基于模糊層次綜合分析的殘損狀態純木結構安全評估方法

摘要"現存古建筑大多帶傷服役，體內殘損狀態復雜多樣，且對古建筑進行的加固維修與原有殘損對結構本體的安全性能影響截然相反。為實現對古建筑的預防性保護，需要量化古建筑純木結構中的殘損狀態及修繕措施對其安全狀態的影響。基于山西萬榮飛云樓各構件殘損狀態普查統計數據，結合現有規范及工程經驗對構件殘損狀態等級詳細劃分，建立4級模糊層次分析模型，確定結構體中承重構件及構件殘損類型的權重值及判斷矩陣，通過模糊層次分析方法對飛云樓進行安全狀態評估。結果表明，建立的模糊層次安全評價模型能反映殘損狀態及修繕措施對飛云樓安全狀態的影響，有效將結構評價與構件評價聯系起來，驗證了修繕措施能有效增強古建筑結構本體的安全性及穩定性，該模型及方法可以應用到多層古建木結構的安全等級評價中。

關鍵詞"飛云樓;"純木結構;"殘損狀態;"修繕加固;"模糊層次分析方法;"安全評估

古建筑是中國傳統文化的重要載體，其安全狀態評估是實現由搶救性維護向預防性保護轉變的重要前提。由于材性、人為和環境影響，現存古建筑往往帶傷服役，且殘損類型復雜多樣、差異性大、難以量化，僅根據現行規范難以對古建筑整體安全狀態進行評定。為了維持結構安全性能，人們對殘損構件開展了不同程度的加固修繕，但殘損與加固對結構安全性能的影響截然相反，目前仍缺乏詳細的加固等級鑒定方法，導致安全評估更為困難。因此，綜合考慮殘損與加固的作用對古建筑安全狀態評估具有重要意義。

目前，古建筑整體結構安全評估方法主要包括灰色理論、層次分析法等，這些方法能在一定程度上反映結構的安全狀態，在實際工程中得到了廣泛應用。郭小東等^[1-2]運用灰色白化權函數聚類法確定了結構安全等級和隸屬度，基于灰色系統理論和模糊數學，提出了古建筑木結構灰色模糊安全性評估方法。徐帥等^[3]基于層次分析法，將古建筑木結構作為鑒定單元，從子單元、構件構造、檢測項目3個層次進行評價，結果表明，層次分析法能綜合利用抽樣檢測結果，評估結論具有一定可信度。徐志勝等^[4]利用層次分析法建立了古建筑火災風險評估方法，但使用過程中需進行大量統計分析，對數據精確度有一定要求，因此存在一定的人為主觀判斷。

為使數據的獲取更加靈活和廣泛，同時降低人為判斷帶來的主觀性，眾多學者基于模糊理論發展了模糊層次綜合評價方法，該方法能夠更好地適應實際問題的復雜性和不完備性，充分考慮各種因素之間的模糊關系和相互影響，提高評價結果的準確性和可靠性。通過引入隸屬度函數對評價因素與評價等級之間的從屬關系模糊化，在鋼筋混凝土、石拱橋等現代結構的損傷評定、加固優化中已得到成功應用^[5-6]。近年來，該方法逐步在磚石木結構、藏式石砌體等古建筑結構的安全評估中得到初步應用^[7-9]，但該方法的評估精度取決于評估體系中指標的全面性與多樣性，尚缺乏同時考慮古建筑體內殘損狀態和加固措施的相關報道。

筆者采用飛云樓構件狀態普查統計數據，結合現有規范及工程經驗，對構件殘損狀態和加固措施進行等級劃分細化，引入殘損點和加固點作為評估指標，建立飛云樓模糊層次綜合評價模型，厘清構件等級與結構等級之間的聯系，使得對結構安全狀況評估由構件層面上升至整體結構層面，并通過建立有無加固措施作為評價因素的兩種評價體系，探究加固措施對古建筑安全狀態的影響程度。

