基于統計學的液壓支架支護強度計算方法研究

摘" 要：為豐富液壓支架支護強度的計算方法，更多地利用直觀地質資料對液壓支架支護強度進行核算。該文基于統計學對液壓支架支護強度進行計算，通過統計學方法對煤礦地質報告中的相關參數進行統計、分析，結合3倍標準差原則增加液壓支架支護強度的覆蓋率，從而確保計算結果的可靠性，同時，采用液壓支架支護強度的常規計算方法對結果進行驗證。

關鍵詞：統計學；液壓支架；支護強度；標準差；計算

中圖分類號：TD355" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）01-0160-05

Abstract： In order to enrich the calculation method of hydraulic support strength， more intuitive geological data are used to calculate the support strength of hydraulic support. This paper calculates the support strength of hydraulic support based on statistics. Relevant parameters in the coal mine geological report are counted and analyzed through statistical methods. Combined with the principle of three times standard deviation， the coverage rate of hydraulic support strength is increased， thus ensuring the reliability of the calculation results. At the same time， the results are verified by using the conventional calculation method of hydraulic support strength.

Keywords： statistics; hydraulic support; support strength; standard deviation; calculation

目前，國內的煤炭開采已基本實現綜采，液壓支架的使用在井工煤礦基本普及。近些年來，液壓支架從數量、種類及形式上，均呈現快速增多的趨勢。

液壓支架作為井工煤礦最重要的安全支護設備，其支護強度越來越受到人們的重視。液壓支架的支護強度核算方法一直是本技術領域技術人員和管理人員一直探討和研究的課題。

目前常用的液壓支架支護強度計算方法有：①按緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算[1]；②按冒落充填法進行計算；③按經驗公式計算[2]。

其中，按緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算時，老頂的初次來壓步距、動載系數、液壓支架的控頂距等參數一般在前期地質資料中無體現，需要按照經驗進行預設定；按冒落充填法進行計算時，碎漲系數、支架受力不均勻系數、頂板巖石容重等參數也需要按照經驗進行預設定；而經驗公式本身即為歸納總結的行程的經驗值，因此，按上述3種常規方法對液壓支架支護強度進行計算時，根據個人對預設定值的選取不同，支護強度的變化較大。

本文介紹的計算方法盡量采用地質資料中的直觀數據對支護強度進行計算，確保了最終計算結果的穩定性和統一性，減少個人因素對計算的影響。

1nbsp; 基于統計學的液壓支架支護強度計算方法的概念

標準差的定義為樣本平均數方差的平方根，通常用σ表示。在統計概念中，標準差表示的是樣本數據的離散程度。而在對樣本進行統計時，3倍標準差原則能夠涵蓋超過99.7%的誤差范圍，即超過3倍標準差的結果為小概率事件。

本文介紹的液壓支架支護強度計算方法，以井工煤礦地質資料中通過鉆孔探明的煤層頂板厚度數據作為樣本，利用3倍標準差原則對頂板厚度數據樣本進行統計，即煤層頂板厚度有效值上限=煤層頂板樣本平均數+3×煤層頂板厚度樣本標準差（σ）。在統計學概念中，認為上述結果可以代表煤層頂板厚度樣本的全部。

液壓支架的支護強度分為初撐力支護強度和工作阻力支護強度。其中，初撐力支護強度需要滿足對煤層直接頂的支護要求；工作阻力支護強度需要滿足對煤層老頂的支護要求。

綜上所述，初撐力支護強度如公式（1）所示

P（初撐）=γ×A1，" "（1）

式中：P（初撐）為初撐力支護強度，MPa；γ為頂板巖石容重，t/m3；A1為煤層直接頂厚度有效值上限，m。

工作阻力支護強度如公式（2）所示

P（工作）=γ×A2，" " "（2）

式中：P（工作）為初撐力支護強度，MPa；γ為頂板巖石容重，t/m3；A2為煤層老頂厚度有效值上限，m。

本文介紹的液壓支架支護強度計算方法，相比常規的計算方法，主要特點為計算方式簡單，3倍標準差原則統計出的煤層頂板厚度可利用表格直接進行統計；計算過程中的預設定值少，只有頂板巖石容重一項為預設定值，且頂板巖石容重可根據頂板巖性進行初步計算，確保計算結果穩定、可靠。

