基于方差的動力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析及穩(wěn)健性研究

【摘要】為實現(xiàn)動力總成懸置系統(tǒng)的固有特性優(yōu)化及其穩(wěn)健性評估，提出一種基于方差的靈敏度分析方法，找到對系統(tǒng)性能影響顯著的關(guān)鍵參數(shù)，構(gòu)建懸置系統(tǒng)的多目標優(yōu)化模型，求解得到合理的確定性優(yōu)化方案。同時，為了評價懸置系統(tǒng)固有特性在關(guān)鍵參數(shù)不確定性變化情況下的穩(wěn)健性，引入偏度和峰度，結(jié)合平均值、標準差開展穩(wěn)健性評價，并采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛模擬方法，分析了懸置剛度的不確定性因素對懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響。研究結(jié)果顯示，基于方差的靈敏度分析方法不僅能夠有效優(yōu)化懸置系統(tǒng)的固有特性，提高優(yōu)化效率，且通過綜合考量懸置剛度的敏感性，可更準確地評估和提升系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：懸置系統(tǒng) 方差 靈敏度分析 蒙特卡洛法 穩(wěn)健性分析

中圖分類號：U464.13；TP319；O213.1" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20240111

Variance-Based Sensitivity Analysis and Robustness Study of Intrinsic Characteristics of Powertrain Mounting Systems

Lu Hankui， Nan Fuqian， Yang Linqiang， Fu Jianxin， Deng Wenhai

（Chongqing Seres Phoenix Intelligent Innovation Technology Co.， Ltd.， Chongqing 400041）

【Abstract】In order to realize the optimization of the intrinsic characteristics of the powertrain mounting system and its robustness evaluation， this paper proposed a sensitivity analysis method based on variance to find the key parameters that have a significant impact on the system performance. A multi-objective optimization model of the mounting system is constructed， which solves to obtain a reasonable deterministic optimization scheme. Meanwhile， in order to evaluate the robustness of the intrinsic characteristics of the mounting system under the uncertainty variation of the key parameters， the skewness and kurtosis are introduced， and the robustness evaluation is conducted by combining the mean value and standard deviation， and the Monte Carlo simulation method based on Latin Hypercube Sampling is used to analyze the influence of the uncertainty factors of the mounting stiffness on the robustness of the intrinsic characteristics of the mounting system. The results show that the variance-based sensitivity analysis method can not only effectively optimize the intrinsic characteristics of the mounting system and improve the optimization efficiency， but also more accurately evaluate and enhance the robustness of the system by comprehensively considering the sensitivity of the mounting stiffness.

Key words： Mount system， Variance， Sensitivity analysis， Monte Carlo method， Robustness analysis

【引用格式】 盧漢奎， 南富乾， 楊林強， 等. 基于方差的動力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析及穩(wěn)健性研究[J]. 汽車工程師， 2025（1）： 1-9.

LU H K， NAN F Q， YANG L Q， et al. Variance-Based Sensitivity Analysis and Robustness Study of Intrinsic Characteristics of Powertrain Mounting Systems[J]. Automotive Engineer， 2025（1）： 1-9.

1 前言

懸置系統(tǒng)是實現(xiàn)整車對動力總成隔振的關(guān)鍵系統(tǒng)，研究表明，懸置元件的安裝位置、安裝傾角及其剛度對懸置系統(tǒng)的隔振性能至關(guān)重要[1]。

在實際工程應(yīng)用中，懸置系統(tǒng)參數(shù)存在相關(guān)性與不確定性，為此，眾多學(xué)者對其開展了深入研究。劉達斌等[2]運用ADAMS/Insight模塊對懸置剛度參數(shù)進行靈敏度分析，以識別關(guān)鍵敏感參數(shù)并進行優(yōu)化設(shè)計，有效提高了優(yōu)化效率。呂輝等[3]針對電動汽車懸置系統(tǒng)，研究了概率參數(shù)相關(guān)性對系統(tǒng)固有特性的影響，結(jié)果顯示，相關(guān)性對懸置系統(tǒng)的解耦率響應(yīng)邊界影響顯著，充分考慮相關(guān)性能夠獲得更為準確的分析結(jié)論。