1"飛云樓現狀

飛云樓地處山西省萬榮縣東岳廟內，樓身方形，層設明三層暗五層，樓高為23.19 m，樓身下設方形矮臺基，東西寬為15.30 m，南北寬為15.30 m。1層面闊進深五開間，南北貫通，東、西兩面筑有磚墻；2層暗層平面為折角十字，明層為正方形，各面凸出歇山抱廈；3層暗層平面為雙十字花形，明層平面每面凸出垂蓮柱式抱廈一間，半個十字歇山頂為頂，山花向外。飛云樓樓體內檐四角4根金柱直通3層平板枋下，柱高為15.00 m，由2段柱身拼接而成，柱間有額枋、間枋、地栿等多層枋木相連，形成一個正方形的井筒式結構，各層外檐與抱廈的結構梁枋與井筒結構相連^[10]。整個結構精巧繁復，美學與力學共存一體，其結構示意圖如圖1所示。

2015年修繕工作結束后，2016年結合無損檢測制定了構件殘損情況快速普查方法和構件損傷等級鑒定方法，對飛云樓進行相關構件普查統計（如表1所示），獲得了129根木柱、204根梁枋、212朵斗拱的各類殘損和加固修繕情況的實測數據（如圖2所示），而后對飛云樓的構件等級進行評估^[11]。統計結果表明，飛云樓各構件殘損類型包含材性、結構等多個方面，不同構件殘損類型在種類、程度、位置等方面存在差異；無法簡單地用數量來衡量裂縫的長度、深度殘損對構件及結構的影響。

普查項目具體內容木柱殘損狀態材質殘損、柱礎、傾斜變形、裂縫、殘缺和先期加固梁枋殘損狀態材質殘損、裂縫、殘缺、變形、節點損傷和先期加固斗拱殘損狀態材質殘損、裂縫、殘缺和拔榫木柱修繕措施欠補、剔補、拉結、套箍、支頂立柱和替換梁枋修繕措施欠補、剔補、釘箍、套箍和替換飛云樓體內存在大多古建筑木結構在安全狀態鑒定過程中發現的共性問題：殘損狀態類型復雜多樣、差異性大且部分殘損類型難以量化，無法從構件殘損狀態獲得結構整體的健康狀況。更重要的是，大量構件存在先期加固措施，這些措施不同于殘損狀態對結構的損害作用，其部分恢復了構件及結構整體的承載能力。評估古建筑現狀需要考慮修繕加固措施對結構的作用，但加固措施與殘損狀態對結構的影響不同，如何將多種殘損類型與加固措施作為指標量化引入同一個評價體系成為問題的關鍵。

2"模糊層次分析方法安全評估

2.1"因素集與評價集

現有研究表明，古建木結構處于下部的結構層對整體結構的影響明顯大于上部結構層^[12]，故將飛云樓1～3層劃分為層次分析法中第1層次因素集；考慮到飛云樓各層承重構件主要由木柱、梁枋和斗拱組成，只對承重構件進行評估既能減少構件鑒定工作量，又能保證安全評估具有較高的準確度，故各層的木柱、梁枋和斗拱為第2層次因素集；結構體中木柱、梁枋和斗拱存在的殘損狀態以及加固措施各不相同，針對各承重構件的殘損狀態和加固措施建立第3層次因素集；對于各構件的部分殘損狀態可從多角度去評價描述，將其作為第4層次因素集。飛云樓具體層次劃分如圖3所示。

另外，還需建立單獨的一套評價集對各性能進行等級劃分，根據因素集性質和特點，結合規范與工程經驗劃分A、B、C、D四個等級，每個等級分別對應安全、較安全、較危險、危險。

將柱、梁枋、斗拱設定為飛云樓安全評估分析的關鍵因素，圍繞承重構件的殘損狀態建立下層因素集，多方面描述殘損狀態，層層疊進，搭建4層飛云樓安全模糊層次評價模型（見圖3）。

