不同含石量宕渣路基壓實特性

摘要：為研究不同含石量（石在宕渣中的質量分數）宕渣的最佳壓實振動頻率及動力響應，采用離散元軟件EDEM中的接觸模型建立多組宕渣路基壓實模型，振動頻率分別為28、30、34、40 Hz，含石量分別為60%、70%、80%，分析顆粒軌跡、總應力及速度變化等。結果表明：1）含石量分別為60%、70%、80%的宕渣最佳振動頻率分別為34、30、40 Hz。2）破碎率隨含石量和振動頻率的增大而增大；含石量相同時，壓實含可破碎顆粒宕渣的孔隙率普遍小于含不可破碎顆粒的宕渣。3）粒徑為3、30、70 mm的活躍度分別為0.098、0.716、29.372，粒徑為70 mm的大顆粒活躍度較低，粒徑為30 mm的顆粒活躍度較高，粒徑為3 mm的小顆粒活躍度最高。4）壓實過程中，按顆粒平均總應力、顆粒平均速度的變化主要分為塑性壓實、工況過渡、壓實后期3個階段。5）在塑性壓實階段時，宕渣顆粒平均總應力較小，以塑性變形為主，振動板和宕渣間的接觸力較小；在工況過渡階段時，振動板與宕渣間的接觸力和顆粒平均總應力突變；在壓實完成階段時，宕渣顆粒以彈性變形為主，形成良好的骨架密實結構，顆粒平均總應力較大。6）在塑性壓實階段，顆粒速度不穩定且較低，至壓實完成階段形成骨架密實結構，大、小顆粒相對位置變化較小，大顆粒夾帶小顆粒隨振動板共同振動，平均速度變化較小。7）顆粒平均速度和平均總應力的階段性相同，且相同含石量在同一振動頻率下的階段持續時間相同；擊實頻率接近宕渣固有頻率時，顆粒快速達到穩定狀態，壓實效果最佳。

關鍵詞：宕渣；路基；離散元；擊實試驗；振動頻率;含石量

中圖分類號：U416.1文獻標志碼：A文章編號：1672-0032（2025）01-0043-10

0 引言

宕渣是爆破后產生的粒徑大于40 mm、含石量（石在宕渣中的質量分數）大于30%的土石混合料，經級配處理后可做性能良好的路基填料。與填石和填土路基材料相比，宕渣的壓實特性比土質或石質路基材料更復雜[1]。顆粒材料的力學性能都受密度影響[2]，壓實方法直接影響宕渣的密度。采用離散元方法（discrete element method，DEM）模擬研究宕渣的壓實特性及物理力學性能，模擬碎石塊體等土結構壓實性能簡潔高效。

DEM已廣泛應用于巖土工程和瀝青混合料、級配碎石和細粒土等道路材料等領域[3-5]。Sagnol等[6]評估用于增強瀝青結構的玻璃纖維網絡對磨損層和黏結層間黏結強度的影響，建立基于有限元模擬的數值模型，采用材料的顆粒粒徑分布創建數值樣品，此數值模型能較好地再現瀝青混合料和加筋瀝青混合料在剪切荷載下的力學行為。Jia等[7]通過建立離散元仿真模型，研究顆粒在動態壓實過程中的宏觀和微觀機制，揭示顆粒動態壓實的兩個階段，即瞬態沖擊引起的壓實和振動壓實。Ji等[8] 基于DEM和計算機層析圖像（computerized tomography，CT）掃描提出土石混合料振動壓實方法的數值模擬方法，建立最大粒徑大于40 mm的土石混合料最大干密度的預測模型，與實際測量結果對比，結果表明預測模型的預測精度較高，最大干密度隨最大粒徑和巨粒用量的增大而增大，土石比合適時，土石混合料才能形成較好的骨架致密結構。方磊等[9]采用隨機離散單元法建立石料顆粒的結構模型，模擬填石路基振動壓路機施工過程中碾壓壓力、振動頻率、激振力條、碾壓遍數等因素對填石路基壓實效果的影響，結果表明，振動能量與振動頻率對填石路基的壓實效果有最佳組合，振動壓路機的碾壓遍數與振動頻率有一定關系。黃寶濤等[10]采用二維離散元法分析振動壓實下不規則顆粒體的細觀響應，發現顆粒間存在相對豎向位移和側向位移，且沿軸對稱線大致對稱分布。王強等[11]結合室內大型擊實試驗和數值模擬，研究不同塊石質量分數和不同巖石形狀的軟巖土石混合體的擊實特性和細觀機理。Karrech等[12]建立三維離散元模型，采用模擬長期循環荷載作用下三維顆粒響應的計算方法，采用分子動力學、時間平均技術和松弛法預測顆粒材料的長期流動。