在應(yīng)對橡膠材料老化、制造誤差、裝配差異以及測量等不確定性因素導(dǎo)致的懸置系統(tǒng)關(guān)鍵變量不確定性問題時，研究人員致力于提高優(yōu)化設(shè)計的穩(wěn)健性。黃月芹等[4]以懸置元件的三向剛度作為設(shè)計變量，通過遺傳算法、試驗設(shè)計（Design of Experiment，DoE）技術(shù)以及六西格瑪（6σ）方法進行優(yōu)化和穩(wěn)健性分析，最終借助蒙特卡洛模擬驗證了該方法可在保證剛度合理分布和動反力最小化的前提下，有效提升懸置系統(tǒng)的解耦率和穩(wěn)健性，同時也確保了NVH性能的達標。Xin等[5]提出了面向電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的多目標魯棒優(yōu)化策略，以懸置剛度為設(shè)計變量，以解耦率最大化和動態(tài)反力最小化為目標，建立多目標優(yōu)化模型并通過遺傳算法尋求全局最優(yōu)解，進而利用拉丁超立方抽樣找到動態(tài)反力魯棒性最優(yōu)解，結(jié)果表明，該方法不僅能有效提升解耦率和降低動反力，且優(yōu)化結(jié)果展現(xiàn)出了良好的魯棒性。

本文以某動力總成懸置系統(tǒng)為研究對象，采用基于方差的靈敏度分析方法量化懸置系統(tǒng)固有特性對懸置剛度變化的敏感程度，通過相關(guān)系數(shù)矩陣分析系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系，對與懸置系統(tǒng)固有特性敏感性強相關(guān)的設(shè)計變量進行定向約束，構(gòu)建懸置系統(tǒng)的多目標優(yōu)化模型，求解得到懸置剛度的確定性優(yōu)化方案。為進一步確保設(shè)計質(zhì)量，在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，運用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛方法對懸置系統(tǒng)固有特性進行穩(wěn)健性分析，并引入偏度和峰度，結(jié)合平均值與標準差進行全面的穩(wěn)健性評價，旨在提供更為可靠和穩(wěn)定的懸置系統(tǒng)設(shè)計方案。

2 能量解耦法

由于動力總成和車架的剛度遠大于懸置元件的剛度，通常將動力總成簡化為具有6個自由度的等效剛體，將車架簡化為剛性基礎(chǔ)，將懸置元件簡化為三向互相垂直的彈簧[6]。

根據(jù)動力總成懸置系統(tǒng)的固有特性，對于第i階模態(tài)頻率，作用于第l個廣義自由度的能量El為：

[El=12ω2ik=16mlk（qi）k（qi）l] （1）

振動系統(tǒng)的總能量ET為：

[ET=12ω2ik=16l=16mlk（qi）k（qi）l]" " "（2）

式中：ωi為動力總成懸置系統(tǒng)的第i階固有頻率，（qi）k、（qi）l分別為第i階模態(tài)振型中第k方向、第l方向的位移，mlk為質(zhì)量矩陣中的第l行、第k列元素，l=1，2，…，6，k=1，2，…，6。

