疲勞耐久性評價技術研究綜述

【摘要】疲勞載荷譜處理是疲勞耐久分析的關鍵環節。在載荷譜的獲取方面，綜述并分析了虛擬路面法和載荷迭代法的優勢和劣勢。在載荷譜的處理方面，綜述了增大幅值法、峰谷抽取法、增加頻率法、時域關聯編輯法等7種載荷譜處理方法，分析結果表明基于時域、頻域或者將兩者結合對載荷譜特征及信息進行提取，基于疲勞壽命損傷理論對載荷譜進行簡化，能進一步加快疲勞分析的流程、縮短研究時長。在疲勞分析方法方面，分析了不同疲勞分析方法的優勢和劣勢，結果表明在疲勞分析過程的不同階段選擇合適的疲勞分析方法可以獲得精度更高的疲勞預測結果，能更高效地獲得車輛目標零部件的疲勞壽命。在疲勞耐久臺架試驗驗證方面，針對臺架試驗的迭代過程存在迭代收斂較慢的問題，提出未來可以嘗試通過神經網絡的方式來對傳遞函數進行學習，以期獲得更好的迭代效果，獲得更為準確的驅動信號，提高疲勞分析的效率。

關鍵詞：耐久性評價技術；道路模擬試驗；載荷譜編制

中圖分類號：U462.3+6；U467.5" "文獻標志碼：A" DOI： 10.19822/j.cnki.1671-6329.20230303

A Review of Research on Fatigue Durability Evaluation Technologies

Han Meng1， WangYuelian2， Li Luyuan1， Bian Zengyuan1， ZhuangYe2

（1. Jilin Province Product Quality Supervision Test Institute， Changchun 130000; 2. National Key Laboratory of Automotive Chassis Integration and Bionics， Jilin University，Changchun 130022）

【Abstract】 Fatigue load spectrum processing is a key part of fatigue durability analysis. In terms of the acquisition of load spectrum， the advantages and disadvantages of the virtual pavement method and the load iterative method are reviewed and analyzed. In terms of load spectrum processing， 7 load spectrum processing methods， including the increased magnitude method， the peak-to-valley extraction method， the increased frequency method， and the time-domain correlation editing method， are reviewed. The analysis results show that the load spectrum features and information are extracted based on the time domain， frequency domain or a combination of the two， and the load spectrum is simplified based on the fatigue life damage theory， which can further speed up the fatigue analysis process and shorten the research time. In terms of fatigue analysis methods， the advantages and disadvantages of different fatigue analysis methods are analyzed， and the results show that the fatigue prediction results with higher accuracy can be obtained by selecting appropriate fatigue analysis methods at different stages of the fatigue analysis process， and the fatigue life of vehicle target parts can be obtained more efficiently. In terms of fatigue durability bench test verification， in view of the problem of slow iterative convergence in the iterative process of bench test， it is proposed that the transfer function can be learned by neural network in the future， in order to obtain better iterative effect， more accurate driving signal， and improve the efficiency of fatigue analysis.

Key words： Durability evaluation technology， Road simulation testing，Load spectrum compilation

0 引言

耐久性是衡量汽車性能、品質的重要指標，是汽車性能開發的重要內容。傳統的汽車耐久性開發是在樣車階段進行可靠性試驗驗證，存在時間滯后、開發周期長、資金投入大等問題[1]。為了能夠更好地滿足汽車企業以及零部件生產企業的研發生產需求，利用載荷譜進行疲勞試驗可以有效縮短產品開發周期、降低開發成本、提高汽車產品耐久性。孫偉等[2]以某商用車排氣系統波紋管為研究對象，通過樣車道路試驗對其多維耦合隨機載荷激勵進行測試，采用時域損傷編輯法對波紋管加速壽命載荷譜編輯方法進行了研究，將加速載荷譜縮短至原始譜的17.86%；金紅杰等[3]構建了集力、加速度、位移等多種參數的載荷譜采集系統，為載荷譜編輯提供有效、精簡的數據，利用實測數據形成完整的載荷譜數據預處理、編輯、編制流程，采用統計計數、工況合成以及外推等編制方法有效編輯載荷譜；徐保容等[4]針對履帶車輛載荷譜編制中任務關聯樣本量不足的問題，以載荷譜塊和訓練科目為基礎，利用路徑規劃、行動規劃算法預測車輛行動與操縱動作，提出基于操縱動作預測的履帶車輛載荷譜編制方法，分析結果表明在疲勞分析的過程中如何獲得高質量的載荷譜是關鍵。