顆粒破碎對宕渣壓實效果的影響不可忽視。含石量較大的宕渣體積收縮，原因是初始孔隙壓縮和巖石塊破裂導致級配和結構調整 [13-14]。丁智勇等[15]采用軟件EDEM建立正方體、三棱體、球體3種可破碎顆粒和剛性顆粒的路基壓實模型，分析壓路機頻率及激振力對填石路基壓實的影響，證明含可破碎填料的填石路基壓實離散元法模擬結果準確可靠。已有研究集中于振動頻率及含石量對土石混合料擊實效果的影響，對不同含石量混合料的最佳壓實振動頻率的研究較少。離散元數值模擬可較好地模擬碎石塊體等土結構壓實，但建立模型時大多未考慮顆粒破碎對壓實效果的影響。

本文采用離散元軟件中的Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型建立可破碎宕渣顆粒離散元路基模型，研究不同含石量宕渣在不同振動頻率下的單個顆粒軌跡、顆粒平均總應力和顆粒平均速度的變化規律，為宕渣壓實過程中振動壓路機振動頻率的選擇提供參考依據。

1 試驗材料

選用濟濰高速公路路塹開挖產生的宕渣作為土石混合料，原始粒徑為0～80 mm，宕渣巖性為石灰巖。

根據最大密度曲線n冪公式得到宕渣級配 [16]，某粒徑宕渣的通過率

p=100（d/D）n，

式中：d為某級配宕渣的粒徑，D為宕渣的最大粒徑。

選用3種不同級配的宕渣，綜合考慮粒徑小于5 mm的粒料在宕渣中的質量分數w5、曲率系數Cc及不均勻系數Cu，如表1所示，3種級配宕渣通過率如表2所示。

2 振動擊實仿真模型

為提高計算效率，保證宕渣的壓實特性和總質量均不變，將半徑小于1.5 mm的顆粒換算為半徑1.5 mm的顆粒，設置不可破碎顆粒為球形，可破碎顆粒為方形[17]。

2.1 仿真參數確定

石灰巖和鋼的泊松比分別為0.2、0.3，剪切模量分別為20、70 GPa，密度分別為2 690、7 800 kg/m3[18]。依靠標定試驗確定基本參數模型，采用靜堆積角試驗標定顆粒-顆粒和顆粒-試筒的接觸參數，靜堆積角標定示意圖如圖1所示。

依次標定恢復系數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數等接觸參數，記錄土石混合料塌落后的角度，休止角為37.1°時，顆粒-顆粒和顆粒-幾何體的恢復系數分別為0.15、0.20，靜摩擦因數分別為0.3、0.5，滾動摩擦因數分別為0.05、0.01。

宕渣顆粒的抗壓強度和剛度相對較高，路基中的宕渣表現為線彈性，選用Hertz-Mindlin（no slip）模型為接觸模型，如圖2所示。

2.2 可破碎顆粒生成

采用軟件EDEM生成若干大粒徑顆粒，在特定時刻采用顆粒體積力移除大粒徑顆粒，用小顆粒群填充空間位置，通過顆粒黏結插件粘接小顆粒，形成具有一定抗壓抗拉強度和形狀的可破碎巖石顆粒，替代原來的大粒徑顆粒，顆粒替換示意圖如圖3所示[15]。

依靠替換后小顆粒間的黏結力體現巖石強度，黏結力由Kn、Kt 、最大正應力σmax、最大切應力τmax表征，黏結半徑一般為小顆粒粒徑的1/2[18]，法向接觸剛度系數