那么，第l個廣義自由度的能量El占振動系統(tǒng)總能量ET的百分比，即為它的解耦率[7-8]：

[ηl=ElET=k=16mlk（qi）k（qi）lk=16l=16mlk（qi）k（qi）l×100][%]" " （3）

通過能量解耦法，可以求解懸置系統(tǒng)的固有特性，即6個自由度的模態(tài)頻率及其能量解耦率。

3 基于方差的靈敏度分析

基于方差的靈敏度分析方法應(yīng)用于動力總成懸置系統(tǒng)時，可以量化各設(shè)計變量（如懸置元件各方向剛度、安裝位置、安裝傾角等）對系統(tǒng)固有特性的影響程度。通過對懸置系統(tǒng)模型施加不同的輸入變量組合，計算出每個變量變化時系統(tǒng)固有特性方差的改變，從而得到靈敏度系數(shù)，即可識別出對系統(tǒng)性能影響較大的設(shè)計變量，這些變量將是優(yōu)化設(shè)計的重點關(guān)注對象。

在動力總成懸置系統(tǒng)研究中，通過對生產(chǎn)和使用一段時間后的懸置元件樣本進行隨機抽樣檢測，發(fā)現(xiàn)懸置元件剛度的概率分布以設(shè)計值為中心，呈現(xiàn)出一定的波動范圍，且這種波動符合正態(tài)分布特征，可使用皮爾森線性相關(guān)系數(shù)[9]對其進行定量分析：

ρX，Y=Cov（X，Y）/σXσY （4）

式中：Cov（X，Y）為變量X與變量Y的協(xié)方差，σX、σY分別為X、Y的標準差。

皮爾森線性相關(guān)系數(shù)能夠衡量兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)聯(lián)強度和方向，其取值范圍為[-1，1]，正值表示正相關(guān)，負值表示負相關(guān)，0表示無相關(guān)性。本文采用皮爾森線性相關(guān)系數(shù)來量化懸置系統(tǒng)固有特性與懸置剛度不確定性的依賴關(guān)系。

4 基于方差的穩(wěn)健性分析

基于方差的穩(wěn)健性分析是評估參數(shù)具備不確定性時系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的一種方法，可用于考查懸置系統(tǒng)在受到制造公差、材料屬性變化、溫度影響、老化效應(yīng)等因素引起的剛度及其他關(guān)鍵參數(shù)波動時，系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)定性。

通過拉丁超立方采樣等統(tǒng)計方法，模擬大量可能的參數(shù)組合，結(jié)合蒙特卡洛模擬技術(shù)，可以對懸置系統(tǒng)的固有特性進行廣泛的隨機擾動試驗，然后計算其統(tǒng)計特性，如平均值、標準差、偏度和峰度等，以全面評價系統(tǒng)在不確定性條件下的穩(wěn)健性表現(xiàn)。

隨機變量可用一組離散值或在給定范圍內(nèi)定義的連續(xù)變量來表示，連續(xù)隨機變量X由累計分布函數(shù)描述[9]：

FX（x）=P[Xlt;x] （5）

式中：P[Xlt;x]為X小于給定值x的概率。

X的方差為：

[σ2X=EX-X2=-∞∞x-X2fXxdx]" "（6）

式中：[X=EX=-∞∞xfXxdx]為X的平均值；fX（x）=?FX（x）/?x為概率密度函數(shù)，即累計分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

方差的二次方根即為它的標準差：

[σX=σ2X] （7）

除平均值和標準差外，隨機模型響應(yīng)的高階矩對穩(wěn)健性分析也很重要。偏度γ1和峰度γ2用于描述概率密度函數(shù)的形狀：

[γ1=EX-X3σ3X] （8）

[γ2=EX-X4σ4X] （9）

隨機變量X在不同偏度和不同峰度下的概率密度函數(shù)分別如圖1、圖2所示。

5 某動力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析和穩(wěn)健性研究

本文以某動力總成懸置系統(tǒng)為例，分別開展靈敏度分析、確定性優(yōu)化設(shè)計及其穩(wěn)健性分析。

5.1 懸置系統(tǒng)固有特性及其靈敏度分析

動力總成的質(zhì)量、質(zhì)心在發(fā)動機坐標系中的坐標位置如表1所示。其中，發(fā)動機坐標系定義如下：以曲軸中心線與發(fā)動機后端面的交點為坐標原點，從后端面沿曲軸中心線指向發(fā)動機前端為+X方向，垂直向上為+Z方向，+Y方向由右手定則定義。

轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置，由慣性矩Ixx、Iyy、Izz和慣性積Ixy、Iyz、Izx構(gòu)成。本文研究的動力總成關(guān)于其質(zhì)心坐標系的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)如表2所示。

3個懸置元件在發(fā)動機坐標系中的安裝坐標及其在3個彈性主軸方向的動剛度[10-11]如表3所示，懸置元件彈性主軸坐標系平行于發(fā)動機坐標系。

5.1.1 原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的固有特性

根據(jù)能量解耦法求解得到原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的固有特性如表4所示。其中，UX、UY、UZ分別表示沿發(fā)動機直角坐標系X、Y、Z軸的平動自由度，RotX、RotY、RotZ分別表示繞發(fā)動機直角坐標系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動自由度。

由表4可知：懸置系統(tǒng)中重點關(guān)注的垂向自由度UZ和繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的解耦率分別達到83.81%和92.41%，其他自由度的解耦率明顯偏低，均不足80%；6個自由度的模態(tài)頻率分布不合理，其中UX和UZ的模態(tài)頻率間隔過小，只有0.33 Hz，極易發(fā)生耦合導(dǎo)致振動加劇；系統(tǒng)的模態(tài)頻率整體偏高，其中最低的模態(tài)頻率為9.46 Hz，而最高的模態(tài)頻率達到19.09 Hz。

5.1.2 原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的靈敏度分析

以懸置剛度為隨機輸入變量，以模態(tài)頻率和解耦率為輸出變量，對懸置系統(tǒng)固有特性關(guān)于懸置剛度的靈敏度進行分析，整理得到懸置剛度對懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表5、表6所示。其中，KXi、KYi、KZi （i=1，2，3）分別為懸置元件i在X、Y、Z方向的剛度。

由表5可知，懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率基本均呈正相關(guān)，其中KX1、KY1、KY2、KZ2、KY3、KZ3懸置剛度對懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率的相關(guān)系數(shù)大于0.5，相關(guān)性較強。

由表6可知，懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率既存在正相關(guān)，也存在負相關(guān)。其中，正相關(guān)性的懸置剛度主要有KY1、KY2、KZ2和KZ3，負相關(guān)性的懸置剛度主要有KX1、KZ1、KX2、KY2、KX3和KY3。

靈敏度分析結(jié)果清晰展現(xiàn)了與懸置系統(tǒng)固有特性強相關(guān)的設(shè)計變量及其優(yōu)化方向，為提高優(yōu)化效率和改善優(yōu)化效果提供基礎(chǔ)。

5.2 懸置系統(tǒng)的確定性優(yōu)化及其靈敏度分析

受限于整車的空間布置，相較于懸置元件的安裝位置和安裝傾角，懸置剛度更易于實現(xiàn)優(yōu)化和調(diào)整，且現(xiàn)有研究大多選擇懸置的剛度作為研究對象。因此，本文選擇懸置剛度作為研究參數(shù)對其進行確定性優(yōu)化和靈敏度分析。

5.2.1 確定性優(yōu)化

5.2.1.1 設(shè)計變量

受整車布置空間限制，懸置元件的安裝位置和安裝傾角均已確定，所以只能選取各懸置元件3個彈性主軸方向的剛度作為設(shè)計變量。

5.2.1.2 約束條件

該動力總成中發(fā)動機為四缸四沖程發(fā)動機，怠速轉(zhuǎn)速為720 r/min，因此發(fā)動機的2階激勵頻率為24 Hz。根據(jù)隔振理論[1]可知，該懸置系統(tǒng)的最高模態(tài)頻率應(yīng)小于16.97 Hz，否則不利于發(fā)動機在怠速工況下的隔振；同時，為了避開路面激勵頻率，懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率建議大于6 Hz。所以，將該懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率范圍設(shè)定為6～17 Hz。同時，懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率要避開發(fā)動機的1階激勵頻率，尤其是繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的模態(tài)頻率應(yīng)避免處于（12±1） Hz區(qū)間；任意相鄰兩階模態(tài)的頻率間隔應(yīng)不小于1 Hz。基于5.1.2節(jié)中的靈敏度分析結(jié)果，對懸置剛度尋優(yōu)搜索的范圍進行定向約束。

