三角翼滾轉運動隨機激勵下的首次穿越與控制

摘 要：為了研究三角翼飛行器在隨機激勵條件下滾轉運動的首次穿越問題，本文構建了一個綜合考量隨機外部激勵與滾轉角速度參數激勵的隨機動力學模型。首先，采用擬不可積Hamilton系統中的隨機平均法，將系統表示為一維伊藤擴散過程。其次，為研究噪聲強度對機翼工作安全性能的影響，本文計算了系統的可靠性函數以及首次穿越時間的概率密度函數。最后，結合隨機最優控制理論與隨機Hamilton理論，本文分析了控制力和噪聲強度在引入Bang-Bang控制策略后對系統可靠性函數和首次穿越時間概率密度函數的影響。結果表明，隨著外部激勵噪聲強度的升高，三角翼飛行器滾轉運動的平均首次穿越時間會相應縮短，表明系統穩定性下降。在進行最優反饋控制后，首次穿越時間得到有效延長，提升了系統的可靠性。

關鍵詞：滾轉運動；首次穿越；可靠性；起停式控制；動態規劃方程

中圖分類號：O 324 " " " " " " 文獻標志碼：A

在高斯白噪聲外激和參激作用下的三角翼飛行器滾轉運動系統參數如下：ω=1.4，α=2.4，β=1.2，γ=0.2，η=0.19；高斯白噪聲強度：K22=0.2，K11∈（0.1，0.6）。

控制力大小：b=0.5。初始和臨界總能量：h0=1，hf=3。系統受控前后的平均首次穿越時間如圖1所示。

3 結論

本文聚焦于未采用最優控制的三角翼飛行器滾轉運動的可靠性分析，尤其是可靠性函數及平均首次穿越時間的評估。通過推導系統的FPK方程，并結合廣義龐德遼金方程及相應的邊界條件，筆者計算了系統的平均首次穿越時間。由圖1可知，當外激高斯白噪聲強度K11為0.1～0.6時，隨著噪聲強度的升高，三角翼飛行器滾轉運動隨機系統的平均首次穿越時間逐漸縮短，說明隨機噪聲強度對系統平均首次穿越時間會造成影響。

為了提高系統的可靠性，筆者引入了基于動態規劃原理的最優有界控制策略。通過該策略，得到了受控的能量響應伊藤擴散過程以及受控后的廣義龐德遼金方程，計算受控后系統的平均首次穿越時間。在對未受控系統的平均首次穿越時間與受控后系統的平均首次穿越時間進行對比后發現，在相同的外激高斯白噪聲強度（例如K11=0.15）下，未受控系統的平均首次穿越時間約為6，受控后則延長至12，說明最優反饋控制的引入對于提升系統可靠性具有明顯效果，通過最優控制，延長了系統的平均首次穿越時間，從而提高了系統的穩定性和可靠性。

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作者簡介：焦萌倩（1995-），女，河北省衡水市人，漢族，碩士，講師，主要研究方向為隨機動力學。

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