培養學生用方程解決問題的“基礎、能力與思想”

吳勤美

【摘? 要】方程是學生認識數量關系過程中的一個飛躍與轉折點。本文將從“重視方程基礎，建立未知數和已知數的等價意識;培養代數意識，強化等量關系的構建能力;感受方程思想，體會方程在解決問題上的思維優勢”這三個方面來提高學生用方程解決問題。

【關鍵詞】方程;基礎;能力;思想

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）14-0146-02

Cultivate Students' "Foundation， Ability and Thinking" to Solve Problems with Equations

——Examples of Teaching Strategies for Solving Problems by Formulating Equations in Elementary School Mathematics

（Chengxi Primary School， Haiyan County， Zhejiang Province，China） WU Qinmei

【Abstract】Equation is a leap and turning point in the process of students' understanding of quantitative relations. In this paper， we will pay attention to the basis of equation， establish the equivalent consciousness of unknown number and known number， cultivate algebraic consciousness， strengthen the ability of constructing equal relation， feel the thought of equation， and understand the thinking advantage of equation in solving problems. To improve students using equations to solve problems.

【Keywords】Equation; Foundation; Ability; Thought

一、重視方程基礎，建立未知數和已知數的等價意識

（一）認同用字母表示未知數

加法運算定律、乘法運算定律、減法性質、除法性質及計算公式等，這些如果用文字表述出來，大部分學生表述不清楚，有時還會混淆。如果讓學生用字母表示以上的定律、性質或計算公式等，那就容易多了。學生在表述的過程中，他們深切地體會到用字母表示數的優越性，并認同用字母表示數。

（二）經歷未知數參與列式的構建過程

當學生認同用字母表示數了，再來培養學生用含有字母的式子表示數量，這是教學中不可或缺的部分。因此，教學中，多讓學生練習將未知數參與列式，為后續列方程解決問題打下基礎。如，用含有字母的式子表示，①X與8的和; ②15與Y的商;③小明今年A歲，媽媽比小明大20歲，媽媽今年幾歲？通過這樣的訓練，學生不僅明白含有字母的式子不僅可以表示數量，也可以表示數量關系，方便簡單，容易理解，為學習列方程解決問題減小了學習難度，化解部分難點，掃除其中障礙。

二、培養代數意識，強化等量關系的構建能力

（一）根據題中信息，培養學生尋找等量關系的能力

1.從常見數量關系中尋找等量關系

四年級下冊數學教材中有“路程=時間×速度”“工作總量=工作效率×時間”“總價=單價×數量”以及各種形體周長的計算公式。經常性地復習一些常見等量關系，有利于學生列方程時快速找到等量關系，并列出方程。

2.利用計算公式尋找等量關系

小學階段，最常見的公式有周長、面積、體積和容積公式。教材中的練習不單單求周長、面積、體積和容積。如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”這一單元，教材在課后練習和期末總復習中出現了求三角形的高、梯形的高，有的課外練習還延伸到求梯形的上底或下底。殊不知，學習了方程后，只要記住面積公式就可，因為面積公式就是等量關系。因此，教學中，要讓學生牢記計算公式，因為計算公式有利于等量關系的尋找。

3.利用生活經驗尋找等量關系

除了常用的計算公式、基本數量關系外，還有一些如“運走的+剩下的=總共的、總頁數-已看的頁數=剩下的頁數”……這一系列的等量關系歸結起來就是“部分數+部分數=總數，總數-部分數=部分數”。如，地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？通過比較，發現“海洋面積+陸地面積=地球表面積”這個順向思維的等量關系最為簡單。如果學生能將學習與生活融為一體，那么對數學就會產生親切感，增強其學習數學的主動性。

（二）根據等量關系，訓練學生列方程的能力

1.利用關鍵字句中等量信息列方程

解決問題有時盡管簡簡單單的幾句話，但大部分題目會出現一些關鍵句，如果能抓住這些關鍵句，解題就會很順利。如，“根據測定，成人體內的水分約占體重的[23]，兒童體內的水分約占體重的[45]。我算了一下，我體內有28千克水分，小明重多少千克？”教學中，可讓學生先找關鍵句，根據關鍵句寫出等量關系，再通過等量關系列出方程，方法可如右圖。這樣的做法，學生理解容易，接受也快，正確率也高。

2.利用不變關系模型列方程

利用所學的列代數式的基礎，將其最終用數學符號語言表示出來，列出方程解決問題。如，一件標價640元的服裝，在經物價部門審核后，價格降至240元，仍可獲利20%。那么如果以原價出售，則商家可獲利多少元？在這個問題中，涉及成本、原價與現價三種價格，單位“1”是成本，獲利20%其實是現價與成本比較的結果，而獲利是原價與成本比較的結果。因此，求成本是多少是這個問題解決的關鍵。成本×（1+20%）=售價，這樣的關系是不變的，找出這樣的等量關系就能很快地列出方程，求得答案。

三、感受方程思想，體會方程在解決問題上的思維優勢

（一）正逆對比題中體會方程優勢

互受干擾的題目，學生容易出錯。因此，可讓學生比較著做。如：①科技書有1200本，故事書比科技書的2倍少4本，故事書有幾本？②故事書有1200本，故事書比科技書的2倍少4本，科技書有幾本？這兩個問題關鍵句相同，等量關系也相同：科技書×2-4=故事書的本數。第2題列式為：1200÷2-4或1200÷2+4，這樣的學生比較多，如果用方程解決則不容易錯，這正是用方程解決問題的優勢所在。

（二）難易比較中體會方程價值

方程最大的優勢就是用它來解決問題的實用性。當學生對方程有一定的基礎后，通過練習，讓他們發現方程比算術更簡單。如，“丟番圖最著名的墓志銘”為例：“丟番圖的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又過了七分之一才結婚，五年后生子，子先父四年而卒，壽為其父之半?！庇盟阈g計算的方法很難算出丟番圖的年齡，而用方程[16x]+[112x]+[17x]+5+4+[12][x]=[x]就能很快算出丟番圖享年84歲。當學生在用方程解決了某個實際問題的后，他們發現方程是最直接、最真實的實用性表現。

（三）方法比較中感悟方程思想

方法比較一般是指對于同一題目用多種方法進行解答，然后通過分析比較篩選找出最佳方法。如“雞兔同籠”，在教學中，出現了列表、假設、方程，抬腿法等方法，通過比較分析。學生發現：“方程法”其實是把“未知數”看成“已知數”，順向思維，而“算術法”逆向思維，理解起來更困難，所以“方程法”比“算術法”更好理解。通過這樣的對比，有助于學生體會方程的價值，實現學生由“算術思維”向“代數思維”的轉變。

方程，它的引入讓學生踏上了數學學習的新領域，是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力以及思維的靈活性提高到一個新的水平。

參考文獻：

[1]張瑀.由《認識方程》教學實踐談概念教學[J].中小學教學研究，2012（12）.

（責任編輯? 范娛艷）