2.2"分級標準

考慮到各殘損類型和修繕措施的特點，同時也為使評估結果更加客觀，建立分級標準應從定量及定性兩個方面考慮。

定量評價主要針對評價體系中材質殘損、裂縫數量等殘損類型和先期加固措施，以殘損點和加固點為評價指標。采用王曉麗^[11]提出的殘損點等級鑒定劃分，根據殘損點數量將構件殘損狀態等級劃分為A、B、C、D四個等級，殘損點數量越多，構件的安全等級越低。

常見的對現存古建筑木結構構件的修繕加固措施主要有欠補、剔補、拉結、套箍、支頂立柱和替換等。規范^[13]中對加固等級的判定是基于木柱和梁枋的套箍、挖補、灌漿和拼接等檢查項目的完好程度和現存狀態。已有的分級標準無法包括古建筑各種加固手段，鑒定人員需具備較高的專業素養，且斗拱作為古建筑中重要的承重構件，尚未建立相應的加固等級鑒定標準。為簡化鑒定環節，降低對專業鑒定能力要求，根據常見的修繕措施數量、殘損是否得到修繕、加固對構件及整體可能帶來的影響等多方面因素，將修繕加固措施視作點位，引入加固點作為指標，建立相應的加固等級鑒定方法。加固點數量越多，構件的安全等級越高，同樣劃分為A、B、C、D四個等級，見表2。

定性評價主要針對最大間隙量、最大拔榫量等殘損類型。不能簡單地以數量來衡量這些殘損類型對構件的影響，需要根據殘損類型自身的特點單獨建立殘損類型等級劃分，并且同一種殘損類型對承重木柱、梁枋和斗拱的影響程度不一樣，需要分別對不同構件的殘損狀態進行定性等級劃分。

定性殘損類型的等級劃分主要參考規范限值，規范^[13-14]中已給出危險狀態與非危險狀態的界限值，即B等級與C等級的界限值，未給出其他等級之間的界限值。在現有古建筑木結構殘損點評估界限的研究中，提出規范中個別條文應按現場實際需要分類對待^[15]；按照規范限值進行構件殘損狀態快速普查的準確性有待提高，可結合無損檢測等手段，提出改進后構件殘損等級鑒定指標^[11]。因此，為提高評估結果的客觀性和準確性，定性殘損等級劃分應以規范要求為基礎，結合工程實際情況及現有研究，通過特定的技術手段，確定更確切和符合古建筑殘損現狀的等級限值。以承重木柱為例，其具體等級鑒定標準按表3采用。

2.3"模糊權向量

各因素對結構評價的影響程度不同，需確定各因素在評價體系中所占權重，通常計算模糊權向量表示各因素的重要程度。一般方法是使用1～9標度法，比較各因素的重要性程度，按重要性標度進行賦值，得到各層次因素集的判斷矩陣P，表示為

式中：u_mn為各因素的重要性標度，其中m和n均表示各層級重要性比較的不同因素類型。

通過比較各因素重要性得到的判斷矩陣，受判斷者主觀意愿與客觀事物復雜性影響，很難一致性相合。矩陣構造時在一定范圍內允許有不一致，但當不一致太大時，其最大特征根變大，特征向量偏差變大，從而導致誤差過大^[9]。為限制由判斷矩陣不一致引起的權向量誤差過大，矩陣構造后需進行一致性檢驗，而后將特征向量歸一化得到因素對應的模糊權向量W=（W₁，"W₂…W_n）^T。