式中：v為泊松比，E為巖石彈性模量，r為Friction小顆粒半徑。

切向接觸剛度系數

最大切應力

τmax=C+σmaxtan φ ，

式中C為內聚力。

試驗用巖石顆粒的Kn=2.635×109 N·m-3， K t=1.318×109 N·m-3，σmax=245 MPa，

τmax=101 MPa，黏結半徑為2 mm。

自制擊實試筒如圖4a）所示，進行室內振動擊實試驗后宕渣如圖4b）所示，不同含石量宕渣在不同振動頻率f下擊實后的破碎率如表3所示。

根據表3結果設置可破碎顆粒在大顆粒中的質量分數，宕渣含石量分別為60%、70%、80%時，可破碎顆粒質量分數分別為29%、32%、35%。

2.3 EDEM振動擊實模型建立

根據宕渣顆粒實際粒徑，綜合考慮壓路機實際壓實工況及宕渣顆粒尺寸效應，根據土石混合料相關施工經驗及文獻確定振動擊實模型[18]。

建立路基模型，采用加載板模擬壓路機壓實過程，假定振動輪與路基表面為條形接觸，輸入簡諧振動方程控制振動板完成振動加載。為保證施工質量，路基壓實設備多選用工作質量大于18 t的大激振力設備，在壓實模擬中參考壓路機LSS218A的性能參數，設置模擬振動參數如表4所示。

宕渣顆粒最大粒徑一般為松鋪厚度的 1/3～2/3 ，仿真試驗中最大粒徑為 80 mm，因此路基松鋪厚度為240 mm 較佳。根據壓路機的設計原理[19]，接地寬度

B=（D1/2）sin A，（1）

式中：D1 為輪的直徑，D1=1.6 m；A為振動輪阻角，取A=8.836{B}，其中{B}為以m為單位的B的數值。

對式（1）進行泰勒近似替代，計算得到B=0.308 m。為節約計算成本，取壓路機接地長度的1/2作為仿真壓路機接地長度，為1.065 m。綜合考慮顆粒最大半徑及壓路機接地寬度，地基模型寬度取5倍最大粒徑寬度，設置路基模型區域的長、寬、高分別為1.2、0.4、0.4 m，將半正弦波加載到振動板上，振動板置于宕渣上。施加荷載

F=-∣Wz+F0sin（2πft）∣，

式中：Wz為振動板與振動電機自質量，F0為激振力，f為振動頻率，t為仿真運行時間。

設Wz=45 kN，固定激振力F0=110 kN，分別設置振動頻率為28、30、34、40 Hz。

時間步長足夠小可保證模擬系統的穩定性。通常將瑞利時間步長視為準靜態顆粒收集DEM模擬的理論最大時間步長。固定時間步長為瑞利時間步長的20%～40%時較合適[20]，此處設置時間步長為20%。

設置6組擊實模型，其中3組模型含可破碎顆粒，3組模型不含可破碎顆粒。因離散元模擬的局限性，只能通過空隙率直觀體現壓實狀態。采用最終穩定孔隙率作為模擬試驗的控制指標，根據施工經驗設置振動壓實仿真運行18 s[17]。

3 模擬結果分析與討論

3.1 壓實度變化

在宕渣模型振動板下創建3個區域進行孔隙率檢測，壓實完成后，比較不同含石量w的宕渣在不同振動頻率下的孔隙率。振動頻率與最終孔隙率的關系如圖5所示。由圖5可知：含石量分別為60%、70%、80%時，達到宕渣最佳壓實效果的最佳振動頻率分別為34、30、40 Hz。

