巧構(gòu)雙直角，妙求線段長

【摘要】以圓為背景的線段長問題是初中數(shù)學(xué)的重難點問題之一，看似難點在于圓，實則是考查如何利用題中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系.因此，解答此類問題就需要把握問題的本質(zhì)，才能夠以不變應(yīng)萬變.本文探究一道典型例題的巧妙解法，以求打開學(xué)生求解此類問題的思路.

【關(guān)鍵詞】圓；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

依舊以條件中“cosB=35”為突破口，還可以對圖形進(jìn)行內(nèi)部分割，在不破壞∠B的前提下，通過作垂線、平行線的方式，利用∠B和∠ADC互補(bǔ)的關(guān)系，將已知四邊形分割成兩個相似的直角三角形和矩形，并通過相似的直角三角形的對應(yīng)角的三角函數(shù)值以及矩形的性質(zhì)解決問題.

解法總結(jié)此題的各種解法都沒有脫離基本的結(jié)構(gòu).初中幾何的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是對基本結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，上述幾種方法均通過構(gòu)造“雙直角模型”解決問題.同時轉(zhuǎn)化思維的運用也是極其重要的，將所求線段AD與已知的∠B的余弦值建立聯(lián)系，借助直角三角形和矩形轉(zhuǎn)化邊和角，讓相關(guān)的幾何要素均集中在一個幾何圖形中，這有利于快速解決問題.

結(jié)語

通過對上述例題和解題方法的分析，可以看出對于以圓為背景的線段長度問題，最重要的就是掌握基礎(chǔ)模型的關(guān)鍵點，并能夠在不同的題型中通過作輔助線的方式，利用基本模型，結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，問題即可得到解決.教師在教學(xué)的過程中，要對幾何模型的特征和推導(dǎo)過程作詳細(xì)的講解，以求讓學(xué)生更好地……