以第1層因素集模糊權向量為例，計算結果如表4所示。

該權向量矩陣的特征向量為W=[0.701，0.213，0.085]^T，權重結果經一致性檢驗，滿足要求。

同理，明確各層因素集評價集權重順序，進行各層模糊權向量計算。在第1層因素集中第1樓層所占權重最大，其次是第2樓層，第3樓層所占權重最小；在第2層因素集中斗拱所占權重值最大，其次是承重木柱，梁枋權重值最小，需符合“強柱弱梁、強節點強錨固”的原則；在第3層因素集中，承重木柱的殘損狀態權重值排序為柱礎、傾斜變形、殘缺、先期加固、裂縫、材質殘損，梁枋的殘損狀態權重值排序為節點損傷、變形、先期加固、殘缺、裂縫、材質殘損，斗拱的殘損狀態權重值排序為殘缺、拔榫、裂縫、材質殘損；在第4層因素集中，對于柱礎殘損來說，錯位權重值大于抵承權重值，而在裂縫殘損細化指標中，最大裂縫深度所占權重值最大，其次是最大裂縫寬度、裂縫數量，最大裂縫長度所占權重值最小，在梁枋節點損傷殘損細化指標中，最大拔榫量權重值大于最大間隙量權重值，與梁枋節點損傷相比，斗拱拔榫多引入拔榫數量來衡量斗拱組件數量多帶來的殘損，最大拔榫量權重值最大，其次是最大間隙量，拔榫數量權重值最小。

最終所得各層模糊權向量中，相同的殘損狀態在不同構件中的權重值存在較大差異，這是考慮到殘損狀態在不同結構類型中表現形式有區別，比如，殘缺在斗拱中表現為組成構件的缺失，而對于木柱和梁枋則表現為結構本體木材大面積空缺，因此，對結構安全的影響程度也不同，如表5所示。

2.4"評判矩陣的確定

為建立各評價因素與評價等級之間的對應關系，需對各項因素對應等級做出相應評估，得到評判向量，集合各因素評判向量形成評判矩陣。但對殘損狀態的評判中涉及定量和定性兩套評判準則，例如，對裂縫的評判舉證需要通過對裂縫數量定量評判和對裂縫寬度、裂縫深度、裂縫長度定性評判，于是分別建立定量和定性體系下的評判向量的確定方法，由定量評判向量與定性評判向量共同組成評判矩陣A_ijk。

式中：a_mn為各因素對應等級的評判因子，共同組成各因素評判向量。

在定量評價體系中，根據古建筑木結構構件殘損情況的快速普查方法對飛云樓各構件進行殘損狀態普查統計，對構件中出現的殘損點數量、加固點數量、分布惡化程度、對結構局部或整體可能造成的影響根據等級劃分標準進行安全等級評定。為簡化評估方法，可按照層次分析法的基本原則，通過統計各評價因素下各等級構件的數量，按照比例分配確定定量評價體系中的底層評判向量。

對于考慮采用定性劃分等級的殘損狀態，引入隸屬度函數建立評價因素與評價等級之間的對應關系。嶺形分布評價函數連續，計算簡單，符合殘損評價的實際情況^[16]。同時，殘損狀態測量值越大導致構件越偏于危險，故采用偏小型降嶺形分布作為隸屬度函數，假設構件評估因素對應殘損測量值為x，規定x₁、x₂、x₃分別為從A～D等級之間的等級限值，為保證安全儲備能力，擴大對C級劃分區間，建立對應各等級的隸屬度函數，可得式（3）～式（6），其隸屬度函數曲線如圖4所示。

等級A對應的隸屬度函數為

等級B對應隸屬度函數為

等級C對應隸屬度函數為

等級D對應隸屬度函數為

飛云樓涉及承重構件數量多，將每一項檢測結果帶入隸屬度函數確定影響因素評價等級的隸屬度會造成步驟煩瑣等問題。因此，通過隸屬度函數確定底層因素集的各構件在不同殘損狀態下的隸屬向量R={r₁，"r₂， r₃…r_n}，對隸屬向量歸一化后確定該構件在該殘損狀態下的等級，再按照比例分配法確定定性評價體系中的底層評判向量。