汽車零部件的材料、結構、受載情況等因素對于疲勞壽命的分析有很大的影響，因此根據實際的情況需要選擇合適的疲勞壽命理論，才能保證疲勞壽命預測的準確性。許立敬[5]基于Manson-Coffin理論，考慮氣動載荷、溫度載荷以及離心載荷三者平均應力對疲勞壽命的影響，并對Manson-Coffin理論進行修正，建立了高壓渦輪葉片疲勞壽命預測模型并計算其疲勞壽命；Baek等[6]采用雨流循環計數法、P-S-N曲線和修正Miner法對比疲勞壽命預測值與實際疲勞壽命的差異。研究表明，選擇合適的疲勞壽命計算模型，有助于獲得更為準確的疲勞計算結果。

傳統耐久性試驗周期長、費用高，隨著產品的開發甚至會重復多次試驗，為了解決以上問題，杜建等[7]簡化了冗余的轉向節耐久規范，通過懸架運動學及柔順性試驗和虛擬迭代法，從靜態、動態角度驗證了整車多體動力學模型的準確性，搭建轉向節多軸虛擬臺架，應用模態應力恢復法，討論分析轉向節虛擬臺架下的原始譜、臺架隨機譜、臺架程序譜對其疲勞損傷的影響；徐東等[8]搭建了轉向節多軸虛擬臺架，應用模態應力恢復法，討論分析轉向節虛擬臺架下的原始譜、臺架隨機譜、臺架程序譜對其疲勞損傷的影響，介紹了從路譜數據采集到數據處理分析的全過程，并利用遠程參數控制（Remote Procedure Call， RPC）迭代技術，將試驗場采集到的路譜載荷信號通過迭代計算轉化為供臺架試驗使用的驅動信號，進行電瓶箱系統耐久強度的快速試驗驗證。優化臺架試驗方法可以更好地還原實際路面下的載荷譜，臺架迭代試驗可以縮短了耐久性試驗周期，提高產品開發效率。

本文結合大量參考文獻，綜述載荷譜獲取方法、載荷譜處理方法、針對不同載荷情況的疲勞分析方法，并對疲勞耐久臺架試驗進行探討，旨在更準確、有效地獲得目標部件的壽命情況，縮短研發周期，提高研發生產效率。

1 載荷譜的獲取方法

根據載荷輸入位置的差異性，獲得目標部件載荷譜的仿真方法包括路面載荷輸入法和輪心載荷輸入法。路面載荷輸入法將路譜信息用于模型胎面，輪心載荷輸入法則將路譜信息作用于輪心處，目標都是獲得輪心處的載荷譜。

1.1 路面載荷輸入法

路面載荷輸入法主要使用虛擬試驗場（Virtual Proving Ground， VPG）技術[9]對載荷譜進行提取，與傳統的采集方法相比，可減少研發設計時間，大量節約成本和人力、物力。

為了保證獲得數據的精確度和準確性，虛擬試驗場需要獲得試驗場標準路面的完整掃描數據，同時獲得輪胎的動態性能[10]，測定各個部件的剛度等力學曲線，提高動力學模型建模的準確性，對標仿真和試驗數據，不斷提高動力學模型的準確性，以確保最終獲得的載荷譜的精度。

根據目標車輛的壽命目標以及實際的使用工況，一般采用強化路面[11]縮短試驗過程，典型強化路面生成的虛擬試驗場路面以及對應的實際路面如圖1所示[9]。進行不同路面的循環配比，獲得需要的耐久試驗標準，通過動力學模擬路面的仿真獲得輪心處的載荷譜。