5.2.1.3 目標函數(shù)及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文研究的直列四缸四沖程發(fā)動機的二階往復(fù)慣性力和二階轉(zhuǎn)矩是主要激振力，故需重點關(guān)注并提升垂直方向自由度UZ和繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的解耦率。

以懸置系統(tǒng)的最低解耦率與期望值之差的絕對值最小化作為目標函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

[[Find Y=y，k，a∈R27]

[Min FY=absη0-minηi， i=1，2，…，6]

[ s.t. minfi+1-fi≥1，" " "i=1，2，…，5]

[" " " " fi，min≥6，" " " " " i=1，2，…，6]

[" " " " fi，maxlt;17，" " " "i=1，2，…，6]

[" " " " abs（fRotX-12）gt;1" "]

[" " " " ηRotX≥90]

[" " " " ηUZ≥90]

[" " " " YL≤Y≤YU]][（10）]

式中：Y為設(shè)計變量，y為懸置安裝坐標，k為懸置剛度，a為懸置的安裝傾角，η0為解耦率的最小期望值，ηi為i自由度的解耦率，fi為i自由度的模態(tài)頻率，fi，min、fi，max分別為模態(tài)頻率的最小值和最大值，fRotX為繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的模態(tài)頻率，ηRotX、ηUZ分別為繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX和垂向自由度UZ的解耦率，YL、YU分別為設(shè)計變量搜索區(qū)間的下限和上限。

5.2.1.4 優(yōu)化方法及其結(jié)果

首先，采用隨機搜索法進行指定次數(shù)的循環(huán)分析以研究整個設(shè)計空間，為后續(xù)的優(yōu)化分析提供參考解；然后，采用最優(yōu)梯度法研究設(shè)計變量在參考解處的擾動對目標函數(shù)變化的影響，據(jù)此對設(shè)計變量的取值范圍進行重新調(diào)整；最后，應(yīng)用最小二乘逼近的方法，求取一個函數(shù)面來擬合解空間，并對該函數(shù)面求極值，該方法是一種普適的優(yōu)化方法，不易陷入局部極值點，可滿足一般優(yōu)化設(shè)計精度的要求[12]。

通過上述優(yōu)化方法求解得到懸置剛度的確定性設(shè)計值如表7所示。

優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)固有特性如表8所示，各自由度模態(tài)頻率和解耦率滿足目標要求及其他約束條件。

與表4中優(yōu)化前的結(jié)果對比可知：優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率分布趨向合理，其中，最高的模態(tài)頻率由19.09 Hz降低至16.78 Hz，最低的模態(tài)頻率也由9.46 Hz降低至6.85 Hz，相鄰模態(tài)頻率的最小間隔不小于1 Hz，繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的模態(tài)頻率有效避開（12±1） Hz區(qū)間；懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率達到90%及以上，其中垂向自由度UZ的解耦率由83.81%提高到95.28%，繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的解耦率保持在同一水平，從92.41%變?yōu)?2.53%。解耦率的提高可有效抑制各自由度振動的相互干擾。

5.2.2 優(yōu)化后的靈敏度分析

對懸置系統(tǒng)的固有特性關(guān)于確定性優(yōu)化后的懸置剛度進行基于方差的靈敏度分析，將分析結(jié)果整理得到懸置剛度對系統(tǒng)模態(tài)及解耦率的相關(guān)系數(shù)矩陣，分別如表9和表10所示。