3.2 破碎率對壓實效果的影響

將黏結鍵斷裂作為顆粒破損的表征形式，通過斷裂鍵數獲得破碎率指標，不同含石量宕渣在不同振動頻率下的破碎率量化指標如表5所示。

由表5可知：破碎率隨含石量和振動頻率的增大而增大。原因是隨含石量的增大，細顆粒逐漸減少，大顆粒間孔隙未被完全填滿，大顆粒骨架出現應力集中，更多的顆粒破碎。

為探究顆粒破碎對壓實效果的影響，在不同振動頻率和含石量w下，將含可破碎顆粒宕渣與不考慮破碎顆粒宕渣的壓實效果對比，結果如圖6所示。

由圖6可知：不考慮宕渣顆粒破碎時，含石量分別為60%、70%、80%的土石混合料達到最佳壓實效果的振動頻率分別為34、30、28 Hz，含石量越大的宕渣達到最佳壓實效果的振動頻率越小。顆粒破碎對含石量為60%宕渣的影響較小；含石量為60%、70%時，含可破碎和不可破碎的宕渣達到最佳壓實效果時的振動頻率相同；含石量為80%時，含可破碎和不可破碎的宕渣分別在振動頻率為40、28 Hz時達到最佳壓實效果。

含石量相同時，壓實含可破碎顆粒宕渣后的孔隙率普遍小于含不可破碎顆粒的宕渣，原因是含石量為50%～70%時[21]，石顆粒間完全被土顆粒填充，且石顆粒相距較近，形成骨架密實結構，達到最大密度，此時為最佳含石量范圍。含石量為60%的宕渣破碎對壓實度無較大影響，原因是大顆粒周圍被小顆粒充實，應力被削弱分散，大顆粒破碎量較少，且此時處于最佳含石量范圍。含石量大于70％時，石顆粒間空隙未被土顆粒完全填充，形成殘余空隙，且空隙隨含石量的增大而增大，密度相對較小。顆粒破碎造成大顆粒減少，小顆粒增多，當宕渣含石量大于最佳含石量時，破碎后的宕渣含石量更接近最佳含石量，則破碎有利于提高壓實度。振動頻率越大，破碎率越大，振動頻率為40 Hz時宕渣的破碎率最大，含石量為80%的宕渣達到最小孔隙率。

3.3 單個顆粒運動軌跡

分析含石量為70%的宕渣顆粒的運動軌跡，在振動板下方選擇粒徑為3、30、70 mm的顆粒，繪制運動軌跡，結果如圖7所示。

由圖7可知：不同粒徑宕渣的運動軌跡差異明顯。為更直觀展示顆粒的運動狀況，引入顆粒活躍度的概念，采用顆粒在x、y、z軸活動的最大范圍、粒徑和顆粒速度體現顆粒活躍度a，計算公式為：

a=Xmax-XxinYmax-YxinZmax-Zxinv/D2 ，（2）

式中：Xmax、Xmin分別為顆粒在x軸方向運動的最大位移和最小位移；Ymax 、Ymin分別為顆粒在y軸方向運動最大位移和最小位移；Zmax 、Zmin分別為顆粒在z軸方向運動最大位移和最小位移；v為顆粒平均速度，m·s-1；D2為顆粒粒徑，mm。

根據式（2）計算3種粒徑為3、30、70 mm顆粒的活躍度，分別為29.372、0.716、0.098。

粒徑為3 mm時顆粒活躍度最大，原因是振動板連續振動壓實帶動小顆粒運動，小顆粒充分填充空隙；粒徑為70 mm時顆粒活躍度最小，運動軌跡單一，原因是大顆粒起到宕渣主要骨架的作用，形成受力骨架后大顆粒相互作用，限制運動。

3.4 顆粒平均總應力

壓實宕渣過程中，總應力的變化可較好地表征宕渣的壓實機理[11]。振動頻率分別為28、30、34、40 Hz時，采用加載板對含石量分別為60%、70%、80%的宕渣加載18 s，3種含石量宕渣在4種振動頻率作用下平均總應力隨時間的變化如圖8所示。

壓實過程中，按平均總應力的變化主要分為塑性壓實、工況過渡、壓實完成3個階段，階段劃分如圖9所示。

由圖8、9可知：處于塑性壓實階段時，宕渣顆粒平均總應力較小，以塑性變形為主，振動板和宕渣間的接觸力較小；在工況過渡階段時，振動板與宕渣間的接觸力和顆粒平均總應力突變；在壓實完成階段時，宕渣由以塑性變形為主轉變為以彈性變形為主，宕渣已形成良好的骨架密實結構，顆粒平均總應力較大[22]。