1.2 輪心載荷輸入法

輪心載荷輸入法可分為自由位移加載法、自由載荷加載法、約束載荷加載法、位移反求加載法。

（1）自由位移加載法是指模型不需要施加任何約束，直接將輪心垂向位移作用于輪轂，但由于輪心垂直位移不易測量，通常對輪心垂向加速度進行計算得到輪心垂向位移[12]。自由載荷加載法是指模型不施加任何約束，直接將實測輪心六分力作用于輪轂，但整車多體模型與試驗車之間存在差異，模型無約束情況下施加實測輪心六分力將會導致仿真不穩定，模型發生翻轉、傾覆，最終導致仿真失敗[13]。

（2）約束載荷加載法是在自由載荷加載法的基礎上將車身固定約束，這樣仿真時模型就不會出現不穩定現象，但車身固定后，無法考慮簧上質量的影響，導致與實際情況不相符，仿真與試驗存在誤差[14]。

（3）位移反求加載法是在自由位移加載法和自由載荷加載法的基礎上衍生出來的新方法。模型不施加任何約束，應用虛擬迭代原理反求輪心垂向位移，替換輪心垂直載荷，聯合其他輪心載荷作用于輪轂，這樣不會出現仿真不穩定現象，仿真與實際情況相符，能夠保證高仿真精度。

基于FEMFAT LAB和ADAMS軟件求解載荷譜的虛擬迭代[15]技術，可以更為高效地獲得載荷譜。通過調用ADAMS建立的動力學模型，得到路面激勵下的響應情況，根據多體動力學模型響應與原始信號之間的差異，反復迭代進行修正。

由六分力載荷譜得到輪心位移信號的虛擬迭代的具體過程如圖2所示，以強化道路試驗過程中六分力儀測得的輪心處的載荷譜作為外部激勵輸入[16]，將隨機白噪聲作為垂向位移激勵輸入動力學模型后得到響應力信號，通過響應力信號與白噪聲信號求得傳遞函數后，求取反函數[17]，再將原始垂向力信號代入反函數，求得位移信號，再次輸入動力學模型得到響應力信號，以垂向力信號為目標進行驗證，如果損傷值穩定在可以接受的范圍（0.5～1.5），則迭代結束，如果不在可以接受的范圍內，將對位移信號進行修正，重新輸入動力學模型反復迭代，直到損傷值在可以接受的范圍內，則迭代收斂，認為獲得了輪心處的位移信號。

通常迭代的過程在10～20次后迭代逐漸收斂到合理范圍，如果收斂效果不理想或者無法收斂，則動力學模型的搭建可能存在問題，需要對動力學模型進行調整。

通過虛擬迭代獲得了輪心處的垂向位移信號后，接下來通常會與其他五分力一起驅動動力學模型，獲得各部件連接處的載荷譜，用于接下來的疲勞壽命分析。

2 載荷譜的處理方法

2.1 增大幅值法

增大幅值法[18]對載荷的幅值級別按照恒定值進行縮放，因此通過編輯后的載荷譜計算出的疲勞壽命比原始數據得到的疲勞壽命更短，在疲勞壽命的預測設計上依然有意義。

通過公式（1）可以確定幅值增加的系數A。

[A=S1S0=N0N11b] （1）

式中：[S0]為原始載荷幅值，[S1]為增大后的載荷幅值，[N0]為原始試驗時間，[N1]為加速后試驗時間，b為與材料、應力比、加載方式等有關的系數。其中，[S]和[N]來自于沃勒公式[C=N·Sb]，[N]為應力幅值[S]下對應的疲勞壽命，[C]和[b]直觀反映了沃勒曲線的截距和斜率。

這種方法保留了載荷譜的頻率、相位和加載順序的信息，所以適用于進行單軸或者多軸的疲勞加載預測，此方法的關鍵在于確定幅值增大的系數。

2.2 峰谷抽取法

峰谷抽取法通過刪除波峰和波谷外的點，對載荷譜進行簡化，如圖3所示。通過峰谷抽取法對載荷譜進行處理，可以縮短信號長度，同時考慮對小于某一閾值的應力循環進行進一步刪減，縮短載荷譜壓縮信號，此閾值一般通過疲勞分析進行選取。

峰谷抽取法[19]的優勢在于該方法能簡單高效地對載荷譜進行處理，迅速獲取載荷譜歷程中的關鍵信息，其缺點是對于一些復雜工況下的載荷譜處理效果有限，不能獲取足夠的載荷譜信息。