由表9可知，9個懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率基本均為正相關(guān)關(guān)系。其中，除KX1和KZ1外，其他7個懸置剛度與懸置系統(tǒng)模態(tài)頻率強相關(guān)，尤其是KY3的剛度對自由度RotZ模態(tài)頻率的相關(guān)系數(shù)達到了0.976，幾乎完全正相關(guān)。

由表10可知，9個懸置剛度對懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率既存在正相關(guān)也存在負相關(guān)。其中，相關(guān)性較強的有KY1、KY2、KY3和KZ3。

對比原狀態(tài)的靈敏度分析結(jié)果可知，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性對各懸置剛度的敏感性發(fā)生了變化。此時，靈敏度分析主要用于研究高敏感性懸置剛度的不確定性對懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響。

5.3 優(yōu)化前、后的穩(wěn)健性分析與研究

表8中關(guān)于懸置系統(tǒng)固有特性優(yōu)化的結(jié)果，并未考慮不確定性影響因素對懸置元件剛度波動的影響。故而，在系統(tǒng)固有特性分析評價過程中，有必要考慮懸置剛度不同波動范圍內(nèi)的穩(wěn)健性。

5.3.1 穩(wěn)健性分析

對于具有隨機剛度特性的懸置系統(tǒng)，為了確保模擬結(jié)果能更準確地反映實際情況，避免樣本點出現(xiàn)過于集中或稀疏的情況，保證結(jié)果的全面性，本文應(yīng)用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法對懸置剛度進行10 000次隨機組合及模擬試驗，以分析懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性。

假設(shè)所有懸置剛度均服從正態(tài)分布并作為隨機輸入變量，以懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率及解耦率作為隨機輸出變量，考查隨機輸入變量以確定性設(shè)計值為中心在不同波動范圍區(qū)間內(nèi)對隨機輸出變量的影響程度。原狀態(tài)和優(yōu)化后關(guān)于懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率的穩(wěn)健性分析結(jié)果如表11所示。其中，原狀態(tài)和優(yōu)化1的所有懸置剛度圍繞設(shè)計值的波動范圍均為±15%；優(yōu)化2中，KY1、KY2、KY3和KZ3這4個敏感性強的懸置剛度圍繞設(shè)計值的波動范圍為±10%，其余5個懸置剛度的波動范圍為±15%；優(yōu)化3中，所有懸置剛度圍繞設(shè)計值的波動范圍均為±10%。

由表11可知：優(yōu)化后自由度UX模態(tài)頻率的標準差、偏度和峰度較優(yōu)化前明顯降低，穩(wěn)健性得到顯著改善，概率分布如圖3所示；其他自由度模態(tài)頻率的穩(wěn)健性均較好，無明顯差異。

同樣地，在懸置剛度圍繞設(shè)計值的不同波動范圍內(nèi)，原狀態(tài)和優(yōu)化后關(guān)于懸置系統(tǒng)各自由度解耦率的穩(wěn)健性分析結(jié)果如表12所示。

重點考查垂向自由度UZ的解耦率，原狀態(tài)和優(yōu)化后的懸置剛度波動范圍均為±15%的概率分布如圖4所示。優(yōu)化后的概率分布更加均勻?qū)ΨQ、更趨近于正態(tài)分布，穩(wěn)健性更好。突出表現(xiàn)為：解耦率的平均值大幅提高；標準差大幅降低，圍繞平均值的離散程度明顯降低，最大值與最小值的跨度區(qū)間明顯收窄；偏度顯示左側(cè)尾部明顯縮短；峰度明顯降低，即概率分布形態(tài)的陡峭程度得到明顯減緩。

同樣地，重點關(guān)注的繞曲軸轉(zhuǎn)動自由度RotX的解耦率，在原狀態(tài)和優(yōu)化后的懸置剛度波動范圍均為±15%情況下的概率分布如圖5所示：優(yōu)化前、后解耦率的平均值相當；偏度顯示概率分布形態(tài)的左側(cè)尾部明顯縮短；峰度明顯降低，概率分布形態(tài)的陡峭程度得到明顯減緩。

