觀察操作 猜想推理

第6章平面圖形的初步認識

領"銜"人：王競進（正高級教師）

組稿團隊：江蘇省鹽城市王競進初中數學名師工作室

“平面圖形的初步認識”這章內容不僅是對小學數學中平面圖形知識的延伸，也為我們今后深入探索幾何世界打下堅實的基礎。在這里，我們將一起學習直線、射線、線段、角以及多邊形等基本圖形的概念、表示方法和它們之間的關系。那么，我們應該如何高效地掌握這些知識呢？讓我們一起來探索本章學習的思路和方法，共同構建一個完整而系統的知識結構吧。

從簡單圖形入手，

感受數學的一般觀念

通過本章的學習，我們掌握了一個關鍵概念，所有的圖形都可以被看作是由點、線、面這三個基本元素構成的。在數學中，點和線是組成平面圖形的基本元素。教材在本章通過具體的情境，幫助我們從實際生活中抽象出這些幾何概念的特征。

兩條直線可以組成相交和平行的基本圖形，如圖1。

兩條射線可以組成角——銳角、直角和鈍角的基本圖形，如圖2。

線段可以組成三角形和多邊形的基本圖形，如圖3。

因此，本章知識從簡單圖形入手，逐步生長成復雜的圖形，并利用長度、角度研究了直線之間的垂直、平行關系，形成了平面圖形的初步認識知識結構圖（如圖4）。

觀察操作，抽象圖形性質和關系

通過直接操作和親身體驗，同學們能夠更深刻地認識和理解直線、射線、線段等幾何圖形的概念和基本性質。例如，在經歷將一根細木條固定到墻上，使其不能轉動，至少需要兩根釘子的操作活動中，我們抽象概括成線段的基本事實：兩點確定一條直線。再如，在經歷比較一張長方形紙片中的相鄰兩條邊長短的活動過程中，抽象出對于兩條線段，其長度分別為a、b，下列三種關系中有且只有一種成立：a＜b，a=b，a＞b。又如，在經歷動態角的活動過程中，如圖5，隨著射線OC的旋轉，體驗∠1＜∠2到∠1＞∠2的過程，其中必定存在∠1=∠2的特殊位置，從而抽象出對于任意的∠α和∠β，下列三種關系中有且只有一種成立：∠α＜∠β，∠α=∠β，∠α＞∠β。

如下頁圖6，在將細木條a、b釘在細木條c上，細木條a、b轉動的活動過程中，我們觀察發現，當∠1=∠2時，細木條a、b所在的直線互相平行，從而抽象概括成平行線的基本事實：同位角相等，兩直線平行。

猜想探索，培養推理能力

如圖7，小明在紙上畫了兩條平行線a、b，又畫了一條直線c與b平行，那么a與c平行嗎？

假設a與c不平行，根據平面內兩直線的位置關系可知，此時，a與c相交。不妨設它們相交于點O，如圖8。

這樣，經過點O且與b平行的直線有兩條，分別是直線a與直線c，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。

這說明a與c不平行的假設不成立，所以a與c平行。

上述的這種數學證明方法就是反證法，它是非常重要的數學證明方法。

無論是在本章探索平行線的性質與判定，還是將來研究更復雜的圖形，關鍵在于掌握“觀察、操作→探索、猜想→推理”這一學習過程。通過這一過程，我們不僅能夠感悟數學方法，學會提出猜想和進行邏輯推理，還能培養善于思考、勤于探究、樂于反思的好習慣。這將有助于我們不斷提升自己的數學素養，為未來的學習打下堅實的基礎。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）