基于MATLAB 二維中值濾波的圖像復原

肖錦龍

（東莞理工學校，東莞523808）

0 引言

在圖像在采集、傳送和轉換過程中，都會產生各種各樣的噪聲，從而引起圖像模糊、失真。在實際應用中需要清晰、高質量的圖像，這就需要進行圖像復原[1]。

1 圖像復原技術

圖像復原在數字圖像處理中有非常重要的研究意義，圖像復原最基本的任務有兩點：一是去除圖像中噪聲，二是不丟失圖像中的細節信息。圖像復原的目的就是為了抑制噪聲，改善圖像的質量，盡可能還原圖像的本來面目[2]。

圖像復原需要知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，再根據這些先驗知識尋找一種相應的逆向處理的方法，從而恢復圖像[3]。

假定成像系統是線性位移不變系統，則獲取的圖像g(x,y)可以表示為：

其中，f(x,y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x,y)是退化后觀察到的圖像，n(x,y)為加性噪聲。圖像復原過程可以描述為設計一個復原的濾波器，把已經降質圖像g(x,y)，通過圖像復原濾波器處理，最后得到最大程度的接近真實圖像f(x,y)。

2 圖像噪聲的介紹

數字圖像的噪聲主要來自圖像的采集和傳輸過程。圖像噪聲按照噪聲和信號之間的關系可以分為加性噪聲和乘性噪聲兩種[4]。假設圖像的像素值為F(x,y) ，噪聲信號為N(x,y) 。如果混合疊加信號為F(x,y)+N(x,y)的形式，則這種噪聲為加性噪聲。如果疊加后信號為F(x,y)×[1+N(x,y)] 的形式，則這種噪聲為乘性噪聲。噪聲是不可預測的，只能用概率統計方法來認識的隨機誤差[5]。

2.1 高斯噪聲

高斯噪聲一種源于電子電路和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。高斯噪聲也稱為正態噪聲，是自然界中最常見的噪聲[6]，它的概率密度函數為：

在式（2）中，用隨機變量z 表示灰度值，μ為該噪聲的期望值，σ為噪聲的標準差，即ρ2為噪聲的方差。

2.2 椒鹽噪聲

椒鹽噪聲是指圖像中出現的噪聲只有兩種灰度值，假設這兩種灰度分別是a和b，那么這兩種灰度值出現的概率分別是Pa和Pb[7]。該噪聲的均值和方差可以分別表示為式（3）和式（4）：

椒鹽噪聲又稱為雙脈沖噪聲，其概率密度函數如式（5）所示：

一般情況下，脈沖噪聲是數字化所允許的最大值或最小值，負脈沖以黑點（胡椒點）出現在圖像中，正脈沖以白點（鹽點）出現在圖像中，因此稱為椒鹽噪聲[8]。

3 二維中值濾波

中值濾波是一種順序統計濾波，中值濾波能夠很好地保留圖像的邊緣[9]。假設在坐標點(x,y)，大小為m×n的窗口可以表示為Sxy，中值濾波是選取窗口Sxy中被干擾圖像g(x,y)的中值，作為坐標點(x,y)的輸出，可以用式（6）表示：

3.1 二維中值濾波函數

在MATLAB 軟件中，可以用函數medfilt2（）進行圖像的二維中值濾波，該函數的調用格式為：K=medfilt2（J，[m，n]）。當對圖像J 進行中值濾波時，采用的窗口大小為m×n，當m×n為3×3 時，可以直接表示為K=medfilt2（J）。

3.2 MATLAB中算法的實現

在MATLAB 中用二維中值濾波進行圖像復原算法的思想可以描述為以下三步：第一，添加噪聲。通過imread（）函數讀入原始圖像，用imnoise（）分別對原圖添加密度為0.05 的椒鹽噪聲和高斯噪聲；第二，濾波復原。通過二維中值濾波函數medfilt2（）對添加了噪聲的圖片分別進行模板為3×3、5×5、7×7、9×9 的濾波復原。第三，圖像評價。用corr2（）函數分別計算濾波后的圖像與原始圖像作對比的相關系數，通過相關系數對圖像的作客觀評價，最后顯示原始圖像、添加噪聲圖像和濾波后的圖像，通過主觀觀察圖像的細節進行主觀評價。

在MATLAB 中進行中值濾波仿真實驗的主要代碼：

3.3 結果的分析

在MATLAB 中分別給原始圖像添加密度為0.05的椒鹽噪聲和高斯噪聲，再進行中值濾波實驗后，從實驗結果中，通過客觀的圖像相似度相關系數和主觀圖像觀察對比兩方面進行圖像濾波效果分析。濾波后圖像與原始圖像的相關系數如表1、表2 所示，在不同模板下進行濾波，相似度都超過0.95，與原圖對比相似度高，復原效果都很好，而3×3 模板下進行的濾波效果更優于其他模板。中值濾波對圖像中椒鹽噪聲的濾波效果要比對高斯噪聲濾波效果要好。

表1 與原圖的相關系數表（椒鹽噪聲）

表2 與原圖的相關系數表（高斯噪聲）

通過觀察圖1、圖2 進行圖像濾波效果的主觀評價，圖1（a）和圖2（a）為原圖，圖1（b）、圖2（b）分別為添加了密度為0.05 的椒鹽噪聲和高斯噪聲圖，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）分別為不同模板下中值濾波后的圖像，與圖1（b）、圖2（b）相比較，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）明顯能濾掉添加到的椒鹽噪聲和高斯噪聲，再與圖1（a）和圖2（a）原圖比較，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）與原圖（a）的相似度都很高，但圖1（c）、圖2（c）的細節會和原圖（a）更相似，復原效果更好。

圖1 添加椒鹽噪聲后濾波的比較圖

圖2 添加高斯濾波后比較圖

從實驗結果中可以得到中值濾波能有效地濾去圖像的中椒鹽噪聲和高斯噪聲，有效的復原圖像，但濾波效果去除椒鹽噪聲要比去除高斯噪聲要優，3×3 模板下的濾波效果圖像的細節保留得更好，優于其他模板。

4 結語

本文通過對二維中值濾波的算法進行研究和利用MATLAB 仿真實現得出以下結論：從復原圖像質量來看，二維中值濾波能有效去除圖像中添加的椒鹽和高斯噪聲，復原的圖像和原圖相似相關系數均超過0.96以上，圖像細節保留的比較好；從噪聲濾波效果來看，二維中值濾波去除同等密度下的椒鹽噪聲要優于高斯噪聲。因為本文沒有對其他更多的噪聲進行實驗研究，只能得到中值濾波能有效去除椒鹽噪聲和高斯噪聲的結論。