優(yōu)化后，表12中非重點考查的其他自由度的解耦率的標準差明顯減小、最大值與最小值的跨度區(qū)間明顯收窄，偏度更趨近于0。以上對比結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性得到明顯改善。

5.3.2 穩(wěn)健性研究

為進一步研究敏感性強的懸置剛度在不同波動范圍內(nèi)對優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響，提取表11中優(yōu)化后懸置剛度圍繞確定性設(shè)計值在不同波動范圍內(nèi)關(guān)于各自由度模態(tài)頻率的標準差、最大值與最小值的極值差進行對比分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6中，僅對敏感性強的懸置剛度的波動范圍加嚴控制，即KY1、KY2、KY3和KZ3這4個懸置剛度圍繞設(shè)計值的波動范圍控制在±10%，其余5個懸置剛度的波動范圍保持在±15%，對比所有懸置剛度都加嚴控制在10%的結(jié)果顯示，各自由度模態(tài)頻率的標準差、極值差的差異較小，且均小于將所有懸置剛度波動范圍都控制在±15%時的標準差和極值差。

同樣地，提取表12中優(yōu)化后懸置剛度圍繞確定性設(shè)計值在不同波動范圍內(nèi)關(guān)于各自由度解耦率的標準差、最大值與最小值的極值差進行對比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7中，僅對敏感性強的懸置剛度的波動范圍控制在±10%，對比所有懸置剛度的波動范圍控制在±10%的結(jié)果顯示，懸置系統(tǒng)各自由度解耦率的標準差、最大值與最小值的極值差無明顯差異，且均明顯小于將所有懸置剛度波動范圍都控制在±15%條件下的標準差和極值差。

對圖6和圖7中各自由度模態(tài)頻率和解耦率的標準差以及極值差進行對比分析表明，將敏感性強的懸置剛度的波動范圍加嚴控制，可以得到與將所有懸置剛度的波動范圍同等加嚴控制相當?shù)男Ч?/p>

綜上分析，通過偏度、峰度，結(jié)合標準差和平均值等評價參數(shù)對懸置系統(tǒng)固有特性概率分布的刻畫，可以直觀地評價系統(tǒng)的穩(wěn)健性；對比分析標準差以及最大值與最小值的極值差可知，計及懸置剛度的敏感性可以獲得更好的穩(wěn)健性分析結(jié)果。

6 結(jié)束語

本文以某動力總成懸置系統(tǒng)為研究對象，基于方差進行了懸置系統(tǒng)固有特性的靈敏度分析和穩(wěn)健性分析，通過偏度、峰度、標準差和平均值等參數(shù)，結(jié)合概率分布圖對懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性進行了分析和研究，得出如下結(jié)論：

a. 通過求解懸置系統(tǒng)固有特性與懸置剛度之間的皮爾森線性相關(guān)系數(shù)，識別出對系統(tǒng)性能敏感的關(guān)鍵參數(shù)，利于對敏感剛度參數(shù)進行精細化設(shè)計和優(yōu)化，有助于提升懸置系統(tǒng)的優(yōu)化效率及其NVH性能。同時，這一方法也可為后續(xù)的不確定性量化和穩(wěn)健性分析提供可靠依據(jù)。

b. 應(yīng)用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法對懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析，通過偏度、峰度、平均值和標準差等評價指標對懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率及解耦率概率分布的刻畫，可以形象且直觀地展示懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性水平。

c. 通過靈敏度及穩(wěn)健性分析相結(jié)合的方法，既能提高優(yōu)化效率和改進設(shè)計，又能在考慮懸置剛度敏感性的基礎(chǔ)上，進一步改善因部件公差、老化或其他不確定性因素導(dǎo)致的NVH一致性問題。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2024年4月22日。