2" 基于統計學的液壓支架支護強度計算方法的實例測驗

為驗證本文介紹的計算方法，以陜西省榆林市府谷縣某煤礦的地質資料為基礎，利用基于統計學的液壓支架支護強度計算方法對液壓支架的支護強度進行測算。

陜西省榆林市府谷縣某煤礦前期鉆孔勘探地質資料如下。

該煤礦的主要可采煤層為4號煤層和8號煤層。其中，4號煤層的可采煤層厚度在1.6～3.5 m之間，平均厚度3.18 m；8號煤層可采煤層厚度在2.8～5.5 m之間，平均厚度4.78 m。

根據4號煤層的頂板巖性特征統計情況，將4號煤層的頂板統計數據剔除接近于0的無效數據后，對直接頂和老頂厚度進行分別統計，并利用表格分別計算出直接頂和老頂的平均厚度和厚度標準差。最終得到4號煤直接頂厚度統計見表1，4號煤老頂厚度統計，見表2。

按照上述表1、表2和3倍標準差原則，可得出4號煤層直接頂厚度有效值上限A1和4號煤層老頂厚度有效值上限A2分別如下。

A1=7.0+3×6.3=25.9 m，

A2=8.6+3×6.7=28.7 m。

頂板巖石容重取2.65 t/m3，連同上述頂板厚度有效值上限計算結果分別代入公式（1）和公式（2）。

P（初撐）=γ×A1=2.65 t/m3×25.9 m=68.635 t/m2≈0.69 MPa，

P（工作）=γ×A2=2.65 t/m3×28.7 m=76.055 t/m2≈0.76 MPa。

按照本文介紹的液壓支架支護強度計算方法，該礦4號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于0.76 MPa。

根據8號煤層的頂板巖性特征統計情況，將8號煤層的頂板統計數據剔除接近于0的無效數據后，對表中的直接頂和老頂厚度進行分別統計，并利用表格分別計算出直接頂和老頂的平均厚度和厚度標準差。最終得到8號煤直接頂厚度統計見表3，8號煤老頂厚度統計見表4。

按照上述表3、表4和3倍標準差原則，可得出8號煤層直接頂厚度有效值上限A1和8號煤層老頂厚度有效值上限A2分別如下。

A1=9.1+3×8.1=33.4 m，

A2=16.3+3×9.2=43.9 m。

頂板巖石容重取2.65 t/m3，連同上述頂板厚度有效值上限計算結果分別代入公式（1）和公式（2）。

P（初撐）=γ×A1=2.65 t/m3×33.4 m=88.51 t/m2≈0.88 MPa，

P（工作）=γ×A2=2.65 t/m3×43.9 m=116.335 t/m2≈1.16 MPa。

按照本文介紹的液壓支架支護強度計算方法，該礦8號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于1.16 MPa。

3" 利用常用算法對液壓支架支護強度進行驗證

為驗證本文介紹的支護強度計算方法的準確性，接下來利用行業內普遍認可的3種支護強度計算方法對實例礦井的4號煤和8號煤液壓支護強度進行計算，通過計算結果的對比，來驗證本文介紹的計算方法是否可靠。

3.1" 4號煤液壓支架支護強度計算

3.1.1" 按緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算

支護強度下限計算如公式（3）所示

Ps=（72.3h+4.5L+78.9Bc-10.24N-62.1）K， （3）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；h為煤層最大采高，取3.5 m；L為老頂初次來壓步距，根據煤層取20 m；N為直接頂厚度與采高之比，取2；Bc為液壓支架的控頂距離，取5 m；K為動載系數，取1.15。

將上述數值代入公式（3）

Ps=（72.3×3.5 m+4.5×20 m+78.9×5 m-10.24×2-62.1）×1.15=753.2155 kN/m2≈0.75 MPa。

按照緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算，該礦4號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于0.75 MPa。

3.1.2" 按冒落充填法進行計算

支護強度下限計算如公式（4）所示

Ps=n×M/[Kp-1]×γ，" " " " " " " " " " " （4）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；M為采煤高度，3.5 m；Kp為碎漲系數，取1.25；n為支架受力不均勻系數，根據煤層取2；γ為頂板巖石容重，取2.65 t/m3。