2.3 增加頻率法

增加頻率法[20]通過增加循環荷載的頻率從而實現疲勞測試的加速，對于簡單的部件，可以在實際工作載荷下正常頻率范圍內對部件疲勞強度沒有影響或影響最小的基礎上改變加載頻率。

該方法要求零部件的響應是準靜態的，并且還要保證頻率的增加不會造成動態響應的放大。應用這種方法之前必須掌握零部件的固有頻率，一般加速試驗的最大頻率不會超過一階固有頻率的1/3，所以在嘗試這種方法之前必須對零部件進行模態分析，而且還需考慮試驗設備加載能力的限制。

針對于復雜的結構或者測試工況，輸入會激發諧振，諧振會導致研究的結構內的應力分布與實際使用過程中監測到的應力分布有所不同，所以頻率的選擇存在困難。

2.4 時域關聯編輯法

在采用時域關聯編輯法[21]對載荷譜進行處理時，對于計算結果為無損傷或者小損傷的載荷譜段進行刪除，在盡量保證整體載荷損傷值不受影響或影響較小的前提下對載荷譜實現編輯加速。在載荷譜進行分段時，需要選擇合適的時間長度，對載荷譜進行等長多段劃分，刪除無損傷或先損傷區段后將各段載荷譜進行平滑連接，得到想要的載荷譜。

其詳細的時域關聯編輯流程如圖4所示，通過已有材料的相關疲勞參數，計算測點的損傷時間分布圖，得到不同區段載荷譜對應的損傷值，考慮到存在多個通道的載荷譜，可以選擇當所有通道損傷值均滿足小損傷標準時，才會對該時間區段的信號進行刪除，計算好偽損傷后，對載荷譜用合適的窗口長度進行劃分，設定損傷保留度，得到與載荷時間歷程相對應的損傷情況，對不滿足設定損傷保留度的區段進行標記并刪除，并對信號進行連接從而得到加速后的載荷譜。

該方法在處理過程中保留了原始載荷譜有效區段內的加載順序、頻率和相位信息，能比較好地體現原有載荷譜的損傷疲勞特性。

2.5 非平穩工況合成算法

非平穩性任務合成算法（Mildly Nonstationary Mission Synthesis， MNMS）[22]使用離散傅立葉變換、正交小波變換12階Daubechies小波[23]、小波分組程序、凸點計數程序用于試驗或數值測試。峰值使用波峰因數控制進行校正以濃縮試驗測量的振動數據并將其分為短測試序列。獲得的任務信號以功率譜密度（Power Spectral Density， PSD）函數記錄原始數據、峰頂因子和峰度值，以獲得保證質量的數據信號。

其主要分析工作流程如圖5所示，在第一階段，采用傳統的傅立葉分析該數據，確定總體功率譜密度函數。確定所獲得的PSD中的每條頻率線特征的關鍵在于振幅，計算公式如下：

[Ak=2ΔfSkΔf] （2）

式中：[Sf]為高斯信號的基本功率譜密度，[kΔf]為所討論諧波的頻率。振幅[Ak]用于生成短的人工信號，該信號用作構造振動任務信號的基礎。短人工基信號的時間歷程是通過具有大量N個諧波的傅立葉展開計算得來，可以表示為：

[yt=k=1NAkcos2πkΔft+φk] （3）

按照平穩高斯行為的傳統假設，以隨機方式選擇相位角[φk]。利用傅立葉技術構造短匯總信號是傳統上用于振動臺和類似測試臺的數字隨機控制器的基本過程，該方法保證短測試信號精確地再現規定的道路數據的PSD。

第二個階段主要執行道路數據的正交小波變換（Orthogonal Wavelet Transform，OWT）。如果首先通過OWT分解原始振動時程，將大幅度提高信號分析和合成效率。小波是數學函數[Ψt]，用于將信號[xt]分解為縮放的小波系數[WΨa，b]，連續小波變換是一種時間尺度的方法，可以表示為：

