轎廂系統水平振動最優快速終端滑模控制探究

摘 要：本文旨在探究轎廂系統水平振動的最優快速終端滑模控制方法，以提升其被控性能。研究人員通過建立轎廂系統水平振動的主動控制模型，確定系統的性能指標，為后續控制器設計奠定基礎。在此基礎上，研究人員設計了非奇異終端滑模控制器，并引入隨機慣性權重粒子群算法對控制器進行優化，以實現系統振動的快速、精確抑制。研究結果表明，優化后的控制器能夠有效減少轎廂系統水平振動，顯著提升了控制系統的穩定性與響應速度。本文成果為電梯等轎廂系統的控制策略提供了新的方法，推動了相關領域的技術進步。

關鍵詞：高速電梯轎廂系統；主動控制；終端滑模控制

中圖分類號：TU 857 " 文獻標志碼：A

轎廂系統作為電梯的核心部件之一，其運行質量直接影響乘客的舒適度與人身安全。在運行過程中，轎廂的水平振動是影響乘坐體驗的重要因素之一。傳統的控制方法難以有效抑制系統的振動，尤其是在面對外部擾動變化較大或載荷快速變化的情況下，控制效果較差。為了解決這一問題，相關從業者積極嘗試引入先進的控制策略來提升轎廂系統的運行性能。其中，快速終端滑模控制因其快速響應以及良好的魯棒性而受到廣泛關注。FTSMC通過引入滑模面與終端項來實現對系統的精確控制，在非線性、不確定性強的系統中具備優良的控制性能。本文通過優化控制器設計以及算法應用，期望能夠有效提升轎廂系統的運行穩定性以及乘坐舒適度，為電梯技術的進步與安全運行提供新的技術支持。

1 轎廂系統水平振動主動控制模型

1.1 轎廂系統被控性能指標

1.1.1 乘坐舒適性

衡量轎廂乘坐舒適性的主要指標包括乘客在電梯運行過程中所感受到的加速度、速度變化以及振動等關鍵要素。一套設計精良的轎廂系統應當確保乘客在電梯起動、制動及速度變化的過程中，體驗到的是平穩而連續的運動，避免出現突如其來的加速或減速以及不必要的震動[1]。這樣的設計不僅極大地提升了乘坐的舒適度，更有助于降低乘客的不適感。

1.1.2 振動位移限制

轎廂的水平振動主要來源于電梯運行中的不平衡負荷、加減速過程中的動態影響以及外部環境的干擾。根據國際標準IEC 61508及相關行業規范，電梯轎廂運行時的水平振動位移應該被限制在最大允許位移范圍內。例如，IEC 61508標準要求轎廂水平振動的最大位移應控制在±2mm以內。這一標準的設定旨在確保電梯在各種運行條件下都能保持平穩。電梯轎廂水平振動的來源主要包括以下5個方面。1）負荷不平衡。乘客或貨物的分布不均可能導致轎廂在水平面上產生不規則的振動。2）加減速過程。電梯加速或減速時，動力系統的不穩定性會引起水平振動。3）軌道和導向系統的誤差。軌道或導向系統的任何微小不平整都會引起轎廂的水平偏移。4）外部環境。建筑物的振動、風力以及其他外部因素也可能影響轎廂的水平穩定性。5）主動控制模型設計。為應對上述振動源，研究人員設計了一個有效的主動控制模型。主動控制系統通過實時監測和調整來抑制水平振動，其核心原理是使用控制算法與反饋機制來動態調整轎廂的穩定性。

具體實踐中，系統需要配備高精度的傳感器來實時監測轎廂的水平振動。以加速度計為例，研究人員將其測量范圍設置為±10g，精度為0.01g，以確保對微小振動的敏感檢測。此外，控制算法作為主動控制系統的核心，其算法包括PID控制、LQR控制以及自適應控制。PID控制算法通過調整比例、積分、微分參數來維持系統穩定。本文中，工作人員將PID控制器的比例增益設定為0.8，積分增益為0.1，微分增益為0.05，通過這種方式在不同的運行條件下有效抑制振動，反饋機制用于調整控制策略。系統會實時接收振動數據，計算當前振動與設定目標之間的差距，并調整控制信號。例如，如果實時振動位移超出設定的±2mm范圍，系統將自動增加電動推桿的推力或調整液壓阻尼器的阻尼系數，直至振動恢復到允許范圍內[2]。

1.1.3 控制器飽和效應

控制器飽和效應是指當控制器輸出信號達到其最大或最小限制時，無法進一步增強輸出或調節能力的一種現象。電梯運行過程中，飽和現象會導致系統響應能力削弱，影響運行的穩定性。造成這種現象的原因如下：一方面，電機、閥門等控制系統的執行機構都有其物理限制。電梯用電機存在最大輸出扭矩，如果控制信號要求的扭矩超過該值，電機將無法響應，導致控制器輸出飽和。另一方面，控制器的設計參數設置不當，導致輸出信號迅速達到飽和。具體實踐中，如果一個PID控制器的比例增益設定點變化過快，輸出信號就可能在短時間內達到最大限制。此外，在動態負載或環境條件變化的情況下，系統可能遭受不確定性干擾。例如，電梯滿載加速時，控制器可能需要輸出更大的力量以維持加速，進而導致控制器飽和。

