有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)力性能。

4" 結(jié)" 論

（1）建立的變頻驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)井能耗仿真模型和周期運(yùn)行頻率分布優(yōu)化模型，可以作為游梁抽油機(jī)井能耗評(píng)價(jià)和節(jié)能設(shè)計(jì)的技術(shù)基礎(chǔ)。

（2）建立的變頻驅(qū)動(dòng)游梁式抽油機(jī)能耗動(dòng)態(tài)仿真模型，可以表征抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷、減速箱扭矩及電機(jī)功率等能耗指標(biāo)和運(yùn)行頻率的關(guān)系。

（3）基于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的抽油機(jī)實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化模型和粒子群求解方法，可以快速準(zhǔn)確地確定周期頻率的最佳分布。

（4）現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證結(jié)果表明，構(gòu)建的能耗仿真模型與周期運(yùn)行頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，改善了游梁有桿泵抽油系統(tǒng)的動(dòng)力性能，節(jié)能效果顯著，其中電機(jī)平均輸出功率降低了16.2%，負(fù)發(fā)電減少了14.77%，節(jié)能效果顯著。

［1］" "GIBBS S G. Predicting the behavior of Sucker-Rod pumping systems［J］. Journal of Petroleum Technology， 1963， 15（7）： 769-778.

［2］" DOTY D R， SCHMIDT Z. An improved model for sucker rod pumping［J］. Society of Petroleum Engineers Journal， 1983， 23（1）： 33-41.

［3］" 余國(guó)安，鄔亦炯，王國(guó)源．有桿泵抽油井的三維振動(dòng)［J］．石油學(xué)報(bào)，1989（2）：76-83．

YU G A， WU Y J， WANG G Y. Three dimensional vibration in a sucker rod beam pumping system［J］. Acta Petrolei Sinica， 1989（2）： 76-83.

［4］" TRIPP H A， KILGORE J J. A comparision between predicted and measured walking beam pump parameters［C］∥the SPE Annual Technical Conference and Exhibition. New Orleans， Louisiana： SPE， 1990： SPE 20671-MS.

［5］" LEKIA S D L， EVANS R D. A coupled rod and fluid dynamic model for predicting the behavior of sucker-rod pumping systems［J］. SPE， 1995， 10（1）： 26-33.

［6］" 董世民，崔振華，馬德坤．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的有桿抽油系統(tǒng)預(yù)測(cè)技術(shù)［J］．石油學(xué)報(bào)，1996，17（2）：138-146．

DONG S M， CUI Z H， MA D K. Prediction of the behavior of sucker rod pumping system by taking account of the variation of motor rotating speed［J］. Acta Petrolei Sinica， 1996， 17（2）： 138-146.

［7］" 董世民，馬德坤．有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真［J］．實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1996，11（3）：277-284．

DONG S M， MA D K. Computerized simulation of dynamic behavior of rod pumping system［J］. Journal of Experimental Mechanics， 1996， 11（3）： 277-284.

［8］" XING M M， DONG S M. A new simulation model for a beam-pumping system applied in energy saving and resource-consumption reduction［J］. SPE Production amp; Operations， 2015， 30（2）： 130-140.

［9］" GIBBS S G. Computing gearbox torque and motor loading for beam pumping units with consideration of inertia effects［J］. Journal of Petroleum Technology， 1975， 27（9）： 1153-1159.

［10］" "MCKEE F E. Method and apparatus for controlling a well pumping unit： 07/043913［P］. 1990-11-27.

［11］" PALKA K， CZYZ J A. Optimizing downhole fluid production of sucker-rod pumps with variable motor speed［C］∥the SPE Western Regional and Pacific Section AAPG Joint Meeting. Bakersfield， California： SPE， 2009： SPE 113186-MS.

［12］" 董世民，李偉成，趙曉芳，等．變頻游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2016，27（12）：1585-1590．

DONG S M， LI W C， ZHAO X F， et al. Frequency conversion beam pumping system dynamic simulation and real time frequency optimization［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（12）： 1585-1590.

［13］" TAN C D，TAN P F，LI X L， et al. Research on flexible variable-speed control model and optimization method of rod pumping well based on genetic algorithm［C］∥2017 International Conference on Applied System Innovation （ICASI）. Sapporo， Japan： IEEE， 2017： 1771-1774.

［14］" 王林，師國(guó)臣，常瑞清，等．游梁式抽油機(jī)變速運(yùn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析［J］．大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2018，37（2）：96-101．

WANG L， SHI G C， CHANG R Q， et al. Analysis on the dynamic performances of the variable speed operating system for the beam pumper［J］. Petroleum Geology amp; Oilfield Development in Daqing， 2018， 37（2）： 96-101.

［15］" 宋微，馮子明，張德實(shí)，等．游梁式抽油機(jī)變速驅(qū)動(dòng)優(yōu)化建模與節(jié)能機(jī)理研究［J］．化工機(jī)械，2020，47（3）：348-354．

SONG W， FENG Z M， ZHANG D S， et al. Optimal modeling and research on energy-saving mechanism of beam-pumping units variable speed drive［J］. Chemical Engineering amp; Machinery， 2020， 47（3）： 348-354.

［16］" FENG Z M， GUO C H， ZHANG D S， et al. Variable speed drive optimization model and analysis of comprehensive performance of beam pumping unit［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2020， 191： 107155.

［17］" TAN C D， FENG Z M，LIU X L. Review of variable speed drive technology in beam pumping units for energy-saving［J］. Energy Reports， 2020， 6： 2676-2688.

［18］" 王常斌，陳濤平，鄭俊德．游梁式抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的精確解［J］．石油學(xué)報(bào)，1998（2）：118-121， 10．

WANG C B， CHEN T P， ZHENG J D. An exact solution of kinematic parameters in beam pumping units［J］. Acta Petrolei Sinica， 1998（2）： 118-121， 10.

第一張傳新，生于1968年，正高級(jí)工程師，1988年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油地質(zhì)專業(yè)，現(xiàn)從事油氣田開(kāi)發(fā)相關(guān)技術(shù)研究工作。地址：（834000）新疆克拉瑪依市。電話：（0990）6883776。email： zcxin@petrochina.com.cn。

通信作者：檀朝東，教授。email： tanchaodong@cup.edu。

2024-01-29" 修改稿收到日期：2024-08-28

任武