[WΨa，b=-∞∞xt1aΨ*t-badt] （4）

式中：[Ψa，bt]為尺度小波，[Ψ*]為[Ψ]的復共軛?；〔╗Ψt]可以是滿足一組容許條件的許多函數中的任何一個，連續分析的自然擴展是時間[b]和尺度[a]根據[A=a0m]，[b=na0nb0]的離散化，其中[m]和[n]為整數，[b 0≠0]為平移步驟。

在第三個階段中，分析道路數據的每個小波組。在MNMS中，道路數據和合成傅立葉數據中對每個小波組進行比較，以確定傅立葉數據是原始數據，并對數據進行分析處理。

2.6 最小樣本量計算模型

高置信度最少采集樣本量計算模型[24]首先需要對已采集的載荷譜進行小波分解，得到累積載荷譜密度，將累積功率譜密度信號等距離加窗（窗口長度為L），計算每個窗口內累積功率譜密度的和，獲取累積功率譜密度特征參數樣本。利用極大似然法對服從威布爾分布的特征參數樣本進行參數估計，獲取威布爾分布的形狀參數和尺度參數。根據載荷譜采集樣本的尺度參數與載荷譜總體的估計尺度參數，并以之間的相對偏差期望值的絕對值作為精度指標，構建滿足精度指標所需要的載荷譜采集最小子樣容量計算模型。指定精度指標和置信水平，并將累積功率譜密度特征參數樣本及其威布爾分布[25]參數估計結果代入，可以獲取載荷譜最小子樣容量。將最小子樣容量n乘以窗口的長度L，即可得到具有高置信度載荷譜最少采集里程。

2.7 短時傅立葉變換法

短時傅立葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）[26]是一種常用的信號處理技術，尤其在疲勞載荷譜處理中具有廣泛的應用，滑動數據窗口用于獲得時間局部化頻譜，這些頻譜共同構成了數據的時間-頻率表示，在時域和頻域上對信號進行分析。在疲勞載荷譜處理中，這對于捕捉載荷信號的瞬態變化以及頻率成分的變化至關重要。通過時頻圖，可以觀察到信號在不同時間和頻率上的演變。從疲勞載荷譜中提取關鍵的特征，如頻率成分、信號的能量分布等。通過去除原始信號中包含的低振幅周期來實現載荷譜的縮減，這些特征對于了解載荷譜的性質以及對結構產生的影響非常重要。關于窗函數的選擇，原則上可以使用任何窗口函數，但窗口大小和形狀決定了時間-頻率分辨率以及頻譜泄漏，合適的窗函數可以幫助準確地捕捉信號的瞬態變化，在疲勞載荷譜處理中，需要根據具體情況選擇適當的窗函數以獲得準確的分析結果。

STFT通過將信號劃分成小的順序或重疊的數據幀來執行。然后，將快速傅立葉變換（FFT）應用于每個數據幀。連續STFT的輸出可以提供信號的時間-頻率表示，為了實現這一點，通過將信號乘以一個窗口，將信號截斷為短數據幀，使得修改后的信號在數據幀外為零。為了分析整體信號，然后將窗口轉換為整個時間長度重新應用于信號。STFT由主要功能的分段，通過固定形狀的平移窗口。主時間軸上所有點的局部光譜構成STFT。一般表達式為：

[STFTt， f=-∞∞htwt-τexp-2πifτdτ]" " " （5）

式中：[h]為主函數，[τ]為時間，[f]為頻率。平移窗口[w]的位置由[t]確定，[t]的單位與[τ]相同。

STFT的優勢在于可以有效抑制載荷信號中的噪聲。通過在時域上對信號進行局部分析，有助于從噪聲中提取有價值的信息，提高信號的清晰度和準確性。

3 疲勞壽命分析

3.1 疲勞分析方法

3.1.1 名義應力法

名義應力法通過將載荷循環等效為靜態載荷，簡化了疲勞分析的復雜性。名義應力法假定：只要應力集中系數和載荷譜相同，由同種材料制成的任意構件的壽命就相同[27]。這個等效化過程旨在找到一個與實際載荷循環相對應的靜態載荷，其引起的疲勞破壞與實際情況相當?；诓牧系腟-N曲線，考慮到影響零部件疲勞壽命的各種因素，計算出零件的S-N曲線，對目標零部件在不同工作載荷下的疲勞壽命進行預測。

