具強吸收項的擬線性拋物方程解的緊支集和熄滅

摘要： 考慮一類具強吸收項的擬線性拋物方程Cauchy問題， 由于強吸收項的作用， 該問題的解可以在有限時刻具有緊支集和發生熄滅. 首先， 利用比較原理， 通過構造合適的上解證明

該問題的解在某個時刻后具有一致的緊支集， 甚至還可以在任意正時刻后都具有一致的緊支集. 其次， 在一定條件下， 利用該問題的解在不同時刻的L1范數估計， 證明其在有限時刻發生熄滅.

關鍵詞： 擬線性拋物方程; 強吸收項; 緊支集; 熄滅

中圖分類號： O175.29 "文獻標志碼： A "文章編號： 1671-5489（2025）01-0001-08

Compact Supports and Extinction of Solutions to QuasilinearParabolic Equations with Strong Absorption Terms

LI Yanan， WANG Chunpeng

（College of Mathematics， Jilin University， Changchun 130012， China）

Abstract： We considered" the Cauchy problem of a class of quasilinear parabolic equations with strong absorption terms. Due to the effect of the strong absorption term，

the solution to the problem could" possess compact support and extinguish" at a finite time. Firstly， by using" the comparison principle and constructing suitable supersolutions，

it was proven that the solution possessed a uniform compact support after a certain time and even after any positive time. Secondly， under some conditions， it was proven that the solution extinguished at a finite time

by using the L1 norm estimates of the solution to the problem at different times.

Keywords： quasilinear parabolic equation; strong absorption term; compact support; extinction

收稿日期： 2024-12-06.

第一作者簡介： 李亞楠（1999—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事非線性擴散方程的研究， E-mail： yanan22@mails.jlu.edu.cn.

通信作者簡介： 王春朋（1975—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 博士生導師， 從事退化和混合型偏微分方程的研究， E-mail： wangcp@jlu.edu.cn.

基金項目： 吉林省自然科學基金面上項目（批準號： 20230101001JC）.

0 引 言

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（責任編輯： 趙立芹）