當控制器輸出飽和時，系統無法進一步調節狀態。電梯在上升過程中，如果控制信號達到最大限制而無法提高，將導致電梯的加速度減小，可能使乘客感到不適。此外，飽和現象可能引發系統不穩定。如果控制器輸出飽和，那么系統可能會出現振蕩現象，特別是在負反饋控制系統中。研究表明，飽和引發的振蕩周期可能高達5s，嚴重影響系統性能。飽和效應往往導致系統過沖，即實際輸出超過設定值，隨后又回落到穩定狀態。這種現象在電梯的啟停過程中尤為明顯，導致電梯轎廂無法平穩停車，出現安全隱患風險。

1.2 構建轎廂系統水平振動主動控制模型

本次研究中，工作人員創建了一個典型的電梯車廂，該車廂質量約為1500kg，尺寸為2m×2m×3m。車廂通常由鋼材料制成，其結構與質量會直接影響系統的振動特性。此外，鋼絲繩作為電梯的主要承載組件，鋼絲繩的彈性模量以及張力會在電梯運行中產生振動。工作人員選取?10mm的鋼絲繩，每根繩索的張力約為1000N。本次研究中，工作人員引入動力學方程，如公式（1）所示。

（t）=F總（t）-F 摩（t）-F彈（t）-F阻（t） （1）

式中：m為轎廂系統的質量；（t）為轎廂系統的加速度，即時間t上的二階導數；F總（t）為作用在轎廂系統上的總外力；F 摩（t）為轎廂與導軌間的摩擦力；F彈（t）為由鋼絲繩彈性以及導軌彎曲引起的彈性反作用力；F阻（t）為運動過程中的空氣阻力或液體阻力。

具體實踐中，工作人員利用公式（1）描述轎廂系統在運行過程中，質量與慣性力、摩擦力、彈性力以及阻力之間的動態平衡。它通過求解可以得到轎廂的加速度（t），從而可以計算任意時刻的位置與速度，進而進一步評估系統的運行狀態，見表1。

2 最優快速終端滑模控制器設計

終端滑模控制（Terminal Sliding Mode Control，TSMC）作為滑模控制理論框架下的高級控制策略，其核心目標在于解決傳統滑模控制在誤差消除層面的不足。滑模控制憑借其迅速的響應能力以及對參數變化及外部干擾的不敏感性，成為線性及非線性系統控制的理想方式之一。需要注意的是，在具體實踐中，滑模控制一般采用線性滑模面約束系統狀態，這種方法雖然能夠控制跟蹤誤差維持在特定范圍內，但難以徹底消除誤差。盡管通過調整線性滑模面參數能在一定程度上改變系統的收斂速度，并控制誤差范圍，但依舊存在顯著的局限性。在此背景下，研究人員引入終端滑模控制技術，通過創新性地引入非線性終端項，精心設計了全新的滑模面，實現了系統跟蹤誤差在有限時間內精確收斂至零，突破了傳統滑模控制的瓶頸[3]。非奇異終端滑模控制器的設計精妙地融合了滑模超曲面的定義與相應的滑模趨近律，確保了系統在整個控制周期內的穩定性以及卓越的動態性能。這一設計賦予了系統從任意初始狀態迅速抵達滑模超曲面，進而達成預期控制效果的能力。

2.1 非奇異終端滑模控制器設計

本次研究中，工作人員先進行滑模超曲面的設計工作，設滑模超曲面為S，該曲面在控制過程中起到關鍵作用，通過滑模超曲面定義系統狀態x的期望軌跡。本文中，電梯轎廂系統滑模超曲面如公式（2）所示。

s（x）=x-xd （2）

式中：xd為期望的目標位置。

系統在運行過程中，通過控制狀態變量x與目標位置xd的差值來實現誤差的穩定收斂，見表2。

在此基礎上，研究人員開始設計滑模控制律，如公式（3）所示。

u=-αsgn（（x））-βs（x）-γ（x） （3）

式中：u為控制輸入；α、β、γ為控制器的設計參數，這些參數決定了控制系統的響應速度以及穩定性。

電梯轎廂系統可以通過系統動態響應的要求以及工程實際經驗，調節α、β、γ的具體數值，通過這種方式平衡控制性能，見表3。

本次研究中，研究人員設終端吸引子函數為Vf（x），該函數的主要作用為確保系統狀態在有限時間內收斂到滑模超曲面上。常見的選擇是二次型函數形式，如公式（4）所示。

（4）

式中：P為正定對稱矩陣；T為正宗對稱矩陣，通過解Riccati方程確定。

這種設計不僅能夠保證系統在有限時間內收斂，還能有效地抑制系統的震蕩或者過渡過程中的振蕩現象，從而提高控制系統的穩定性與精度。在電梯轎廂系統中，最優快速終端滑模控制器的應用具體體現在對轎廂水平振動的控制。通過實時測量并反饋系統狀態，控制器基于預定義的滑模超曲面以及終端吸引子函數進行調節，見表4。