在傳統的頻域壽命估算方法中，首先進行目標零部件的動力學響應分析，以獲得目標零部件在各個位置的應力幅值的概率密度函數[28]。接著，運用Miner累積損傷理論，結合材料的S-N曲線，對隨機振動下的疲勞壽命進行估算。這一方法綜合考慮了振動對結構壽命的影響，提供了一種更為深入和全面的手段，以更精確地評估目標零部件在疲勞加載條件下的壽命：

[T=1v0∞PSNSdS] （6）

式中：[PS]為應力幅值概率密度函數，[NS]為材料S-N曲線中材料的壽命，[v]為單位時間內的應力循環次數。

3.1.2 應力場強度法

應力場強度法認為，在裂縫的根部存在可能導致疲勞破壞的區域，通過定義缺口附近的應力場強度來反映缺口件受載的嚴重程度，假定當缺口根部的應力場強度大于等于光滑件應力場強時發生破壞。這種方法著重考慮材料性能，并引入應力場強度[σFI]的控制參數。該參數綜合考慮了多個因素，包括裂縫根部的最大應力、裂縫周圍的應力梯度以及整體應力狀態等?？傮w而言，應力場強度是一個綜合考慮材料性能和結構受力狀況的參數，有助于全面評估零件的受力嚴重程度。

[σFI=1VΩfσijφrdv] （7）

式中：[Ω]為局部損傷區，場強法認為它對于某種材料而言是一個常數，它的大小和形狀與破壞機理有關；[v]為[Ω]的體積；[fσij]為破壞函數反映材料和應力分布對缺口強度的影響，對不同的材料其表達式也不相同；[φr]為權函數，表示在[Ω]內某點處的應力對[σFI]的貢獻程度，在物理上表征局部損傷區內各點對材料損傷的貢獻，貢獻程度依據各點距應力峰值點的距離、基于應力峰值點的方向角、各點應力梯度的不同而不同[29]。

3.1.3 臨界距離法

臨界距離法使用缺口附近特定點、線、面或體的應力特征值作為材料失效的依據，認為當該區域的平均應力超過疲勞強度時就會發生疲勞失效，將缺口附近最大主應力場內某一臨界尺寸內的平均應力作為控制疲勞損傷的特征應力，將該特征應力與材料的 S-N曲線對比獲得構件危險部位的疲勞壽命。當某一臨界尺度下的平均應力[σav]超過材料的疲勞強度時，該材料構件被認定為疲勞失效。通過分析這個特定點的應力[σav]與材料疲勞強度W?hler曲線之間的關系，可以預測缺口根部的危險點的疲勞壽命。臨界距離法不同判定條件下對于特征應力的計算方式為：

點法[30]：

[σav=σ1l=L02，?=0] （8）

線法[31]：

[σav=12L002L0σ1l，?=0dl] （9）

面法：

[σav=21.1πL20-π2π20L0σ1l，?=0ldld?] （10）

體法：

[σav=32π1.54L03" " " " " "02π0π201.54L0σ1l，?，??l2sin?dld?d?]" " "（11）

式中：以缺口根部危險點為原點[O]建立局部坐標系[Oxyz]，以試件軸線方向為[y]軸，缺口二分線方向為[x]軸，[σ1]為缺口根部彈性應力場中極坐標[l，?，φ]處的最大主應力，[?]為彈性應力場中任意方向和[x]軸的夾角，[?]為該方向在[Oyz]平面的投影與[y]軸夾角，[L0]稱為臨界距離，表達式為：

[L0=1πΔKthΔσ02] （12）

式中：[Δσ0]和[ΔKth]分別是材料光滑件疲勞極限變程和疲勞裂紋擴展門檻值變程。

3.1.4 局部應力應變法

在低周疲勞問題中，設計的應力或應變水平相對較高，以充分發揮材料的性能，這樣可能會使構件中某些高應力處（尤其是缺口根部）進入塑性屈服，因此考慮以應變為疲勞分析的參量將更好地進行疲勞預測。