2.5"計算評價等級向量

每層因素模糊權向量W_i^T及評判矩陣A_ijk確定后，按式（7）分別確定評定等級向量X_ijk。

式中：i為飛云樓層數；j為承重構件，1表示木柱，2表示梁枋，3表示斗拱；k為各殘損類型。

評定等級向量X_ijk即代表每層模糊評價向量，確定每層模糊評價向量后，逐層計算，最終按式（8）確定結構評定等級向量X。

評定等級向量X即代表整體結構模糊評價向量，可按照最大隸屬度原則，確定結構安全等級。按照模糊層次評價流程（見圖5）對飛云樓進行結構安全狀態評估，經計算可得X=W^T·A=[0.924 0.052 0.023 0.002]，表明飛云樓的安全等級評估為A級，結構狀態安全。

3"加固措施穩定效果評定

通過假設古建筑體內僅存在殘損，不存在任何對結構體修繕的加固措施，建立僅有殘損狀態的評價體系，在計算評判矩陣時，去除加固措施的評價因素，其他因素占比保持不變，而后經過相同的模糊層次綜合評估流程后可得到飛云樓相應的安全等級評估結果，即X=W^T·A=[0.854 0.041 0.010 0.002]。

與考慮殘損和加固的模糊層次評價結果X= [0.924 0.052 0.023 0.002]對比可看出，在模糊層次安全等級評估中，加固措施增大了結構對A等級的隸屬度，意味著對古建筑進行修繕加固的各類措施提高了結構的安全性，增強了建筑結構的穩定性。

4"結論

應用4級模糊層次評價法對修繕后的飛云樓進行安全評估，主要結論如下：

1）基于4級模糊層次評價方法構建的體系框架體現了樓層與承重構件間的關系，能從各層及各層承重構件的模糊評價結果中找出各層薄弱構件及整體結構的薄弱層，同時考慮不同構件對結構安全狀態的影響程度以及不同殘損狀態對同一構件安全狀態的影響程度，實現結構安全狀態評估由構件層面上升至整體結構層面。對于其他古建筑類型，可將建筑層數作為基本評價架構，利用構件的多種殘損狀態和加固措施作為評價因素進行綜合安全評估。

2）評價體系中考慮了現存古建筑中殘損狀態與修繕措施并存的現狀，將兩者對結構本身的負面及正面影響進行量化，引入加固點和殘損點作為評價指標；另外還考慮到殘損類型多樣，特點不一，基于此原因將殘損類型分為定量評價與定性評價，并基于規范與工程經驗，針對定性評價提出一套評價分級標準。

3）分別建立有無加固措施作為評價因素的兩種評價體系來評估加固對古建筑安全狀態的影響，結果表明，加固措施能有效加強古建筑結構安全狀態。

參考文獻

1 郭小東，"付體彪，"徐帥."基于灰色白化權函數聚類法的木結構古建筑安全性評估[J]."北京工業大學學報，"2017，"43（5）："780-785.

GUO X D，"FU T B，"XU S."Safety assessment of timber ancient buildings based on grey clustering analytical method [J]. Journal of Beijing University of Technology，"2017，"43（5）："780-785."（in Chinese）

2 郭小東，"徐帥，"宋曉勝，"等."基于灰色模糊分析法的古建筑木結構安全性評估[J]."北京工業大學學報，"2016，"42（3）："393-398.

GUO X D，"XU S，"SONG X S，"et al."Safety assessment of ancient timber buildings based on gray-fuzzy analytical method [J]. Journal of Beijing University of Technology，"2016，"42（3）："393-398."（in Chinese）

3 徐帥，"郭小東，"黃瑞乾，"等."基于層次分析法的古建筑木結構安全性評估方法[J]."工業建筑，"2016，"46（12）："180-183.

XU S，"GUO X D，"HUANG R Q，"et al."Safety assessment of ancient timber buildings based on analytical hierarchy process [J]. Industrial Construction，"2016，"46（12）："180-183."（in Chinese）

4 徐志勝，"劉頂立，"曹歡歡，"等."基于AHP的古建筑火災風險評估方法研究[J]."鐵道科學與工程學報，"2015，"12（3）："690-694.