2.2 隨機慣性權重粒子群算法對終端滑模控制器的優化

隨機慣性權重粒子群算法（SIWPSO）是一種源于群體智能理論的優化技術，它借鑒了鳥群覓食的協作模式，通過群體中個體的協同與信息流通，不斷探索并逼近問題的最佳解決方案。與傳統的粒子群優化算法（PSO）相比，SIWPSO引入了隨機慣性權重的概念，這一權重在算法迭代期間動態地調整其值，旨在實現全局搜索與局部搜索能力之間的精妙平衡，進而加速算法的搜索進程并提升其收斂效率[4]。在SIWPSO框架下，每個粒子均象征問題空間內的一個潛在候選解，而粒子的位置與速度則分別映射問題的可能答案及其探索路徑。隨機慣性權重的引入，賦予了粒子在搜索旅程中根據自身過往經驗及同伴信息動態調整飛行軌跡的能力，這種靈活的自適應策略極大地增強了算法跳出局部最優陷阱的能力，為全局最優解的發掘開辟了更廣闊的路徑。

本次研究中，TSMC的參數需要被編碼為粒子群的初始解。這通常涉及將連續參數映射到算法可以處理的離散或連續解空間中[5]。編碼方式可以采用實數編碼，其中每個參數直接對應粒子位置向量的一個維度。研究人員選擇轎廂系統水平振動的性能指標作為適應度函數，該指標綜合考慮了轎廂的位移以及控制器輸出，該函數越小，說明系統的振動幅度以及控制能量消耗越低，控制性能越好。研究人員將種群規模設為50，同時將慣性權重設定在[0.4，0.9]隨機取值，通過這種方式平衡算法的探索與開發能力，將最大迭代次數設為1000，確保算法有足夠的時間進行搜索[6]。其優化步驟如下。1）對粒子群進行初始化。在這個過程中，系統在解空間中隨機生成一定數量的粒子。每個粒子的位置代表一個潛在的參數組合，這些參數組合將用于后續的優化過程。為了確保粒子群的多樣性，將每個粒子的速度初始化為≤0的隨機值，這樣可以避免粒子在初始階段過于集中，從而影響優化效果。2）計算每個粒子的適應度值。將每個粒子的位置解碼為一組控制參數。然后將這些參數融入轎廂系統水平振動的模型中。通過模擬或實際運行來評估這些控制參數對系統振動控制效果的影響。根據評估結果，計算每個粒子的適應度值。3）更新個體最優解以及全局最優解。如果當前適應度值更優，即表示當前參數組合的控制效果更好，那么更新該粒子的個體最優解。如果存在更優的個體最優解，即表示有某個參數組合的控制效果超過了當前的全局最優解，那么更新全局最優解。通過這種方式確保全局最優解始終代表當前最優的參數組合。4）在更新了個體最優解和全局最優解后，根據速度更新公式更新粒子的速度與位置。通過這種方式，確保粒子在解空間中朝更優的方向移動。然后，根據更新后的速度，調整每個粒子的位置。粒子群就能在解空間中不斷探索，尋找更優的參數組合。5）在每次迭代完成后，檢查是否達到了預設的最大迭代次數。如果沒有達到，就返回步驟二，繼續進行下一輪迭代。通過不斷重復這個過程，粒子群能夠在解空間中不斷探索，逐漸逼近最優解。如果達到了最大迭代次數，就輸出全局最優解，即最優的控制參數組合。這個最優解代表了在當前條件下能夠達到的最佳控制效果。

通過迭代優化，SIWPSO算法能夠有效地找到最優或近似最優的控制參數，從而提高轎廂系統水平振動的控制性能，見表5[7]。

分析表5可以發現，優化后收斂速度提高，迭代次數減少，說明算法更快地找到了最優解[8]。在穩態誤差方面，優化后穩態誤差顯著降低，說明系統更精確。在魯棒性測試方面，優化后魯棒性提高，標準差減小。

3 結語

本次研究中，工作人員構建轎廂系統水平振動的主動控制模型，明確了被控性能指標，通過構建轎廂系統水平振動的主動控制模型，為后續控制器的設計提供了精確的數學基礎。該模型充分考慮了系統的不確定性以及外部干擾，為控制策略的制定提供了保障。在最優快速終端滑模控制器的設計中，研究人員提出了非奇異終端滑模控制器的設計方法。該控制器能夠在有限時間內使系統狀態達到期望的滑動面，并保證系統在滑動面上的穩定運動。非奇異特性確保了控制過程中不會出現奇異性問題，從而提高了控制器的可靠性。

參考文獻

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