局部應力應變法認為，若缺口件危險部位受到的局部應力應變歷程與作用在相同材料光滑件上的應力應變歷程相同，則它們的疲勞壽命相同。局部應力應變法的關鍵是確定疲勞缺口處的應力應變歷程。疲勞壽命取決于應力集中處的最大局部應力[Δσ]和應變[Δε]，所計算的疲勞壽命是缺口根部應力集中附近一小部分面積材料的疲勞破壞壽命，通常指缺口部位出現可見裂紋的壽命，即裂紋形成壽命。故局部應力應變法是與實際情況相符的，具有較高的壽命精度。

將局部應力應變與名義應力聯系起來[32]，考慮應變幅為應變幅的彈性分量和塑性分量之和，循環應力應變曲線擬合式為：

[εa=εe+εp=σaE+σaK'1n'] （13）

以幅度的形式表示為：

[Δε2=Δε2E+Δσ2K'1n'] （14）

式中：[εa]為總應變；[εe]為應變幅的彈性分量；[εp]為應變幅的塑性分量；[σa]為總應力；[Δε]為應變幅度，即[2εa]；[Δσ]為應力幅；[E]為彈性模量；[K']為循環強度因數；[n']為循環應變硬化指數。

根據Basquin公式，可得：

[Δσ2=σ'f2Nfb] （15）

根據Manson－Coffin公式[33]，可得：

[Δεp2=ε'f2Nfc] （16）

式中：[σ'f]為疲勞應力，[ε'f]為疲勞應變率，[Nf]為壽命；[b]、[c]為疲勞循環常數。

將式（13）、式（14）代入式（12），可得：

[Δε2=σ'f2NfbE+ε'f2Nfc] （17）

高周疲勞主要是彈性應變，低周疲勞主要是塑性E-N應變，局部應力應變法更適用于低周疲勞壽命估算，用于高周疲勞誤差較大，原因是該方法未考慮應力梯度、尺寸和表面狀況的影響。

3.2 疲勞分析流程

根據目標構件的使用工況，選擇相應的疲勞分析方法，完成疲勞壽命預測分析，一般采用nCode軟件進行疲勞分析，nCode中進行應變疲勞壽命分析的流程如圖6所示。

根據分析流程圖可知，為完成疲勞壽命分析所需的數據包括：疲勞載荷譜、有限元分析結果文件、材料E-N曲線。

疲勞載荷譜是來自于目標構件受到的真實激勵載荷譜，在nCode軟件中可以以恒定幅值載荷、時間序列載荷和隨機載荷等幾種不同的形式進行加載。需要進行有限元分析[34]是疲勞分析的載體文件，為了獲得構件各連接點處在不同方向載荷作用下的應力分布，一般構件在分析得出其主要受力部位后，在受力部位施加載荷進行靜力分析作為疲勞分析結果文件輸入。

而關于材料的E-N曲線，理想狀況下是獲得目標構件材料的E-N曲線，以獲得更為精準的疲勞預測數據，但是對于不同結構、不同加工方式的各種構件材料都進行試驗測量相應的疲勞壽命曲線，試驗周期長且成本大幅增加，而一般在疲勞分析軟件中根據材料的強度極限、屈服極限、彈性模量、泊松比等參數，經 Goodman 法[35]或Gerber法修正后得到的疲勞壽命曲線也能保證最終的分析結果精度。

4 疲勞耐久臺架試驗驗證

在整車試驗場中如果只考慮單個或某幾個目標零部件的話，整個試驗周期將被延長，成本大幅提高且重復性較差，室內臺架試驗由于重復性好、試驗周期短等優點[36]，是目前汽車零部件試驗驗證的重要手段。因此，建立一種與試驗場路試關聯性較好，又能快速復現失效模式和驗證改進方案的零部件級基于路譜的多通道室內臺架試驗尤為重要。