振動頻率為34 Hz時，擊實含石量為60%的宕渣，與振動頻率為28 Hz 時，擊實含石量為80%的宕渣，3個壓實過程階段變化不明顯，全程平均總應力較大但變化較小，說明振動板和宕渣產生共振效應，顆粒獲得較大能量，土顆粒由靜態過渡為動態，此時宕渣處于液化形態[23]，內摩擦阻力急劇減小，在外力作用下，宕渣顆粒易向低位能方向流動，相互填充楔緊，快速增大土石混合料的密實度，迅速達到緊密受力結構。

不同含石量下宕渣的固有頻率不同。根據共振壓實原理[24]可推出，振動頻率為34 Hz時接近含石量為60%的宕渣的固有頻率，振動頻率為28 Hz時接近含石量為80%的宕渣的固有頻率。含石量為70%的宕渣未出現這種情況，原因可能是試驗所用振動頻率未與含石量為70%的宕渣產生共振效應。

在相同振動頻率下，3種含石量宕渣在塑性壓實階段的持續時間不完全相同，說明不同含石量宕渣對相同振動頻率的反應不同。壓實完成后，壓實效果越好，平均總應力越大，說明顆粒平均總應力與密實度的關聯性較強。可把到達壓實后期的時刻作為最終壓實的時刻。

3.5 顆粒平均速度

振動過程中，顆粒速度的變化反映宕渣在壓實過程中的運動狀態，可分析宕渣的壓實狀態。分析不同含石量下宕渣顆粒的平均速度，繪制顆粒平均速度隨時間變化曲線，如圖10所示。壓實過程階段劃分如圖11所示。

由圖10、11可知：壓實過程中，按顆粒平均速度的變化可分為塑性壓實、工況過渡和壓實完成3個階段。在塑性壓實階段，振動頻率為30 Hz時，顆粒平均速度不穩定且總體處于較低水平，原因是宕渣較松散，隨振動板連續振動壓實，宕渣結構為骨架密實結構，打破已形成密實結構的反復壓實狀態。經過工況過渡階段到達壓實完成階段，宕渣內部形成骨架密實結構，大、小顆粒的相對位置不會發生較大改變，大顆粒夾帶小顆粒隨振動板共同振動，顆粒平均速度變化較小。

含石量為60%的宕渣在振動頻率34 Hz下，以及含石量為80%的宕渣在振動頻率28 Hz下擊實時，顆粒平均速度未發生階段性變化，這是因為振動板和宕渣產生共振效應，宕渣迅速達到密實結構。

3.6 可破碎宕渣壓實效果與顆粒活躍度、平均總應力及平均速度關聯性

顆粒平均速度和平均總應力存在相同的階段性，且相同含石量在同一振動頻率下的階段持續時間相同。宕渣處于塑性壓實階段時，較大粒徑顆粒隨振動板上下運動，中粒徑顆粒做小范圍豎向運動和小幅水平搖擺，小顆粒能做任意方向的不規則運動，填充石塊顆粒孔隙。這時宕渣處于不密實狀態，大顆粒不能較好地夾帶小顆粒運動，顆粒間的接觸點較少，平均總應力處于較低水平，小顆粒受激振力影響較小，顆粒平均速度較小。到達壓實后期，宕渣內部形成緊密結構，顆粒間接觸點數較多，顆粒的相對位置不發生較大改變，宕渣對激振力的響應增強，大顆粒夾帶小顆粒隨振動板一起移動，顆粒平均速度和平均總應力增大。

在擊實頻率接近宕渣固有頻率時，達到最佳顆粒壓實效果[25]，含石量為80%的宕渣固有振動頻率約為28 Hz，如果不考慮顆粒破碎帶來的影響，如圖8所示，此含石量宕渣在振動頻率為28 Hz時達到最佳壓實效果，而考慮顆粒破碎的宕渣未在振動頻率為28 Hz時達到最小孔隙率，這是因為含石量80%大于最佳含石量，顆粒破碎為土顆粒，含石量減小，接近最佳含石量，土顆粒可填充骨架縫隙，宕渣內部形成更穩定的骨架結構，宕渣更密實，含石量為80%的宕渣在破碎率最大的振動頻率40 Hz下達到最佳壓實效果。參考宕渣的固有頻率，采取相應的振動頻率使宕渣達到最佳壓實效果，且考慮顆粒破碎帶來的影響。