將上述數值代入公式（4）

Ps=2×3.5 m/[1.25-1]×2.65 t/m3=74.2 t/m2≈0.74 MPa。

按照冒落充填法進行計算，該礦4號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于0.74 MPa。

3.1.3" 按經驗公式計算

支護強度下限計算如公式（5）所示

Ps=nγH ，" " " " " " " " " " " " （5）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；n為計算參數，蘇聯取6～8，英國取5～7，此處取8；γ為頂板巖石容重，取2.65t/m3；H為支架最大支護高度，取3.5 m。

將上述數值代入公式（5）

Ps=8×2.65 t/m3×3.5 m=74.2 t/m2≈0.74 MPa。

按照經驗公式計算，該礦4號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于0.74 MPa。

3.2" 8號煤液壓支架支護強度計算

3.2.1" 按緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算

支護強度下限計算如公式（6）所示

Ps=（72.3h+4.5L+78.9Bc-10.24N-62.1）K， （6）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；h為煤層最大采高，取5.5 m；L為老頂初次來壓步距，根據煤層取40 m；N為直接頂厚度與采高之比，取1.6；Bc為液壓支架的控頂距離，取5.3 m；K為動載系數，取1.25。

將上述數值代入公式（6）

Ps=（72.3×5.5 m+4.5×40 m+78.9×5.3 m-10.24×1.6-62.1）×1.25=1 146.67 kN/m2≈1.15 MPa。

按照緩傾斜煤層工作面頂板分類中的公式進行計算，該礦8號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于1.15 MPa。

3.2.2" 按冒落充填法進行計算

支護強度下限計算如公式（7）所示

Ps=n×M/[Kp-1]×γ， （7）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；M為采煤高度，5.5 m；Kp為碎漲系數，取1.25；n為支架受力不均勻系數，根據煤層取2；γ為頂板巖石容重，取2.65 t/m3。

將上述數值代入公式（7）

Ps=2×5.5 m/[1.25-1]×2.65 t/m3=116.6 t/m2≈1.16 MPa。

按照冒落充填法進行計算，該礦8號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于1.16 MPa。

3.2.3" 按經驗公式計算

支護強度下限計算如公式（8）所示

Ps=nγH" ，" " " " " " " " " " " "（8）

式中：Ps為支護強度下限，MPa；n為計算參數，蘇聯取6～8，英國取5～7，此處取8；γ為頂板巖石容重，取2.65 t/m3；H為支架最大支護高度，取5.5 m。

將上述數值代入公式（8）

Ps=8×2.65 t/m3×5.5 m=116.6 t/m2≈1.16 MPa。

按照經驗公式計算，該礦8號煤的液壓支架工作阻力支護強度應不小于1.16 MPa。

綜上所述，利用4種不同的計算方法得到的4號煤液壓支架支護強度對比表見表5，利用4種不同的計算方法得到的8號煤液壓支架支護強度對比表見表6。

根據上述兩表的對比結果，按照本文介紹的基于統計學的液壓支架支護強度算法，其計算結果與行業內普遍認可的3種支護強度計算方法結果基本一致。這證明了本文介紹的基于統計學的液壓支架支護強度算法是可靠的。

4" 結束語

隨著國內煤炭開采技術的不斷進步，液壓支架的更新速度不斷提高，液壓支架的選型、設計要求也越來越高。其中，液壓支架選型的主要工作之一就是支護強度的確定。對液壓支架支護強度產生影響的因素有很多種，目前行業內普遍認可的3種支護強度計算方法，主要考慮的是煤層厚度、初次來壓的步距、液壓支架的控頂距和頂板巖石的碎漲系數等原因對液壓支架支護強度的影響。本文介紹的液壓支架支護強度計算方法，考慮了直接作用于液壓支架頂梁上煤層頂板對液壓支架支護強度的影響，用最直接的方式對液壓支架支護強度進行測算，且經過其他計算方法的驗證，結果也是真實可靠的。

本文介紹的基于統計學的液壓支架支護強度計算方法，豐富了液壓支架支護強度的測算方法，增加了一種對液壓支架支護強度驗證的手段，對液壓支架的選型技術進步有一定的推動作用。

參考文獻：

[1] 劉亞兵，何明，楊路余，等.大采高放頂煤液壓支架設計[J].煤礦機械，2023（11）：22-24.

[2] 師玉剛.煤礦綜放工作面液壓支架選型技術的研究[J].機械管理開發，2021（7）：25-26，29.