采用遠程參數控制技術對路譜進行迭代，迭代過程中要對實際道路行駛中采集得到的各種響應輸出信號與試驗臺加載設備上的響應輸出信號進行不斷的比較，反復回饋迭代進行修正完成載荷的迭代。在振動疲勞試驗中，一般不會采用采集到的原始數據，在信號采集的過程中存在各種干擾因素，會影響信號的質量，而使信號出現各種異常，需要先進行濾波、重采樣等，同時考慮到載荷譜中存在大量對零部件疲勞計算貢獻較小的載荷譜，會延長后續迭代和臺架試驗等步驟的時間，降低試驗的效率，一般考慮使用前文提及的載荷譜編輯方法，對載荷譜進行處理[37]，得到疲勞損傷貢獻相近的加速載荷譜。

對已經得到并處理過的載荷譜進行識別和分析處理，得到試驗所需要的期望響應信號，以白噪聲信號作為輸入，得到測試對象系統的響應情況，據此對臺架系統的頻率響應函數進行計算，再對頻率響應函數的逆函數進行求取，根據逆函數和期望的信號生成初始的驅動信號，以期望得到的信號為目標通過反復地迭代修正，得到臺架試驗需要的驅動信號[38]。這個迭代的過程與虛擬迭代類似，但是其獲取響應的方式有所差異，虛擬迭代用數值計算的方法不斷修正逆傳遞函數得到驅動信號，通過Adams搭建的動力學模型求解響應信號，本研究方法通過數值計算對驅動信號修正后，直接傳給作動器，驅動試驗臺架獲得響應信號[39]，其終止迭代的判據同樣為與目標信號在時域上和功率譜密度上的吻合度，以及相對損傷值的偏差也要足夠小，標準要求試驗的迭代目標為最大和最小統計偏差要求均為100%±5%，均方根偏差小于5%，相對損傷值要求為100%±5%。

得到需要的驅動信號后，開始完整臺架的搭建，對于目標部件的約束情況應與實車情況一致，開始試驗直至目標部件出現疲勞損壞。根據到達損壞時經過的時間是否滿足設計要求，以及疲勞損壞的位置情況，來對目標部件的設計研究給出參考意見。

5 結束語

疲勞載荷譜處理是在工程結構疲勞分析中關鍵的一步，可從實際測量或模擬的載荷數據中提取出有助于疲勞壽命評估的關鍵信息。處理疲勞載荷譜的目標是準確捕捉結構在實際工作條件下所受到的變化載荷，并將其轉化為適用于疲勞壽命分析的形式。

本文對疲勞分析的各個流程進行了介紹，針對于載荷譜的獲取主要介紹了虛擬路面法和載荷迭代法，虛擬路面的優勢在于建立虛擬路面數據后，可以根據不同車型的預期使用工況進行組合仿真測試[40]，但是對建模的精度要求較高，高精度虛擬路面的建立需要大量的試驗數據，同時模型的反復驗證也是復雜漫長的過程，同時高精度的虛擬路面模擬需要大量的計算資源，尤其是在需要考慮大量細節和非線性效應的情況下，這可能導致仿真的計算成本較高。對于復雜路面的模擬依然存在困難。而虛擬迭代技術非常依賴于動力學模型的建立[41]，過于簡化或者過于復雜都會導致虛擬迭代過程不能很好收斂，虛擬迭代計算過程較為漫長并且占用較多計算資源[35，42]，這些問題也有待解決，對于目標部件載荷譜的快速有效獲取依然有進步的空間。

對于已獲得載荷譜的處理，基于時域、頻域或者將兩者結合起來對載荷譜特征及信息進行提取，基于疲勞壽命損傷理論，對載荷譜進行簡化，進一步加快疲勞分析的流程。已有的技術在工程實踐中可以在保證分析結果準確性的同時，減少試驗成本，縮短研發周期。

而對于臺架試驗的迭代過程同樣存在迭代收斂較慢的問題，求取傳遞函數以及求取反函數的過程，與虛擬迭代的思路類似，都是嘗試用線性函數來表達非線性系統的特性，其準確性和穩定性都不夠好，未來可以嘗試通過神經網絡的方式來對傳遞函數進行學習，以期獲得更好的迭代效果，獲得更為準確的驅動信號，對于不同的輸入有更好地泛化能力，提高疲勞分析的效率。

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（責任編輯 明慧）

*基金項目：國家市場監督管理總局科技計劃項目，新能源汽車懸架系統可靠性測試及評價方法研究（2022MK022）。