4 結論

建立宕渣路基振動擊實的離散元仿真模型，對不同含石量和破碎率的宕渣在不同擊實頻率的擊實過程進行仿真分析，得到擊實后的孔隙率、不同粒徑顆粒的運動規律、顆粒平均總應力和顆粒平均速度的變化規律以及顆粒破碎對振動擊實效果的影響規律。

1）含石量為60%、70%、80%的宕渣達到最佳壓實效果的振動頻率分別為34、30、40 Hz。

2）含石量相同時，振動頻率越大，宕渣破碎率越大；振動頻率相同時，含石量越大，宕渣破碎率越大。含石量較大的宕渣破碎率越大，壓實效果越好;含石量較小的宕渣破碎率越大，壓實效果越差。

3）壓實過程中，粒徑為70 mm的大粒徑顆粒活躍度較低，運動軌跡較單調，多為豎直方向的運動；粒徑為30 mm的中粒徑顆粒軌跡相對活躍，為小幅度多方向運動；粒徑為3 mm的小粒徑顆粒活躍度最高，為大幅度多向不規則運動。

4）整個壓實過程分為塑性壓實、工況過渡、壓實完成3個階段。宕渣顆粒平均總應力與壓實度有密切聯系，在壓實后期平均總應力越大，宕渣越密實，壓實過程有明顯的工況過渡階段，此階段宕渣的壓實度顯著提高。振動板的振動頻率接近宕渣固有頻率時，宕渣快速達到密實狀態。

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Compaction characteristics of slag subgrade with different rock content

Abstract：To study the optimal compaction vibration frequency and dynamic response of different stone content in tailings slag， multiple compaction models for tailings roadbed are established using the contact model in the discrete element software EDEM. The vibration frequencies are set at 28， 30， 34， and 40 Hz， with stone contents of 60%， 70%， and 80%. The analysis focuses on particle trajectories， total stress， and velocity variations. The results indicate that：1） The optimal vibration frequencies for tailings slag with stone contents of 60%， 70%， and 80% are 34， 30， and 40 Hz， respectively.2） The crushing rate increases with the rise of stone content and vibration frequency; for the same stone content， the porosity of the compacted mixtures containing crushable particles is generally lower than that of the mixtures containing non-crushable particles.3） The activity of particles with sizes of 3， 30， and 70 mm is 0.098， 0.716， and 29.372， respectively;the activity of larger particles （70 mm） is lower， while the activity of medium-sized particles （30 mm） is higher， and the smallest particles （3 mm） have the highest activity.4） During the compaction process， based on the changes in average total stress and average particle velocity， the process is mainly divided into three stages：plastic compaction， working condition transition， and completion of compaction.5） In the plastic compaction stage， the average total stress of tailings particles is low， predominantly undergoing plastic deformation， with small contact forces between the vibration plate and the tailings; during the working condition transition stage， there is a sudden change in contact forces between the vibration plate and tailings， as well as in the average total stress of the particles; in the completion stage， tailings particles underwent primarily elastic deformation， forming a well-structured dense skeleton with a higher average total stress.6） In the plastic compaction stage， the particle velocity is unstable and low， while in the completion stage， a dense skeletal structure is formed， with little variation in the relative positions of large and small particles；large particles carry small particles and vibrate together with the vibration plate， resulting in minor changes in average velocity.7） The phases of average particle velocity and average total stress are consistent， and for the same stone content at the same vibration frequency， the duration of the phases is the same;when the impact frequency approached the inherent frequency of the slag， the particles quickly reach a stable state， resulting in the best compaction effect.

Keywords： slag; subgrade; discrete element; compaction test; vibration frequency; stone content