XU Z S，"LIU D L，"CAO H H，"et al."Study on fire risk assessment of historic buildings based on AHP [J]. Journal of Railway Science and Engineering，"2015，"12（3）："690-694."（in Chinese）

5 ZHOU J T，"LIU L，"LU P."Application of FAHP for stone arch bridge strengthening scheme optimization [J]. Intelligent Automation amp; Soft Computing，"2012，"18（7）："981-989.

6 HAMDIA K M，"ARAFA M，"ALQEDRA M."Structural damage assessment criteria for reinforced concrete buildings by using a fuzzy analytic hierarchy process [J]. Underground Space，"2018，"3（3）："243-249.

7 潘毅，"李玲嬌，"王慧琴，"等."木結構古建筑震后破壞狀態評估方法研究[J]."湖南大學學報（自然科學版），"2016，"43（1）："132-142.

PAN Y，"LI L J，"WANG H Q，"et al."Research on evaluation methods for post-earthquake damage state of ancient wooden buildings [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），"2016，"43（1）："132-142."（in Chinese）

8 秦本東，"李泉，"檀俊坤."基于模糊層次分析法的磚石木結構古建筑安全評價[J]."土木工程與管理學報，"2017，"34（5）："52-59.

QIN B D，"LI Q，"TAN J K."Construct safety evaluation of the ancient masonry and wood buildings based on fuzzy analytic hierarchy process method [J]. Journal of Civil Engineering and Management，"2017，"34（5）："52-59."（in Chinese）

9 白凡，"楊娜，"常鵬，"等."基于模糊層次法的藏式砌體劣化風險權重系數試驗標定研究[J]."土木與環境工程學報（中英文），"2022，"44（2）："158-164.

BAI F，"YANG N，"CHANG P，"et al."Experimental calibration of risk weight coefficient of Tibetan masonry based on fuzzy analytic hierarchy method [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering，"2022，"44（2）："158-164."（in Chinese）

10 張力中."山西萬榮縣飛云樓大木作營造研究[D]."西安："西安建筑科技大學，"2017："20-21.

ZHANG L Z."Study on the construction of Feiyun building in Wanrong County， Shanxi Province [D]. Xi，an： Xi，an University of Architecture and Technology，"2017："20-21."（in Chinese）

11 王曉麗."古建木結構承重構件殘損狀態快速普查及鑒定方法研究[D]."北京："北京交通大學，"2017.

WANG X L."Study on rapid general survey and identification method of damaged state of load-bearing members of ancient wooden structures [D]. Beijing："Beijing Jiaotong University，"2017."（in Chinese）

12 滕東宇."藏式石砌體靜力性能研究[D]."北京："北京交通大學，"2019："106-107.

TENG D Y."Study on static performance of Tibetan stone masonry [D]. Beijing："Beijing Jiaotong University，"2019："106-107."（in Chinese）

13 古建筑木構件安全性鑒定技術規范："LY/T 3141—2019 [S]. 北京："中國標準出版社，"2019.

Technical code on appraisal rating for wooden member of ancient timber building："LY/T 3141—2019 [S]. Beijing："Standards Press of China，"2019."（in Chinese）

14 古建筑木結構維護與加固技術規范："GB 50165—2020 [S]. 北京："中國標準出版社，"2020.

Technical code for maintenance and strengthening of ancient timber buildings："GB 50165—2020 [S]. Beijing："Standards Press of China，"2020."（in Chinese）

15 喬冠峰."古木樓閣飛云樓損傷機理與修繕保護研究[D]."太原："太原理工大學，"2017："61-90.

QIAO G F."Study on damage mechanism and repair protection of Feiyun building in ancient wooden pavilions [D].Taiyuan："Taiyuan University of Technology，"2017："61-90."（in Chinese）

16 李玲嬌."基于模糊數學理論的古建筑震后評估方法研究[D]."成都："西南交通大學，"2014："9-31.

LI L J."Research on post-earthquake evaluation method of ancient buildings based on fuzzy mathematics theory [D]. Chengdu："Southwest Jiaotong University，"2014："9-31."（in Chinese）